粘鋼加固混凝土梁界面端熱應(yīng)力的數(shù)值分析

熊 偉， 劉一華

(合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥 230009)

粘鋼加固法是在構(gòu)件表面用特制的建筑結(jié)構(gòu)膠黏貼鋼板以提高構(gòu)件承載力的一種加固方法，因其具有施工方便、周期短、對(duì)環(huán)境影響小以及加固后不影響結(jié)構(gòu)外觀等優(yōu)點(diǎn)，在土木工程中得到廣泛應(yīng)用。由于鋼板和被加固構(gòu)件材料的線膨脹系數(shù)不同，加固后當(dāng)溫度變化時(shí)在兩者的黏結(jié)端部會(huì)產(chǎn)生奇異熱應(yīng)力[1-3]，從而影響加固后構(gòu)件的承載能力。文獻(xiàn)[4]對(duì)受3種載荷(均布載荷、1個(gè)跨中集中力、2個(gè)對(duì)稱集中力)作用的粘鋼加固混凝土簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了分析，推導(dǎo)出了鋼板與混凝土梁之間的黏結(jié)切應(yīng)力和法向應(yīng)力的解析解，發(fā)現(xiàn)采用剛度較低的黏結(jié)層能降低鋼板端部的應(yīng)力集中。文獻(xiàn)[5]通過(guò)對(duì)一組粘鋼加固混凝土梁的破壞試驗(yàn)，研究了粘鋼加固梁的錨固長(zhǎng)度、配筋率等因素對(duì)承載力的影響，結(jié)果表明:錨固長(zhǎng)度越短，應(yīng)力集中越嚴(yán)重，承載力越低，越易發(fā)生剪切破壞;當(dāng)錨固長(zhǎng)度不足時(shí)，配筋率高的比配筋率低的加固梁更易發(fā)生破壞。文獻(xiàn)[6]利用數(shù)值方法，研究了在集中力作用下鋼板與混凝土之間的剝離對(duì)加固后的梁抗剪承載力的影響，并給出了抗剪承載力的計(jì)算公式?？紤]黏結(jié)層的影響，文獻(xiàn)[7]采用接觸單元對(duì)受均布載荷作用的粘鋼加固混凝土簡(jiǎn)支梁的界面應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值分析，并與文獻(xiàn)[4]的解析解進(jìn)行了比較。

2種不同材料的黏結(jié)端部(稱為界面端)的奇異熱應(yīng)力會(huì)對(duì)界面端的強(qiáng)度產(chǎn)生影響，因而研究界面端附近的熱應(yīng)力分布規(guī)律及其奇異性具有重要意義。文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)兩直角接合界面端的分析，發(fā)現(xiàn)熱應(yīng)力在界面端的奇異性等同于單純外力作用時(shí)的奇異性。然而文獻(xiàn)[1]通過(guò)邊界元數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)熱應(yīng)力在界面端還可能出現(xiàn)對(duì)數(shù)型的奇異性。文獻(xiàn)[3]對(duì)界面端附近的熱應(yīng)力進(jìn)行了理論分析，證實(shí)了上述結(jié)論。文獻(xiàn)[2]發(fā)現(xiàn)當(dāng)材料彈性常數(shù)的組合使應(yīng)力奇異指數(shù)為零時(shí)，熱應(yīng)力中的常規(guī)項(xiàng)趨于無(wú)窮大，這實(shí)際上是一個(gè)佯謬。文獻(xiàn)[9]通過(guò)構(gòu)造復(fù)函數(shù)形式的特解序列，從理論上詳細(xì)研究了雙材料界面端附近的熱應(yīng)力場(chǎng)的各種情形，給出了相應(yīng)的奇異熱應(yīng)力場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)其存在一次、二次以至三次佯謬，熱應(yīng)力可能具有l(wèi)n r、ln2r以至ln3r型的奇異性。目前考慮奇異熱應(yīng)力對(duì)粘鋼加固混凝土構(gòu)件強(qiáng)度影響的研究尚不多見(jiàn)，為此，本文對(duì)粘鋼加固混凝土梁界面端附近的熱應(yīng)力進(jìn)行數(shù)值分析，研究鋼板端部的結(jié)合角、鋼板的長(zhǎng)度和厚度對(duì)界面端附近熱應(yīng)力的影響，為工程結(jié)構(gòu)的加固提供依據(jù)。

