我國石油價格聯(lián)動波動率研究

○石 藝 劉 敏

（武漢大學經(jīng)濟與管理學院 湖北 武漢 430072）

一、引言

近幾年來，國際石油價格可謂一波三折。2007年初原油價格大約50美元/桶，而一年之內(nèi)國際油價上漲了大約58%，是近10年來漲幅最大的一年。2008年6月25日公布的數(shù)據(jù)顯示，歐佩克市場監(jiān)督原油一攬子平均價24日突破每桶131美元關(guān)口，達到每桶131.25美元，再次創(chuàng)下歷史新高。2009年受歐元對美元劇烈下滑和希臘危機的影響，在國際期貨市場投機行為的助推下，國際原油價格波動劇烈。國際原油價格的超常波動將對國際能源市場、國際經(jīng)濟局勢、相關(guān)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)生了巨大的沖擊和影響。

石油作為“工業(yè)血液”的戰(zhàn)略地位，其價格影響因素之復雜遠非一般商品所能相提并論。在國際石油市場上，油價除了圍繞國際石油價值這個軸心隨供求關(guān)系的變化而不斷上下波動外，還由于石油本身具有的特殊性受到其他諸多不確定性因素的影響，如政治、軍事因素、石油消費國對策、石油期貨市場投機等因素。因此，對國際油價波動特點以及影響因素進行實證研究，厘清油價運行規(guī)律及其長短期影響因素，對于預測油價變化，制定相關(guān)經(jīng)濟政策，具有重要的意義。

波動率在金融衍生產(chǎn)品定價、投資組合風險管理、對沖投資策略中具有重要作用，在現(xiàn)代金融理論中，廣泛地以波動率來代表風險，并可用收益的方差進行測度。傳統(tǒng)的計量經(jīng)濟學模型往往假定樣本的方差恒定不變，但隨著金融理論的深入發(fā)展，這一假設(shè)已逐漸呈現(xiàn)出其不合理的方面。大量的有關(guān)金融數(shù)據(jù)的實證研究表明用來表示不確定性和風險的方差是隨時間而變化的。ARCH類模型已經(jīng)被國外研究者廣泛地運用到股票的波動性研究之中。

本文基于波動率預測的方法分析比較了國際國內(nèi)具有代表性的石油價格的波動率。之后詳細討論了ARCH模型及其擴展形式，并對隨機波動率模型做了詳細介紹，提出了符合我國油價波動率變化的預測模型。

二、理論簡介

近十年來，波動率是在金融領(lǐng)域中非?；钴S和成功的研究課題之一。波動率是資產(chǎn)收益不確定性的衡量，很多學者對其進行了深入研究，這些研究廣泛應(yīng)用于股票市場、債券市場和外匯市場。目前學者們已經(jīng)提出很多方法來擬合金融時間序列的波動率特征，代表性的介紹如下。

1、歷史波動率與隱含波動率法

歷史波動率是根據(jù)過去數(shù)據(jù)計算的波動率，常用的計算方法有算術(shù)平均法、滑動平均法、指數(shù)平滑法（Exponentially WeightedMovingAverage，簡稱EWMA）。在上世紀七十年代以前，經(jīng)典的金融經(jīng)濟分析都假定波動率是恒定的，未詳細考慮波動率隨時變化的情形。期權(quán)隱含波動模型首先由Latane和Rendleman在1976年提出。其基本原理是依據(jù)Black-Scholes期權(quán)定價公式從期權(quán)價格倒推出市場的波動率，這個波動率常被稱為隱含波動率。由于期權(quán)價格反映的是市場未來的波動率，因此應(yīng)用該模型可以預測波動率。但由于原假設(shè)建立在波動率恒定的基礎(chǔ)之上，隱含波動率往往是一個有偏估計量。Canina、Figlewski（1993）通過研究S＆P500指數(shù)的波動率，發(fā)現(xiàn)隱含波動率的估計效果還不如歷史波動率。Fleming（1997）更進一步表明S＆P500指數(shù)的隱含波動率是上偏估計量。另一些學者提出運用近似數(shù)值算法來改進隱含波動率的估計效果。然而由于計算過于復雜，在估計效果方面并沒有多少改進。

