工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究進(jìn)展

蔡 新，李洪煊，武穎利，朱 杰

(1.河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098;2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇南京 210098; 3.南京市市政設(shè)計(jì)研究院，江蘇南京 210008)

最優(yōu)化就是追求最好的結(jié)果或最優(yōu)的目標(biāo).最優(yōu)化設(shè)計(jì)是從可能設(shè)計(jì)中選擇最合理的設(shè)計(jì)以達(dá)到最優(yōu)目標(biāo).搜尋最優(yōu)設(shè)計(jì)的方法就是最優(yōu)化設(shè)計(jì)法，這種方法的數(shù)學(xué)理論就是最優(yōu)化設(shè)計(jì)理論[1].工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是把力學(xué)概念和優(yōu)化技術(shù)有機(jī)地結(jié)合，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，使部分參與計(jì)算的量以變量出現(xiàn)，形成全部可能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案域，再利用數(shù)學(xué)手段在域中搜索出滿足預(yù)定要求的不僅可行而且最好的設(shè)計(jì)方案.實(shí)踐證明，工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)能縮短設(shè)計(jì)周期，提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和水平，較之原設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案一般可以降低工程造價(jià)5%～30%[2].

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)早期采用的是基于直覺(jué)的準(zhǔn)則法，如滿應(yīng)力準(zhǔn)則法，滿應(yīng)變準(zhǔn)則法等.準(zhǔn)則法的顯著特點(diǎn)是單步設(shè)計(jì)變量修改幅度大，因而收斂速度快，且與結(jié)構(gòu)大小及復(fù)雜程度無(wú)關(guān).

1960年，Schmit[3]首先將數(shù)學(xué)規(guī)劃法引入到結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中.通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)劃法對(duì)一些典型問(wèn)題的研究表明，準(zhǔn)則法求得的解不一定是真實(shí)的最優(yōu)解，其缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù).數(shù)學(xué)規(guī)劃法的特點(diǎn)是理論依據(jù)嚴(yán)謹(jǐn)，算法的穩(wěn)定性和可靠性較好;求解問(wèn)題的規(guī)模受到限制且要求能顯式表達(dá)，計(jì)算效率低.

實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般都是有約束、非線性和隱式的優(yōu)化問(wèn)題.傳統(tǒng)尋優(yōu)算法中準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法由于存在各自的缺陷，不能很好地解決上述復(fù)雜問(wèn)題，因而新的現(xiàn)代尋優(yōu)算法應(yīng)運(yùn)而生.20世紀(jì)70年代，人們?cè)诜治鲅芯孔匀唤缟矬w的進(jìn)化及其進(jìn)化的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了新的仿生學(xué)方法，主要有基因遺傳算法(genetic algorithm，GA)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(artificial neural network，ANN)、免疫算法(immunity algorithm，IA)、蟻群算法(ant colony algorithm，ACA)等.在研究退火對(duì)金屬晶體的發(fā)育完善過(guò)程中，產(chǎn)生了模擬自然界物質(zhì)生成的模擬退火算法(simulated annealing，SA).這些新的尋優(yōu)方法具有能夠搜索到全局最優(yōu)解、程序?qū)崿F(xiàn)方便等優(yōu)點(diǎn).

隨著計(jì)算機(jī)軟、硬件的發(fā)展，基于數(shù)學(xué)力學(xué)方法的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的理論也有較快發(fā)展，由尺寸優(yōu)化，發(fā)展到形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、布局優(yōu)化和類(lèi)型優(yōu)化;由單目標(biāo)優(yōu)化發(fā)展到多目標(biāo)優(yōu)化;由確定性優(yōu)化發(fā)展到不確定性優(yōu)化;由工程結(jié)構(gòu)靜力優(yōu)化發(fā)展到靜動(dòng)力優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計(jì)的層次在不斷提高.

