土石壩動力離心模型試驗顆粒流數(shù)值模擬

楊 貴，何敦明，劉漢龍，王年香

(1.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098; 2.河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇南京 210098; 3.江蘇省交通運(yùn)輸廳航道局，江蘇南京 210004;4.南京水利科學(xué)研究院巖土工程研究所，江蘇南京 210024)

我國位于世界兩大地震帶(環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶)之間，地震區(qū)域廣闊而分散，地震頻繁而強(qiáng)烈，主要發(fā)生在中西部及西南地區(qū).“5.12”地震以后，大壩的抗震穩(wěn)定性分析受到廣泛關(guān)注.離心振動臺模型試驗是近年來迅速發(fā)展起來的一項高新技術(shù)，能夠真實模擬原型應(yīng)力場，反映土體在實際應(yīng)力條件下的動力特性，被公認(rèn)為研究巖土工程地震問題最為有效、最為先進(jìn)的試驗技術(shù)[1].目前該技術(shù)已在地震破壞機(jī)制、抗震設(shè)計計算、數(shù)值模型驗證等方面顯示出巨大的優(yōu)越性，并取得良好的效果[2-5].

離心振動臺由于模型箱尺寸較小很難進(jìn)行較大尺寸模型的模擬.二維顆粒流程序PFC2D，屬于離散單元法的一種，采用圓盤來模擬顆粒介質(zhì)的運(yùn)動及其相互作用，土體之間的相互作用通過顆粒之間的接觸模型來表達(dá)，通過設(shè)定細(xì)觀參數(shù)來實現(xiàn)材料的宏觀力學(xué)性質(zhì)，目前在巖土工程的多個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[6-9].土石壩作為一種典型的散粒體材料集合體，可方便地采用該程序進(jìn)行數(shù)值模擬，并能夠獲得壩體在地震荷載作用下的動力特性及壩體的破壞特征.本文以長河壩動力離心模型試驗為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值模擬，主要研究水平向加速度作用下大壩的動力響應(yīng)，同時開展各種影響因素對模型試驗結(jié)果影響的數(shù)值模擬分析.

1 動力離心模型試驗

振動臺模型箱尺寸為700mm×200mm×42.5mm(長×寬×高)，模擬長河壩在地震荷載作用下壩體在壩頂加固和未加固情況下的動力特性和破壞模式.根據(jù)動力離心模型試驗的相似理論，定義任一物理量 x的原型值與模型值之比為ηx，通過相似轉(zhuǎn)換可得到離心模型振動臺模型相似律[5].

模型試驗?zāi)Ｐ捅壤?ηl=1400，試驗過程中按平面問題進(jìn)行考慮，試驗布置如圖1所示[5].離心機(jī)加速度40g，加載波形為正弦波，峰值加速度 9.52g，振動頻率132.8Hz，振動歷時0.75s.模擬長河壩在100 a超越概率2%地震條件下的動力響應(yīng).

圖1 模型試驗布置Fig.1 Layout of mode tests

長河壩筑壩材料共有10多種，在模型中要全部模擬很困難，根據(jù)試驗?zāi)康?，選擇對影響壩體變形和穩(wěn)定起決定作用的堆石料、覆蓋層料和心墻料進(jìn)行模擬.動力離心模型試驗中堆石料最大粒徑為10mm，心墻料最大粒徑為2mm，覆蓋層料最大粒徑為2mm，模型密度比例ηρ=1.采用脆性膠將上下游壩坡面黏結(jié)，使坡面不再呈散粒狀，而具有一定的黏結(jié)力，以模擬大塊堆石料的咬合力.

2 細(xì)觀數(shù)值模擬方法

動力離心模型試驗在試驗過程中按平面問題進(jìn)行考慮，因此可以采用二維顆粒流程序PFC2D進(jìn)行數(shù)值模擬分析.壩體的基本單元為圓盤單元，數(shù)值模擬主要步驟為:細(xì)觀參數(shù)確定;壩體模型生成和地震荷載施加.

