濕空氣掠過豎直壁面的凝結(jié)換熱研究

李 成，李俊明，王補(bǔ)宣

(清華大學(xué) 熱科學(xué)與動力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

濕空氣相變廣泛存在于各種工業(yè)和民用設(shè)備中，石油化工、材料除濕、HVAC系統(tǒng)、冷卻塔乏汽處理和鍋爐煙氣回收等領(lǐng)域.其中，濕空氣凝結(jié)包括傳熱和傳質(zhì)同時(shí)發(fā)生的傳遞過程［1］，如空調(diào)和化工用換熱器［2］、除濕的顯熱和潛熱分析［3-4］等一直被廣泛關(guān)注.由于各種應(yīng)用場合被處理的濕空氣溫度、含濕量以及壁面溫度不同，凝結(jié)質(zhì)量傳遞特點(diǎn)不同，但在換熱器研究領(lǐng)域，采用計(jì)算及簡化的方法［3-7］還沒有統(tǒng)一性認(rèn)識.

濕空氣凝結(jié)是一種復(fù)雜的熱量和質(zhì)量傳遞過程.一般認(rèn)為當(dāng)濕空氣遇到低于其露點(diǎn)溫度的環(huán)境時(shí)，就會有水蒸氣發(fā)生凝結(jié).G.Comini和S.Savino［3］通過理論分析的方法討論了水蒸氣發(fā)生凝結(jié)的條件，認(rèn)為由于氣液界面表面張力的作用，需要很大的過冷度才能在空間發(fā)生凝結(jié).根據(jù)Young-Laplace方程［4］也可以看出，由于凝結(jié)核很小，相界面的氣、液兩側(cè)需要很大的壓差才發(fā)生凝結(jié).然而，由于凝結(jié)液滴和固體壁面之間的表面張力作用，凝結(jié)液滴會在壁面鋪展，使得凝結(jié)核的曲率半徑變大，在較小壓差下凝結(jié)能夠持續(xù)發(fā)生.因此，水蒸氣的凝結(jié)過程可以分成如下2個(gè)過程［3］，濕空氣首先與冷壁面接觸的溫降過程，當(dāng)溫度降到露點(diǎn)溫度以下時(shí)，壁面開始發(fā)生凝結(jié).任能等［5］在平翅片換熱器的數(shù)值研究中將凝結(jié)問題描述成水蒸氣的“壁面反應(yīng)”，忽略凝結(jié)液膜的影響，計(jì)算的傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)的對比發(fā)現(xiàn)偏差為6%.數(shù)值計(jì)算 時(shí)，對凝結(jié)計(jì)算模型的處理常常假設(shè)為壁面膜狀凝結(jié).實(shí)際上，由于平板的表面并不滿足均勻平整，各處的表面張力不同，完全的分層流動很難發(fā)生.

基于上述分析，在對濕空氣流過豎直表面建立計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，分析忽略凝結(jié)液的合理性，比較水蒸氣的3種凝結(jié)計(jì)算關(guān)聯(lián)式并探討它們的適用范圍，討論傳質(zhì)中影響對流傳質(zhì)的因素和對流傳質(zhì)在傳質(zhì)中的作用.

1 濕空氣凝結(jié)特點(diǎn)

濕空氣凝結(jié)是一種復(fù)雜的熱量和質(zhì)量傳遞過程.一般認(rèn)為當(dāng)濕空氣遇到低于其露點(diǎn)溫度的環(huán)境時(shí)，就會有水蒸氣發(fā)生凝結(jié).Comini和Savino［3］通過理論分析討論了水蒸氣發(fā)生凝結(jié)的條件，認(rèn)為由于氣液界面表面張力的作用，需要很大過冷度才能在空間發(fā)生凝結(jié).

式中:p為壓力，Pa;R為相界面的曲率半徑，m;σ為表面張力，N·s－1.

