深吃水半潛式平臺(tái)垂蕩響應(yīng)數(shù)值分析

朱航，歐進(jìn)萍

(1.船舶工藝研究所，上海 200032;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150090;3.大連理工大學(xué) 土木水利學(xué)院，遼寧 大連116023)

半潛式平臺(tái)是坐底式平臺(tái)和小水線面船概念相結(jié)合的結(jié)果.由于相對(duì)于Spar平臺(tái)和TLP平臺(tái)而言，半潛式平臺(tái)初期投資較少，自20世紀(jì)60年代出現(xiàn)以來(lái)，半潛式平臺(tái)在海洋油氣的勘探開(kāi)采中得以廣泛的應(yīng)用［1］.目前，半潛式平臺(tái)已發(fā)展至第六代平臺(tái)，有著適用工作水深廣，抗風(fēng)浪能力強(qiáng)，甲板空間大等眾多優(yōu)點(diǎn).

但是，半潛式平臺(tái)的缺點(diǎn)也很明顯.半潛式平臺(tái)的垂向運(yùn)動(dòng)較大，干樹(shù)采油系統(tǒng)不能應(yīng)用在其上，大大增加了作業(yè)成本與維護(hù)成本［2］.如何減小平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)，成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［3］，深吃水半潛式平臺(tái)結(jié)構(gòu)的概念也由此問(wèn)世.深吃水半潛式平臺(tái)的吃水深度往往在40 m左右，遠(yuǎn)大于常規(guī)半潛式平臺(tái)的15～25 m吃水.另外，由于吃水較深，深吃水半潛式平臺(tái)往往沒(méi)有自我航行能力，平臺(tái)的浮體常采用四方環(huán)形設(shè)計(jì)，這樣可以更好地保證平臺(tái)的穩(wěn)定性.

吃水深度的增加很好地抑制了平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)，Bindingsb［4］的研究結(jié)果表明，與常規(guī)半潛式鉆井平臺(tái)相比，深吃水半潛式平臺(tái)的垂蕩及縱搖RAO可以減小50%左右.但是該作者在文中只說(shuō)明了平臺(tái)的吃水深度與排水量參數(shù)，且文中主要聚焦于立管的性能問(wèn)題，對(duì)平臺(tái)主體部分的研究不夠.Youngpyo hong［5］等學(xué)者也研究了深吃水半潛式平臺(tái)的浮體在浪、流聯(lián)合作用下的渦激振動(dòng)，他們的計(jì)算結(jié)果表明，浮體的渦激振動(dòng)與波浪和海流的速度有著很大的關(guān)系.

J.Halkyard［6］對(duì)深吃水半潛式平臺(tái)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了更大的改進(jìn)，提出了DPS系列平臺(tái)，其特點(diǎn)是在深吃水半潛式平臺(tái)上增加了可收放的垂蕩板，令平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)進(jìn)一步減小.嚴(yán)格地說(shuō)，DPS系列平臺(tái)已經(jīng)脫離了半潛式平臺(tái)的特點(diǎn)，其結(jié)構(gòu)原理和特點(diǎn)更與Truss-spar平臺(tái)更為接近.DPS系列平臺(tái)的垂蕩板是縮進(jìn)式的，可以收起至平臺(tái)主體所圍成的空間中，解決了平臺(tái)運(yùn)輸方面的困難.

鑒于DPS系列的種種優(yōu)點(diǎn)(附加垂蕩板、縮進(jìn)變形等)，其結(jié)構(gòu)形式也許將成為未來(lái)深水半潛式平臺(tái)的主流，下面針對(duì)DPS 2001-4平臺(tái)，分析垂蕩板對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的影響，并對(duì)平臺(tái)主體吃水深度的變化對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)所造成的影響進(jìn)行研究，以更深入地對(duì)半潛式平臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行改進(jìn).

1 DPS-4平臺(tái)尺寸參數(shù)及錨泊系統(tǒng)參數(shù)

1.1 DPS 2001-4平臺(tái)尺寸參數(shù)

圖1為DPS 2001－4平臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖.該平臺(tái)的設(shè)計(jì)水深為1 000 m，其水下結(jié)構(gòu)可以包括主體水下結(jié)構(gòu)與垂蕩板2部分(連接桁架體積相比二者很小，因此不考慮).主體水下結(jié)構(gòu)可以分為立柱和浮體:立柱共 4個(gè)，其截面尺寸為12.20 m× 12.20 m，柱中心的間距為48.40 m，浮體的寬度和深度為12.20 m;垂蕩底板為3.05 m厚度的軟倉(cāng)，截面尺寸61.00 m×61.00 m，垂蕩板中心處設(shè)置12.20 m×12.20 m的方孔以保證立管系統(tǒng)的順利通過(guò).平臺(tái)主體吃水為61.00 m，垂蕩板底部水深為97.60 m，圖2為平臺(tái)水下結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型.

