培養(yǎng)職業(yè)中學(xué)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)觀

馮志中

（江蘇省如東職業(yè)高級(jí)中學(xué) 江蘇 如東 226404）

培養(yǎng)職業(yè)中學(xué)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)觀

馮志中

（江蘇省如東職業(yè)高級(jí)中學(xué) 江蘇 如東 226404）

職業(yè)中學(xué)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)普遍存在缺乏興趣的現(xiàn)象，究其原因在于對(duì)數(shù)學(xué)存在一些不正確的認(rèn)識(shí)，還沒(méi)有形成較為科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。因此，職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀顯得尤其緊迫和必要。對(duì)職業(yè)中學(xué)學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先要回答好數(shù)學(xué)是什么，學(xué)數(shù)學(xué)做什么，數(shù)學(xué)學(xué)什么這樣三個(gè)問(wèn)題，在教學(xué)中要采取恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄟ^(guò)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀進(jìn)行正確引導(dǎo)，使學(xué)生建立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。

職業(yè)中學(xué)；學(xué)生；數(shù)學(xué)觀；數(shù)量關(guān)系

在職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，常有學(xué)生向我們提出這樣的問(wèn)題：我們來(lái)到職業(yè)中學(xué)是學(xué)專業(yè)課的，為什么還要學(xué)數(shù)學(xué)呢？我們學(xué)了這些數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念有用嗎？數(shù)學(xué)有那么多公式定理，又是解析式，又是圖形的，它到底講什么?。课一ㄔ跀?shù)學(xué)上的時(shí)間已是很多了，為何還是考不好??？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要解數(shù)學(xué)題目嗎？其他還有什么？我也曾經(jīng)做過(guò)不少數(shù)學(xué)題，現(xiàn)在還是都忘記了……

諸如此類的問(wèn)題，雖然問(wèn)得各不相同，但歸納起來(lái)可以分為三類：數(shù)學(xué)是什么，學(xué)了數(shù)學(xué)能做什么，數(shù)學(xué)要學(xué)什么。其實(shí)是對(duì)數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識(shí)，是一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)觀的問(wèn)題。學(xué)生存在這些問(wèn)題是很正常的現(xiàn)象，表明學(xué)生的數(shù)學(xué)觀正在逐步形成，但還不完善；對(duì)一些問(wèn)題曾做過(guò)一些思考或正在思考，但還沒(méi)有得到較為完善的正確的答案。首先我們不能回避學(xué)生的問(wèn)題，其次我們要用恰當(dāng)?shù)姆椒ńo予正確的引導(dǎo)。

在教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)學(xué)生間和師生間的互動(dòng)，由學(xué)生通過(guò)自己思考，通過(guò)自己查閱資料，通過(guò)學(xué)生間的討論來(lái)回答自己提出的問(wèn)題，教師只在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候做一些引導(dǎo)，歸納和總結(jié)，使學(xué)生逐步形成更為科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

數(shù)學(xué)是什么

職業(yè)中學(xué)學(xué)生都有10年以上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，對(duì)數(shù)學(xué)是什么應(yīng)該有自己的觀點(diǎn)，不妨給點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生們交流一下，一方面可以讓每個(gè)學(xué)生把自己零碎的觀點(diǎn)在表達(dá)中進(jìn)行總結(jié)概括，形成自己的觀點(diǎn)；另一方面學(xué)生間的不同觀點(diǎn)可以相互比較，相互促進(jìn)，產(chǎn)生群體思維。

有學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)主要是計(jì)算，如加減乘除、乘方開(kāi)方、求對(duì)數(shù)、求導(dǎo)數(shù)等；有學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)是對(duì)圖形的研究，如平面幾何，立體幾何，解析幾何等；有學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)是對(duì)數(shù)量和圖形的研究；也有學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)是給出問(wèn)題讓人們從數(shù)量和圖形的角度去推理論證；還有學(xué)生說(shuō)：數(shù)學(xué)是一種符號(hào)語(yǔ)言；更有學(xué)生說(shuō)：所有的思維活動(dòng)都是數(shù)學(xué)。

對(duì)學(xué)生們的發(fā)言，我們首先給予肯定，肯定學(xué)生勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，善于借鑒其他同學(xué)的意見(jiàn)，敢于思考。但教師不要急于回答，可讓學(xué)生把爭(zhēng)論延續(xù)到課后，延續(xù)到生活中，引導(dǎo)學(xué)生查資料，上網(wǎng)查找：