1 有限元分析

經(jīng)粘鋼加固后的混凝土簡(jiǎn)支梁如圖1所示。鋼板的長(zhǎng)度為l，厚度為h，鋼板端部的結(jié)合角為α。混凝土和鋼板的材料性能見(jiàn)表1所列。采用有限元分析軟件Abaqus進(jìn)行數(shù)值分析，取溫差Δt=-5℃(Δt=5℃時(shí)的計(jì)算結(jié)果與Δt= -5℃時(shí)的計(jì)算結(jié)果數(shù)值相等、正負(fù)號(hào)相反)。由于本文主要研究加固后的混凝土梁在鋼板端部界面端O附近的奇異熱應(yīng)力分布情況，故采用子模型分析方法。

由于對(duì)稱性，取1/2結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，選用三節(jié)點(diǎn)三角形平面單元CPS3和四節(jié)點(diǎn)四邊形平面單元CPS4R，有限元網(wǎng)格如圖2所示，在界面端O附近采用輻射狀網(wǎng)格，隨著離界面端O距離的增大，單元尺寸逐漸增大，最小單元長(zhǎng)度為0.005mm。

圖1 加固后的簡(jiǎn)支梁示意圖

表1 混凝土和鋼板的材料性能

2 數(shù)值分析結(jié)果

2.1 界面端附近的熱應(yīng)力分布規(guī)律

取鋼板的長(zhǎng)度l=2 000 mm，厚度h=1 mm，結(jié)合角α=90°進(jìn)行計(jì)算。圖3給出了離界面端O 3個(gè)不同距離處的熱應(yīng)力σr、σθ和τrθ隨角度θ的變化關(guān)系，圖4給出了界面端O附近沿混凝土的表面(θ=180°)的熱應(yīng)力σr和混凝土與鋼板的界面(θ=0°)上的熱應(yīng)力σθ和τrθ隨r的變化關(guān)系。

從圖3可以看出，當(dāng)升溫Δt=5℃時(shí)在界面端附近，混凝土中的徑向應(yīng)力σr和周向應(yīng)力σθ均為壓應(yīng)力，其最大值分別發(fā)生在θ=180°方向和θ=60°方向，最大切應(yīng)力發(fā)生在θ=0°方向;鋼板中的最大徑向壓應(yīng)力約是混凝土中的最大徑向壓應(yīng)力的1.5倍，但鋼板中的最大周向應(yīng)力和切應(yīng)力均小于混凝土中相應(yīng)的應(yīng)力。由于鋼板的屈服應(yīng)力遠(yuǎn)高于混凝土的抗拉強(qiáng)度，因此溫度的變化對(duì)混凝土強(qiáng)度的影響比鋼板大。

從圖4可以看出，混凝土與鋼板界面上的徑向應(yīng)力和切應(yīng)力較大，周向應(yīng)力相對(duì)較小，粘鋼加固混凝土梁將可能在界面端發(fā)生滑移破壞;混凝土表面處的徑向壓應(yīng)力較大，在r=0.010mm處σr=-5.732 53 M Pa。若降溫Δt=-5℃，該處的徑向壓應(yīng)力將變?yōu)閺较蚶瓚?yīng)力，即 σr= 5.732 53MPa。由于混凝土的抗拉強(qiáng)度較低，因此，粘鋼加固后的混凝土梁在降溫時(shí)在界面端附近會(huì)出現(xiàn)拉伸的熱應(yīng)力，從而會(huì)降低梁的承載能力，因而，粘鋼加固最好在低一點(diǎn)的溫度下進(jìn)行。

圖3 離界面端不同距離處的熱應(yīng)力σij隨θ的變化

圖4 熱應(yīng)力σij隨ln r的變化及其相應(yīng)的擬合曲線

利用軟件Origin的擬合曲線功能，得到界面端附近混凝土內(nèi)沿表面(θ=180°)的熱應(yīng)力σr、混凝土與鋼板的界面(θ=0°)上的熱應(yīng)力σθ和τrθ隨r的變化關(guān)系分別為:

由此可見(jiàn)，粘鋼加固混凝土梁在界面端附近的熱應(yīng)力具有l(wèi)n3r型的奇異性。

2.2 α、l和h對(duì)熱應(yīng)力的影響

取鋼板的長(zhǎng)度l=2 000mm，厚度h=1 mm，結(jié)合角α分別為90°、60°和30°進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖5所示和表2所列。

