線(xiàn)圈型電磁發(fā)射器磁場(chǎng)構(gòu)型的設(shè)計(jì)與分析

朱英偉，李海濤，嚴(yán)仲明，付磊，2，王豫，2

(1.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都610031;2.西南交通大學(xué) 磁浮技術(shù)與磁浮列車(chē)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都610031)

線(xiàn)圈型電磁發(fā)射器的基礎(chǔ)工作之一是設(shè)計(jì)符合推射要求的磁場(chǎng)構(gòu)型，從而滿(mǎn)足發(fā)射所需要的電磁加速力。這里的磁場(chǎng)構(gòu)型指的是特定的線(xiàn)圈形狀或組合產(chǎn)生所需要的空間磁場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)梯度。實(shí)際應(yīng)用的線(xiàn)圈，除了要求磁場(chǎng)源有一定的磁場(chǎng)強(qiáng)度外，還希望磁場(chǎng)在工作空間有一定的分布形態(tài); 如磁場(chǎng)強(qiáng)度均勻、磁場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的梯度均勻等。如核磁共振測(cè)場(chǎng)儀的定標(biāo)，要求磁場(chǎng)源在探頭所占空間內(nèi)具有與儀器相當(dāng)?shù)拇艌?chǎng)均勻度。再如用法拉第法測(cè)量樣品的磁矩，要求輔助磁場(chǎng)源在樣品所占空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度沿著與磁場(chǎng)垂直的方向的梯度非常均勻［1］。

傳統(tǒng)的線(xiàn)圈型發(fā)射器的驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈均為直螺線(xiàn)管線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)，其磁場(chǎng)構(gòu)型較為簡(jiǎn)單，對(duì)拋體電樞產(chǎn)生的電磁作用力主要表現(xiàn)為徑向壓縮力，而軸向加速力較小［2］，這也是造成系統(tǒng)發(fā)射效率低的原因之一。為了提高拋體所受到的軸向加速力，推射磁場(chǎng)構(gòu)型的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是: 1)提高驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度及其梯度大小，2)增大梯度磁場(chǎng)對(duì)拋體作用的空間和時(shí)間范圍［3-6］。

1 線(xiàn)圈型電磁發(fā)射加速力的表達(dá)式

線(xiàn)圈型電磁發(fā)射的原理模型，如圖1所示，螺線(xiàn)管線(xiàn)圈產(chǎn)生推射磁場(chǎng)，將拋體電樞等效為電流圓環(huán)，磁場(chǎng)對(duì)電流有電磁作用力。

圖1 電流圓環(huán)在螺線(xiàn)管線(xiàn)圈中的受力示意圖Fig.1 Sketch of current ring in solenoid coil

在導(dǎo)線(xiàn)環(huán)上選電流元Idl，此電流元受的磁力為dF=Idl × B.將dF 分解為軸向與徑向2 個(gè)分量dFx和dFy.由于磁場(chǎng)和電流的分布對(duì)x 方向的軸對(duì)稱(chēng)性，所以環(huán)上各電流元所受的磁力的徑向分量dFy的矢量和為0.而由于各電流元所受的軸向磁力dFx方向相同，因此，電流圓環(huán)所受的總磁力的大小為

當(dāng)電流圓環(huán)沿軸向移動(dòng)位移Δx 時(shí)，取圖1虛線(xiàn)所示的圓柱高斯面，根據(jù)磁通連續(xù)性定量∮SB·dS =0可得