恩格斯認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。

吳文俊認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的，是研究數(shù)和形的科學(xué)。

方延明認(rèn)為數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)與形之間各種形式模型的結(jié)構(gòu)的一門(mén)科學(xué)。

徐利治認(rèn)為數(shù)學(xué)是實(shí)在世界的最一般的量與空間形式的科學(xué)，同時(shí)又作為實(shí)在世界中最具有特殊性、實(shí)踐性及多樣性的量與空間形式的科學(xué)。

對(duì)比上述觀點(diǎn)，我們可以初步得出結(jié)論：數(shù)學(xué)是研究我們身邊的數(shù)量和圖形的學(xué)科。離我們并不遠(yuǎn)，就是我們學(xué)的幾何與代數(shù)。在這些大師、大家面前我們的學(xué)生一個(gè)個(gè)顯得很虔誠(chéng)，我們的觀點(diǎn)與他們的觀點(diǎn)近在咫尺，我們的疑問(wèn)也曾是他們的疑惑，我們間的爭(zhēng)論也曾是他們間的論戰(zhàn)，是否我們也有數(shù)學(xué)家的潛能，是否我們也能在數(shù)學(xué)的王國(guó)中占有一席之地，是否……這不是夜郎自大，不是白日做夢(mèng)，這是喚醒，是思維的樂(lè)趣，是發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，是踩著偉人足跡的興奮……許多數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在艱苦的環(huán)境下堅(jiān)持不懈地研究，是什么吸引著他們，支撐著他們？不就是這份樂(lè)趣嗎。通過(guò)學(xué)生間的互動(dòng)，師生間的互動(dòng)，學(xué)生學(xué)到的不僅僅是知識(shí)，更多的是思考，是表達(dá)自己，是情感的交流，是樂(lè)趣。

時(shí)代在發(fā)展，文化有差別，古代和現(xiàn)代的觀點(diǎn)有區(qū)別，中外學(xué)者的觀點(diǎn)也有區(qū)別。

西方的數(shù)學(xué)家也有各自的看法，例如，林恩·阿瑟·斯蒂恩認(rèn)為傳統(tǒng)上把數(shù)學(xué)描述為數(shù)與形的科學(xué)，但是隨著數(shù)學(xué)家開(kāi)發(fā)的領(lǐng)域擴(kuò)展到群論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、最優(yōu)化和控制理論之中，數(shù)學(xué)歷史的邊界已經(jīng)完全消失，同樣數(shù)學(xué)應(yīng)用的邊界也沒(méi)有了：它不再只是物理學(xué)和工程的語(yǔ)言，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已經(jīng)成為銀行、制造業(yè)、社會(huì)科學(xué)以及醫(yī)藥業(yè)必可不少的工具，如果從這個(gè)廣泛的背景來(lái)觀察，我們看到數(shù)學(xué)不只是討論數(shù)與形，還是討論各種類型的模式和次序。數(shù)與形——算術(shù)和幾何只是數(shù)學(xué)家在其中研究的諸多媒體中的兩個(gè)。對(duì)數(shù)學(xué)還有一些更加廣義的理解。如“數(shù)學(xué)是一種文化體系”，“數(shù)學(xué)是一種語(yǔ)言”，教師此時(shí)可以向?qū)W生介紹一些通俗的數(shù)學(xué)讀物，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

學(xué)數(shù)學(xué)做什么

職業(yè)中學(xué)學(xué)生來(lái)校的目的都很明確，為學(xué)有用的知識(shí)而來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)在哪些方面有什么用處,每個(gè)人都能舉出若干種，不妨聽(tīng)聽(tīng)學(xué)生的回答:我們?cè)趯W(xué)習(xí)專業(yè)課程時(shí)用到數(shù)學(xué)知識(shí)；我們?cè)诎才艑W(xué)生做值日工作時(shí)用到數(shù)學(xué)知識(shí);我們?cè)阢y行存錢(qián)取錢(qián)時(shí)用到數(shù)學(xué)知識(shí)；我們?cè)诮M織做操和組織文體活動(dòng)時(shí)用到數(shù)學(xué)知識(shí);在天文航海航天科學(xué)中用到數(shù)學(xué)知識(shí)；在數(shù)控機(jī)床編程中用到數(shù)學(xué)知識(shí)；在服裝設(shè)計(jì)、裁剪、加工過(guò)程中用到數(shù)學(xué)知識(shí)……

