基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

程軍圣，李寶慶，楊 宇

(湖南大學(xué) 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室，長沙 410082)

齒輪在啟停過程中，其振動信號包含了豐富的狀態(tài)信息，一些在平穩(wěn)運行時不容易反應(yīng)出來的故障征兆有可能會充分地表現(xiàn)出來。在這個過程中，齒輪的振動信號為變速非平穩(wěn)信號，而且表現(xiàn)為多分量的調(diào)幅-調(diào)頻特征［1］，采用傳統(tǒng)方法無法從頻譜分析中有效地提取故障特征［2］。考慮到齒輪啟停過程中的振動信號表現(xiàn)出隨轉(zhuǎn)速變化的調(diào)頻特征，可以采用階次分析方法提取故障特征，該方法可以有效地提取隨轉(zhuǎn)速變化的振動信號的故障特征［3，4］。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，其振動信號的幅值和相位都會發(fā)生變換，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，而相位的調(diào)制信息往往包含了齒輪的故障特征。在幅值調(diào)制方面，如包絡(luò)解調(diào)等方法現(xiàn)在已經(jīng)研究的比較成熟，文獻［3］就是綜合使用了包絡(luò)分析方法和階次分析方法;而在相位調(diào)制方面，相關(guān)的研究相對來講比較少，本文針對齒輪故障振動信號的相位調(diào)制特點提出了基于瞬時頻率計算的階次譜方法，該方法首先計算信號的瞬時頻率，然后對瞬時頻率信號進行等角度重采樣，再對重采樣信號進行頻譜分析得到階次譜，從而提取故障特征，進行齒輪故障診斷。但是，齒輪發(fā)生故障時，其振動信號還表現(xiàn)為多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號，在計算信號的瞬時頻率之前還需要將其分解為若干個單分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號之和，因此，在啟停過程中對齒輪進行故障診斷的關(guān)鍵就在于找到一種有效的多分量信號分解方法。目前，常用的方法有EMD(Empirical Mod Decomposition，簡稱 EMD)［5，6］，該方法由于其自適應(yīng)性而在多分量信號分解中得到了廣泛應(yīng)用，但是它在理論上還存在頻率混淆、端點效應(yīng)等問題［7，8］，這些問題仍然處在研究當(dāng)中。

廣義解調(diào)時頻分析方法［9］采用廣義解調(diào)把時頻分布是傾斜、非線性或曲線的調(diào)制信號變換為時頻分布是線性和平行于時間軸的信號，然后對變換后的信號進行小波包分解，只要選擇合適的小波包分解尺度和分解樹結(jié)構(gòu)，得到的小波分解結(jié)果就是瞬時頻率和瞬時幅值都具有物理意義的單分量信號，進一步求出各個單分量信號的瞬時頻率和瞬時幅值，從而實現(xiàn)對調(diào)制信號的解調(diào)。由廣義解調(diào)時頻分析方法得到的各個分量可以是調(diào)幅-調(diào)頻的，因此該方法非常適用于處理多分量的調(diào)幅-調(diào)頻信號。而當(dāng)齒輪存在故障時，其啟停過程中的振動信號表現(xiàn)為多分量的調(diào)幅-調(diào)頻特征，因此廣義解調(diào)時頻分析方法是非常適合處理啟停過程中的齒輪故障振動信號的。本文將廣義解調(diào)時頻分析方法引入齒輪故障診斷，提出了基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法，首先采用廣義解調(diào)時頻分析方法將齒輪瞬態(tài)信號分解為若干個單分量信號，然后計算各個分量的瞬時頻率，再對其瞬時頻率信號進行重采樣，最后對重采樣信號進行頻譜分析得到階次譜，從而提取齒輪振動信號的故障特征。仿真和實驗信號的分析結(jié)果表明，基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法可以有效地應(yīng)用于啟停過程中的齒輪故障診斷。

