王斌華,呂彭民
(長安大學(xué) 道路施工技術(shù)與裝備教育部重點實驗室,西安 710064)
混凝土泵車移動方便、機動靈活,在建筑行業(yè)得到廣泛應(yīng)用,泵車進行施工已占泵送混凝土總量的50%以上,泵車結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。
圖1 混凝土泵車結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of concrete pump truck
帶液壓卷折臂架的汽車式混凝土泵是今后發(fā)展的方向之一。臂架系統(tǒng)可進行姿態(tài)調(diào)整適應(yīng)現(xiàn)場各種施工要求,且結(jié)構(gòu)設(shè)計的輕量化要求使其結(jié)構(gòu)復(fù)雜,文獻[1] 表明,泵車泵送工作中,臂架結(jié)構(gòu)承受較大振動應(yīng)力,產(chǎn)生較多疲勞裂紋,同時臂架振幅過大會影響混凝土澆注質(zhì)量和施工安全。因此對泵車臂架系統(tǒng)的振動機理研究有重要的應(yīng)用價值。
從文獻研究[2]~[4] 可以看出,泵車臂架系統(tǒng)屬于柔性多體系統(tǒng),結(jié)構(gòu)固有頻率較低,泵送工作時,液壓式雙缸混凝土泵的換向沖擊作用,以及換向工作頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率接近等因素使得泵車振動較大。文獻[5] 表明,雙缸混凝土泵通過分配閥換向,混凝土在輸送管內(nèi)的以脈動流速運動。輸送管附著在柔性臂架上,脈動流動混凝土與臂架產(chǎn)生耦聯(lián)振動[6]。
從上述分析可知,泵車振動系統(tǒng)是由振動車體、柔性振動臂架和脈動混凝土組成的復(fù)雜流固耦合強迫振動系統(tǒng)。本文以某型泵車為樣車,結(jié)合懸臂輸液管流固耦合理論,建立臂架系統(tǒng)的動力學(xué)方程,分析振動車體和脈動混凝土對臂架振動的影響,并通過樣車的現(xiàn)場測試驗證數(shù)值分析的合理性。
動力學(xué)模型見圖2,方程建立基于以下假設(shè):輸液管全長范圍內(nèi)具有統(tǒng)一內(nèi)徑和截面屬性,各向同性材料;已知輸液管材料彈性模量E,截面慣性矩I,單位長度質(zhì)量為 mp,管長L;輸液管內(nèi)為無粘不可壓縮液體,管內(nèi)液體單位長度質(zhì)量為mf;流速為U(t),任一點流體流速方向相切于該處彈性變形輸液管軸線,平行于單位切矢量τt;不考慮流體-懸臂輸液管系統(tǒng)內(nèi)外結(jié)構(gòu)阻尼,不考慮輸液管剪切變形;懸臂輸液管振動時管軸線不可伸長。
圖2 基礎(chǔ)振動懸臂輸液管模型Fig.2 Conveying pipe model based on vibration foundation
輸液管的基礎(chǔ)沿輸液管橫向有振動位移。建立固定的空間直角坐標(biāo)系OXZ,X軸和Z軸的單位矢量分別為i和k。建立第二個直角坐標(biāo)系oxz,固定于懸臂管基礎(chǔ)上,隨基礎(chǔ)振動。輸液管基礎(chǔ)o點的坐標(biāo)為Z(t),位移為v(t)。x軸與未變形管軸線重合。在oxz坐標(biāo)下,管軸線未變形時,管單元的位置矢量為r0(x;t)=x i,在輸液管固定端處x=0,在輸液管懸臂端處x=L。當(dāng)懸臂輸液管發(fā)生振動后,管單元產(chǎn)生沿x軸和z軸的位移分別為u(x;t)和w(x;t),位置矢量為:
在坐標(biāo)系OXZ里,變形管單元的速度矢量vp為:
在坐標(biāo)系 OXZ里,管內(nèi)流體單元的速度矢量vf為:
使用沿管軸線的曲線坐標(biāo)s,由式(2),可得懸臂輸液管的動能為:
由前假設(shè),不考慮輸液管的剪切變形,輸液管的勢能為:
由式(3)可得流體動能為:
流體的勢能為:
根據(jù)文獻[7] ,流體-懸臂輸液管系統(tǒng)的Hamilton原理為:
其中:
輸液管勢能變分運算:
流體勢能變分運算:
因此由式(8)可得懸臂輸液管運動方程為:
采用有限單元理論,得懸臂輸液管離散運動方程:
式中:
通過式(15)可以看出:① 當(dāng)流速U(t)為0或常速流時,方程中部分非線性項為0,當(dāng)基礎(chǔ)振動=0和=0時,載荷列陣中非線性項為0,這些非線性項對系統(tǒng)動力學(xué)行為的影響是十分顯著的,因此包含流速U(t)和基礎(chǔ)振動v(t)的振動機理研究有重要意義;②如需要進行仿真分析,還需知道基礎(chǔ)豎向振動的速度和加速度,以及流體流速U(t),均可通過試驗測試獲得該邊界條件。
為驗證理論分析的合理性,以及進一步分析泵車臂架系統(tǒng)的振動機理,以某型泵車為研究對象進行數(shù)值仿真分析,并進行試驗測試,臂架參數(shù)見表1。將臂架實際結(jié)構(gòu)等效為輸送管在臂架梁內(nèi),見圖3,因此式(15)中的L、mp和I為臂架參數(shù)。
