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    一種滯后供給與銷售價(jià)和等待時(shí)間均相關(guān)的EOQ模型

    2011-03-09 06:38:06常旭華王晶晶張瑞娟
    統(tǒng)計(jì)與決策 2011年12期
    關(guān)鍵詞:缺貨銷售商等待時(shí)間

    羅 兵,常旭華,王晶晶,張瑞娟

    (重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院,重慶 400030)

    0 引言

    庫存控制是運(yùn)籌學(xué)和運(yùn)營管理中的一個(gè)重要分支,庫存不足或占用量過多都會(huì)對(duì)企業(yè)造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。當(dāng)銷售商缺貨時(shí),一些顧客會(huì)轉(zhuǎn)向購買其它商家的產(chǎn)品,給銷售商帶來丟單損失;如存儲(chǔ)過多產(chǎn)品,又會(huì)占用大量流動(dòng)資金,增加保管成本。因此,制定合理的訂貨和銷售策略,是企業(yè)管理的一項(xiàng)重要工作。經(jīng)典EOQ(Economic ordering quantity)模型假定短缺量完全拖后或丟失,但在實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活中,短缺量經(jīng)常是部分拖后的。Wee[1]建立了一個(gè)短缺量滯后供給分?jǐn)?shù)為常數(shù)的EOQ模型;Padmanabhan等[2]研究了短缺量水平對(duì)滯后供給的影響,發(fā)現(xiàn)企業(yè)缺貨數(shù)量較大時(shí),顧客會(huì)對(duì)銷售商供貨能力產(chǎn)生懷疑,從而放棄等待供貨;H.J.Chang等[3]研究了瞬時(shí)補(bǔ)貨條件下顧客等待時(shí)間對(duì)滯后供給分?jǐn)?shù)的影響,認(rèn)為等待時(shí)間越長,短缺量滯后供給分?jǐn)?shù)越小,建立了相應(yīng)的EOQ模型,根據(jù)不同需求形式對(duì)訂貨次數(shù)和總成本進(jìn)行了數(shù)值仿真分析;L.A.San-Jose等[4]研究了滯后供給分?jǐn)?shù)與顧客等待時(shí)間和訂貨周期均相關(guān)的庫存問題;羅兵等[5]認(rèn)為倉庫出空期間供應(yīng)商是否開始供貨對(duì)滯后供給分?jǐn)?shù)有較大影響,并用某電子公司的實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證;Abad[6]假定顧客等待時(shí)間與銷售商開始補(bǔ)貨時(shí)刻點(diǎn)、缺貨水平以及補(bǔ)貨速度相關(guān),以價(jià)格、現(xiàn)貨(缺貨)期長度作為決策變量,研究了價(jià)格影響市場(chǎng)需求下的經(jīng)濟(jì)訂購批量問題;Abad[7]建立了變質(zhì)率是時(shí)變函數(shù)且考慮丟單成本的EOQ模型,但上述研究中,要么沒有考慮價(jià)格因素,或者考慮了價(jià)格對(duì)理論市場(chǎng)需求率的影響,卻未考慮倉庫缺貨期間價(jià)格對(duì)短缺量滯后供給分?jǐn)?shù)的影響,而實(shí)際中消費(fèi)者在決策是否等待補(bǔ)貨時(shí)一般會(huì)考慮銷售價(jià)格的高低。一些學(xué)者如Pan等[8]研究了價(jià)格折扣對(duì)滯后供給的影響,但僅局限在提前期庫存模型方面。筆者認(rèn)為,倉庫缺貨期間銷售價(jià)一方面通過理論需求率影響滯后供給量,即銷售價(jià)越高,理論需求率越低,滯后供給量越?。涣硪环矫?,銷售價(jià)與顧客等待時(shí)間共同影響短缺量滯后供給分?jǐn)?shù),即銷售價(jià)越高,顧客等待時(shí)間越長,滯后供給分?jǐn)?shù)越小,導(dǎo)致滯后供給量越小。

    本文將在Abad[7]基礎(chǔ)上,綜合考慮銷售價(jià)和顧客等待時(shí)間對(duì)短缺量滯后供給分?jǐn)?shù)的影響,建立一種短缺量滯后供給與銷售價(jià)和顧客等待時(shí)間均相關(guān)的EOQ模型,采用仿真方法研究庫存系統(tǒng)主要參數(shù)對(duì)銷售商訂貨、銷售以及平均利潤的影響,以期為企業(yè)定價(jià)和訂購工作提供決策依據(jù)。