從式(1)Young－Laplace方程［4］可以看出，由于凝結(jié)核很小，曲率半徑較小，相界面氣、液兩側(cè)需要很大壓差才發(fā)生凝結(jié).然而，由于凝結(jié)液滴和固體壁面之間的表面張力作用，凝結(jié)液滴會在壁面鋪展，使得凝結(jié)核的曲率半徑變大，需要較小壓差凝結(jié)就會發(fā)生.因此，水蒸氣的凝結(jié)過程可以分成如下2個(gè)過程［3］:濕空氣首先與冷壁面接觸的溫降過程，當(dāng)溫度降到空氣露點(diǎn)溫度以下時(shí)，壁面上水蒸氣開始凝結(jié).任能等［5］在數(shù)值研究中把平翅片結(jié)構(gòu)翅片管式換熱器的凝結(jié)問題描述成水蒸氣的“壁面反應(yīng)”，忽略凝結(jié)液膜的影響，計(jì)算的傳熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)偏差為6%.

式中:m為水蒸氣凝結(jié)速率，kg·m－2·s－1;pv，a為水蒸氣的分壓力，Pa;pv，sat為水蒸氣的飽和分壓力，Pa.

式中:n為垂直壁面的法向方向，下角標(biāo)i為相界面.

計(jì)算氣液界面處的質(zhì)量傳遞主要有3種方法:墻壁面［5-6］在夏季環(huán)境下凝結(jié)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式(2);采用水蒸氣界面處擴(kuò)散作用［7］的計(jì)算式(3);考慮濃度邊界層對流作用 的質(zhì)量流密度計(jì)算關(guān)聯(lián)式(4).

數(shù)值計(jì)算［7-9］時(shí)，對濕空氣凝結(jié)建立模型時(shí)，常將凝結(jié)液形態(tài)假設(shè)為壁面膜狀凝結(jié).實(shí)際上，由于平壁表面并不滿足均勻平整，各處的表面張力不同，完全的分層流動很難發(fā)生，圖1為實(shí)驗(yàn)觀察的普通鋁箔豎直表面的濕空氣凝結(jié)，觀察發(fā)現(xiàn)凝結(jié)液能很好的潤濕壁面，而且有凝結(jié)液滴均勻分布在壁面上.

圖1 濕空氣在豎直表面的凝結(jié)Fig.1 Condensation of humid air on a vertical wall

可以看出，凝結(jié)過程不是珠狀凝結(jié)，因?yàn)槟Y(jié)液滴鋪展的同時(shí)，會在表面張力作用下隨機(jī)靠攏，并且在表面張力和重力的平衡被打破后局部下滑、脫落.Min等［10］對12種銅、鋁表面的水蒸氣凝結(jié)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)水蒸氣在幾種典型的翅片材料上凝結(jié)時(shí)，各種液滴滑落的后退接觸角是決定凝結(jié)液以液滴形式滯留在平板表面的決定因素.

綜上，膜狀凝結(jié)并不能從本質(zhì)上表征濕空氣在豎直表面凝結(jié)換熱規(guī)律，而目前對濕空氣非膜狀凝結(jié)的數(shù)值計(jì)算還比較困難，通過數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對比發(fā)現(xiàn)［5］，假設(shè)濕空氣凝結(jié)液膜的厚度很小(一般小于0.127 mm［2］)，熱阻可以忽略不計(jì).數(shù)值計(jì)算忽略凝結(jié)液的存在，不采用膜狀凝結(jié)假設(shè).

基于上述討論分析，在對濕空氣流過豎直冷壁面建立計(jì)算模型基礎(chǔ)上，分析忽略凝結(jié)液的合理性，比較水蒸氣的3種凝結(jié)計(jì)算關(guān)聯(lián)式并探討它們的適用范圍，討論傳質(zhì)中影響對流傳質(zhì)的因素和對流傳質(zhì)在傳質(zhì)中的作用.