1 基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法

廣義解調(diào)時頻分析方法的關(guān)鍵在于找到了一種信號變換方法，能把時頻分布是傾斜、非線性或曲線的信號變換為時頻分布是線性的平行于時間軸的信號，它實際上是廣義傅里葉變換和小波變換的混合體。該方法綜合運用了解析向量和廣義解調(diào)的方法，采用小波包分解方法將廣義解調(diào)后得到的解析信號分解為若干個分量之和，任何一個分量只包含在小波包時頻空間的一個矩形時頻塊中，在小波包時頻空間的任何一個矩形時頻塊中最多只包含一個分量，從而使得瞬時頻率和瞬時幅值都具有了物理意義，再對各個分量進行逆廣義解調(diào)后求出瞬時頻率和瞬時幅值，進一步就可以得到原始信號完整的時頻分布，即Hilbert譜或Hilbert能量譜，其具體步驟可參見文獻［10］。

當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，其振動信號的幅值和相位同時發(fā)生變化，產(chǎn)生幅值和相位調(diào)制，忽略齒輪箱傳遞函數(shù)對齒輪振動信號的影響，傳感器拾取的齒輪箱故障振動信號為［11，12］:

式中，Xm為第m階嚙合頻率諧波分量的幅值，φm為第m階嚙合頻率諧波分量的初相位，fs為軸的轉(zhuǎn)頻，z為齒輪的齒數(shù);dm(t)和bm(t)分別是第m階嚙合頻率諧波分量的幅值和相位調(diào)制函數(shù)。當(dāng)齒輪出現(xiàn)局部故障時故障齒隨軸每周嚙合一次，因此dm(t)和bm(t)是以軸轉(zhuǎn)頻fs為重復(fù)頻率的周期函數(shù)。進一步將式(1)寫成如下形式

式中:am(t)=Xm［1+dm(t)］，Φm(t)=2πmzfst+ φm+bm(t)

從式(2)中可以看出齒輪故障振動信號是典型的多分量調(diào)幅—調(diào)頻信號，含有若干個嚙合頻率族，每一個嚙合頻率族am(t)cosΦm(t)又是一個單分量調(diào)幅—調(diào)頻信號，因此為了提取信號的相位調(diào)制信息bm(t)，可以首先采用廣義解調(diào)時頻分析方法對齒輪故障振動信號進行分解，將各個頻率族分離得到若干個單分量信號，其中每個單分量信號代表齒輪振動信號的一個以某階嚙合頻率mfz為中心的頻率族或者為噪聲分量。

為進一步研究齒輪振動信號相位調(diào)制特性，給出相位調(diào)制函數(shù)［13］:

式中:Bm，n為調(diào)頻指數(shù);βm，n為其相位。

對于經(jīng)過廣義解調(diào)時頻分析方法分解得到的每一個單分量信號可以給出其瞬時頻率，即:

在齒輪啟停過程中，轉(zhuǎn)頻fs是隨時間變化的，因此式(4)中的b'm(t)也是隨時間變化的函數(shù)。因此分解得到的各個分量的瞬時頻率fm(t)是被轉(zhuǎn)頻fs調(diào)制以后的調(diào)制信號，也就是說各個分量的瞬時頻率信號fm(t)是一個變調(diào)頻信號，需要使用階次分析方法來獲得故障特征。我們可以先對齒輪啟停過程中的振動信號的各個單分量的瞬時頻率fm(t)進行等角度采樣，得到等角度采樣信號Fm(t)，再對Fm(t)進行快速傅里葉變換。

在對瞬時頻率fm(t)等角度采樣前我們需要首先計算各個單分量的瞬時頻率，因此，式(5)定義為基于瞬時頻率計算的階次譜。

基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法步驟如下:

(1)根據(jù)齒輪轉(zhuǎn)速信號r(t)估計相位函數(shù)s(t)。

(2)采用文獻［10］中提出的改進的廣義解調(diào)時頻分析方法對齒輪振動信號x(t)進行分析，得到若干個單分量信號 c1(t)，c2(t)，…，cN(t)。