根據(jù)實(shí)際工程特點(diǎn)，對(duì)現(xiàn)有的優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)、重組和綜合，從而產(chǎn)生滿足實(shí)際工程結(jié)構(gòu)要求的行之有效的算法將是今后優(yōu)化算法的主要發(fā)展方向.借助于高效率的尋優(yōu)算法、高性能并行服務(wù)器和高效率的結(jié)構(gòu)重分析程序，形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化、多目標(biāo)優(yōu)化、不確定性優(yōu)化和動(dòng)力優(yōu)化也將是未來(lái)發(fā)展的主要方向.本文主要介紹近年來(lái)工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究的進(jìn)展情況，并指出工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展方向.

1 現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 工程結(jié)構(gòu)的不確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)

工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中變量存在不同程度的不確定性，基于不確定性理論的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮變量的隨機(jī)性和模糊性.考慮事物的隨機(jī)性，出現(xiàn)了基于可靠度理論的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì);研究事物的模糊性，提出了工程結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì).

1.1.1 基于可靠度理論的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

從可靠度的觀點(diǎn)來(lái)看，傳統(tǒng)的確定性的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)不免存在一些缺陷:(a)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)不能給出結(jié)構(gòu)可靠性的清晰概念和定量描述，經(jīng)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)得出的最優(yōu)結(jié)構(gòu)并不能保證結(jié)構(gòu)有適當(dāng)?shù)目煽啃运?(b)傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)忽略了構(gòu)件尺寸及材料性能參數(shù)的隨機(jī)性，其結(jié)果不能反映其參數(shù)不確定性這一特點(diǎn).因此，設(shè)計(jì)者應(yīng)把結(jié)構(gòu)的可靠度要求加入到工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型中，按照工程結(jié)構(gòu)功能的要求，根據(jù)所擁有的資源，在結(jié)構(gòu)可靠度分析基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，尋求合理、滿意、安全的設(shè)計(jì)方案.

目前許多隨機(jī)變量的概率統(tǒng)計(jì)特征還不明了，積極地去收集、統(tǒng)計(jì)、分析、研究隨機(jī)變量的概率特征是基于可靠度理論的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的先行條件.

求解基于可靠度的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的直觀解法是把可靠度和優(yōu)化的各自算法組合成一兩層嵌套迭代，該法計(jì)算效率較低.為了改善其收斂性，提高其計(jì)算效率，人們提出單層次算法、功能測(cè)度法、半無(wú)限規(guī)劃法等，蔡迎建等[4]給出了離散變量框架結(jié)構(gòu)可靠性優(yōu)化的相對(duì)差商方法及迭代格式，程耿東等[5]提出了基于可靠度的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的序列近似規(guī)劃算法，該算法系對(duì)經(jīng)典序列近似規(guī)劃法進(jìn)行改造和擴(kuò)展.

Dimou等[6]將粒子群優(yōu)化方法引入到基于可靠度的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，可靠指標(biāo)采用Ditlevsen界限法求解.高亞強(qiáng)等[7]建立基于可靠度，以剛架重量為目標(biāo)函數(shù)的平面剛架優(yōu)化模型，可靠指標(biāo)采用JC法求解，優(yōu)化算法采用約束變尺度法，結(jié)果表明該方法是有效的.王福來(lái)等[8-9]闡述了基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)一般方法及其基本思想，討論了基于可靠度的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立，提出了該模型重點(diǎn)研究的內(nèi)容和需要解決的問(wèn)題.

1.1.2 工程結(jié)構(gòu)模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)

模糊性是指客觀事物差異的中間過(guò)渡中的“不分明性”[1]，是由于問(wèn)題過(guò)于復(fù)雜，不能給事物以明確的定義或評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)而形成的不確定性.具有模糊性信息的系統(tǒng)稱為模糊系統(tǒng)，也稱軟系統(tǒng).

與工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有關(guān)的一些因素如:設(shè)計(jì)優(yōu)劣標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)響應(yīng)的允許范圍、地震烈度的劃分、建筑場(chǎng)地的分類(lèi)、結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)性的衡量、計(jì)算模型和設(shè)計(jì)參數(shù)等都具有模糊性.