2 計(jì)算模型及數(shù)值計(jì)算方法

如圖2所示的二維的數(shù)值計(jì)算模型，空氣以一定流速、溫度和相對濕度流過豎直冷表面的二維、穩(wěn)定層流流動.鑒于實(shí)際的凝結(jié)液形態(tài)復(fù)雜性和凝結(jié)液的熱阻很小的特點(diǎn)［5，11］，忽略凝結(jié)液的存在、氣液界面處的流速滑移和溫度階越.

圖2 計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格Fig.2 Numerical region and meshes

2.1 控制方程描述

式中:u為x方向速度分量，m·s－1;v為y方向速度分量，m·s－1.

式中:g為重力加速度，m·s－2.

式中:cp為定壓比，J·kg－1·K－1;k為濕空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m－2·s－1.

式中:w為濕空氣中水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù);D為止擴(kuò)散系數(shù)，m2·s－1.

忽略凝結(jié)液的影響后，控制方程為濕空氣的連續(xù)性方程(5)、動量方程(6)和(7)、能量方程(8)和組分輸運(yùn)方程(9).

2.2 邊界條件

在入口處x=0.1 m和對稱邊界處y=0.05 m:

在出口處x=0.1 m:

在y=0處:

如圖2所示，計(jì)算區(qū)域的寬度為y=0.05 m，長度x=0.1 m;入口和對稱邊界(10)為均勻恒定的速度、溫度和濃度，濕空氣流動方向平行于壁面.出口條件如式(11)所示，溫度梯度和濃度梯度沿濕空氣流動方向?yàn)榱?壁面條件如式(12)所示，氣液界面處為無滑移流速邊界條件，冷壁面溫度均勻恒定;水蒸氣的凝結(jié)速率采用式(4)計(jì)算.

2.3 物性參數(shù)

密度ρ=353.0/T－141.86·x/T kg·m－3，動力粘度μ=1.804×10－5kg·m－1·s－1，擴(kuò)散系數(shù)D= 2.45×10－5m2·s－1，普朗特?cái)?shù)Pr=0.722，定壓比熱 cp=1.027 kJ·kg－1·K－1，導(dǎo)熱系數(shù) k= 2.566×10－2W·m－1· K－1，氣 化 潛 熱 Hv= 2 478 kJ·kg－1，施密特?cái)?shù)Sc=0.605.

為便于和已有結(jié)論對比，除密度外，本計(jì)算過程中物性參數(shù)按文獻(xiàn)［3］取得.

2.4 數(shù)值計(jì)算方法

計(jì)算區(qū)域及網(wǎng)格劃分情況如圖2所示，網(wǎng)格劃分的原則按照越靠近冷壁面和入口越密集的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，認(rèn)為當(dāng)網(wǎng)格疏密對冷壁面Nu數(shù)相對影響小于0.5%時(shí)的最稀疏網(wǎng)格為最佳.根據(jù)上述原則，對756、2 478、7 356、18 325和45 256單元數(shù)為對象，Nu結(jié)果表明當(dāng)網(wǎng)格的單元數(shù)為7 356個(gè)時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量加密對熱流量的變化滿足誤差要求.計(jì)算采用的網(wǎng)格單元數(shù)為7 356個(gè).數(shù)值計(jì)算借助商用CFD軟件Fluent求解.

計(jì)算過程首先根據(jù)假設(shè)的初始條件和邊界條件求解連續(xù)性方程和動量方程，然后依次求解溫度場和濃度場;由于計(jì)算過程中水蒸氣在冷壁面發(fā)生凝結(jié)，在處理方法上根據(jù)式(4)求得水蒸氣的凝結(jié)速率，在Fluent中將其作冷壁面處的質(zhì)量源，該邊界的質(zhì)量源受條件(14)的約束.下一次計(jì)算時(shí)，將質(zhì)量源添加進(jìn)去，作為下一步迭代求解的附加條件.當(dāng)連續(xù)性方程、流速、溫度和濃度的迭代殘差都小于10－9時(shí)認(rèn)為計(jì)算結(jié)果收斂.然后根據(jù)質(zhì)量和能量守恒分別對濕空氣進(jìn)、出口和冷壁面處的質(zhì)量和熱量傳遞驗(yàn)證.