(3)采用Hilbert變換計算各個單分量信號ci(t)的瞬時頻率，得到瞬時頻率信號fm，i(t)。

(4)對瞬時頻率信號fm，i(t)進行等角度重采樣，得到重采樣信號Fm，i(t)。

(5)對重采樣信號Fm，i(t)進行頻譜分析，得到階次譜。

2 應(yīng)用

2.1 仿真信號分析

考察式(6)所示的多分量調(diào)幅-調(diào)頻信號:

該信號及其兩個分量x1(t)和x2(t)的時域波形如圖1所示，采樣頻率為1 024 Hz。先直接采用MODWPT對仿真信號進行分析［13］，近似地估計出相位函數(shù)s(t)=110t2，然后確定分解層數(shù)J=2，選擇長度L=22的Fejer-Korovkin小波濾波器對仿真信號進行廣義解調(diào)時頻分析，得到的分解結(jié)果如圖2所示。

圖1 仿真信號及其分量的時域圖形Fig.1 The time waves of the simulated signal and its components

圖2 仿真信號的廣義解調(diào)時頻分析分解結(jié)果Fig.2 The generalized demodulation time-frequency analysis results of the simulated signal

假設(shè)給出的仿真信號是某一轉(zhuǎn)頻fs(t)=120t的齒輪振動信號，對圖2中的分量c1(t)、c2(t)采用 Hilbert變換計算其瞬時頻率，再進行等角度采樣，進行頻譜分析后得到階次譜，如圖3和圖4所示。從圖3中可以看出，在階次為1處有明顯的峰值，從圖4中可以看出，在階次為2處有明顯的峰值，說明兩個分量信號被轉(zhuǎn)頻調(diào)制。因此，基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法可以有效地提取非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下相位調(diào)制信號的調(diào)制信息，可以有效地應(yīng)用于非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下的齒輪故障診斷。

2.2 齒輪故障分析

圖5 斷齒齒輪的振動加速度信號Fig.5 The vibration accretion signal of the broken gear

為驗證方法的有效性，在實驗臺上進行了正常、斷齒齒輪兩種工況的瞬態(tài)實驗，采用模數(shù)為2 mm，齒數(shù)為55的兩個標準直齒輪，齒輪轉(zhuǎn)動軸上負載的轉(zhuǎn)動慣量為 0.03 kg·m2。在齒輪箱上拾取加速度振動信號，通過光電式轉(zhuǎn)速傳感器拾取轉(zhuǎn)速信號，采樣頻率為8 192 Hz。圖5是斷齒齒輪振動加速度信號的時域波形，其轉(zhuǎn)速曲線如圖6所示。

圖6 斷齒齒輪的轉(zhuǎn)速信號Fig.6 The ration speed signal of the broken gear

對振動加速度信號直接進行基于瞬時頻率計算的階次譜分析，結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看到，雖然存在與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的階次1，但是還含有幅值更高的與轉(zhuǎn)頻無關(guān)的階次，其原因在于振動信號不僅是一個多分量的調(diào)幅—調(diào)頻信號，其各個分量的瞬時頻率隨時間發(fā)生變化，而且還含有較強的噪聲，從而導(dǎo)致振動信號故障特征不明顯，因此直接對其分析無法判斷齒輪的工作狀態(tài)，需要對其做進一步處理。

圖7 斷齒齒輪振動信號基于瞬時頻率計算的階次譜Fig.7 The order spectrum based on the instantaneous frequency calculation of the broken gear vibration signal

進一步對廣義解調(diào)時頻分析的各個分量使用基于瞬時頻率計算的階次分析方法進行分析，結(jié)果顯示第1個分量c1(t)和第2個分量c2(t)的階次譜(分別如圖9和圖10所示)在階次為1處都有明顯的最高峰值，對應(yīng)著齒輪的轉(zhuǎn)頻，說明齒輪振動信號被轉(zhuǎn)頻成分幅值調(diào)制了，這正是齒輪出現(xiàn)斷齒故障時振動信號的特征，與實際情況吻合。