圖1 DPS 2001-4平臺(tái)Fig.1 DPS 2001-4 deep draft semi-submersible platform

圖2 平臺(tái)水下結(jié)構(gòu)數(shù)值模型Fig.2 Numerical model of DPS 2001-4 platform

1.2 錨泊系統(tǒng)參數(shù)

平臺(tái)的錨泊系統(tǒng)由16根錨鏈組成，其中每4根錨鏈為一組，各分布于平臺(tái)的一角，同組中相鄰錨鏈的水平投影線夾角為5°，單根錨鏈為鏈－纜－鏈結(jié)構(gòu)，3種材料的參數(shù)如表1.每根錨鏈的頂端與水平面的夾角為60.8°.

表1 錨鏈參數(shù)Table 1 Parameters of a mooring line

2 數(shù)值計(jì)算方法

DPS2001-4半潛式平臺(tái)的垂蕩運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

式中:M、ma和Br分別為平臺(tái)質(zhì)量、垂向附加質(zhì)量和輻射阻尼，C為垂向剛度，Z為平臺(tái)的垂向位移，F(xiàn)z為平臺(tái)的垂向激振力，它與固定平臺(tái)上的波浪力相同.

2.1 垂向剛度計(jì)算

平臺(tái)的垂向剛度包括靜水回復(fù)剛度C1與錨泊系統(tǒng)的垂向回復(fù)剛度C2兩部分，靜水回復(fù)剛度C1與平臺(tái)的水線面積S1有關(guān)，C1=Sγ，γ為海水容重.

錨泊系統(tǒng)的垂向剛度C2可采用分段外推－校正法［7］求解，其計(jì)算原理如下:

1)已知海水深度、錨鏈頂端與水平面的夾角θTop;

2)把錨鏈劃分成若干個(gè)微段;

3)假設(shè)錨鏈頂端的拉力TTop已知;

4)計(jì)算每個(gè)微段上的重力和浮力;

5)建立微段的靜力平衡方程(圖3).

式中:T為微段頂端受到的拉力，P為單位長(zhǎng)度的錨鏈?zhǔn)艿降闹亓εc浮力的合力，θ為微段頂端切線與水平方向的夾角，ds為微段的長(zhǎng)度，dT和dθ分別為拉力和角度的變化量.考慮錨鏈微段的幾何關(guān)系，有

其中，ε=T/(EA)為單位長(zhǎng)度的錨鏈的伸長(zhǎng)量，E、A分別為錨鏈的彈性模量和橫截面積.通過(guò)式(4)和式(5)可求出錨鏈上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)值(x，z):

式(8)可得出下一段的水平力與豎直力，用于接下來(lái)的計(jì)算.

圖3 錨鏈微段示意圖Fig.3 Segment of the mooring line

最后驗(yàn)證錨鏈底端坐標(biāo)zend的水深邊界條件:如滿足一定的精度，計(jì)算結(jié)束;如不滿足，則返回3)，調(diào)整錨鏈頂端拉力TTop值的大小，重復(fù)計(jì)算.

在確定了TTop值的大小之后，錨泊系統(tǒng)頂端在豎直方向的拉力TTop，V

其中，n為錨泊系統(tǒng)中錨鏈的根數(shù).

通過(guò)以上方法，得到錨鏈頂端拉力及其在豎直方向的分量.由于錨鏈頂端與水平面夾角為60.8°，可以確定錨鏈豎向拉力隨平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的變化如圖4.

圖4的計(jì)算結(jié)果表明，平臺(tái)錨泊系統(tǒng)的垂向剛度為非線性數(shù)值，其最大值為302 kN/m，與平臺(tái)的靜水垂向回復(fù)剛度比較，有

式(10)的計(jì)算結(jié)果表明:錨泊系統(tǒng)的垂向剛度最大值只有靜水垂向回復(fù)剛度的5.02%，遠(yuǎn)小于平臺(tái)的靜水垂向回復(fù)剛度，因此，在平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)計(jì)算過(guò)程中，錨泊系統(tǒng)的垂向剛度將忽略不計(jì).