    1 假設(shè)和符號(hào)定義

    (1)庫存系統(tǒng)計(jì)劃期沒有限制,單周期問題,一個(gè)周期長度為T;

    (2)一個(gè)周期t內(nèi)時(shí)刻庫存水平為I(t);

    (3)市場(chǎng)需求連續(xù),產(chǎn)品理論需求率D(ps)是銷售價(jià)ps的函數(shù),且滿足dD(ps)/dps<0;

    (4)t1時(shí)刻點(diǎn)開始缺貨,短缺量部分滯后供給,滯后供給分?jǐn)?shù)ρ與銷售價(jià)ps和顧客等待時(shí)間△t負(fù)相關(guān),即銷售價(jià)越高,等待時(shí)間越長,顧客越不愿意等待,ρ(ps,△t)=e-k1ps-k2△t,k1為價(jià)格滯后供給因子(與決策變量有關(guān)),k2為顧客等待時(shí)間滯后供給因子(與決策變量無關(guān)),t∈[t1,T]時(shí)刻的滯后供給量B= D(ps)ρ(ps,△t)=D(ps)e-k1ps-k2△t;

    (5)存貨水平影響需求或銷售,存貨影響銷售率為β;

    (6)產(chǎn)品會(huì)發(fā)生變質(zhì),變質(zhì)率為θ;

    (7)產(chǎn)品采購價(jià)為pb,一次訂購成本為A,單位保管、缺貨、丟單成本分別為h、cs、cl。

    2 建立數(shù)學(xué)模型

    一個(gè)周期內(nèi)存貨水平變化規(guī)律如圖1所示。

    圖1 一個(gè)周期存貨水平變化情況

    t時(shí)刻點(diǎn)存貨水平I(t)需滿足以下等式:

    由邊界條件I(t1)=0,可得:

    由此可計(jì)算一個(gè)周期的銷售收入和各項(xiàng)成本如下:

    銷售收入R

    采購成本Cb

    訂購成本A

    保管成本Ch

    缺貨成本Cs

    丟單成本:Cl

    一個(gè)周期內(nèi)庫存系統(tǒng)總利潤為

    一個(gè)周期內(nèi)庫存系統(tǒng)平均利潤π為

    3 算例和主要參數(shù)靈敏度分析

    3.1 算例

    參考Abad[7]中的數(shù)據(jù),假定理論需求率為D(ps)=a-bps,初始需求a=45,價(jià)格影響需求因子b=1.75,A=250,h=0.5,cs=2,cl=2,pb=16,β=0.1,θ=0.05,k1=0.2,k2=0.2。運(yùn)用Mathmatic5.0版數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行仿真尋優(yōu),計(jì)算結(jié)果為:ps=23.0,t1=7.5,T= 9.9;最大平均利潤π=-15.54。

    3.2 主要參數(shù)靈敏度分析

    以下對(duì)系統(tǒng)主要參數(shù)k1、pb、a、b進(jìn)行靈敏度分析,系統(tǒng)其余參數(shù)仍采用數(shù)值算例的數(shù)據(jù)。表1~4分別是價(jià)格滯后供給因子、采購價(jià)、初始需求和價(jià)格影響需求因子對(duì)訂貨與銷售策略以及平均利潤的影響情況。

    表2 采購價(jià)pb的靈敏度分析

    表3 初始需求a的靈敏度分析

    由表1可知,隨著價(jià)格滯后供給因子增大,銷售商服務(wù)水平增大,銷售價(jià)變高,平均利潤逐漸減少。這意味著,在一定價(jià)格水平下,價(jià)格滯后供給因子越大,滯后供給分?jǐn)?shù)越小,即愿意繼續(xù)等待供貨的顧客越少,對(duì)銷售商而言,滯后供給量的減少會(huì)導(dǎo)致丟單成本增大,從而使周期內(nèi)平均利潤減少。因此,銷售商在制定采購和銷售策略時(shí),應(yīng)當(dāng)提高顧客服務(wù)水平,盡量降低缺貨數(shù)量,適當(dāng)提高銷售價(jià),以彌補(bǔ)部分丟單損失;另外,銷售商應(yīng)當(dāng)注意提升自己的品牌形象,不斷提高服務(wù)質(zhì)量,大力培養(yǎng)忠誠顧客,以降低顧客對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的敏感性。