2、GARCH 模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量模型假定樣本的方差保持不變。但隨著經(jīng)濟理論的發(fā)展及實證工作的深入，學者們發(fā)現(xiàn)這一假設(shè)不甚合理。越來越多的研究結(jié)果表明，經(jīng)濟類時間序列數(shù)據(jù)，諸如股票價格、通貨膨脹率、利率、外匯匯率等，經(jīng)常出現(xiàn)方差隨時間變化的特點。Mandelbrot（1963）觀察經(jīng)濟隨機變量分布的厚尾性。Engle（1982） 的 ARCH （AutoregressiveConditional Heteroskedasticity）模型捕捉到了經(jīng)濟類時間序列數(shù)據(jù)的方差的波動聚集性。至今，它們已被極廣泛地應(yīng)用于金融領(lǐng)域的非線性時間序列模型，以應(yīng)付高度波動并且難以預測的金融數(shù)據(jù)。在ARCH模型的實際應(yīng)用中，往往需要構(gòu)造一個有很大的移動平均階數(shù)，因此，為了克服這種方法的生硬性以及隨意性，Bollerslev（1986）提出了一種更靈活的GARCH模型，它是最重要的一種ARCH模型擴展形式，模型等價于一個無限階、參數(shù)呈指數(shù)遞減的ARCH模型，因此GARCH可以用較少的參數(shù)來反映方差的持續(xù)性。Akgiray（1989）證實GARCH對股票指數(shù)日數(shù)據(jù)的模擬效果優(yōu)于原始的ARCH模型，Campbell、Hentschel（1992），Engle、Ng（1991），Pagan、Schwert（1990）等的實證應(yīng)用則證實 GARCH（1，1）或 GARCH（1，2）能夠提供較理想的數(shù)據(jù)模擬與預測效果。

三、實證分析

1、數(shù)據(jù)來源

北美西得克薩斯（WTI）原油現(xiàn)貨價格（FOB）代表國際油價水平，油價單位為美元/桶，數(shù)據(jù)采用日度形式，區(qū)間為2008年6月至2009年6月，共56個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于浙江塑料城網(wǎng)上交易市場。

大慶和勝利油田就油氣探明儲量和年產(chǎn)量而言，是我國主要的產(chǎn)油區(qū)。它們的原油價格基本上代表了我國整體原油價格水平。本文采用了大慶的每日收盤價作為研究對象，區(qū)間同上。數(shù)據(jù)來源于中國石油期貨網(wǎng)。

2、研究設(shè)計與實證結(jié)果

（1）GARCH（1，1）模型對 Wti的波動率序列進行參數(shù)估計

其一，GARCH（1，1）模型估計結(jié)果，如表 1。

表 1 GARCH（1，1）模型參數(shù)估計結(jié)果

其中，γ=ω/（1-α-β）；σl為長期標準差，σl=；*表示p＆lt;0.10，**表示p＆lt;0.05，***表示p＆lt;0.01。

波動率方程為：

方差方程中的 ARCH 項（ε2t-1）和 GARCH 項（σ2t-1）的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，且兩者系數(shù)之和為0.956209＆lt;1，滿足GARCH（1，1）模型中參數(shù)的約束條件。由于系數(shù)之和非常接近于1，表明條件方差所受的沖擊是持久的，即沖擊對未來所有預測都有重要作用。

其二，事后檢驗——GARCH（1，1）模型的ARCH-LM檢驗。

下面是對GARCH（1，l）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數(shù)等3時，異方差的ARCHLM檢驗的統(tǒng)計結(jié)果，如表2。

表2ARCHLM檢驗結(jié)果

此時的相伴概率為0.53，接受原假設(shè)，認為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說明利用GARCH（1，l）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結(jié)果分析：由上面對于國際原油價格Wti的波動率分析可知，用GARCH（1，1）模型來描述，其余的估計結(jié)果和算術(shù)平均歷史波動率分析的結(jié)果基本相符，波動率均為0.02左右。

（2）ARCH類模型對大慶油價的波動率序列進行參數(shù)估計

表3ARCH類模型擬合結(jié)果

其一，用 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）擬合的估計結(jié)果，分別選取 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）進行估計，結(jié)果如表3。

由表3，大慶油價波動率的模型估計中，各項參數(shù)均顯著的是ARCH（1），Q-檢驗在5%的水平上顯著，所以擬合最好的模型是 ARCH（1）。

其二，事后檢驗——ARCH（1）模型的ARCH-LM檢驗。下面是對ARCH（1）模型的方差方程的殘差序列在滯后階數(shù)等于3時，異方差的ARCHLM檢驗的統(tǒng)計結(jié)果，如表4。

表4ARCHLM檢驗結(jié)果

此時的相伴概率為0.89，接受原假設(shè)，認為殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，說明利用ARCH（1）模型消除了殘差序列的條件異方差性。

結(jié)果分析：在 ARCH（1）、ARCH（2）、ARCH（3）模型的定量分析下，發(fā)現(xiàn)大慶石油價格波動率擬合最好的是ARCH（1）模型。

四、結(jié)論與建議

本文通過研究具有代表性的國際原油價格Wti和國內(nèi)大慶石油價格的波動率，利用算術(shù)平均法計算出平均歷史波動率。通過比較分析發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)油價波動率的波動幅度與國際油價波動較為一致，且較低于國際水平，這主要是受到我國石油需求現(xiàn)狀決定的。根據(jù)石油價格波動的特點，本文還用ARCH族模型對波動率進行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用GARCH（1，1）模型模擬的Wti波動率的估計結(jié)果和算術(shù)平均歷史波動率分析的結(jié)果基本相符。同時，通過分析比較 ARCH（1），ARCH（2），ARCH（3）的檢驗結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ARCH（1）是國內(nèi)石油價格（大慶石油價格）最好的估計模型。

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