壁面處的總換熱量可根據(jù)無滑移邊界的冷壁面處傅里葉定律(13)求得，水蒸氣凝結(jié)引起的潛熱換熱量根據(jù)式(14)進(jìn)行計(jì)算，可得冷壁面對流熱量與總熱量之比，如式(15)所示.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

3.1.1 入口溫度和質(zhì)量分?jǐn)?shù)對L值影響的驗(yàn)證

圖3所示為各種入口溫度條件下L值隨濕空氣入口質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果與Comini［3］推導(dǎo)的熱、質(zhì)傳遞類比模型(16)進(jìn)行對比.從圖3可以看出，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與熱、質(zhì)傳遞類比模型(16)吻合較好，略高于的原因在于數(shù)值計(jì)算中忽略了凝結(jié)液膜，并且在凝結(jié)表面采用無滑移邊界條件，使得熱量傳遞速率偏低.數(shù)值計(jì)算結(jié)果與類比理論解相比的最大誤差在1.2%以內(nèi).可以看出忽略凝結(jié)液膜對L值的影響不大.

圖3 win和Tin對L值的影響Fig.3 Effect of winand Tinon L

3.1.2 水蒸氣凝結(jié)量驗(yàn)證及對計(jì)算公式分析

根據(jù)式(2)～(4)和(17)計(jì)算得到水蒸氣凝結(jié)量如圖4所示，可見采用式(2)計(jì)算的水蒸氣凝結(jié)量偏低，并且隨著入口流速的增加而增大.Lucas等［6］將式(2)用于計(jì)算濕空氣豎直墻表面凝結(jié)時(shí)，計(jì)算結(jié)果吻合較好，而任和谷［5］用計(jì)算強(qiáng)制對流凝結(jié)時(shí)，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差相差6%，可見式(2)用于計(jì)算自然對流時(shí)較好，但不能很好預(yù)測強(qiáng)制對流下濕空氣凝結(jié)速率.式(3)、(4)和(17)分別計(jì)算的結(jié)果比較接近，式(3)和(16)誤差不到1.3%，式(4)和式(17)完全吻合，誤差在1%以內(nèi).其中式(17)根據(jù)層流溫度和濃度邊界層理論得出的經(jīng)典關(guān)系式.從圖3和圖4可見，第2章所建立的數(shù)值計(jì)算方法的熱、質(zhì)比與經(jīng)典理論吻合較好，水蒸氣凝結(jié)量與式(17)誤差也較小，所以根據(jù)潛熱換熱量和熱質(zhì)類比可以推算，數(shù)值計(jì)算中對流換熱量的計(jì)算結(jié)果也必然相差不大.

圖4 uin對凝結(jié)速率的影響Fig.4 Effect of uinon condensation flux

3.1.3 入口流速對傳質(zhì)傳遞的驗(yàn)證

圖5為L值隨流速的變化，可以看出隨入口流速的增加L略有增加，但變化很小，認(rèn)為流速對顯熱和潛熱之比的影響很小.而式(16)中顯熱和潛熱之比與流速無關(guān).在我們所研究范圍內(nèi)的流速從0.5 m·s－1到4.0 m·s－1的較大范圍內(nèi)變化時(shí)，L值僅增加了0.83%.數(shù)值計(jì)算結(jié)果與式(17)相一致，最大誤差為1%.

圖5 uin對L值的影響Fig.5 Effect of uinon L

3.2 L值x方向的發(fā)展特點(diǎn)

圖6為濕空氣流過豎直壁面時(shí)，從濕空氣入口沿著x方向L值的變化特點(diǎn).