由圖5和表2可以看出，隨著結(jié)合角α的減小，界面端附近熱應(yīng)力的數(shù)值減小，并且當(dāng)結(jié)合角α由60°變?yōu)?0°時(shí)，界面端附近混凝土表面處徑向熱應(yīng)力的變化比較明顯，在r=0.010 mm處由-5.645 14 MPa變?yōu)?5.093 73 MPa，其數(shù)值降低了約10%。由此可見(jiàn)，減小結(jié)合角α可以有效地降低界面端附近混凝土表面的熱應(yīng)力。

圖5 結(jié)合角α對(duì)熱應(yīng)力σij的影響

表2 不同結(jié)合角時(shí)r=0.010mm處的熱應(yīng)力σij

取鋼板的厚度h=1 mm，結(jié)合角α=90°，鋼板長(zhǎng)度l分別為2 000、1 500、1 000 mm進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 鋼板長(zhǎng)度 l對(duì)熱應(yīng)力σij的影響

由圖6可以看出，在3種不同鋼板長(zhǎng)度情況下界面端附近的熱應(yīng)力曲線幾乎重合，即鋼板長(zhǎng)度的改變對(duì)界面端附近的熱應(yīng)力幾乎沒(méi)有影響。

取鋼板的長(zhǎng)度l=2 000mm，結(jié)合角α=90°，鋼板的厚度h分別為1、2、3 mm進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖7所示和表3所列。由圖7和表3可以看出，鋼板厚度的改變對(duì)界面端附近熱應(yīng)力的影響非常明顯，當(dāng)鋼板的厚度由1 mm增加到3mm時(shí)，在r=0.010mm處，混凝土表面的徑向熱應(yīng)力由-5.732 53 MPa變?yōu)?8.833 08 MPa，其數(shù)值增加了54%，混凝土與鋼板界面上的周向熱應(yīng)力和熱切應(yīng)力的數(shù)值也分別增加了53%和51%，因此減小鋼板的厚度可以明顯地降低界面端附近熱應(yīng)力的大小。

圖7 鋼板厚度h對(duì)熱應(yīng)力σij的影響

表3 不同厚度時(shí)r=0.010mm處的熱應(yīng)力σij

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)粘鋼加固的混凝土簡(jiǎn)支梁界面端附近的熱應(yīng)力進(jìn)行了數(shù)值分析，討論了鋼板端部的結(jié)合角、鋼板的長(zhǎng)度和厚度對(duì)界面端附近熱應(yīng)力的影響，得到了如下結(jié)論:

(1)粘鋼加固梁界面端的熱應(yīng)力具有l(wèi)n3r型的奇異性。

(2)減小鋼板的厚度及其端部的結(jié)合角能有效地降低界面端附近的熱應(yīng)力大小，從而可提高界面端的強(qiáng)度。

(3)鋼板長(zhǎng)度的變化幾乎對(duì)界面端附近的熱應(yīng)力無(wú)影響。

本文的研究結(jié)果對(duì)工程結(jié)構(gòu)的加固具有參考作用。

[1] Yuuki R，Xu Jingquan，Schm auder S.Simplemethod to analyze thermal stress of dissim ilar materials joints and some applications[J].Transactions of the JSM E，1991，A 57 (536):864-870.

[2] M unz D，Yang Y Y.Regular stress term in bonded dissim ilarmaterials after a change in temperature[J].Engineering Fractu re M echanics，1993，44(2):185-194.

[3] 許金泉，金烈候，丁皓江.接合殘余應(yīng)力在界面端的應(yīng)力奇異性[J].上海力學(xué)，1996，17(3):189-195.

[4] 劉祖華，朱伯龍.粘鋼加固混凝土梁的解析分析[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1994，22(1):21-26.

[5] 何遠(yuǎn)宏，涂明華.粘鋼加固梁承載力影響因素的試驗(yàn)分析[J].特種結(jié)構(gòu)，2002，19(2):54-56.

[6] 鮑安紅，殷學(xué)綱.考慮鋼板剝離影響的加固混凝土梁抗剪承載力研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)，2005，22(4):613-617.

[7] 吳志平.接觸單元分析粘鋼加固的界面應(yīng)力研究[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，31(2):207-210.

[8] M izuno K，M iyazaw a K，Suga T.Characterization of thermal stresses in ceram ic/metal-joints[J].Journal of the Facu lty of Engineering，The University of Tokyo，1988，B39(4): 401-402.

[9] Ding Haojing，Peng Nanling.The analysis of thermal residual stresses near the apex in bonded dissim ilar materials [J].International Journal of Solids and Stru ctures，1999，36 (36):5611-5637.