20世紀(jì)70年代，Bellman等[10]給出了模糊決策的定義，并構(gòu)建了模糊環(huán)境下的決策模型[11].隨后，模糊線性規(guī)劃、模糊非線性規(guī)劃、模糊整數(shù)規(guī)劃、模糊多目標(biāo)規(guī)劃及模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃等模型得到積極的研究.王光遠(yuǎn)在文獻(xiàn)[11]中詳細(xì)論述了工程結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)，并將其應(yīng)用于抗震結(jié)構(gòu)的模糊優(yōu)化中.

葉萬(wàn)軍等[12]根據(jù)影響黃土路塹邊坡斷面設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性、安全可靠性、抗沖刷性、施工技術(shù)的成熟性及環(huán)保性等5個(gè)指標(biāo)，建立了邊坡斷面設(shè)計(jì)各指標(biāo)的模糊判斷矩陣，將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模糊值，有效組合主、客觀權(quán)重，建立了基于主客觀權(quán)重綜合模糊識(shí)別的邊坡斷面優(yōu)化決策模型.劉劍等[13]運(yùn)用模糊集合論理論，提出了重力式擋土墻穩(wěn)定性分析的模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，從而使擋土墻的穩(wěn)定性分析更加接近客觀實(shí)際.

1.2 形狀優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化

1.2.1 形狀優(yōu)化

形狀優(yōu)化是指通過(guò)調(diào)整工程結(jié)構(gòu)內(nèi)外邊界形狀來(lái)改善結(jié)構(gòu)性能和降低工程結(jié)構(gòu)造價(jià)，其主要用來(lái)發(fā)掘工程系統(tǒng)構(gòu)件的合理內(nèi)外邊界形狀.形狀優(yōu)化主要包括桁架、剛架類(lèi)的離散變量和塊體、板、殼類(lèi)的連續(xù)變量.

a.離散變量形狀優(yōu)化.離散變量形狀優(yōu)化一般以節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)等幾何變量為設(shè)計(jì)變量，且通常需要同時(shí)考慮尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化.其主要方法有兩種:一是將兩類(lèi)變量統(tǒng)一處理，采用無(wú)量綱化，構(gòu)造近似問(wèn)題求解.該法的優(yōu)點(diǎn)是可以同時(shí)考慮兩類(lèi)變量的耦合效應(yīng)，缺點(diǎn)是計(jì)算工作量大.另一種方法是把尺寸優(yōu)化與形狀優(yōu)化分成兩個(gè)優(yōu)化層次，分別對(duì)兩類(lèi)優(yōu)化交替進(jìn)行，即每步固定一類(lèi)優(yōu)化變量只對(duì)另一類(lèi)優(yōu)化變量進(jìn)行尋優(yōu)，兩類(lèi)優(yōu)化層次間通過(guò)迭代協(xié)調(diào).該法的優(yōu)點(diǎn)是求解問(wèn)題規(guī)模較大，缺點(diǎn)是兩類(lèi)優(yōu)化的耦合性較弱，一般僅能求出局部最優(yōu)解.

b.連續(xù)變量形狀優(yōu)化.連續(xù)型結(jié)構(gòu)的邊界形狀常采用參數(shù)化的曲線或曲面方程等來(lái)描述.其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可歸納為兩類(lèi):數(shù)值法和解析法.數(shù)值法可以應(yīng)用較成熟的約束非線性規(guī)劃法，如GRG法(general reduced gradient)、SQP法(sequential quadratic programming)等[14-15].解析法通過(guò)泛函分析，得到優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)的變分形式，進(jìn)而導(dǎo)出形狀函數(shù)對(duì)設(shè)計(jì)變量靈敏度的解析式及最優(yōu)解滿足的條件.亦可先用解析法將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)函數(shù)簡(jiǎn)單化，再用數(shù)值法尋優(yōu).

與尺寸優(yōu)化相比，形狀優(yōu)化發(fā)展緩慢.其主要原因是:(a)自編結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序網(wǎng)格自適應(yīng)劃分存在一定難度;(b)形狀優(yōu)化的敏度分析計(jì)算量大，程序收斂性差.綜合解決上述問(wèn)題需要數(shù)學(xué)、力學(xué)、計(jì)算機(jī)以及工程人員的共同努力.