圖6 壁面上熱質(zhì)類比的特點(diǎn)Fig.6 Analogy of heat and mass transfer along the wall

從圖中可以看出，在靠近入口處L值變化梯度很大，而在入口的尖端處濃度邊界層和溫度流速邊界層的發(fā)展都不遵循邊界層理論，此時(shí)入口附近L值變化較大.根據(jù)數(shù)值計(jì)算中Le等于0.838，當(dāng)距入口一定位置后，沿壁面法向濃度邊界層與溫度邊界層、壁面處溫度梯度和濃度梯度滿足相似關(guān)系.因此，顯熱和潛熱的換熱量比值趨于一定.從圖6也可以看出，隨著x距離增加，L值的變化很小，并趨于穩(wěn)定.

3.3 影響界面處對流傳質(zhì)速率的因素

濕空氣凝結(jié)的界面處，水蒸氣的法向流速vn并不為0，因?yàn)樗魵鈺┻^界面發(fā)生對流傳質(zhì)［7］，對流傳質(zhì)凝結(jié)速率如式(18)，相界面處法相流速vn具體推導(dǎo)過程請參考文獻(xiàn)［7］.對流傳質(zhì)量(18)和擴(kuò)散傳質(zhì)量(3)之和為凝結(jié)過程的總傳質(zhì)量(4).相界面法相速度公式(19)可知，影響對流傳質(zhì)的因素是氣液界面處的法向濃度梯度和凝結(jié)壁面的濃度大小.

3.3.1 入口流速對wn的影響

圖7為vn隨入口流速和壁面位置之間的變化關(guān)系.可以看出當(dāng)溫度一定時(shí)，冷壁面不同位置vn的大小不同，越靠近入口前端，法向流速vn越大，而隨著與入口距離增加，vn先逐漸變小，然后趨于平穩(wěn).原因是在冷壁面前端的濃度邊界層較薄，濃度梯度較大，對流流速也較大，隨著距離冷壁面前端距離的增加，濃度邊界層厚度逐漸增加，界面處的濃度梯度減小，由式(19)可知vn沿流動方向逐漸減小.而且從圖7可以看出隨著入口流速的增加vn增大.在入口流速較小時(shí)，vn隨入口流速的增加而增大的較快，當(dāng)流速增加到2.5 m·s－1時(shí)入口流速的變化對vn的影響很小.主要因?yàn)樵黾恿魉倌苁節(jié)舛冗吔鐚幼儽?、界面處濃度梯度變?

圖7 壁面上uin對vn的影響Fig.7 Effect of uinon vnvalues along the wall

3.3.2 入口質(zhì)量濃度對vn的影響

圖8為入口水蒸氣的質(zhì)量濃度對界面法向流速vn的影響.對比圖7和圖8可以看出，水蒸氣的來流質(zhì)量分?jǐn)?shù)對vn的影響與入口風(fēng)速對vn的影響有相似變化趨勢.主要因?yàn)殡S著水蒸氣來流質(zhì)量濃度的增加，界面處的濃度梯度增大.沿著濕空氣流動方向濃度邊界層的發(fā)展逐漸變厚，界面處濃度梯度變小.

圖8 壁面上win對vn的影響Fig.8 Effect of winon vnalong the wall

3.3.3 壁面溫度對vn的影響

如式(19)所示，壁面溫度對vn的影響表現(xiàn)在溫度場對界面濃度梯度的影響和壁面處水蒸氣的質(zhì)量濃度.從圖9可以看出vn隨著壁面溫度增加逐漸減小，而且壁面溫度較高時(shí)，溫度的變化對vn的影響較大.這主要因?yàn)楸诿鏈囟雀邥r(shí)，壁面處水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)大，從而對流傳質(zhì)的速度變大的較明顯.

圖9 壁面上Tw對vn的影響Fig.9 Effect of Twon vnalong the wall

3.4 對流傳質(zhì)分析

由3可知，壁面處水蒸氣質(zhì)量濃度對vn影響較大，而相界面處水蒸氣的質(zhì)量濃度直接受壁面溫度的影響.圖10為對流傳質(zhì)的占總傳質(zhì)量的分額隨壁面溫度的變化關(guān)系.可見，壁面溫度是影響對流傳質(zhì)的主要因素之一.壁面溫度越高，界面處水蒸氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，界面法向速度vn越大，對流傳質(zhì)的比例值越大.從圖10可以看出，當(dāng)壁面溫度小于300 K時(shí)，對流傳質(zhì)量的比例占傳質(zhì)量的比例不到2.5%，隨著壁面溫度的增加，對流傳質(zhì)的比例呈指數(shù)增加，當(dāng)溫度增加到310 K時(shí)，對流傳質(zhì)比例約占5%，而當(dāng)溫度增加到325 K時(shí)，對流傳質(zhì)比例增加到8%左右，此時(shí)，如果忽略對流傳質(zhì)的影響必定會產(chǎn)生很大的誤差.