    由表2可知,隨著采購價(jià)提高,銷售商服務(wù)水平和平均利潤逐漸減小,銷售價(jià)則逐漸提高。適當(dāng)降低服務(wù)水平可以使平均利潤趨于最大化。這是因?yàn)槿必浧诤陀嗀浧谠黾樱沟萌必浐蛠G單成本增加,但保管和變質(zhì)成本卻下降了,同時(shí)銷售收入有所增加,后兩者對(duì)利潤的影響程度小于前面兩者。因此,銷售商應(yīng)當(dāng)做好系統(tǒng)深入的調(diào)查工作,使得服務(wù)水平與采購價(jià)相匹配,并適當(dāng)提高銷售價(jià)格,以保持平均利潤最大化。

    由表3可知,隨著產(chǎn)品初始需求的提高,銷售商服務(wù)水平、銷售價(jià)格和平均利潤均逐步提高。這說明初始需求越大,理論需求率也越大,在采購價(jià)一定的條件下,平均利潤增加。因此,當(dāng)產(chǎn)品銷路較好(暢銷)時(shí),銷售商應(yīng)當(dāng)提高顧客服務(wù)水平,減少缺貨時(shí)間和缺貨數(shù)量,縮短訂貨周期,分階段提高銷售價(jià)格,以保持平均利潤取得最大值。

    由表4可知,隨著價(jià)格影響需求因子的提高,服務(wù)水平和銷售價(jià)逐漸降低,平均利潤減少。價(jià)格影響需求因子較高的產(chǎn)品一般屬于高檔或奢侈品,顧客對(duì)此類產(chǎn)品的價(jià)格比較敏感,價(jià)格影響需求因子越大,需求遞減速度越快,這是造成平均利潤減少的主要因素。因此,對(duì)于價(jià)格影響需求因子較高的產(chǎn)品,銷售商應(yīng)適當(dāng)降低服務(wù)水平,提高資金使用率;也可適當(dāng)降低銷售價(jià)格,以增加理論需求,保持平均利潤最高。

    表4 價(jià)格影響需求因子b的靈敏度分析

    4 結(jié)論

    本文考慮銷售價(jià)格通過理論需求率和滯后供給分?jǐn)?shù)共同影響短缺滯后供給量,建立了一種需求率和滯后供給分?jǐn)?shù)均與銷售價(jià)相關(guān)的EOQ模型。研究結(jié)果表明,價(jià)格滯后供給因子、采購價(jià)對(duì)銷售商訂貨策略有較大影響,產(chǎn)品初始需求和價(jià)格影響需求因子對(duì)銷售策略有較大影響;當(dāng)銷售價(jià)對(duì)滯后供給分?jǐn)?shù)影響較大時(shí),銷售商應(yīng)當(dāng)提高顧客服務(wù)水平,減少缺貨時(shí)間和缺貨數(shù)量;當(dāng)采購價(jià)較高時(shí),銷售商應(yīng)適當(dāng)降低服務(wù)水平,采取缺貨策略;當(dāng)初始需求增加或價(jià)格影響需求因子減小時(shí),銷售商應(yīng)適當(dāng)提高銷售價(jià)格。

    [1]Hui-Ming Wee.Economic Production Lot Size Model for Deteriorating Items with Partial Back-Ordering[J].Computers and Industrial Engineering,1993,24(3).

    [2]Padmanabhan.G,Vrat.P.Inventory Model with a Mixture of Back Orders and Lost Sales[J].International Journal of Systems Science, 1990,21(8).

    [3]H-J Chang,C-Y Dye.An EOQ Model for Deteriorating Items with Time Varying Demand and Partial Backlogging[J].Journal of the Operational Research Society,1999,(50).

    [4]L.A.San-Jose',J.Sicilia,J.GarccI'a-Laguna.An Economic Lot-size Model with Partial Backlogging Hinging on Waiting Time and Shortage Period[J].Applied Mathematical Modelling,2007,(31).

    [5]羅兵,盧娜,楊帥,李宇雨.短缺量拖后率不相同時(shí)的邊生產(chǎn)邊需求EOQ模型[J].系統(tǒng)工程,2005,23(3).

    [6]P.L.Abad.Optimal Pricing and Lot-sizing under Conditions of Perishability,Finite Production and Partial Backordering and Lost Sale[J].European Journal of Operational Research,2003,(144).

    [7]Prakash L.Abad.Optimal Price and Order Size under Partial Backordering Incorporating Shortage,Backorder and Lost Sale Costs[J].International Journal of Production Economics,2008,(114).

    [8]Pan JCH,Hsiao YC.Inventory Models with Back-Order Discounts and Variable Lead Time[J].International Journal of Systems Science,2001,32(7).

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