線(xiàn)圈型電磁發(fā)射的原理基于電流圓環(huán)在螺線(xiàn)管線(xiàn)圈磁場(chǎng)中的受力。分析受力情況可以知道，當(dāng)電流圓環(huán)與螺線(xiàn)管線(xiàn)圈電流異向時(shí)，電流圓環(huán)受到磁場(chǎng)徑向壓縮力和軸向排斥力作用，軸向排斥力作為線(xiàn)圈型電磁發(fā)射的加速力。在螺線(xiàn)管內(nèi)部附近磁場(chǎng)Bx?By，因此，電流圓環(huán)受到的徑向壓縮力遠(yuǎn)大于軸向加速力。該加速力表達(dá)式表明，加速力的大小與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈產(chǎn)生磁場(chǎng)的梯度有關(guān)。螺線(xiàn)管線(xiàn)圈產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)的梯度僅在兩端口處較大，因此，加速力作用主要表現(xiàn)在線(xiàn)圈端口附近處，而其它地方加速力較弱。由此可見(jiàn)，長(zhǎng)螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的電磁加速力利用率不高，根本原因是磁場(chǎng)構(gòu)型不利于加速力的產(chǎn)生和作用。線(xiàn)圈型電磁發(fā)射要求驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈在拋體電樞運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生梯度較高的磁場(chǎng)，才能獲得較大的加速力，本質(zhì)上就是設(shè)計(jì)滿(mǎn)足發(fā)射需求的磁場(chǎng)構(gòu)型。

2 螺線(xiàn)管線(xiàn)圈磁場(chǎng)構(gòu)型的設(shè)計(jì)考慮

線(xiàn)圈的種類(lèi)和形狀決定了磁場(chǎng)的形態(tài)。一般線(xiàn)圈型電磁發(fā)射器或同軸驅(qū)動(dòng)器的線(xiàn)圈為密繞的直螺線(xiàn)管，其磁場(chǎng)分布為:在螺線(xiàn)管中心附近軸線(xiàn)上各點(diǎn)磁場(chǎng)基本上是均勻的，到管口附近磁感應(yīng)強(qiáng)度值逐漸減小，出口以后磁場(chǎng)很快地減弱。磁力線(xiàn)在螺線(xiàn)管中心處平行于螺線(xiàn)管軸線(xiàn)，向兩端延伸時(shí)逐漸發(fā)散。單螺線(xiàn)管的最大場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在內(nèi)表面的中部，最小場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)在繞組內(nèi)垂直于軸線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)面上靠近外表面的地方，如圖2(a)所示。螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)分布形態(tài)如圖2(b)所示。

通常，用線(xiàn)圈內(nèi)半徑作為長(zhǎng)度單位來(lái)對(duì)線(xiàn)圈的其它尺寸以及點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行歸一化，即令α =a2/a1，β=b/a1.a1，a2分別為螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的內(nèi)半徑和外半徑，b 為螺線(xiàn)管的半長(zhǎng)或半高。這樣，用α 和β 兩個(gè)參量來(lái)描述了螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的幾何形狀。

對(duì)于截面均勻電流密度為J 的螺線(xiàn)管線(xiàn)圈，其中心點(diǎn)磁場(chǎng)Hz(0，0，0)可以表達(dá)為

式中: F(α，β)為螺線(xiàn)管形狀函數(shù)，與線(xiàn)圈幾何形狀有關(guān)，由線(xiàn)圈的內(nèi)、外半徑和線(xiàn)圈長(zhǎng)度決定。由中心點(diǎn)磁場(chǎng)的表達(dá)式知，在線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)形狀一定的情況下，磁場(chǎng)強(qiáng)度與線(xiàn)圈載流密度成正比。因此，改變線(xiàn)圈的結(jié)構(gòu)形狀能夠獲得較大的磁場(chǎng)強(qiáng)度，或者獲得一定的磁體梯度形態(tài)。

圖2 螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)構(gòu)型Fig.2 Magnetic field configuration of solenoid coil

一般螺線(xiàn)管線(xiàn)圈是密繞細(xì)導(dǎo)線(xiàn)，導(dǎo)線(xiàn)的截面積與線(xiàn)圈的其余尺寸相比很小，所以可以認(rèn)為導(dǎo)線(xiàn)中的電流密度是均勻的。當(dāng)線(xiàn)圈導(dǎo)線(xiàn)材料電阻率為ρ，繞組內(nèi)的電流密度為J，導(dǎo)線(xiàn)的占空系數(shù)為λ，線(xiàn)圈繞組的體積為V 時(shí)，線(xiàn)圈消耗的功率為