在課堂教學(xué)中，像這類問(wèn)題,只要有人開(kāi)了頭,新奇的答案必然像斷了線的珍珠,對(duì)數(shù)學(xué)即使沒(méi)有任何基礎(chǔ),沒(méi)有一點(diǎn)興趣的學(xué)生也都能列舉若干。通過(guò)學(xué)生之間的互動(dòng)，可使學(xué)生認(rèn)識(shí)發(fā)生互補(bǔ)作用，以實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，初步打消學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)無(wú)用的觀點(diǎn)，形成無(wú)以辯駁、無(wú)須爭(zhēng)論的觀點(diǎn)——學(xué)好數(shù)學(xué)有用。

那么，數(shù)學(xué)到底有什么用處呢？“數(shù)學(xué)是社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)的基礎(chǔ)?！保ㄥX(qián)學(xué)森）“數(shù)學(xué)處于人類智能的中心領(lǐng)域?！薄皵?shù)學(xué)方法滲透進(jìn)支配著一切自然科學(xué)的理論分支?！保T·諾伊曼）“展現(xiàn)在我們面前的宇宙就像用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的一本大書(shū)，如果不掌握數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言就像在黑暗的迷宮里游蕩，什么也認(rèn)不清。”（伽利略）“一門(mén)科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算真正地發(fā)展了?！保R克思）

職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)真有那么多的用處嗎?有的！正如學(xué)生所說(shuō)的，從日常生活到專業(yè)學(xué)習(xí)，從生產(chǎn)實(shí)習(xí)到將來(lái)的工作就業(yè)，無(wú)處不用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無(wú)處不在，但也有學(xué)生會(huì)提出：對(duì)我們職業(yè)中學(xué)學(xué)生而言，小學(xué)數(shù)學(xué)就夠用了，職業(yè)中學(xué)的數(shù)學(xué)又不足以用于專業(yè)學(xué)習(xí)，更不足以用于科學(xué)發(fā)明，更主要的是我們是職中生，覺(jué)得沒(méi)必要學(xué)習(xí)。這確實(shí)成為不少學(xué)生不學(xué)數(shù)學(xué)的理由，就是普通中學(xué)學(xué)生，如果不為高考，又有多少人肯置身于數(shù)學(xué)之中？更何況職業(yè)中學(xué)學(xué)生呢。

解決這一問(wèn)題，除了要求我們將教學(xué)內(nèi)容、形式盡量貼近生活外，更主要的還是要求我們改變這種“學(xué)以急用”的觀點(diǎn)。其實(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)除了可以直接當(dāng)工具應(yīng)用之外，還有其他的目的，就是作為一種文化。作為一名合格的中等技術(shù)人員必須具備一定的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。柏拉圖認(rèn)為，數(shù)學(xué)是啟迪智慧，探索自然，尋求真理，認(rèn)識(shí)自我的一門(mén)藝術(shù)。在我們現(xiàn)代人看來(lái)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也不能純粹為了應(yīng)用，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，更要通過(guò)學(xué)習(xí)培養(yǎng)良好的個(gè)性品質(zhì)，職業(yè)中學(xué)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也不全是為了從事專業(yè)和工作，也是為了通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)使自身的文化素養(yǎng)得到提高。通過(guò)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的回答，集體智慧得到體現(xiàn)，再通過(guò)師生間的互動(dòng)，科學(xué)的數(shù)學(xué)觀就會(huì)在學(xué)生心中形成。

數(shù)學(xué)學(xué)什么

職業(yè)中學(xué)的學(xué)生絕大多數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難戶，其中沒(méi)有好的學(xué)習(xí)方法是原因之一。在教學(xué)中，我們?cè)啻握?qǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較好的學(xué)生介紹他們的學(xué)習(xí)方法，當(dāng)然，我們也讓數(shù)學(xué)成績(jī)不夠理想的學(xué)生談?wù)勊麄兪窃趺磳W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，在交流之中，學(xué)生總結(jié)出了很多的學(xué)習(xí)方法，例如：多做練習(xí)；熟記公式；認(rèn)真聽(tīng)課；勤做課堂筆記；及時(shí)復(fù)習(xí)；多問(wèn)教師；課前預(yù)習(xí)，課后復(fù)習(xí)；獨(dú)立做作業(yè)等等。但學(xué)生一直把學(xué)好數(shù)學(xué)等同于提高考試分?jǐn)?shù)，其實(shí)提高數(shù)學(xué)考分僅是其中一部分，學(xué)好數(shù)學(xué)還體現(xiàn)在以下一些方面：