2.1 細(xì)觀參數(shù)確定

數(shù)值模擬過程中顆粒之間接觸模型的選擇對試驗結(jié)果有較大影響.與原型相比，模型試驗和數(shù)值模擬過程中堆石料尺寸較小，顆粒之間的咬合力降低.模型試驗過程中采用脆性膠將上下游壩坡面進(jìn)行黏結(jié)，使坡面堆石料不再是散粒狀，而具有一定的黏結(jié)力，達(dá)到模擬大塊堆石的咬合力.數(shù)值模擬過程中采用線性接觸模型進(jìn)行材料模擬，通過設(shè)定顆粒之間的黏結(jié)強(qiáng)度(法向黏結(jié)強(qiáng)度bn和切向黏結(jié)強(qiáng)度bs)來實現(xiàn)較大顆粒之間的咬合力和心墻顆粒之間的黏結(jié)力.

數(shù)值模擬過程中若按材料原始級配進(jìn)行模型生成，顆粒數(shù)目較多，計算效率較低，因此在建模過程中堆石料、心墻料和覆蓋層料的最大和最小粒徑均設(shè)為5mm和4mm，顆粒直徑在最大和最小顆粒之間服從高斯分布，通過調(diào)整細(xì)觀接觸參數(shù)，使得數(shù)值模擬的材料與原試驗材料力學(xué)性質(zhì)基本一致[10].顆粒之間的細(xì)觀接觸參數(shù)如表1所示.

表1 顆粒流數(shù)值模擬參數(shù)Table 1 Parameters for simulation of PFC2D

2.2 土石壩模型生成

根據(jù)振動臺模型壩的尺寸建立二維土石壩模型，壩高171mm，壩頂寬12mm，覆蓋層厚度43mm.數(shù)值試樣的生成過程一般是先建立模型框架，在其內(nèi)部根據(jù)試驗級配生成顆粒組，通過循環(huán)迭代消除模型內(nèi)部的不平衡力.由于本次模擬的模型比較復(fù)雜，因此建模過程有所不同，通過顆粒產(chǎn)生時的“陰影”功能，采用分塊建模的方式來完成，如圖2所示.模型壩顆粒總數(shù)為4502.模型箱通過外圍的墻體來進(jìn)行模擬.

為監(jiān)測壩體在地震荷載作用下的動力響應(yīng)，在模型中通過設(shè)定8個監(jiān)測點來測定壩體的動力響應(yīng)，監(jiān)測點的布置位置如圖3所示.考慮到每個顆粒較小，且在運(yùn)動過程中各種不確定性因素較多可能會影響試驗的結(jié)果，模擬中采用測點附近的多個顆粒的動力響應(yīng)平均值來描述該測點地動力響應(yīng).關(guān)于顆粒加速度的獲得，采用PFC內(nèi)置的FISH語言進(jìn)行編程，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解.

圖2 土石壩計算模型Fig.2 Model for earth-rockfill dams

圖3 壩體監(jiān)測點分布Fig.3 Distribution of monitoring points in dam

2.3 地震荷載施加

二維顆粒流軟件PFC2D可以方便地對墻體施加任意方向的位移和速度，而不能對墻體直接施加加速度，對于振動問題一般通過定義模型墻體沿指定方向隨時間變化的速度來解決.鑒于此，需要對振動臺輸入的加速度時程進(jìn)行轉(zhuǎn)換，變成速度與時間的變化曲線，再通過內(nèi)置的FISH語言施加到墻體上.圖4為模擬過程中模型輸入的加速度時程曲線和壩頂測點1處的加速度時程曲線.

圖4 加速度曲線Fig.4 Curves of acceleration

3 模擬結(jié)果分析

3.1 壩體地震加速度反應(yīng)

圖5為壩體中心位置加速度放大系數(shù)與壩高的關(guān)系，相對壩高是指測點高程與壩基高程之差與壩體高度的比值，負(fù)值代表該點位于壩基之下，即覆蓋層中.從圖5可知，在相對壩高小于0.6時，加速度反應(yīng)放大不明顯，靠近壩體中上部，加速度反應(yīng)增大較快，在壩頂附近最大.加速度分布規(guī)律與SL203—97《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》[11]規(guī)定的設(shè)計烈度為7度時，壩頂?shù)卣鸺铀俣确糯笙禂?shù)相似.與動力離心模型試驗結(jié)果相比其放大倍數(shù)有所降低，但分布規(guī)律保持不變.