劉齊茂等[16]提出一種求解桁架形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的改進(jìn)模擬退火算法，算例表明該方法能獲得較高質(zhì)量的解.易少華等[17]利用遺傳算法(GA)對(duì)桁架結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行桿件截面和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并通過(guò)25桿輸電塔架算例的優(yōu)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了此方法的實(shí)際應(yīng)用是可行的.曹天捷[18]針對(duì)集中載荷、均布載荷以及填料重量載荷同時(shí)作用下的三鉸拱結(jié)構(gòu)，以高次拋物線為拱軸線方程，提出了合理拱軸線的方法.王棟等[19]對(duì)空間桁架結(jié)構(gòu)的形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使結(jié)構(gòu)重量達(dá)到最小.

1.2.2 拓?fù)鋬?yōu)化

拓?fù)鋬?yōu)化是指尋求結(jié)構(gòu)剛度在設(shè)計(jì)空間最佳的分布形式或結(jié)構(gòu)最佳的傳力形式，其主要用于求解工程結(jié)構(gòu)受力、位移等的最合理形式，有助于發(fā)掘目前還未知的最優(yōu)結(jié)構(gòu)拓?fù)?

與尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化相比，拓?fù)鋬?yōu)化能夠在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初始階段搜索出結(jié)構(gòu)的最優(yōu)布局方案，進(jìn)而產(chǎn)生可觀的經(jīng)濟(jì)效益，且容易被工程設(shè)計(jì)人員所接受.拓?fù)鋬?yōu)化變量亦包括離散型和連續(xù)型.

a.離散變量拓?fù)鋬?yōu)化.1964年，Dorn等[20]以結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)、支座點(diǎn)及荷載作用點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)集合，集合中所有節(jié)點(diǎn)之間采用桿件單元連接的基結(jié)構(gòu)，并以內(nèi)力為設(shè)計(jì)變量，以應(yīng)力為約束函數(shù)，建立了單工況線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)模型.該法計(jì)算效率較高，但不能應(yīng)用于多工況和有位移約束的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題上.Dobbs等[21]以截面面積為設(shè)計(jì)變量，采用最速下降法(steepest descent method，SDM)成功地解決了多工況應(yīng)力約束下桁架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題.Kirsch等[22]提出了兩階段算法，第一階段以桿件截面積和贅余內(nèi)力為設(shè)計(jì)變量，不考慮位移約束和變形協(xié)調(diào)條件，將離散變量拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì);第二階段考慮所有約束，在已有的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，將離散變量拓?fù)鋬?yōu)化轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì).Lipson等[23]建議在多工況下以桿件內(nèi)力為準(zhǔn)則來(lái)判斷應(yīng)刪除的桿件.

b.連續(xù)變量拓?fù)鋬?yōu)化.連續(xù)變量拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)是一種0-1離散變量的組合優(yōu)化問(wèn)題.其基本思想是將設(shè)計(jì)區(qū)域離散為有限網(wǎng)格，根據(jù)相應(yīng)的準(zhǔn)則，刪除某些網(wǎng)格.其主要方法有:均勻化法、變密度法和變厚法.

均勻化法以微結(jié)構(gòu)的單胞尺寸為設(shè)計(jì)變量，以單胞尺寸的增減實(shí)現(xiàn)微結(jié)構(gòu)的增刪和復(fù)合.其特點(diǎn)是:數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)嚴(yán)密，可獲得宏觀的彈性常數(shù)和局部應(yīng)力應(yīng)變，容易收斂到局部最優(yōu)解，計(jì)算量大，求解的問(wèn)題類(lèi)型有限，容易引起棋盤(pán)效應(yīng).

變密度法假設(shè)優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)象的材料密度是可變的，且假定材料物理參數(shù)與密度間存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系，以材料密度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以材料的最優(yōu)分布為目標(biāo)函數(shù).通常單元密度與彈性模量之間的關(guān)系采用人為給出的冪函數(shù)規(guī)律.目前主要采用SIMP(solid isotropic microstructure with penalization)法.其特點(diǎn)是:與采用尺寸變量相比，更能反映拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)特征，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高，但解的精度較差.

