大氣湍流和色散導(dǎo)致脈沖展寬的分析比較

陸紅強(qiáng)，趙衛(wèi)，謝小平

(1.中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安710119;2.中國(guó)科學(xué)院 研究生院，北京100039)

航天技術(shù)的發(fā)展使得衛(wèi)星載荷數(shù)量增加，獲取的信息在空間分辨率、時(shí)間分辨率以及實(shí)時(shí)性上要求越來(lái)越高，這使得星地/星間通信鏈路帶寬需求急劇增加。光載波的高頻使激光通信比微波通信傳輸帶寬高2～3 個(gè)數(shù)量級(jí)，由于傳輸帶寬高、保密性好以及發(fā)射運(yùn)行成本低等特點(diǎn)使星地/星間激光通信越來(lái)越引起人們重視［1］。在地面自由空間激光通信實(shí)驗(yàn)中，單通道最大傳輸速率為160 Gbit/s［2］; 在星地激光通信演示驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，單通道最大傳輸速率為5.6 Gbit/s［3］;在地面光纖傳輸系統(tǒng)中，采用光時(shí)分復(fù)用技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)單通道1.28 Tbit/s 的最大傳輸速率［4］。由于目前星地激光通信傳輸速率低于10 Gbit/s，光信號(hào)脈沖脈寬大于50 ps; 而對(duì)于地面160 Gbit/s 自由空間激光通信實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)而言，其傳輸距離很短(0.2 km)，所以在實(shí)際空間激光通信系統(tǒng)對(duì)于大氣湍流和大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬忽略不計(jì)。

隨著空間激光通信系統(tǒng)傳輸速率的增加，由大氣湍流和大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬將使得相鄰脈沖信號(hào)間產(chǎn)生碼間干擾，影響通信系統(tǒng)的傳輸性能和帶寬。為此，文獻(xiàn)［5 -6］提出在傳輸介質(zhì)中脈沖展寬的2 種可能機(jī)制;文獻(xiàn)［7 -8］根據(jù)二頻互相關(guān)函數(shù)和四頻交叉相關(guān)推導(dǎo)出脈沖展寬的解析表達(dá)式;文獻(xiàn)［9］分析計(jì)算由于脈沖展寬而導(dǎo)致的碼間干擾，但是其計(jì)算的碼間干擾與調(diào)制信號(hào)占空比無(wú)關(guān)，這不符合事實(shí);文獻(xiàn)［10］研究了非視距多路徑散射導(dǎo)致的脈沖展寬;文獻(xiàn)［11］對(duì)云層粒子對(duì)激光的多次散射引起脈沖信號(hào)展寬以及信號(hào)的碼間干擾進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［12］對(duì)大氣湍流、色散和光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)致的脈沖展寬進(jìn)行分析計(jì)算，但是把大氣壓力和溫度處理為常數(shù)，這偏離實(shí)際情況。考慮到星地長(zhǎng)距離激光通信系統(tǒng)中傳輸帶寬的不斷增加，同時(shí)據(jù)了解還沒(méi)有相關(guān)文獻(xiàn)根據(jù)實(shí)測(cè)的大氣參數(shù)(溫度和壓強(qiáng))對(duì)大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。本文首先計(jì)算得到大氣湍流、傳輸距離、輸入脈寬等參數(shù)與脈沖展寬量之間的關(guān)系曲線，其次根據(jù)文獻(xiàn)［13］給出新疆戈壁地區(qū)大氣壓強(qiáng)和溫度隨著高度的分布數(shù)據(jù)，計(jì)算出大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬以及對(duì)系統(tǒng)傳輸帶寬的影響。

1 大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬

假設(shè)調(diào)制輸出的光信號(hào)為高斯脈沖，其載波頻率為ω0，振幅為v(t)，則調(diào)制脈沖信號(hào)為

其振幅表達(dá)式為

式中: T0為調(diào)制脈沖振幅1/e 點(diǎn)處的半寬。經(jīng)過(guò)距離為L(zhǎng) 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖強(qiáng)度分布為［7-8］

式中:T1為接收端脈沖振幅1/e 點(diǎn)處的半寬; W0為發(fā)射端光斑半徑。在計(jì)算中采用Hufnagel-Valley 湍流模型，其湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為

式中: v 為隨機(jī)風(fēng)速(m/s); h 為海拔高度(m); A為與地表面湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n有關(guān)的常數(shù)，用于表征大氣湍流的強(qiáng)弱。大氣湍流外尺度和內(nèi)尺度為