將線(xiàn)圈功耗中的電流代入中心點(diǎn)磁場(chǎng)強(qiáng)度，可得關(guān)系式

式中:GM(α，β)為均勻電流密度線(xiàn)圈的效率系數(shù)，它與線(xiàn)圈的幾何形狀有關(guān)，而與尺寸大小無(wú)關(guān)。在相同的功耗下，GM因子越大的線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度也越大。計(jì)算表明，對(duì)于截面電流密度均勻的線(xiàn)圈，在相同的功耗下，α =3 和β =2 這種幾何形狀的線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度最大。因此，在額定的電源功率下，為了獲得最大的磁場(chǎng)，應(yīng)盡可能選用這種形狀。

3 螺線(xiàn)管線(xiàn)圈磁場(chǎng)構(gòu)型的仿真分析

3.1 不同厚長(zhǎng)比矩形截面螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)構(gòu)型

使用電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell 對(duì)線(xiàn)圈型電磁發(fā)射模型進(jìn)行靜磁場(chǎng)仿真分析［7-10］，其中包括磁場(chǎng)的構(gòu)型計(jì)算、驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的互感及電磁力計(jì)算。對(duì)單級(jí)線(xiàn)圈型電磁發(fā)射進(jìn)行二維軸對(duì)稱(chēng)建模，其仿真模型如圖3所示。驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈和拋體線(xiàn)圈均為密繞螺線(xiàn)管，矩形截面電流密度均勻，設(shè)電流密度為109A/m2.驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈內(nèi)半徑a1=32 mm，軸線(xiàn)長(zhǎng)b=40 mm，外半徑a2=kcb +a2，其中，kc為驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的徑向厚度與軸向長(zhǎng)度的比值。拋體線(xiàn)圈內(nèi)半徑為23 mm，外半徑為30 mm，軸線(xiàn)長(zhǎng)度為40 mm.考慮不同厚長(zhǎng)比矩形截面螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)構(gòu)型，采用靜磁場(chǎng)參數(shù)化仿真，設(shè)kc=0.4、0.6、1.0 和1.6.同時(shí)，設(shè)拋體線(xiàn)圈的位置為參數(shù)變量，計(jì)算拋體在軸線(xiàn)不同位置時(shí)驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的互感和作用力。驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)由磁矢勢(shì)方程導(dǎo)出，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體之間的互感根據(jù)磁鏈與電流的矩陣關(guān)系計(jì)算，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈對(duì)拋體線(xiàn)圈的電磁力由虛功原理來(lái)計(jì)算。仿真模型網(wǎng)格采用靜磁場(chǎng)自適應(yīng)劃分，求解計(jì)算的能量誤差設(shè)置為0.01%.

圖3 仿真模型Fig.3 Simulation model

圖4為驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的互感隨拋體位置的變化趨勢(shì)，圖5為驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈對(duì)拋體線(xiàn)圈的作用力隨位置變化的情況。隨著kc增大，線(xiàn)圈增厚，線(xiàn)圈匝數(shù)增多，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的互感值增大，2 者之間的作用力增強(qiáng)。線(xiàn)圈變厚，最大作用力值出現(xiàn)在線(xiàn)圈軸線(xiàn)上的位置發(fā)生變化，最大力值出現(xiàn)點(diǎn)離線(xiàn)圈中心變遠(yuǎn)，較大力值的作用范圍增大。因此，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的設(shè)計(jì)要保證一定的厚度，才能夠保證驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間互感儲(chǔ)能，從而達(dá)到拋體線(xiàn)圈加速所需要的作用力值。

3.2 不同截面形狀螺線(xiàn)管線(xiàn)圈的磁場(chǎng)構(gòu)型

考慮不同截面形狀螺線(xiàn)管線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)構(gòu)型，線(xiàn)圈橫截剖面分別為矩形、正方形、梯形、和三角形。約束條件是各線(xiàn)圈的內(nèi)半徑相同為10 mm，要求截面積相等為800 mm2，同時(shí)截面通載電流密度相等為109A/m2.仿真計(jì)算各種截面線(xiàn)圈的空間磁場(chǎng)分布如圖6所示。結(jié)果表明，正方形截面線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度值最大，磁場(chǎng)梯度也最大;梯形截面線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)最小。