圖11和圖12分別是正常齒輪的振動加速度信號及其轉(zhuǎn)速曲線，采用上述同樣方法對齒輪振動加速度信號的各個分量進行分析，得到各個分量的階次譜，分別如圖13～圖16所示，從這些圖中都未能找到與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的階次。

圖12 正常齒輪的轉(zhuǎn)速信號Fig.12 The ration speed signal of the normal gear

實驗結(jié)果分析顯示，基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法能夠有效地提取齒輪故障特征，可以進行齒輪故障診斷。

3 結(jié)論

階次分析的實質(zhì)是將時域的非平穩(wěn)信號通過等角度采樣轉(zhuǎn)換為角域的穩(wěn)定信號，以便更好地反映與轉(zhuǎn)速相關(guān)的信息。而當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，在啟停過程中其振動信號表現(xiàn)為多分量的調(diào)幅—調(diào)頻特征，因此為了提取故障信號的調(diào)頻特征，一方面需要將多分量的調(diào)幅—調(diào)頻信號進行分離，另一方面，對分離得到的單分量信號計算其瞬時頻率后進行階次分析。基于此，本文提出了基于廣義解調(diào)時頻分析和瞬時頻率計算的階次譜方法，采用廣義解調(diào)時頻分析方法將齒輪瞬態(tài)信號分解為若干個單分量信號，然后計算各個分量的瞬時頻率，再對其瞬時頻率信號進行重采樣，最后對重采樣信號進行頻譜分析得到階次譜，就可以提取與轉(zhuǎn)頻有關(guān)的調(diào)頻特征，從而有效地進行故障診斷。值的提出的是，在采用本文所提出的方法時需要估計相位函數(shù)，這在實際應(yīng)用中可能會有一定的困難，如何針對不同的實際問題估計相位函數(shù)還需要做進一步的研究。

［1］ Ma J，Li C J.Gear defect detection through model based wideband demodulation of vibrations［J］.Mechanical System and Signal Process，1996，10(5):653-665.

［2］康海英，欒軍英，田 燕，等.階次跟蹤在齒輪磨損中的應(yīng)用［J］.振動與沖擊，2006，25(4):112-118.

［3］康海英，欒軍英，鄭海起.基于階次跟蹤和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的滾動軸承包絡(luò)解調(diào)分析［J］.機械工程學(xué)報，2007，43(8):119-122.

［4］ Fyfe K R，Munck E D S.Analysis of computed order tracking［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1997，11(2):187-205.

［5］Huang N E，Shen Z，Long S R.A new view of non-linear water waves:the Hilbert spectrum［J］.Annu.Rev.Fluid Mech，1999，3l:4l7-457.

［6］Huang N E，Shen Z，Long S R.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis［J］.Proc.R.Soc.Lond.A，l998，454(1971):903-995.

［7］Lei Y，He Z，Zi Y Y.Application of the EEMD method to rotor fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2009，23:1327-1338.

［8］Qi K Y，He Z，Zi Y Y.Cosine window-based boundary processing method for EMD and its application in rubbing faultdiagnosis［J］. MechanicalSystems and Signal Processing，2007，21(7):2750-2760.

［9］ Olhede S，Walden A T.A generalized demodulation approach to time-frequency projections for multi-component signals［J］.Proceedings of the Royal Society A，2005，461(2059):2159-2l79.

［10］程軍圣，楊 宇，于德介.基于廣義解調(diào)時頻分析的多分量信號分解方法［J］.振動工程學(xué)報，2007，20(6):563-569.

［11］ McFadden P D.Examination of a technique for the early detection of failure in gears by signal processing of the time domain average of the meshing vibration［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，1987，(1):173-183.

［12］ Dalpiaz G，Ribola A，Rubini R.Effectiveness and sensitivity of vibration processing techniques for local fault detection in gears［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2000，14(3):387-411.

［13］ Olhede S，Walden A T.The Hilbert spectrum via wavelet projections［J］.Proc.R.Soc.London.A，2004，460(2044):955-975.