其中0＜δ＜1.經(jīng)過(guò)距離為L(zhǎng) 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖半寬［7-8］

式中:h0為光發(fā)射端機(jī)的高度; hf為光接收端機(jī)的高度。

在圖1計(jì)算中取激光信號(hào)波長(zhǎng)為1.55 μm，傳輸距離為100 km，ξ 為0.005［8］.文中所有關(guān)系曲線的計(jì)算條件均附于相應(yīng)的圖中，因此對(duì)于每次計(jì)算條件不進(jìn)行重復(fù)描述。根據(jù)(4)式～(7)式得到脈沖展寬量和傳輸天頂角ξ、輸入脈寬T0的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1(a)、(b)分別對(duì)應(yīng)與A 為1.7 ×10-14m-2/3(弱大氣湍流)和1.7 ×10-13m-2/3(強(qiáng)大氣湍流)時(shí)［8］，接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸天頂角之間的關(guān)系曲線。隨著輸入脈寬的增加，脈沖展寬量迅速降低。在圖中計(jì)算條件下，當(dāng)輸入脈寬大于40 fs 時(shí)，脈沖展寬量可以忽略不計(jì)。激光信號(hào)以不同天頂角傳輸時(shí)，由于經(jīng)過(guò)大氣的傳輸距離不同，所以脈沖展寬量也不同。在實(shí)際星地激光通信中，要盡可能地選擇小天頂角進(jìn)行通信。脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的部分計(jì)算數(shù)值，如表1所示。

圖1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的關(guān)系曲線Fig.1 Relation of pulse broadening ratio to zenith angle and input pulse width

表1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬關(guān)系Tab.1 Datum of pulse broadening ratio

圖2(a)、(b)分別對(duì)應(yīng)于輸入脈寬為20 fs 和1 ps時(shí)，不同傳輸距離下展寬的脈沖波形。由于脈沖展寬，信號(hào)振幅將會(huì)下降，文中對(duì)接收的脈沖振幅進(jìn)行了歸一化處理。隨著傳輸距離的增加，脈沖展寬量的逐漸變大，圖2中標(biāo)注了不同傳輸距離下脈沖的展寬量。如圖2(b)，輸入脈寬為1 ps、強(qiáng)湍流(A 為1.7 ×10-13m-2/3)條件下，當(dāng)傳輸距離小于5 000 km時(shí)，脈沖展寬可以忽略不計(jì)(圖中多個(gè)脈沖波形重合)。即使經(jīng)過(guò)38 500 km 長(zhǎng)距離傳輸，脈沖的展寬量(1.52)也很小。考慮到不同的湍流強(qiáng)度和傳輸距離，可以認(rèn)為當(dāng)脈寬大于0.5 ps 時(shí)，大氣湍流導(dǎo)致的脈沖展寬可以忽略不計(jì)。接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離的部分計(jì)算數(shù)值如表2所示。

圖2 不同傳輸距離下展寬的脈沖波形Fig.2 Broadened pulse waveform in different propagating

表2 脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離關(guān)系Tab.2 Relation pulse broadening ratio to input pulse width and propagating distance

2 大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬

地球大氣聚集在地球表面，并且從地面向上延伸至數(shù)百公里。從地面到20 km 所包含的大氣質(zhì)量占全部大氣質(zhì)量的90%左右; 從地面到50 km 所包含的大氣質(zhì)量占全部大氣質(zhì)量的99.9%［14-15］.脈沖傳輸過(guò)程中光譜受到不同程度的衰減和色散，這將導(dǎo)致脈沖展寬或者壓縮［16］。對(duì)于激光信號(hào)在大氣中傳輸而言，大氣折射率是一個(gè)重要的參數(shù)。大氣折射率分布與大氣壓強(qiáng)和溫度的分布有關(guān)，對(duì)于可見(jiàn)光和紅外波段大氣折射率為［15］

式中:p 為大氣壓力(Pa); λ為激光波長(zhǎng)(μm); T 為溫度(K).對(duì)于近地面水平鏈路，可以認(rèn)為大氣壓強(qiáng)和溫度是定值，大氣折射率僅和激光波長(zhǎng)有關(guān)。對(duì)于垂直和斜傳鏈路，由于溫度和壓強(qiáng)隨著海拔高度而變化，因此大氣折射率和激光波長(zhǎng)、海拔有關(guān)。文獻(xiàn)［13］給出新疆戈壁地區(qū)大氣溫度和壓強(qiáng)隨著海拔的分布擬合多項(xiàng)式:

式中:h 為海拔高度(m)，將(9)式和(10)式代入(8)式可以得到1.55 μm 波段大氣折射率隨著海拔的分布曲線，如圖3所示。在地表附近大氣折射率為1.002 4，隨著海拔的增加，大氣折射率逐漸減小;當(dāng)海拔增加到30 km 處，大氣折射率已經(jīng)接近為1，整個(gè)大氣層內(nèi)折射率的變化量很小。因此大氣對(duì)脈沖的色散作用主要發(fā)生在地球表面到向上延伸30 km 范圍內(nèi)，在下面的計(jì)算中取傳輸高度值為30 km.不同的測(cè)試地點(diǎn)、氣候條件下大氣折射率并不相同，但是這并不影響大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬的估算。

激光信號(hào)在大氣中傳播常數(shù)β 定義為

圖3 大氣折射率隨著海拔分布曲線Fig.3 Atmospheric refractive index (n)in different heights

在激光載波ω0處對(duì)傳播常數(shù)β 進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并取前4 項(xiàng)

式中:β1、β2和β3為傳播常數(shù)β 的一階、二階和三階微分，表達(dá)分別為

通過(guò)對(duì)比(13)式可知: β1、β2和β3之間相差一個(gè)比例常系數(shù)，因此β1、β2和β3隨著海拔的分布曲線完全一致。β2隨著海拔h 的分布曲線，如圖4所示。

在色散和啁啾的共同作用下，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)度為z 的色散介質(zhì)傳播后，接收端脈沖展開(kāi)量為［16］

式中:C 為調(diào)制輸出脈沖的啁啾參數(shù); W 為脈沖信號(hào)的均方根譜寬。為了比較β2和β3對(duì)脈沖展寬的作用，將(14)式中右邊第2 項(xiàng)和第3 項(xiàng)分別標(biāo)記為A 和B，則

圖4 lg(β2)隨著海拔的分布曲線Fig.4 Relation of lg(β2)to height

取λ 為1.55 μm; T0為50 ps; C 為2; W 為125 GHz［17］，得到A/B?1，因此在計(jì)算大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬時(shí)，β3的作用可以忽略不計(jì)。簡(jiǎn)化后的脈沖展寬為

由于大氣折射率n 隨著高度變化，使得β2與高度有關(guān)。在計(jì)算大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬的過(guò)程中必須把整個(gè)傳輸通道分為N 段，每段傳輸高度為Δh.考慮到鏈路天頂角ξ，每段傳輸距離為Δh/cos(ξ).當(dāng)N取值足夠大時(shí)，可以認(rèn)為n 和β2在Δh 內(nèi)是常數(shù)。經(jīng)過(guò)每一段大氣傳輸后，脈沖展寬量為

在不同鏈路天頂角下，脈沖展寬量隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖5所示。

圖5 脈沖展寬量隨著鏈路天頂角和輸入脈寬的變化曲線Fig.5 Relation of broadening ratio to zenith angle and input pulse width

隨著鏈路天頂角的增大，由于傳輸距離的增加從而導(dǎo)致脈沖展寬量增大。隨著輸入脈寬逐漸增大，脈沖展寬量逐漸減小。對(duì)于大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬:當(dāng)T0＜5 ps 時(shí)，脈沖展寬急劇增大;當(dāng)T0＞20 ps 時(shí)，脈沖展寬可以忽略不計(jì)。當(dāng)輸入脈寬T0＞0.5 ps 時(shí)，大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬可以忽略不計(jì)。因此相比于大氣色散，大氣湍流導(dǎo)致脈沖的展寬量可以忽略不計(jì)。

由于大氣折射率和激光波長(zhǎng)有關(guān)，因此對(duì)于不同波長(zhǎng)的脈沖信號(hào)，接收端脈沖展寬量將不同。脈沖展寬量隨著激光波長(zhǎng)的變化曲線如圖6所示。當(dāng)激光信號(hào)波長(zhǎng)分別0.850、1.064、1.31 μm 和1.55 μm 時(shí)，脈沖展寬量分別為4.027 6、3.056 2、2.469 4和2.146 9.隨著激光信號(hào)波長(zhǎng)的增加，由色散導(dǎo)致的脈沖展寬逐漸降低，這對(duì)于空間激光通信中激光波長(zhǎng)的選擇具有一定的指導(dǎo)意義。

脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線，如圖7所示。當(dāng)傳輸高度分別為1、10、20 km 和30 km 時(shí)，脈沖展寬量分別為1.089 6、1.762 6、2.071 2 和2.146 9.隨著傳輸高度的增加，色散導(dǎo)致脈沖展寬效應(yīng)變?nèi)?，脈沖展寬量逐漸趨于恒定值。

經(jīng)過(guò)大氣色散作用后，接收端脈沖展寬量隨著輸入脈寬的增加而減小，接收端脈寬由輸入脈寬和脈沖展寬量共同決定。接收端脈寬隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖8所示:當(dāng)初始脈寬為3 ps 時(shí)，大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬量為10.580 5，接收端脈寬為31.741 5 ps;當(dāng)初始脈寬為15 ps，大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬量為1.098 5，接收端脈寬為16.477 5 ps.當(dāng)輸入脈寬較小時(shí)，大氣色散對(duì)接收端脈寬起主要作用;當(dāng)輸入脈寬較大時(shí)，初始脈寬對(duì)接收端脈寬起主要作用。在圖8中所示條件下，當(dāng)輸入脈寬為7 ps 左右時(shí)，接收端脈寬最小(10.777 9 ps).

圖6 脈沖展寬量隨著激光波長(zhǎng)的變化曲線Fig.6 Broadening ratios for different wavelengths

圖7 脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線Fig.7 Broadening ratio vs.height

為了消除脈沖展寬對(duì)系統(tǒng)傳輸帶寬的影響，接收端展寬后脈沖應(yīng)該保持在比特通道內(nèi)。對(duì)于高斯脈沖而言，展寬后脈寬Tn和系統(tǒng)傳輸帶寬B 應(yīng)該滿足［17］:4BTn＜1，此時(shí)高斯脈沖能量的95%能夠被保持在比特通道內(nèi)。在不考慮大氣色散對(duì)脈沖展寬的影響，傳輸系統(tǒng)帶寬隨著原始脈寬的增加而減小，其變化關(guān)系如圖9所示:當(dāng)初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時(shí)，系統(tǒng)的理論傳輸帶寬Btheory分別為50、35.71 Gbit/s 和25 Gbit/s.由于存在大氣色散的作用，系統(tǒng)實(shí)際傳輸帶寬Bpractice變化關(guān)系如圖9所示: 當(dāng)初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時(shí)，系統(tǒng)的傳輸帶寬分別為21.46、23.22 Gbit/s 和20.23 Gbit/s.系統(tǒng)實(shí)際傳輸帶寬將受限于大氣色散，尤其當(dāng)調(diào)制輸出脈寬較小時(shí)。

圖9 系統(tǒng)傳輸帶寬隨著輸入脈寬的變化曲線Fig.9 Achievable bandwidth vs.input pulse width

4 結(jié)論

分析計(jì)算在大氣湍流的影響下，接收端光脈沖強(qiáng)度分布和脈寬隨著大氣湍流強(qiáng)度、傳輸距離、傳輸鏈路天頂角、輸入脈寬等因素的關(guān)系曲線。根據(jù)實(shí)測(cè)大氣溫度和壓強(qiáng)分布數(shù)據(jù)，計(jì)算大氣折射率n 和色散常數(shù)β 的二階微分β2和三階微分β3.推導(dǎo)出由于大氣色散的影響，接收脈寬隨著輸入脈寬、激光信號(hào)波長(zhǎng)、傳輸鏈路天頂角以及傳輸距離等因素的變化關(guān)系?；谖闹袌D例的數(shù)值計(jì)算條件，結(jié)果表明:1)當(dāng)輸入脈寬大于0.5 ps 時(shí)，大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬可以忽略不計(jì);當(dāng)輸入脈寬大于20 ps 時(shí)，色散對(duì)脈寬的影響可以忽略不計(jì); 2)隨著激光信號(hào)波長(zhǎng)的增加，由于大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬逐漸降低;3)輸入脈寬較小時(shí)，大氣色散對(duì)接收端脈寬起主要作用;當(dāng)輸入脈寬較大時(shí)，初始脈寬對(duì)接收端脈寬起主要作用。4)大氣色散將導(dǎo)致空間激光通信系統(tǒng)的傳輸帶寬下降，在特定條件下通信系統(tǒng)存在一個(gè)最小接收脈寬和最大傳輸帶寬。實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)不盡相同，但是文中涉及的分析方法可以有效應(yīng)用于評(píng)估大氣湍流和大氣色散對(duì)系統(tǒng)通信性能的影響。

References)

［1］Toyoshima M.Trends in satellite communications and the role of optical free-space communications［J］.Journal of Optical Networking，2005，4(6): 300 -311.

