一種臥式圓柱度測(cè)量虛擬儀器的不確定度評(píng)估

荊學(xué)東 , 吉 濤, 何 凱, 楊 亮

(1.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院, 上海 204189; 2.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710021)

0 引 言

圖1 虛擬儀器的典型結(jié)構(gòu)

虛擬儀器的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示.虛擬儀器是基于計(jì)算機(jī)的儀器，儀器工作時(shí)通過操縱位于計(jì)算機(jī)屏幕虛擬面板上的“按鈕”來完成檢測(cè)或者控制任務(wù).與以硬件為主的傳統(tǒng)儀器不同，在虛擬儀器中數(shù)據(jù)采集和信號(hào)調(diào)理控制、信號(hào)處理以及結(jié)果顯示等主要通過軟件實(shí)現(xiàn).

目前虛擬儀器雖然得以普遍應(yīng)用，但虛擬儀器的測(cè)量不確定度評(píng)估由于涉及的因素多、非線性及強(qiáng)耦合等原因，迄今仍然沒有公認(rèn)的評(píng)估手段.本文將依據(jù)GUM[1]的B類型評(píng)估方法，研究一種圓柱度測(cè)量虛擬儀器的不確定度評(píng)估問題.

1 圓柱度測(cè)量虛擬儀器組成

1．1 圓柱度測(cè)量原理及虛擬儀器的組成

圖2 虛擬儀器測(cè)量裝置

圓柱度測(cè)量裝置示意圖如圖2所示，其測(cè)量原理是將高靈敏度電渦流傳感器的檢測(cè)探頭沿工件直徑方向安裝，利用工件的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)以及探頭沿工件軸向運(yùn)動(dòng)檢測(cè)出工件外徑沿徑向及軸向的變化，再利用最小二乘法求出工件的圓柱度.

圖2中測(cè)量裝置除工控機(jī)RK-40610外，1為X軸電機(jī)， 2為工作臺(tái)箱體， 3為工件軸向固定裝置， 4為水平導(dǎo)軌，5為被測(cè)工件，6為Z軸電機(jī)，7為垂直導(dǎo)軌，8為傳感器夾持裝置，9為傳感器測(cè)頭，10為三爪卡盤，11為主軸電機(jī).該裝置為測(cè)量圓柱度提供3種運(yùn)動(dòng)：工件旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，它由主電機(jī)11通過帶動(dòng)主軸運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)；傳感器沿工件表面的軸向運(yùn)動(dòng)，它由X軸電機(jī)1 驅(qū)動(dòng)絲杠副實(shí)現(xiàn)；傳感器沿工件表面的徑向運(yùn)動(dòng)，它由Z軸電機(jī)6驅(qū)動(dòng)絲杠副實(shí)現(xiàn).

1．2 測(cè)量環(huán)節(jié)的不確定度影響因素分析

整個(gè)測(cè)量環(huán)節(jié)包括電渦流傳感器、數(shù)據(jù)采集裝置、檢測(cè)軟件和計(jì)算機(jī)以及機(jī)械裝置，因此該儀器測(cè)量的不確定度來自上述5個(gè)方面，本文只討論傳感器、數(shù)據(jù)采集、DSP以及測(cè)量裝置的不確定度.

1.2.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度及合成分布的不確定度

假定某一測(cè)量環(huán)節(jié)j的量程為Aj，它有n個(gè)相互獨(dú)立的不確定度來源.對(duì)于每一個(gè)不確定度來源i，產(chǎn)品生產(chǎn)廠家保證了其誤差范圍為±eji.依據(jù)GUM，其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uji(標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值σji)為：

σji=uji=eji/kαji

(1)

式中kαji為置信系數(shù)，它可以依據(jù)誤差在區(qū)間±eji的概率分布規(guī)律確定.令：

(2)

從而合成分布的偏峰系數(shù)γcj為[2]：

(3)

式中：γji是第i個(gè)不確定度來源的偏鋒系數(shù)，它與置信水平αji以及置信系數(shù)kαcj的關(guān)系如表1所示.

