推算邊角網(wǎng)近似坐標(biāo)的研究

肖慧琴,謝剛生,卞玉霞,徐志慶

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院,廣東廣州 510640; 2.南方數(shù)碼科技有限公司,廣東廣州 510665)

推算邊角網(wǎng)近似坐標(biāo)的研究

肖慧琴1*,謝剛生1,卞玉霞1,徐志慶2

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院,廣東廣州 510640; 2.南方數(shù)碼科技有限公司,廣東廣州 510665)

提出了一種基于平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換理論的求解邊角網(wǎng)近似坐標(biāo)的方法,論述了其基本原理,并以實(shí)例分析了該方法的可行性,最后給出了一些結(jié)論和建議。

邊角網(wǎng);坐標(biāo)轉(zhuǎn)換;近似坐標(biāo)

1 前 言

隨著光電技術(shù)的發(fā)展,全站儀、測距儀的精度越來越高,在精度要求比較高的工程項(xiàng)目中邊角網(wǎng)測量仍是一種有效的手段。然而邊角網(wǎng)的平差計(jì)算是一項(xiàng)不可或缺的繁重工作,為了平差計(jì)算程序設(shè)計(jì)的方便,邊角網(wǎng)平差一般按照間接平差方式進(jìn)行平差,只有在計(jì)算了觀測點(diǎn)的近似坐標(biāo)后方可列出誤差方程進(jìn)行平差計(jì)算。然而近似坐標(biāo)的推算沒有一套統(tǒng)一的方法,各個(gè)測量項(xiàng)目根據(jù)自身的特點(diǎn)采取特定的推算方法。本文就針對(duì)邊角網(wǎng)測量探討了一種新的近似坐標(biāo)推算方法。

2 近似坐標(biāo)推算的基本原理

本文研究的邊角網(wǎng)近似坐標(biāo)推算的方法是建立在平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的原理上,即通過兩坐標(biāo)系中的公共點(diǎn)建立轉(zhuǎn)換關(guān)系,然后將兩個(gè)坐標(biāo)系中坐標(biāo)換算到同一個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)中,具體論述如下。

2.1 平面直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換原理

兩不同平面直角坐標(biāo)系間坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程可分為三個(gè)階段進(jìn)行:坐標(biāo)系平移、坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)、尺度縮放。其轉(zhuǎn)換過程如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系變換過程示意圖

設(shè)圖1中坐標(biāo)系Ⅰ與坐標(biāo)系Ⅱ的X軸平移量為c,Y軸平移量為d,兩坐標(biāo)系間旋轉(zhuǎn)角度為θ,縮放比例為K,則可建立如下關(guān)系式:

(x',y')為坐標(biāo)系Ⅱ中的坐標(biāo),(x,y)為坐標(biāo)系Ⅰ中的坐標(biāo),式(1)中含有θ、c、d、K,4個(gè)待求參數(shù),因此需要兩個(gè)公共點(diǎn)才即可將其求解出來。當(dāng)公共點(diǎn)大于等于3時(shí),采用最小二乘原理進(jìn)行求解,最小二乘原理求解必然造成殘差的存在,設(shè)殘差為(vx,vy),a= K·cosθ,b=K·sinθ,則式(1)可表示為:

設(shè)兩坐標(biāo)系中有n個(gè)公共點(diǎn),則可列出如下誤差方程:

則式(3)可表示為:

由最小二乘原理VTPV=min,取權(quán)矩陣P為單位陣,則式(8)的解為:

求得a、b、c、d后,通過式(2)即可將坐標(biāo)系Ⅰ中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系Ⅱ中。

2.2 近似坐標(biāo)的推算過程

以圖2所示的邊角網(wǎng)為例說明近似坐標(biāo)的推算過程,圖2中的邊角網(wǎng)由CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3、O1、02、O3、CPⅢ1～CPⅢ16共22個(gè)點(diǎn)組成,其中CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3為已知點(diǎn),位于1954年北京坐標(biāo)系。該邊角網(wǎng)分3站進(jìn)行觀測,第1站于O1設(shè)站觀測CPⅢ1～CPⅢ8、CPⅡ1,第2站于O2觀測CPⅢ5～CPⅢ12、CPⅡ2,第3站于O3設(shè)站觀測CPⅢ9～CPⅢ15、CPⅡ3。

