基于活塞 -指數(shù)混合模型的地下水可更新性研究

李 婷,胡偉偉,馬致遠 ,豆惠萍

(長安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院,陜西 西安 710054)

環(huán)境同位素由于其特殊的性質(zhì)而被越來越多的應(yīng)用于研究地下水運移規(guī)律[1-2]。通常被使用的研究地下水運移規(guī)律的同位素計算模型有指數(shù)型和活塞型。指數(shù)模型假設(shè)含水層的滲透系數(shù)隨深度增大而減小,地下水傳輸時間隨深度呈指數(shù)分布,且地下水系統(tǒng)中不同年齡水在任何時刻都達到了均勻混合。該模型適用于均質(zhì)潛水含水層?；钊Ｐ图俣ǖ叵滤诤畬恿鲃宇愃朴谠诨钊苿酉碌囊苿?水流完全不發(fā)生混合。該模型適用于研究包氣帶均質(zhì)土層中入滲水的垂向滲透和均質(zhì)承壓含水層中地下水的運動等[3-4]。但是實際情況中地下水的滲流規(guī)律并非單一的指數(shù)型或者活塞型,多數(shù)情況下是上述兩種類型的混合型,因此在某些地區(qū)應(yīng)用活塞 -指數(shù)混合模型更加接近客觀事實。本文以平?jīng)龅貐^(qū)隱伏巖溶水為研究對象,應(yīng)用活塞 -指數(shù)混合模型模型計算地下水滯留時間和其他含水層參數(shù)的實例,并結(jié)合對比其他方法的研究成果,分析活塞 -指數(shù)混合模型的研究結(jié)果特征及其應(yīng)用前景,供水文地質(zhì)條件相似地區(qū)研究參考。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于甘肅省平?jīng)鍪幸阅系拇蟛砗与[伏巖溶區(qū),屬大陸性半干早氣候,涇河是區(qū)內(nèi)主要河流,大岔河為徑河以南主要河谷之一,大岔河奧陶系灰?guī)r淺埋區(qū)內(nèi)地形復(fù)雜,斷裂發(fā)育,新構(gòu)造運動明顯。受其影響,碳酸巖裸露區(qū)及淺埋區(qū)被分割成塊狀,其賦存的巖溶水也各成體系。震旦、寒武、奧陶系碳酸鹽巖在太統(tǒng)山、三道溝大面積出露,在大岔河流域內(nèi)淺埋。淺埋區(qū)內(nèi)灰?guī)r上部為 5～40 m的第四系沖積物,下部為 10～20m的第三系泥巖,其主要含水巖層奧陶系灰?guī)r僅在兩岸沖溝處零星出露[5]。該區(qū)地下水類型為半承壓含水層,其地下水年齡分布兼有指數(shù)型和活塞型兩種形式的特點,適用于活塞 -指數(shù)混合模型。

2 活塞 -指數(shù)模型及氚特征

2.1 活塞 -指數(shù)模型

根據(jù)平衡原理,當(dāng)?shù)叵滤到y(tǒng)可以概化為一個點參數(shù)表示的線性不變集中參數(shù)系統(tǒng)時,地下水系統(tǒng)的平衡方程為：

式中：Qout為輸出水量;Qin為輸入水量;t為同位素時間輸出序列;τ為同位素傳輸時間;Cout(t)為同位素輸出函數(shù);Cin(t-τ)為同位素輸入函數(shù);h(τ)為地下水年齡分布函數(shù);e-λτ為同位素衰變因子;λ為衰變常數(shù);

以上平衡方程根據(jù)地下水年齡分布函數(shù)的不同而劃分為若干模型。活塞 -指數(shù)模型即活塞模型和指數(shù)模型的組合形式,所以地下水年齡分布特征兼有活塞型和指數(shù)型兩種性質(zhì)。研究區(qū)為承壓巖溶水和非承壓巖溶水組成的巖溶水系統(tǒng),對于活塞指數(shù)模型而言,其年齡分布函數(shù)為：

其中 τm為地下水平均滯留時間;η為系統(tǒng)中流動水總體積與指數(shù)型水體積之比,所以當(dāng) η=∞時為活塞型模型,當(dāng)η=1時函數(shù)為指數(shù)型模型。

2.2 氚同位素

氚是氫的放射性同位素,在高空形成后,化合為含氚水分子成為大氣水的組成部分參與自然界的水循環(huán)。因此,現(xiàn)代循環(huán)水都受到氚的標記,氚是研究現(xiàn)代入滲起源的地下水理想示蹤劑。氚的計時性及標記性除可查明地下水起源,補給徑流排泄條件以外,還可運用于地下水資源評價中含水層參數(shù)的計算。氚的化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定,不易被巖土吸附。不易生成沉淀化合物,且檢測靈敏度高,用氚法確定水文地質(zhì)參數(shù)可不受構(gòu)造條件限制,取樣簡便,無需動用大批人力物力,適用于條件復(fù)雜,不宜進行水文地質(zhì)鉆探的巖溶地區(qū)地下水,基于上述特征在此以氚作為系統(tǒng)的輸入輸出信號。

3 大岔河隱伏巖溶區(qū)模型確立及氚值恢復(fù)