［2］Nykolak G，Raybon G，Mikkelsen B，et al.A 160 Gb/s free space transmission link［C］∥Optical Wireless Communications III.Bellingham: SPIE，2001: 4214，11 -13.

［3］Smutny B，Kaempfner H，Muehlnikel G，et al.5.6 Gbps optical intersatellite communication link［C］∥Free-Space Laser Communication Technologies XXI.Bellingham: SPIE，2009，7199:1 -8.

［4］Nakazawa M，Yamamoto T，Tamura K R.1.28 Tbit/s-70 km OTDM transmission using third and four-order simultaneous dispersion with a phase modulator［J］.Electron Letter，2000，36(24):2027 -2029.

［5］Liu C H，Yeh K C.Propagation of pulsed beam waves through turbulence，cloud，rain，or fog［J］.J Opt Soc Am，1977，67(9):1261 -1266.

［6］Liu C H，Yeh K C.Pulse spreading and wandering in random media［J］.Radio Science，1979，14(5): 925 -931.

［7］Kelly D E，Young C Y，Andrews L C.Temporal broadening of ultrashort space-time Gaussian pulses with applications in laser satellite communication［C］∥Free Space Laser Communication Technologies X.Bellingham: SPIE，1998，3266: 231 -240.

［8］Kelly D E T T S，Andrews L C.Temporal broadening and scintillations of ultrashort optical pulses［J］.Waves Random Media，1999，9(3): 307 -325.

［9］Howlader M K，Jung J.Intersymbol interference due to the atmospheric turbulence for free-space optical communication system［C］∥IEEE International Conference on Communication.UK: IEEE Proc，2007: 5046 -5051.

［10］Feng T，Chen G，F(xiàn)ang Z.Multipath dispersion of pulse signals in a non-line-of-sight optical scattering channel［J］.Chinese Optics Letters，2006，4(11): 633 -635.

［11］王佳，俞信.自由空間光通信系統(tǒng)中光脈沖展寬問(wèn)題的研究［J］.光學(xué)技術(shù)，2009，35(1): 80 -83.WANG Jia，YN Xin.The research of pulse stretch in free-space optical communication［J］.Optical Technique，2009，35(1):80 -83.(in Chinese)

［12］陳純毅，楊華民，姜會(huì)林，等.激光脈沖云層傳輸時(shí)間擴(kuò)展與信道均衡［J］.兵工學(xué)報(bào)，2008，29(11): 1325 -1329.CHEN Chun-yi，YANG Hua-min，JIANG Hui-lin，et al.Temporal dispersion of laser pulse through clounds and channel equalization［J］.Acta Armamentarii，2008，29(11): 1325 -1329.(in Chinese)

［13］韓燕，強(qiáng)希文，馮建偉，等.大氣折射率高度分布模型及其應(yīng)用［J］.紅外與激光工程，2009，38(2): 267 -271.HAN Yan，QIANG Xi-wen，F(xiàn)ENG Jian-wei，et at.Height distribution profiles and its application of atmosphere refractive index［J］.Infrared and laser Engineering，2009，38(2): 267 -271.(in Chinese)

［14］Gibbins C J.Propagation of very short pulses through the absorptive and dispersive atmosphere［J］.Proc Inst Elect Eng，1990，137(5):304 -310.

［15］Owens J C.Optical refractive index of air: Dependence on pressure，temperature and composition［J］.Applied Optics，1967，6(1): 51 -59.

［16］Marcuse D.Pulse distortion in single-mode fibers.3: chirped pulses［J］.Applied Optics，1981，20(20): 3573 -3579.

［17］Agrawal G P.非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用［M］.第3 版.北京: 電子工業(yè)出版社，2005: 53 -60.Agrawal G P.Nonlinear Fiber optics ＆ application of nonlinear fiber optics［M］.3rd ed.Beijing: Publishing House of Electronics Industry，2005: 53 -60.(in Chinese)