表1 置信系數(shù)kα和偏峰系數(shù)γ的關(guān)系

因此測(cè)量環(huán)節(jié)j的合成分布的置信系數(shù)kαcj可以依據(jù)偏峰系數(shù)γcj和顯著水平α由表1得以近似確定，從而該環(huán)節(jié)的合成分布的不確定度ucj為：

ucj=kαcjσj

(4)

該測(cè)量環(huán)節(jié)的相對(duì)不確定度urj為：

(5)

1.2.2 電渦流傳感器的不確定度

傳感器不確定度主要包括非線性、噪音、長期穩(wěn)定性、滯后、重復(fù)性、溫度漂移、靈敏度、偏移、分辨率以及其它干擾[2].本文使用的電渦流傳感器型號(hào)為CWY-D0-502，由技術(shù)規(guī)范可知該傳感器的不確定度的主要來源如表2所示.利用式(1)可確定每一不確定度來源的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ui，再按照單一環(huán)節(jié)的測(cè)量不確定度評(píng)估方法[2，3]，由式(2)～(5)確定該傳感器技術(shù)規(guī)范并求出每一影響因素的不確定度及合成不確定度，如表2所示.

表2 渦流傳感器的不確定度

1.2.3A/D轉(zhuǎn)換的不確定度

A/D轉(zhuǎn)換的不確定度來源主要包括非線性、長期穩(wěn)定性、溫度漂移、偏移以及分辨率、噪音、量化誤差、凝固時(shí)間、通道干擾、時(shí)標(biāo)抖動(dòng)等[2].本文采用了16位的NIPCI-6010數(shù)據(jù)集采集卡，由其技術(shù)規(guī)范可知該傳感器的不確定度的主要來源如表3所示.采用與1.2.2節(jié)相同的方法，可確定數(shù)據(jù)采集卡中每一影響因素的不確定度及合成不確定度以及相對(duì)不確定度，如表3所示.

表3 DAQ的不確定度

1.2.4 DSP引起的不確定度

和DSP相關(guān)的不確定度來源主要有兩種，即DSP算法偏差和舍入誤差.算法偏差也稱為截?cái)嗾`差，是由于檢測(cè)算法的有限次運(yùn)行導(dǎo)致的.如對(duì)于時(shí)域無限長的信號(hào)需要進(jìn)行加窗處理，因?yàn)閷?duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵漕l譜不再連續(xù)；還有對(duì)函數(shù)利用有限項(xiàng)逼近進(jìn)行計(jì)算等，這些都勢(shì)必帶來計(jì)算誤差.舍入是由于計(jì)算機(jī)微處理器的字長有限造成的，它可能發(fā)生于浮點(diǎn)數(shù)的加法和乘法運(yùn)算，此時(shí)其不確定度可分別由式(6)和(7)計(jì)算[4]，也可能發(fā)生在定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算，此時(shí)其不確定度可由式(8)計(jì)算[5].

(6)

(7)

(8)

式中：Bm代表尾數(shù)的位數(shù)；p是一個(gè)在加法運(yùn)算中與舍入發(fā)生概率相關(guān)的因子；Bx是計(jì)算機(jī)的固定字長.

由于采用的計(jì)算機(jī)字長為Bm=32位，代入式(6)～(8)可得：ufloat,add≈0；ufloat,multipl≈0；ufixedt,multipl≈0.因此，DSP的不確定度uDS≈0.

2 圓柱度測(cè)量不確定度分析

3 結(jié)論

(1)在幾何量測(cè)量虛擬儀器中，A/D轉(zhuǎn)換以及DSP的不確定度極小，而傳感器的不確定度對(duì)整個(gè)儀器的測(cè)量不確定度影響最大，因此選擇不確定度較小的傳感器要比選擇高精度數(shù)據(jù)采集裝置更容易提高儀器測(cè)量精度.

(2)盡管可以利用誤差分離技術(shù)減小傳感器相對(duì)于工件的位置誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，但是難以減小傳感器本身的不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.

參考文獻(xiàn)

[1] ISO. Guide to the expression of uncertainty in measurement[S]. Geneva, Switzerland (ISBN 92-67-10188-9), 1993.

[2] Jing Xuedong. Evaluation of measurement uncertainties of virtual instruments[J]. International Journal of Advanced Manufacturing Technology(UK), 2005, 27(11-12): 1 202-1 210.

[3] 荊學(xué)東. 基于虛擬儀器的納米顆粒復(fù)合電刷鍍工藝過程自動(dòng)化研究[D]. 上海：上海交通大學(xué)博士學(xué)位論文，2005.

[4] I. Pitas, M. Strintzis. Floating-point error analysis of two dimensional fast Fourier transform algorithms[J]. IEE Trans. On Circuits and Systems, 1988, 35(1): 112-115.

[5] K. Kalliojarvi, J. Astola. Roundoff errors in block-floating-point system[J]. IEEE Trans. On Signal Processing, 1996, 44(4): 783-790.