變厚度法以基結(jié)構(gòu)中單元厚度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，以結(jié)構(gòu)中厚度的最優(yōu)分布為目標(biāo)函數(shù).其特點(diǎn)是:方法簡(jiǎn)單，應(yīng)用范圍狹窄.

姜冬菊等[24-25]將相對(duì)差商法和混沌優(yōu)化結(jié)合起來(lái)，導(dǎo)出求解離散變量桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)的混合算法，該算法具有差商法的離散變量快速尋優(yōu)以及混沌法的全局遍歷性特點(diǎn).穆春燕等[26]利用均勻化拓?fù)鋬?yōu)化方法，根據(jù)拱壩特點(diǎn)，以體積最小為目標(biāo)，對(duì)拱壩的體形優(yōu)化進(jìn)行了探討分析，得到了較為滿意的結(jié)果.張莉等[27]以各向異性連續(xù)體為基結(jié)構(gòu)，采用類(lèi)桁架連續(xù)體材料模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，以材料在節(jié)點(diǎn)位置的密度和方向作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，使材料在設(shè)計(jì)域內(nèi)得到最優(yōu)分布.

1.3 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化是指優(yōu)化過(guò)程中所考慮的優(yōu)化目標(biāo)不是單一的.一般情況下各目標(biāo)函數(shù)之間往往相互矛盾，比如要取得好的安全性，就要求結(jié)構(gòu)的截面面積要大，而為了取得最少重量，又要求截面面積較小.因此不存在使所有目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)的“絕對(duì)最優(yōu)解”，只能求得“滿意解集”，由決策者最終選定某一個(gè)滿意解作為最后定解.

實(shí)際工程中，多目標(biāo)優(yōu)化一般用于工程系統(tǒng)決策，即在工程決策方面先采用多目標(biāo)優(yōu)化進(jìn)行方案確定，再優(yōu)化各個(gè)分目標(biāo).

不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型有不同的求解方法.主要有以下幾種方法[14-15]:(a)約束法.在多個(gè)分目標(biāo)中選擇一個(gè)為主目標(biāo)，對(duì)其余分目標(biāo)給出希望值，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解.(b)功效系數(shù)法.將各分目標(biāo)的“壞”價(jià)值用統(tǒng)一的功效系數(shù)表達(dá)，而后采用幾何平均構(gòu)成評(píng)價(jià)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解. (c)評(píng)價(jià)函數(shù)法.采用線性加權(quán)、平方和加權(quán)等方法將分目標(biāo)函數(shù)綜合成一個(gè)總函數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解.(d)目的規(guī)劃法.希望值與真實(shí)值之間的差值稱為約束偏差，以約束偏差和目標(biāo)偏差的某種組合作為總函數(shù)進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解.(e)多屬性效用函數(shù)法.實(shí)際多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)往往得到的不是某一個(gè)最優(yōu)解，而是最優(yōu)解的一個(gè)集合，再在這個(gè)集合中選出需要的最優(yōu)解.為此可應(yīng)用效用理論建立決策者的效用函數(shù)(曲線)，按此曲線從有限解集中選出最終的合適方案.

謝能剛等[28-29]提出了基于博弈理論、無(wú)私合作博弈理論和模糊理論，考慮壩體體積、最大主拉應(yīng)力、整體應(yīng)變能、高應(yīng)力區(qū)范圍為目標(biāo)函數(shù)的拱壩體型多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì).曹洪濤等[30]以Matlab多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)為工具，研究了不同截面鋼與混凝土組合梁有效發(fā)揮抗彎承載力和降低截面尺寸的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.黃煒等[31]研究了密肋復(fù)合墻體多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，提出了綜合考慮墻體的安全性(墻體斜截面抗剪承載力)與經(jīng)濟(jì)性(墻體造價(jià))的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，并用序列二次規(guī)劃法(sequential quadratic programming，SQP)求解.

