“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

王淑艷

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150030)

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考

王淑艷

(東北農(nóng)業(yè)大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150030)

針對(duì)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程的重要性，就教師如何更好地教好、學(xué)生如何學(xué)好這門課提出了個(gè)人的幾點(diǎn)思考:制定符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)規(guī)范，教學(xué)中注意提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力，有效利用課程軟件和多媒體。

復(fù)變函數(shù)與積分變換;教學(xué);興趣;應(yīng)用能力

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程既是一門重要的理論基礎(chǔ)課程，又是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力的工具。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅學(xué)到有關(guān)本課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且通過對(duì)實(shí)際問題的具體分析，引導(dǎo)學(xué)生從純數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變到數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的緊密結(jié)合:一方面使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)與積分變換的基礎(chǔ)理論和方法，為學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)課程和解決實(shí)際問題打好基礎(chǔ);另一方面使學(xué)生熟悉基本概念和定理的幾何背景與實(shí)際應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)對(duì)課程內(nèi)容知識(shí)的本質(zhì)理解和實(shí)際工程應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。該課程的許多理論與方法在其他自然科學(xué)和各種工程領(lǐng)域特別是信號(hào)處理以及物理學(xué)等研究方面有著廣泛的應(yīng)用?；谝陨弦蛩?，如何教好及讓學(xué)生學(xué)好這門課是一個(gè)非常值得我們思考的問題。

一、制定符合學(xué)生學(xué)情的教學(xué)規(guī)范

想要上好一門課，教材的選取無疑是至關(guān)重要的。目前我們所使用的教材一直是西安交通大學(xué)編寫的《復(fù)變函數(shù)》和東南大學(xué)的《積分變換》，這兩本書經(jīng)過很多學(xué)校的使用，具有良好的口碑。我們?cè)诙嗄晔褂眠^程中，一直選擇這兩本書作為教學(xué)基礎(chǔ)教材，將一些專業(yè)教材如《復(fù)變函數(shù)論》《解析函數(shù)論》等等書籍作為備課材料，盡可能地吸收所有該課程的精華，根據(jù)學(xué)生具體情況適當(dāng)增加刪減內(nèi)容，形成自己獨(dú)有的課程講稿。尤其現(xiàn)在的教材一般都對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)理論強(qiáng)調(diào)過多，應(yīng)用性強(qiáng)調(diào)不夠，許多內(nèi)容教師講了，學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課卻不用，或者是學(xué)過很快就忘記了，等到后續(xù)課程需要用時(shí)又要從頭學(xué)起(幾乎每一年都可以聽到這樣的反饋信息)，重復(fù)性較大，增加了很多課時(shí)。教材沒有真正使專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課中所涉及的基本內(nèi)容自然地聯(lián)系起來。針對(duì)以上情況，我們必須對(duì)“復(fù)變函數(shù)與積分變換”整個(gè)課程體系和內(nèi)容進(jìn)行改革，走出一條數(shù)學(xué)理論與專業(yè)課程相結(jié)合的新路子。這樣，制定一個(gè)較為詳細(xì)的教學(xué)大綱就顯得尤為必要了。該大綱需明確規(guī)定每節(jié)課的內(nèi)容及要求，指出重點(diǎn)與難點(diǎn)，并有教師每節(jié)課授課大體時(shí)間表，之后安排班級(jí)試用，通過試用效果和學(xué)生的反映來對(duì)每次課的教學(xué)計(jì)劃進(jìn)行修改，最后制定出整個(gè)學(xué)期的教學(xué)規(guī)范。經(jīng)過多個(gè)學(xué)期的試用，多番修改和完善后，出版自己的教材。

二、教學(xué)中注意提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用能力

“復(fù)變函數(shù)與積分變換”是高等數(shù)學(xué)的后續(xù)課程，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)了一整年的高等數(shù)學(xué)和隨之而來的線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)之后，不自覺地對(duì)數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了恐懼，更不要說“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程本身的理論性又是極強(qiáng)的了。所以要使學(xué)生喜愛這門課程，教師必須從第一節(jié)課開始就抓住學(xué)生的心，首先克服畏懼心理，不要把后面需要用到的曲線積分、級(jí)數(shù)知識(shí)擺出來告誡學(xué)生回去復(fù)習(xí)，而是借助復(fù)變函數(shù)開篇簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)知識(shí)，使學(xué)生先產(chǎn)生小小的勝利感，從一些簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)計(jì)算入手，再結(jié)合講些與復(fù)變函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)史的故事，讓學(xué)生先認(rèn)識(shí)一下柯西和黎曼，再慢慢去接受他們所給出的那兩個(gè)方程。通過多年的教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)這樣做的效果非常好。在對(duì)學(xué)生全面了解的基礎(chǔ)上，還要認(rèn)真地研究好教法，盡量利用復(fù)變函數(shù)與積分變換所產(chǎn)生的實(shí)際背景及其應(yīng)用，使那些常常懷疑學(xué)習(xí)這些內(nèi)容沒有用的學(xué)生消除疑慮。例如，有關(guān)解析函數(shù)在平面向量場(chǎng)問題中的應(yīng)用，共形映射在電場(chǎng)中的應(yīng)用;在講解復(fù)數(shù)幅角時(shí)，用照相機(jī)的例子來說明普通照相機(jī)照出來的照片沒有立體感，而數(shù)碼相機(jī)照出來的照片卻有立體感等等，從而培養(yǎng)學(xué)生對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣，提高其應(yīng)用能力。