圖6為模型試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對應(yīng)于圖3中相同高程不同位置測點(2與6，3與7，4與8)加速度變化曲線.從圖6可以看出，上游壩坡的加速度反應(yīng)大于壩軸線處的壩體加速度反應(yīng)，隨著相對壩高的增大，兩者之間的差值逐漸減小.數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果在測點位置較高時，基本吻合，在測點位置較低時差異較大，模型試驗結(jié)果小于數(shù)值模擬結(jié)果.這可能與數(shù)值模擬過程中測點8處存在懸浮顆粒有關(guān)，從而導(dǎo)致該處的加速度反應(yīng)較大，比值偏大.

圖5 加速度放大系數(shù)與壩高的關(guān)系Fig.5 Relationship between magnification coefficient of acceleration and dam height

圖6 加速度反應(yīng)Fig.6 Responses of acceleration

3.2 壩體地震位移

圖7為壩體內(nèi)測點(1，3和5)的水平位移和垂直位移時程曲線，水平位移正值代表向右，垂直位移負(fù)值代表向下.從圖7可以看出，壩體在地震結(jié)束后存在殘余變形，其變化規(guī)律與有限元計算結(jié)果基本一致.壩頂垂直沉降為1.04mm左右，根據(jù)動力離心模型試驗的相似律反算到原型壩的垂直沉降約為145cm，與動力離心模型試驗測得的結(jié)果反算到原型壩的變形161cm基本相當(dāng).

3.3 壩體地震破壞模式

圖8為壩體上游壩坡不同部位檢測顆粒在地震荷載作用下在空間的位置變化曲線，圖8(a)中數(shù)字為顆粒的編號，圖8(b)中的坐標(biāo)以檢測顆粒的初始位置為零點，向左和向下運(yùn)動為負(fù).從圖8可以明確看出壩體在動力荷載作用下顆粒的運(yùn)移過程:上游壩頂處的顆粒運(yùn)動軌跡線角度小于壩坡傾角，表面顆粒是由壩坡內(nèi)部向下運(yùn)動，壩坡中心處的顆粒和坡角處顆粒的運(yùn)動軌跡線傾角均大于壩坡傾角，表明顆粒是向壩體外部運(yùn)動，即壩體的破壞模式為坍塌破壞.與動力離心模型試驗結(jié)果和孔憲京等[12]的堆石壩振動臺模型試驗結(jié)果基本一致，圖9為地震荷載結(jié)束后壩體輪廓，與真實的大壩在地震荷載作用下的破壞形態(tài)略有不同，壩體底部向兩側(cè)膨脹.這可能與模型試驗過程中未考慮庫水壓力的作用和壩體填筑密度較高有關(guān).

圖7 壩體動位移Fig.7 Dynamic displacements of dam

圖8 顆粒運(yùn)移Fig.8 Transport of particles

圖9 壩體變形示意圖Fig.9 Dam deformation

4 影響因素分析

根據(jù)前面的研究成果可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果基本一致.在此基礎(chǔ)上充分利用數(shù)值模擬的優(yōu)點，開展數(shù)值模型研究，分析堆石尺寸、峰值加速度、離心加速度和加速度方向變化對試驗結(jié)果的影響.

4.1 堆石尺寸

堆石料尺寸較大時，顆粒之間的咬合力作用下降比較明顯，材料表現(xiàn)出似黏聚力.圖10為增設(shè)堆石顆粒之間黏結(jié)力(bn=bs=200Pa)，其他加載條件不變時壩體在地震結(jié)束后的示意圖.從圖10可以看出，當(dāng)堆石料內(nèi)部存在似黏聚力時，壩體的破壞模式仍為坍塌破壞，此時在壩體中上部出現(xiàn)局部顆粒的滑落、翻滾和滑坡.