1.4 工程系統(tǒng)優(yōu)化

實(shí)際工程項(xiàng)目大多是由若干個(gè)建筑物或構(gòu)筑物組成，它們構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)系列.把結(jié)構(gòu)系列中那些主要的、投資較大的結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的集合稱為“工程結(jié)構(gòu)系統(tǒng)”或簡(jiǎn)稱“工程系統(tǒng)”[32].對(duì)“工程系統(tǒng)”進(jìn)行全局優(yōu)化稱為系統(tǒng)優(yōu)化.

工程系統(tǒng)可以分為串聯(lián)、并聯(lián)、復(fù)合的并串聯(lián)系統(tǒng)，土木、建筑、水利工程項(xiàng)目主要簡(jiǎn)化為串聯(lián)工程系統(tǒng).針對(duì)不同的工程系統(tǒng)有不同的全局優(yōu)化方法.王光遠(yuǎn)在文獻(xiàn)[32]中，以工程系統(tǒng)的總造價(jià)和總損失期望為目標(biāo)函數(shù)，詳細(xì)闡述了簡(jiǎn)單工程系統(tǒng)全局優(yōu)化的直接解法、串聯(lián)和并聯(lián)工程系統(tǒng)的的全局優(yōu)化、簡(jiǎn)單復(fù)合工程系統(tǒng)的全局優(yōu)化、表決系統(tǒng)的全局優(yōu)化以及網(wǎng)絡(luò)工程系統(tǒng)的全局優(yōu)化.仿照文獻(xiàn)[32]中相關(guān)理論和方法將基于最優(yōu)設(shè)防水平下的工程系統(tǒng)優(yōu)化推廣到基于最大可靠指標(biāo)下的工程系統(tǒng)優(yōu)化，將是未來(lái)發(fā)展的一個(gè)主要方向.

朱靖華等在文獻(xiàn)[33-36]中闡述了多級(jí)遞階工程系統(tǒng)的整體優(yōu)化和全局優(yōu)化，提出了全局優(yōu)化計(jì)算的混合法，該方法具有耦合法與分解法的優(yōu)點(diǎn)，能靈活地處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)邊界條件，使優(yōu)化空間達(dá)到高度降維，對(duì)于大規(guī)模、分布復(fù)雜的多級(jí)遞階系統(tǒng)具有很高的優(yōu)化效率.

2 尋優(yōu)算法的新思路

優(yōu)化設(shè)計(jì)方法大致可以分為三類(lèi):最優(yōu)準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法和現(xiàn)代優(yōu)化算法[14-15].最優(yōu)準(zhǔn)則法考慮的問(wèn)題比較局限，對(duì)不同性質(zhì)的約束要采用不同的準(zhǔn)則，所得的解不一定是最優(yōu)解;數(shù)學(xué)規(guī)劃法計(jì)算量大，收斂慢，因而新的現(xiàn)代尋優(yōu)算法應(yīng)運(yùn)而生.隨著人們對(duì)自然界認(rèn)識(shí)的加深，將自然界的過(guò)程和結(jié)構(gòu)抽象出來(lái)，形成許多仿生學(xué)算法，如:遺傳算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.

2.1 遺傳算法(GA)

遺傳算法是模擬Darwin和Mendel的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算方法，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法.

1975年，Holland教授用二進(jìn)制位串來(lái)表示染色體，根據(jù)遺傳法則，由父代二進(jìn)制位串經(jīng)過(guò)再生、變異和交叉等操作后產(chǎn)生下代二進(jìn)制位串來(lái)模擬生物群體的進(jìn)化歷程[14-15]，并出版了頗有影響的專(zhuān)著Adaptation in Natural and Artificial Systems[37].1998年，Michalewicz出版了 Genetic Algorithms+Data Structures=Evolution Programs[38]，推動(dòng)了遺傳算法應(yīng)用于最優(yōu)化問(wèn)題.

遺傳算法的主要優(yōu)點(diǎn)是:解題能力較強(qiáng)，適應(yīng)性較廣，平行性良好，全局優(yōu)化性能較強(qiáng)[14-15].其缺點(diǎn)是:算法操作隨機(jī)性較大，計(jì)算工作量大.通過(guò)引入模式理論、積木塊假設(shè)，良好的編碼方式、并行遺傳算法及算法控制參數(shù)(群體大小、變異概率、交叉概率)的智能調(diào)整等，遺傳算法的尋優(yōu)效率得到較大提高.