圖2 測站之間公共點(diǎn)示意圖

第1站中以設(shè)站點(diǎn)O1為原點(diǎn),以測站中任意一個(gè)觀測方向?yàn)楸狈较?建立一個(gè)測站坐標(biāo)系A(chǔ),同理分別為第2站、第3站建立坐標(biāo)系統(tǒng)B、坐標(biāo)系C。利用極坐標(biāo)法分別計(jì)算出所有觀測的點(diǎn)在各測站坐標(biāo)系中的坐標(biāo),然后利用坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B的公共點(diǎn)CPⅢ5、CPⅢ6、CPⅢ7、CPⅢ8,通過2.1中的方法求出坐標(biāo)系A(chǔ)與坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換關(guān)系,然后將坐標(biāo)系A(chǔ)中所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系統(tǒng)B中。同理可通過坐標(biāo)系B與坐標(biāo)系C的公共點(diǎn)建立轉(zhuǎn)換關(guān)系將坐標(biāo)系B中所有的點(diǎn)轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系C中,然后通過CPⅡ1、CPⅡ2、CPⅡ3在坐標(biāo)系C中坐標(biāo)以及已知坐標(biāo)計(jì)算轉(zhuǎn)換關(guān)系,將坐標(biāo)系C中所有點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到1954年北京坐標(biāo)系中,即得到近似坐標(biāo)。

3 算例分析

為驗(yàn)證該方法的正確性,現(xiàn)對(duì)已知深圳市獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)001～007,采用全站儀(標(biāo)稱精度: 5″,2 mm+5 ppm)分3站進(jìn)行觀測,點(diǎn)位分布如圖3所示,第1站于001設(shè)站觀測002、005、006、007,第2站于006設(shè)站觀測004、005、007,第3站于003設(shè)站觀測002、004、005、006,利用上述方法分別為第1站、第2站、第3站建立A坐標(biāo)系、B坐標(biāo)系、C坐標(biāo)系。A坐標(biāo)系以001為原點(diǎn),以001至002的方向?yàn)楸狈较?B坐標(biāo)系以006為原點(diǎn),以006至004的方向?yàn)楸狈较? C坐標(biāo)系以003為原點(diǎn),以003至004的方向?yàn)楸狈较颉Ｓ?jì)算得各坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。

A、B、C坐標(biāo)系中各點(diǎn)坐標(biāo)表 表1

圖3 邊角網(wǎng)點(diǎn)位分布圖

通過A坐標(biāo)系與B坐標(biāo)系的公共點(diǎn)005、006、007建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,將A坐標(biāo)系下坐標(biāo)轉(zhuǎn)到B坐標(biāo)系下,將005、006、007轉(zhuǎn)換得到坐標(biāo)分別與B坐標(biāo)系下005、006、007的坐標(biāo)求差即得到殘差,同理可得由B坐標(biāo)系轉(zhuǎn)為C坐標(biāo)系的殘差,其殘差值如表2、表3所示。

A坐標(biāo)系轉(zhuǎn)B坐標(biāo)系殘差表 表2

B坐標(biāo)系轉(zhuǎn)C坐標(biāo)系殘差表 表3

將001、003、006作為平差起算點(diǎn),利用001、003、006在深圳獨(dú)立坐標(biāo)系下的坐標(biāo)以及在C坐標(biāo)系下的坐標(biāo)建立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系,將C坐標(biāo)下所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換到深圳市獨(dú)立坐標(biāo)系中,此時(shí)002、003、005、007即為平差所需的近似坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換后求得其殘差如表4所示。

C坐標(biāo)系轉(zhuǎn)深圳市獨(dú)立坐標(biāo)系殘差表 表4

4 結(jié)論與建議

由以上算例分析可看出,將所有點(diǎn)轉(zhuǎn)換到深圳市獨(dú)立坐標(biāo)系之中后,X軸殘差絕對(duì)值最大的為23 mm, Y軸殘差絕對(duì)值最大的為28 mm,說明轉(zhuǎn)換得到的坐標(biāo)與已知坐標(biāo)較接近,可作為邊角網(wǎng)平差的近似坐標(biāo),說明了該方法求解近似坐標(biāo)是可行的。為使得近似坐標(biāo)與真實(shí)坐標(biāo)更接近,在選擇兩觀測站的公共觀測點(diǎn)時(shí),建議選擇在測區(qū)中分布較均勻的點(diǎn)。當(dāng)測區(qū)呈帶裝分布時(shí),建議將測區(qū)按控制點(diǎn)分布進(jìn)行分區(qū),然后使用本方法分區(qū)求解近似坐標(biāo)。

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The Study of Concluding Approximate Coordinate of Side-angle Network

Xiao HuiQin1,Xie GangSheng1,Bian YuXia1,Xu ZhiQing2
(1.College of Information,South China Agricultural University,Guangdong 510640,China; 2.The Company of South Digital Technology,Guangdong 510665,China)

This paper introduced a method which based on the theory of plane rectangular coordinate conversion for concluding approximate coordinate of side-angle network,and Discussed the principle of this method,and analyzed the feasibility of this method with an example,and gave some conclusions and suggestions finally.

triangulation network;coordinate conversion;approximate coordinate

1672-8262(2011)04-120-03

P221+.2

B

2010—11—21

肖慧琴(1985—),女,碩士研究生,研究方向:地理信息數(shù)據(jù)處理理論與方法。