圖10 Tw對對流傳質(zhì)比例的影響Fig.10 Effect of Twon advective mass transfer fraction

此外，入口溫度、濃度和流速對擴(kuò)散傳質(zhì)和對流傳質(zhì)的影響，表現(xiàn)在濃度邊界層發(fā)展產(chǎn)生的界面處濃度梯度的變化.在所研究的范圍，它們對擴(kuò)散傳質(zhì)和對流傳質(zhì)比值的影響很小，因此對L值的影響也很小，數(shù)值結(jié)果中沒有詳盡討論這部分內(nèi)容.

綜上，式(3)只適用于壁面溫度較低的濕空氣凝結(jié)設(shè)備，如空調(diào)用蒸發(fā)器領(lǐng)域;而當(dāng)壁面溫度較高時(shí)，熱、質(zhì)傳遞類比［12］規(guī)律發(fā)生變化，如果忽略界面法向流速vn對傳質(zhì)的影響將產(chǎn)生較大的誤差，此時(shí)式(3)不再適用，而應(yīng)用綜合考慮擴(kuò)散和對流傳質(zhì)的式(4)進(jìn)行計(jì)算，如鍋爐的煙氣尾氣熱回收和冷卻塔等.

4 結(jié)論

借助商用CFD軟件Fluent，在詳細(xì)分析水蒸氣凝結(jié)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，對豎直平壁建立控制方程并確定邊界條件，驗(yàn)證了計(jì)算網(wǎng)格的無關(guān)性;根據(jù)濕空氣凝結(jié)特點(diǎn)和學(xué)者們在數(shù)值計(jì)算時(shí)選用的相應(yīng)模型進(jìn)行探討和分析，得出如下結(jié)論:

1)由于濕空氣的凝結(jié)液膜一般不大于0.127 mm，在所研究幾何尺寸范圍內(nèi)，忽略凝結(jié)液滴的對流傳質(zhì)與理論公式相比誤差不大于1%.

2)計(jì)算濕空氣凝結(jié)時(shí)，式(2)～(4)適用范圍不同.式(2)不適用于強(qiáng)制對流情況，式(3)適用在擴(kuò)散傳質(zhì)為主要質(zhì)量傳遞的領(lǐng)域，因此在計(jì)算低溫壁面的濕空氣凝結(jié)速率時(shí)較適用，當(dāng)壁溫較高時(shí)不再適用，此時(shí)對流傳質(zhì)作用不容忽略，而應(yīng)采用公式(4)進(jìn)行計(jì)算.

3)通過分析入口的溫度、濃度和流速以及壁面溫度對界面法向速度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著入口流速的增加vn逐漸增大，速度的變化對vn的影響逐漸減小;隨著入口濃度的增加vn逐漸增加;隨著壁面溫度的增加vn逐漸減小，壁溫越高vn越大.

4)分析對流傳質(zhì)的影響因素發(fā)現(xiàn)，冷壁面溫度是影響對流傳質(zhì)在傳質(zhì)中比例的主要因素.當(dāng)壁面的溫度大于310 K時(shí)，忽略對流傳質(zhì)的對傳質(zhì)影響將引起超過5%的誤差，并且隨著冷壁面溫度的增加，對流傳質(zhì)的作用越大，誤差也會越大因此，在涉及濕空氣凝結(jié)的不同工業(yè)領(lǐng)域，對流傳質(zhì)所起的作用不同.

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