工程結(jié)構(gòu)中，遺傳算法主要用于桁架結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)、網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及振動(dòng)控制結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.柳春光等[39]將遺傳算法引入橋梁的震害預(yù)測(cè)中，并與傳統(tǒng)的單獨(dú)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比較，結(jié)果表明該方法能夠有效、準(zhǔn)確地對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行震害預(yù)測(cè).汪大洋等[40]以結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的遺傳算法理論為基礎(chǔ)，建立6種不同的遺傳算法目標(biāo)函數(shù)，研究表明遺傳算法優(yōu)化方法能依據(jù)結(jié)構(gòu)的具體動(dòng)力響應(yīng)在結(jié)構(gòu)層間合理分配阻尼系數(shù).陳文英等[41]采用免疫遺傳算法解決同時(shí)含有離散和連續(xù)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題.楊海霞等[42]提出了一種可以任意控制離散度的改進(jìn)實(shí)數(shù)編碼遺傳算法，該算法的優(yōu)點(diǎn)是可以任意選擇變量的精度，適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì).趙同彬等[43]等將遺傳算法引入到擋土墻庫(kù)侖土壓力求解分析中，計(jì)算結(jié)果表明遺傳算法在計(jì)算擋土墻庫(kù)侖主動(dòng)土壓力的過(guò)程中，收斂速度快，具有較高的計(jì)算精度.

2.2 模擬退火算法(SA)

退火是將固體升溫到一定溫度，再讓其慢慢冷卻，升溫時(shí)，固體內(nèi)部粒子隨溫升變?yōu)闊o(wú)序狀，內(nèi)能增大，而慢慢冷卻時(shí)固體內(nèi)部粒子漸漸趨于有序狀.固體內(nèi)部粒子在每個(gè)溫度都達(dá)到平衡態(tài)，最后在常溫時(shí)達(dá)到基態(tài)，內(nèi)能減為最小.

1953年，Metropolis等提出了模擬退火算法.1983年，Kirkpatriek等將此法加以改進(jìn)后用于大規(guī)模集成電路優(yōu)化問(wèn)題.1987年，Laarhovent等出版了Simulated Annealing:Theory and Applications[44]一書(shū)，對(duì)模擬退火算法作了比較系統(tǒng)的總結(jié)，促進(jìn)了模擬退火算法的理論研究和實(shí)際應(yīng)用的發(fā)展.

模擬退火算法的主要優(yōu)點(diǎn):適用于離散型、連續(xù)型及混合型變量;魯棒性、全局收斂性、隱含并行性較強(qiáng)，適應(yīng)性較廣.其主要缺點(diǎn):效率不高;參數(shù)、試探數(shù)的控制上限選取準(zhǔn)則性較弱.通過(guò)與遺傳算法、混沌理論、粒子群算法和直接搜索法進(jìn)行組合，可以大大提高模擬退火算法的尋優(yōu)效率.

陳昌富等[45]將復(fù)合形模擬退火算法引入到水泥土墻支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，結(jié)果表明了該方法的可行性和可靠性.王永德等[46]首次將模擬退火算法應(yīng)用于電力網(wǎng)線路優(yōu)化設(shè)計(jì)中，同時(shí)提出網(wǎng)架優(yōu)化的模擬退火算法.高占遠(yuǎn)等[47]將模擬退火算法引入到網(wǎng)架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，并對(duì)模擬退火算法中參數(shù)的選擇進(jìn)行了探討.項(xiàng)寶衛(wèi)等[48]針對(duì)桁架形狀優(yōu)化問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的模擬退火算法，計(jì)算結(jié)果表明該法計(jì)算精度高、通用性強(qiáng).顧元憲等[49]將模擬退火算法應(yīng)用于桁架結(jié)構(gòu)截面尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明，改進(jìn)模擬退火算法具有很高的優(yōu)化求解精度，計(jì)算效率顯著提高且優(yōu)于遺傳算法.