另外，我們?cè)诮虒W(xué)過程中還為學(xué)生選出了一些課題，指導(dǎo)學(xué)得比較好的學(xué)生撰寫小論文，以培養(yǎng)學(xué)生的科研水平，為其畢業(yè)做論文打下基礎(chǔ)。同時(shí)不定期地以自學(xué)、討論形式，選取適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)讓學(xué)生自學(xué)。在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上安排課外討論，讓每個(gè)學(xué)生作報(bào)告，其他人質(zhì)疑，教師參與質(zhì)疑并進(jìn)行答疑，對(duì)每一學(xué)生討論及報(bào)告的表現(xiàn)打分作為平時(shí)分，最后計(jì)入期末總成績(jī)。

三、有效利用課程軟件和多媒體

為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展中工程技術(shù)的需要，同時(shí)也是為了跟上教學(xué)改革的要求，在講授理論課的同時(shí)為學(xué)生講授Matlab數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生借助它求解“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程中的相關(guān)問題，并充分利用計(jì)算機(jī)及軟件的數(shù)值功能和圖形功能展示課程的基本概念和結(jié)論，使學(xué)生能直觀地了解課程內(nèi)容，加強(qiáng)對(duì)基本概念和結(jié)論的認(rèn)識(shí)和理解。同時(shí)開設(shè)Matlab數(shù)值計(jì)算開放性實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問題的能力。把“復(fù)變函數(shù)與積分變換”課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模結(jié)合起來，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生參與大學(xué)生創(chuàng)新活動(dòng)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的積極性，也為每年選拔大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽隊(duì)員做了前期準(zhǔn)備工作。

我們現(xiàn)已基本具備了使用多媒體教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的環(huán)境和條件。因?yàn)槎嗝襟w課件單機(jī)版已經(jīng)多次投入使用，課件的便捷、生動(dòng)和直觀，并結(jié)合白板的簡(jiǎn)單分析和講解，所以學(xué)生反映良好?！皬?fù)變函數(shù)與積分變換”課程網(wǎng)站已開通，我們創(chuàng)建了內(nèi)容豐富的網(wǎng)上資源，其中有本課程的理論教學(xué)大綱、教學(xué)規(guī)范、電子教案、多媒體課件、習(xí)題與試題庫、教學(xué)錄像、實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱、考試分析與總結(jié)、教學(xué)與科研圖片等資料。為方便學(xué)生學(xué)習(xí)，課程網(wǎng)站還設(shè)置了學(xué)生論壇與在線答疑，實(shí)現(xiàn)互動(dòng)教學(xué)。這不僅可以拓寬師生之間、學(xué)生之間的交流渠道，更重要的是改善了學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，使學(xué)生能夠自覺地選擇自己感興趣的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)和交流，提高了教學(xué)和學(xué)習(xí)效果。

［1］ 鄂瑞山.《復(fù)變函數(shù)論》教材教學(xué)改革探素［J］.郴州師專學(xué)報(bào)，1996(3):57～60.

［2］ 谷群輝，鄭洲順，何勇，等.本科應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)方法的改革與實(shí)踐［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2002，(4):23～25.

［3］ 賈積身，張青葉，孫平.高職高?！稄?fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)內(nèi)容的改革與探索［J］.河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2003(1):87～88.

［4］ 李石濤，馬芳.淺析如何提高復(fù)變函數(shù)與積分變換課程［J］.大眾科技，2008(11):18～20.

Educational Reform on Complex Function and Integrated Transformation

Wang Shuyan
(Northeast Agricultural University，Harbin Heilongjiang 150030)

This paper proposes some methods on how to teach for teachers and how to study for students against the importance of Complex Function and Integrated Transformation:such as，formulating the teaching standard to meet students，improving their interest in learning and skills in teaching，effective use of course software and multimedia.

complex function and integrated transformation，teaching，interest，skills

G642.0

A

1672-3805(2011)03-0065-02

2010－12－03

王淑艷(1978－)，山東人，東北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院副教授，在讀博士;研究方向:生態(tài)數(shù)學(xué)、農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)管理