圖4 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的互感隨位置變化趨勢(shì)Fig.4 Mutual inductance between driving coil and projectile

圖5 驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈與拋體線(xiàn)圈之間的作用力隨位置變化趨勢(shì)Fig.5 Magnetic force between driving coil and projectile

圖6 不同截面線(xiàn)圈的空間磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.6 Magnetic field configuration of different coils

圖7 不同截面線(xiàn)圈與拋體之間作用力隨位置變化曲線(xiàn)Fig.7 Magnetic force vs.position of different coils

考慮不同截面驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈對(duì)拋體的作用力效果，采用靜態(tài)磁場(chǎng)仿真模塊參數(shù)化計(jì)算。拋體線(xiàn)圈截面為矩形，其內(nèi)半徑為4 mm，外半徑為8 mm，軸線(xiàn)長(zhǎng)度為40 mm，截面電流密度為109A/m2.不同截面驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈對(duì)拋體線(xiàn)圈的作用力變化曲線(xiàn)，如圖7所示。由結(jié)果可知，正方形截面線(xiàn)圈對(duì)拋體的作用力最大，梯形截面線(xiàn)圈對(duì)拋體作用力最小?？梢?jiàn)，在靜態(tài)磁場(chǎng)中，為了獲得最大的電磁力，可以考慮選取正方形截面的螺線(xiàn)管線(xiàn)圈。但是，在瞬態(tài)電磁發(fā)射過(guò)程中，考慮綜合發(fā)射效果，正方形截面線(xiàn)圈的發(fā)射速度并不一定最大，發(fā)射效果主要由初始電源和能量轉(zhuǎn)換效率決定。事實(shí)上，電源一定，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈和拋體線(xiàn)圈的耦合系數(shù)一定，各種截面線(xiàn)圈的發(fā)射效果基本一致。

作為相對(duì)性問(wèn)題考慮，對(duì)于不同截面的拋體線(xiàn)圈進(jìn)行類(lèi)似計(jì)算，選取矩形截面拋體線(xiàn)圈和正方形截面拋體線(xiàn)圈進(jìn)行靜態(tài)磁場(chǎng)參數(shù)化計(jì)算，約束條件是拋體截面積相等、載流密度相等，拋體線(xiàn)圈與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈之間氣隙厚度相同，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。由于矩形截面拋體線(xiàn)圈與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈之間的耦合互感較大，結(jié)果表明矩形截面拋體線(xiàn)圈受力較大。

圖8 方形截面拋體和矩形截面拋體的電磁力比較曲線(xiàn)Fig.8 Magnetic force vs.position of different coils

4 結(jié)論

線(xiàn)圈型電磁發(fā)射器的加速力與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈的磁場(chǎng)構(gòu)型有關(guān)，線(xiàn)圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)梯度越大，拋體與驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈之間的互感梯度越大，拋體線(xiàn)圈受到的加速力就越大。常規(guī)直螺線(xiàn)管線(xiàn)圈產(chǎn)生的軸向磁場(chǎng)的梯度僅在兩端口處較大，造成電磁加速力利用率不高。對(duì)于線(xiàn)圈型電磁發(fā)射器的設(shè)計(jì)要綜合考慮磁場(chǎng)構(gòu)型、功率損耗和儲(chǔ)能要求。在靜態(tài)磁場(chǎng)中，相同截面安匝電流的情況下，驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈采用正方形截面螺線(xiàn)管，能夠?qū)侒w產(chǎn)生較大的電磁作用力，拋體線(xiàn)圈采用矩形截面線(xiàn)圈能夠受到較大的電磁力。建議采用非常規(guī)截面線(xiàn)圈或多線(xiàn)圈組合的方式，如比特線(xiàn)圈或高姆線(xiàn)圈，從而增強(qiáng)拋體線(xiàn)圈所受到的加速力，也可以降低驅(qū)動(dòng)線(xiàn)圈電流的幅值，減弱對(duì)電源系統(tǒng)的功率要求，從而減小損耗，提高系統(tǒng)的發(fā)射效率。

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