2.3 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(ANN)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡(jiǎn)單的神經(jīng)元按某種方式連接形成的智能仿生動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，它以簡(jiǎn)單非線性神經(jīng)元作為處理單元，通過(guò)廣泛連接構(gòu)成大規(guī)模分布式并行處理非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).主要由輸入層、隱含層和輸出層組成.

1943年，法國(guó)心理學(xué)家W.S.McCuloch和W.Pitts在分析、綜合神經(jīng)元基本特征的基礎(chǔ)上提出了第一個(gè)神經(jīng)元數(shù)學(xué)模型(M-P模型)，開(kāi)創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的研究.1982年Hopfield[50]提出了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.Hopfield開(kāi)始主要針對(duì)線性規(guī)劃和0-1離散規(guī)劃問(wèn)題，隨后，將其推廣到非線性優(yōu)化問(wèn)題上.1985年Rumelhart等提出了多層網(wǎng)絡(luò)的反向傳播學(xué)系算法(back propagation，BP)，該算法能夠較大幅度提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)與知識(shí)表達(dá)能力.

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法主要優(yōu)點(diǎn):運(yùn)算能力、自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力及非線性映射能力較強(qiáng)，容錯(cuò)性較好.其主要缺點(diǎn):容易陷入局部最優(yōu)解，計(jì)算工作量大.通過(guò)提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能、與遺傳算法和粒子群算法相結(jié)合，可以大大提高人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的尋優(yōu)效率.

姚宏等[51]利用進(jìn)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)抗震可靠度，克服了BP網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱含層數(shù)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定的盲目性，其適應(yīng)性更強(qiáng)，精度更高.任遠(yuǎn)等[52]以提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能為主旨，提出了GA-BP貝葉斯算法，并應(yīng)用于方形扁平封裝器中，該算法克服了現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法對(duì)初始權(quán)值敏感、建模精度不高的缺點(diǎn).

2.4 其他新尋優(yōu)算法

新的現(xiàn)代尋優(yōu)算法還有1989年F.Glover提出的禁忌搜索算法(tabu search)[53];Toyoo Fukuda等提出的一種基于信息熵概念的免疫算法，該法全局收斂性良好;蟻群算法(ant colony optimization，ACO)是通過(guò)模擬自然界中真實(shí)蟻群的覓食行為而產(chǎn)生的;粒子群優(yōu)化算法(partical swarm optimization，PSO)是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的進(jìn)化算法，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食的行為研究.粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法相似，它均從隨機(jī)解出發(fā)，通過(guò)迭代尋找最優(yōu)解，采用適應(yīng)度來(lái)評(píng)價(jià)解的品質(zhì)，但是比遺傳算法規(guī)則更為簡(jiǎn)單，沒(méi)有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作.

3 結(jié) 語(yǔ)

a.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)從尺寸優(yōu)化到形狀優(yōu)化、拓?fù)鋬?yōu)化，從單目標(biāo)優(yōu)化到多目標(biāo)優(yōu)化，從確定性優(yōu)化到不確定性優(yōu)化，從靜力優(yōu)化到靜動(dòng)力優(yōu)化，其優(yōu)化設(shè)計(jì)的層次向更高方向發(fā)展.優(yōu)化算法從傳統(tǒng)的準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法，發(fā)展到仿生學(xué)算法.優(yōu)化的理論和方法都得到長(zhǎng)足發(fā)展.

b.尋求目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的高精度近似顯式解析式仍然是結(jié)構(gòu)重分析算法發(fā)展的一個(gè)重要方向.

c.最優(yōu)準(zhǔn)則法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法及現(xiàn)代的仿生學(xué)算法都有其自身局限性.針對(duì)實(shí)際工程，對(duì)上述各尋優(yōu)算法進(jìn)行改進(jìn)、組合，產(chǎn)生新的優(yōu)化算法，是工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化算法發(fā)展的主要方向.

d.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中尺寸優(yōu)化已相對(duì)完善，形狀優(yōu)化逐漸走向成熟，拓?fù)鋬?yōu)化及布局優(yōu)化呈現(xiàn)加速發(fā)展的態(tài)勢(shì).

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