圖4 錨泊系統(tǒng)豎向拉力隨平臺(tái)垂蕩響應(yīng)變化圖Fig.4 Influence of the platform heave motion on the vertical force of the mooring system

2.2 阻尼系數(shù)計(jì)算

平臺(tái)的阻尼可以分為粘滯阻尼與輻射阻尼2部分.粘滯阻尼可以用Bv||表示，Bv=ρSw［8］，Sw為平臺(tái)的水下部分在垂向的投影面積(投影重疊部分需疊加，此處不考慮遮蔽效應(yīng)).而平臺(tái)的附加質(zhì)量和輻射阻尼只與平臺(tái)的振動(dòng)頻率ω相關(guān).

2.3 平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO求解

如假設(shè)式(1)中粘滯阻尼為0，則可簡(jiǎn)化為

式(11)可以通過(guò)頻域邊界元理論［9］，求得平臺(tái)各振動(dòng)頻率下的附加質(zhì)量ma和輻射阻尼Br.

由于式(11)為簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)［10］，在振動(dòng)頻率為ω時(shí)，其穩(wěn)態(tài)解的幅值可表示為

將與振動(dòng)頻率ω對(duì)應(yīng)的附加質(zhì)量、輻射阻尼重新代入式(1)，忽略錨泊系統(tǒng)的垂向剛度對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的影響，并假設(shè)垂向激振力Fz與垂向位移Z為

其中，F(xiàn)z0和Z0分別為力和垂向位移的幅值.式(1)可變?yōu)?/p>

采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，取第1項(xiàng)之后，sin(ωtβ)·|sin(ωt－β)|→8/3πsin(ωt－β)，式(14)可進(jìn)一步變?yōu)?/p>

其中，(Br+8/3πωZ0Bv)即系統(tǒng)的等效阻尼，有

將式(16)代入式(1)，令M0=M+ma，有

由于Fz與固定平臺(tái)上的波浪力相同，其值只與入射波浪與平臺(tái)外形相關(guān).與式(11)對(duì)比，此處只有系統(tǒng)的阻尼發(fā)生了變化.由于式(17)同樣為簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的響應(yīng)，在振動(dòng)頻率同樣為ω時(shí)，式(17)穩(wěn)態(tài)解的幅值可表示為

可見(jiàn)，式(16)與式(18)組成了迭代循環(huán)，重復(fù)式(16)和式(18)，直至平臺(tái)的振幅Zn與系統(tǒng)的等效阻尼滿足計(jì)算精度.

這樣，平臺(tái)的RAO計(jì)算公式可表示為

其中，A為入射波的波幅.

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 不同波浪入射角下平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO比較

圖5為各波浪入射角下平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO結(jié)果，考慮平臺(tái)的對(duì)稱性，取波浪入射角為0°、15°、30°和45°進(jìn)行分析.圖5的計(jì)算結(jié)果表明，各波浪入射角下DPS 2004-1平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO基本相同.也就是說(shuō)，波浪入射角對(duì)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO基本無(wú)影響.因此，下面僅針對(duì)0°入射角時(shí)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO進(jìn)行分析.

圖5 各波浪入射角下平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAOFig.5 Platform heave motion RAO in different wave directions

3.2 粘滯阻尼與輻射阻尼比較

下面對(duì)粘滯阻尼與輻射阻尼的大小進(jìn)行比較.圖6為2種阻尼的比較結(jié)果.圖6的計(jì)算結(jié)果表明:在垂蕩響應(yīng)RAO較大的頻率段，即垂蕩頻率在0～0.4 rad/s頻率范圍內(nèi)，平臺(tái)的粘滯阻尼遠(yuǎn)大于輻射阻尼.即使是在其余垂蕩響應(yīng)RAO較小的振動(dòng)頻率段，粘滯阻尼也不小于輻射阻尼，這說(shuō)明，粘滯阻尼在總阻尼中占主要部分.

圖6 粘滯阻尼與輻射阻尼的比較Fig.6 Comparison of the viscous damping and radiation damping

3.3 垂蕩板對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)RAO的影響

為了研究垂蕩板對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)RAO的影響，圖7對(duì)比了DPS2001-4平臺(tái)與主體相同的常規(guī)深吃水半潛式平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO.圖7的計(jì)算結(jié)果表明，與常規(guī)深吃水半潛式平臺(tái)相比，DPS 2001-4平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO的自振頻率段進(jìn)一步遠(yuǎn)離了海洋波浪主頻段，達(dá)到了更好的垂蕩減振效果.這說(shuō)明垂蕩板對(duì)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)有著很好的抑制作用.