一是注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)探究的過(guò)程及應(yīng)用，掌握系統(tǒng)化知識(shí)。

職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，差在數(shù)學(xué)知識(shí)不系統(tǒng)，零碎，有缺漏。職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)接受能力差，差在不知道知識(shí)的來(lái)龍去脈，職業(yè)中學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)遺忘率高，原因在于只滿足于記憶公式定理，要改變這些缺點(diǎn)，不僅要知道“是什么”，還要知道“為什么”，更要知道“怎么用”。這就要求在學(xué)習(xí)中注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的探究過(guò)程，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，使數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。

二是注重?cái)?shù)學(xué)思想的應(yīng)用,而不是滿足于特殊的解題技巧。

在職業(yè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有些數(shù)學(xué)思想貫穿了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，在學(xué)習(xí)中應(yīng)有意識(shí)地進(jìn)行應(yīng)用，如數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、向量思想、三角代換思想等等，對(duì)某個(gè)問(wèn)題來(lái)講或許只是一種解題技巧，但掌握了這些數(shù)學(xué)思想，并有意識(shí)的應(yīng)用，往往會(huì)帶給我們驚喜。如數(shù)形結(jié)合思想，它的學(xué)習(xí)與應(yīng)用，如果我們僅僅當(dāng)它是一種解題技巧，用圖形解決問(wèn)題，當(dāng)然會(huì)使問(wèn)題變得直觀，但時(shí)過(guò)境遷，在另一場(chǎng)合，學(xué)生就未必能想到這一技巧，離開(kāi)了解題，學(xué)生也就忘記了數(shù)形結(jié)合。如果我們能理解數(shù)形結(jié)合的機(jī)理：以數(shù)定形，以形論數(shù)，數(shù)形結(jié)合；理解數(shù)和形是事物的兩個(gè)方面，是表達(dá)事物的兩種形式；理解數(shù)形結(jié)合是認(rèn)識(shí)事物的有效途徑，那么數(shù)形結(jié)合不僅能巧妙解題，更有助于對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于認(rèn)識(shí)事物能力的提高。使知識(shí)上升為能力，使數(shù)學(xué)得以應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合的思想就不僅僅是數(shù)學(xué)思想，更是一種認(rèn)識(shí)世界的正確方法，也改變了數(shù)學(xué)學(xué)而無(wú)用，學(xué)后即忘的現(xiàn)象。

三是培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感，不是單純?yōu)榭级鴮W(xué)，為用而學(xué)。

職中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是單純?yōu)榱丝荚嚕膊皇菃螢閷I(yè)學(xué)習(xí)。作為合格的職業(yè)中學(xué)學(xué)生，應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，了解數(shù)學(xué)對(duì)人類發(fā)展所做出的貢獻(xiàn)，并且有意識(shí)地把數(shù)學(xué)作為訓(xùn)練思維的工具。

總之，職業(yè)中學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀正處在形成之中，在教學(xué)中，教師應(yīng)通過(guò)學(xué)生間的互動(dòng)，通過(guò)師生間的互動(dòng)，理清數(shù)學(xué)是什么，學(xué)數(shù)學(xué)做什么，數(shù)學(xué)學(xué)什么等問(wèn)題，把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)零碎的、散亂的觀點(diǎn)作一些引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，使學(xué)生逐步樹(shù)立起科學(xué)的數(shù)學(xué)觀，實(shí)現(xiàn)職業(yè)中學(xué)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課的目的。

[1]林恩·阿瑟·斯蒂恩.站在巨人的肩膀上[M].上海：上海教育出版社，2000.

[2]曹一鳴.數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀:歷史視角[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2002，（12）：3.

[3]馮志中.談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想的機(jī)理及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2009,（12）:67.

□有話職說(shuō)

信仰是偉大的情感，一種創(chuàng)造力量。

——高爾基

G712

A

1672-5727（2011）07-0118-02

馮志中（1968—），男，江蘇如東人，江蘇省如東職業(yè)高級(jí)中學(xué)教師，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)槁殬I(yè)中學(xué)文化基礎(chǔ)課程的教學(xué)。 （本欄責(zé)任編輯：鄭晶）