4.2 峰值加速度

壩體的動力響應(yīng)與輸入的峰值加速度大小密切相關(guān)，開展不同峰值加速度輸入情況下壩體的動力響應(yīng)研究對研究壩體的動力變形特性有很大的作用.數(shù)值模擬過程中輸入地震波波形為正弦波，荷載頻率132.8 Hz，振動時間0.75s，加速度峰值分別為9.52g，11.40g和13.31g.

表2為壩體在不同加速度下的動力響應(yīng)，從表2可以看出，隨著輸入加速度的增大，壩頂垂直位移逐漸增大，水平位移也逐漸增大，而壩頂加速度放大系數(shù)逐漸減小.模擬結(jié)果與動力離心模型結(jié)果基本一致，只是壩頂加速度放大系數(shù)較小.壩體的破壞模式保持不變，仍為坍塌破壞.

圖10 考慮堆石尺寸后壩體變形示意圖Fig.10 Damdeformation considering size of rockfill materials

表2 壩體動力響應(yīng)Table 2 Dynamic responses of dam

4.3 離心加速度

離心振動臺試驗通過高速旋轉(zhuǎn)增加模型的重力，使模型土體產(chǎn)生與原型土體相似的自重應(yīng)力，此時模型的變形及破壞機(jī)制與原型相似，從而達(dá)到直接模擬復(fù)雜的巖土工程問題的目的.實際工程中受試驗儀器本身條件的限制，很難達(dá)到預(yù)期的模型尺寸和所需的離心加速度，試驗過程中會適當(dāng)降低離心加速度.因此有必要開展不同離心加速度下離心模型試驗研究，了解土體動力相應(yīng)的變化規(guī)律.數(shù)值模擬輸入波形為正弦波，主要參數(shù)見表3.

表4為不同離心加速度作用下數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果.從表4可以看出，隨著離心加速度的增大，壩體加速度放大系數(shù)減小;壩頂沉降逐漸較小.壩體的破壞模式基本保持不變.數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果基本一致.

表3 數(shù)值模型試驗主要參數(shù)Table 3 Main parameters for numerical simulation tests

表4 數(shù)值模擬與模型試驗結(jié)果Table 4 Results of numerical simulations and model tests

4.4 加速度方向

圖11 壩頂位移曲線Fig.11 Curves for displacement of dam crest

實際的地震問題是一個復(fù)雜的三維問題，動力離心模型試驗受儀器的限制目前只能進(jìn)行單向的加速度輸入.數(shù)值模擬可以方便地進(jìn)行多向的地震加速度輸入，根據(jù)前面的研究成果進(jìn)行長河壩模型試驗的雙向地震輸入研究，研究壩體的動力響應(yīng).輸入地震波波形為正弦波，荷載頻率132.8Hz，振動時間0.75s，水平向加速度峰值為9.52g，豎直向輸入為水平向的2/3.

圖11為壩體在水平向和垂直向動力荷載作用下的壩頂水平位移和垂直位移曲線.從圖11可以看出，地震結(jié)束后壩頂沉降約為1.31mm，水平位移約為0.56mm.根據(jù)動力離心模型試驗的相似律進(jìn)行反算，則得到長河壩的壩頂沉降為184cm，水平位移為78 cm.與單向地震荷載輸入相比，壩頂沉降增大，與有限元計算規(guī)律基本一致，表明采用顆粒流軟件進(jìn)行土石壩動力離心模型試驗數(shù)值模擬研究是可行的，可用于分析復(fù)雜加載路徑下的壩體動力特性.

5 結(jié) 論

a.二維顆粒流程序能夠模擬土石壩動力離心模型試驗，且規(guī)律基本一致.

b.在壩體同一高程處，壩坡處的動力響應(yīng)大于心墻處.隨著高程的增大，差值逐漸減小.

c.隨著離心加速度的增大，壩頂沉降和加速度放大系數(shù)逐漸減小.

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