圖7 垂蕩板對(duì)平臺(tái)響應(yīng)垂蕩RAO的影響Fig.7 Influence of the heave plate on platform heave motion RAO

3.4 垂蕩板放置深度對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的影響

下面研究垂蕩板放置水深對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的影響.圖8為平臺(tái)主體結(jié)構(gòu)相同、垂蕩板水深位置不同時(shí)，平臺(tái)垂蕩響應(yīng)RAO的比較.圖8的計(jì)算結(jié)果表明:隨著垂蕩板放置水深的增加，平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)RAO在低頻范圍幅值略有增加，而在波頻范圍幅值則略有下降.總的來(lái)說(shuō)，垂蕩板放置水深對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)RAO略有影響，但是影響較小.

圖8 垂蕩板放置深度對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)RAO的影響Fig.8 Influence of the heave plate draft on platform heave motion RAO

為了進(jìn)一步說(shuō)明垂蕩板放置深度對(duì)平臺(tái)垂蕩響應(yīng)的影響，下面比較各海域百年一遇海況下不同垂蕩板深度時(shí)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)極值［11］，海況的選擇如表2.

表2 極端海況Table 2 Extreme sea environment

平臺(tái)在各海況下的垂蕩響應(yīng)極值計(jì)算方法如下.

首先計(jì)算平臺(tái)各海況下的垂蕩響應(yīng)譜.在響應(yīng)譜分析中，波浪譜選擇為五參數(shù)的JONSWAP波能譜，其表達(dá)式為［12］

式中:α=5.058［Hs/(Tp)2］2(1－0.287lnγ)為廣義菲利普常數(shù);σ為譜寬常數(shù)，當(dāng)ω＜ωp時(shí)，σ=0.07，而當(dāng)ω＞ωp時(shí)，σ=0.09.

平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)譜為

隨機(jī)波浪條件下的平臺(tái)垂蕩響應(yīng)極值Xmax的計(jì)算公式為［13］

其中，σx和v0分別為平臺(tái)垂蕩響應(yīng)譜Xzz(ω)的標(biāo)準(zhǔn)差和過(guò)零率.二者的計(jì)算公式分別為

圖9為各海域百年一遇海況下平臺(tái)垂蕩響應(yīng)極值，圖9的計(jì)算結(jié)果表明:隨著垂蕩板放置水深的增加，平臺(tái)在各海況下的垂蕩響應(yīng)極值逐漸變小，但是這個(gè)減小的趨勢(shì)逐漸變緩.當(dāng)垂蕩板吃水深度超過(guò)100 m后，下降的趨勢(shì)變得更加緩慢，以至于此時(shí)中國(guó)南海臺(tái)風(fēng)海況和西非Swell海況時(shí)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)極值趨于恒定值.這也表明DPS 2001-4平臺(tái)的垂蕩板水深位置是合理的.按照DPS 2001-4平臺(tái)的垂蕩板吃水水深99 m考慮，平臺(tái)在三種海域百年重現(xiàn)期海況下，垂蕩響應(yīng)極值均不超過(guò)2 m，這表示干樹(shù)采油系統(tǒng)可以在平臺(tái)上使用，這將極大的提高平臺(tái)的經(jīng)濟(jì)性.

圖9 垂蕩板放置深度對(duì)平臺(tái)垂蕩極值的影響Fig.9 Influence of the heave plate draft on the platform heave motion extremes

4 結(jié)論

將平臺(tái)的粘滯阻尼線性化處理，通過(guò)數(shù)值迭代的方法得到了平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)幅值算子(RAO)，并根據(jù)得到的幅值算子(RAO)求得了平臺(tái)在3種海域下的垂蕩響應(yīng)極值，得到結(jié)論如下:

1)在DPS 2001-4平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)計(jì)算中，其垂向剛度以平臺(tái)的靜水垂向回復(fù)剛度為主，而阻尼則以粘滯阻尼為主.

2)垂蕩板對(duì)于減小平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)有著重要的作用，當(dāng)垂蕩板下放到指定水深后，與主體相同的常規(guī)深吃水半潛式平臺(tái)相比，DPS 2001-4平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)自振頻率段進(jìn)一步遠(yuǎn)離了海洋波浪的主要頻率段，達(dá)到了更好的垂蕩減振效果.

3)平臺(tái)的垂蕩響應(yīng)極值隨著垂蕩板的放置水深的增加而減小，但是這個(gè)減小的趨勢(shì)逐漸變緩.垂蕩板的放置水深應(yīng)根據(jù)平臺(tái)的性價(jià)比而進(jìn)行合適的選擇.

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