3.1 模型確立

大岔河隱伏巖溶水位于大岔河河谷,上部為第四系沖積物,下部為第三系泥巖,奧陶系灰?guī)r在大岔河兩岸沖溝處出露,奧陶系水量豐富,單位涌水量大于 50 L/sm,是大岔河的主要含水層。環(huán)境同位素與水文地質(zhì)勘查結(jié)果顯示該含水層主要由流域內(nèi)大氣降水補給[6]。流域內(nèi)巖溶水主要呈承壓和半承壓狀態(tài),地下水以活塞和指數(shù)混合模式運動,可概化為活塞-指數(shù)模型。首先隱伏巖溶水系統(tǒng)的概念模型如圖1。

將上述概念模型視為線性時不變系統(tǒng),同時考慮氚信號下的輸入輸出水量,根據(jù)(1)、(2)兩式可將研究區(qū)隱伏巖溶水系統(tǒng)概化為如下數(shù)學(xué)模型：

圖1 研究區(qū)巖溶水系統(tǒng)概念模型圖

式中：Cout(y)為 y年抽水井平均氚濃度(TU值);Q為系統(tǒng)排泄量;τ為地下水滯留時間;τm為地下水平均滯留時間;λ為衰變常數(shù);a為降水入滲系數(shù);s為接受大氣降水補給面積;Cin為年平均降水氚濃度值;P為年降水量;η為匯水面積與奧陶系灰?guī)r的裸露面積之比;其中 F為常數(shù),F=τm(1-η-1)

3.2 氚值恢復(fù)

系統(tǒng)中輸入輸出信號氚的含量資料缺乏,因此只能進行人工恢復(fù)。大氣降水的氚值可根據(jù)同一緯度上其他地區(qū)降水氚值(歷年加權(quán)平均)與當(dāng)?shù)亟邓筷P(guān)系確定：

TU/a為年加權(quán)平均氚單位;P/a為年降水量;C為常數(shù);

上式中 D值和 C值因緯度的不同而不同。根據(jù)平?jīng)鰵庀笳練v年降水資料及關(guān)秉均等關(guān)于我國大氣降水中氚的數(shù)值推算,將平?jīng)龅貐^(qū)歷年大氣降水氚濃度恢復(fù)如表 1。

表1 平?jīng)龅貐^(qū)歷年大氣降水氚濃度恢復(fù)值(TU)

4 地下水滯留時間、儲水量及儲水系數(shù)的計算

由西北電力設(shè)計院提供的研究區(qū)抽水實驗結(jié)果,大氣降水入滲系數(shù)為 0.014,允許開采量為 10 000m3/d。研究區(qū)匯水面積勘查結(jié)果為 60 km2。研究區(qū)人工抽水井平均氚濃度Cout值根據(jù) 1992年 ～1993年 1個水文年的環(huán)境同位素測試結(jié)果為 30.2。研究區(qū)奧陶系灰?guī)r的裸露面積約為 43 km2,因此 η=60/43≈1.4。 將上述數(shù)據(jù)代入(3)式,得出 τm=36,因此研究區(qū)隱伏巖溶水平均滯留時間為 36年。

當(dāng)?shù)氐叵滤畠Υ媪?Q)與地下水平均滯留時間(τm)、地下水流量(V)存在如下關(guān)系：

根據(jù)上面的計算結(jié)果 V=3.65×106m3,故此,系統(tǒng)內(nèi)奧陶系灰?guī)r地下水儲存量為 1.314×108m3。

同時儲水系數(shù)與地下水儲存量存在如下關(guān)系：

u=Q/AH,其中,u為平均儲水系數(shù);H為含水層厚度;A為面積。

研究區(qū)含水層平均厚度為 150m,面積為 120.2 km2,同時根據(jù)上述計算結(jié)果得

5 結(jié)論對比及分析

根據(jù)以上活塞 -指數(shù)模型計算結(jié)果,對比其他方法的計算結(jié)果見表2 。

表2 不同方法計算結(jié)果

由表2 可以看出活塞指數(shù)模型與其他方法的計算結(jié)果非常接近,說明活塞 -指數(shù)模型的實用性和準確性。在實際情況中,地下水運移更加接近活塞 -指數(shù)型的混合滲流方式,因此從理論上講活塞 -指數(shù)模型更加接近客觀事實,在同位素計算模型中當(dāng)為首選。

[1]Clark I,Frit z P.Environmental Isotopes in Hydrogeology[M],178～175.LEWIS.1998.

[2]馬致遠,錢會.環(huán)境同位素地下水文學(xué)[M].陜西科學(xué)技術(shù)出版社,2003.8.

[3]萬軍偉,劉存富,晁念英,王佩儀.同位素水文學(xué)理論與實踐[M].中國地質(zhì)大學(xué)出版社,2003.10.

[4]尹觀.同位素水文地球化學(xué) [M].成都：成都科技大學(xué)出版社,1988.12.

[5]甘肅省地質(zhì)調(diào)查院.甘肅平?jīng)鲭姀S大岔河巖溶水水文地質(zhì)詳查報告[R].甘肅蘭州：甘肅省環(huán)境監(jiān)測總站,1995.

[6]馬致遠.環(huán)境同位素方法在平?jīng)鍪袔r溶地下水研究中的應(yīng)用[J].地質(zhì)論評.2004.07.