表1 臂架參數(shù)表Tab.1 Arm parameters
圖3 臂架結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of arm structure
泵車有5節(jié)臂架,為簡化運算,共劃分5個單元,對單元模型進行裝配,得到整體有限元模型的動力學(xué)方程:
其中:M、C和K分別為系統(tǒng)總質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和總剛度矩陣,F(xiàn)為系統(tǒng)廣義力列陣,D為系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣。
2.2.1 轉(zhuǎn)臺振動速度和振動加速度
由試驗測試分析獲得轉(zhuǎn)臺豎向振動速度和振動加速度[8],分別見圖4 和圖 5。
2.2.2 混凝土流速
液壓雙缸式混凝土泵的兩個油缸交替工作,使混凝土的輸送工作平穩(wěn)、連續(xù)而且排量大為增加。一個缸活塞完成壓送時,分配閥換向,混凝土流動即停止一段時間;換向完畢后,另一個缸活塞開始壓送,混凝土又開始流動。在分配閥換向時,管道內(nèi)的混凝土壓力不穩(wěn)定,流速為零;而在活塞壓送時,壓力基本穩(wěn)定,流速是一個定值?;炷猎诠艿乐械膲毫傲魉俪尸F(xiàn)脈動方波形式。
直接測試混凝土流速較困難,本文通過測試泵送主油缸活塞桿應(yīng)變信號,獲得活塞壓送時間,測點測試電壓信號見圖6,由文獻[5] 可知,混凝土在管道中流動最大速度為:
其中r為輸送管內(nèi)徑,泵送排量Q=100 m3/h。因此繪出一個周期內(nèi)的混凝土脈動流速圖見圖7,表達(dá)式為:
由式(15)分析已知,混凝土流速U(t)和泵車轉(zhuǎn)臺振動v(t)增加了臂架系統(tǒng)的非線性振動,為了研究各Newmark-β法求解方程(21),在MATLAB中編制程序進行仿真分析,研究流速為脈動流速U(t)和常速流U時,分別考慮轉(zhuǎn)臺振動和零振動時,泵車臂架系統(tǒng)的振動響應(yīng)。
對式(23)傅里葉級數(shù)展開得:
常速流為一個周期內(nèi)的平均流速:
2.3.1 脈動流速和常速流時轉(zhuǎn)臺振動仿真分析
圖8 臂架末端振動響應(yīng)Fig.8 Vibration response of arm end
由圖8分析可得:① 圖8(a)說明脈動流速和常速流時的振動位移響應(yīng)基本吻合,說明脈動流速對臂架結(jié)構(gòu)振動位移無較大影響,因此對臂架結(jié)構(gòu)應(yīng)力歷程分析時,可簡化成常速流分析;② 圖8(b)和圖8(c)說明脈動流速增加了振動速度和振動加速度的小波振動。
2.3.2 脈動流速和常速流時轉(zhuǎn)臺零振動仿真分析
圖9 振動位移響應(yīng)Fig.9 The response of vibration displacement
由圖9分析可得:① 圖9(a)說明轉(zhuǎn)臺零振動時,脈動流速產(chǎn)生激擾,臂架呈現(xiàn)梁的簡諧振動與脈動產(chǎn)生的非線性振動疊加,臂架為小幅受迫振動;② 圖9(b)說明轉(zhuǎn)臺零振動時,常速流產(chǎn)生阻尼效應(yīng),使得臂架為衰減振動。
為了驗證理論分析的合理性,對泵車樣車進行現(xiàn)場測試,由于要直接測量臂架結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)(位移、速度和加速度)較困難,而通過分析可知(見圖3(a)),托架位置的應(yīng)變測試值與臂架振動時托架處的豎向振動加速度成線性關(guān)系,因此兩者時間歷程應(yīng)有相同的變化趨勢,截取同一時間段常速流仿真加速度計算結(jié)果和低通濾波后的測試結(jié)果,兩組數(shù)據(jù)分別歸一化后對比分析,測點圖見圖10,對比結(jié)果見圖11。
圖10 托架測點編號(俯視)Fig.10 Test point numbering of bracket(top view)
圖11 加速度計算結(jié)果與測試結(jié)果對比Fig.11 Acceleration results comparison between calculation and test
由圖11的對比分析可以看出,測試曲線與仿真曲線的峰谷出現(xiàn)時刻基本能對應(yīng),且曲線變化規(guī)律基本相同,說明仿真分析的可行性。
通過對混凝土泵車臂架系統(tǒng)工作原理的分析,結(jié)合懸臂輸送管流固耦合理論,建立臂架結(jié)構(gòu)與混凝土的流固耦合運動微分方程,通過仿真分析與試驗研究,結(jié)果表明:
(1)混凝土脈動流速和常速流時的振動位移響應(yīng)基本吻合,因此脈動流速對臂架結(jié)構(gòu)振動位移無較大影響,工程設(shè)計時,為便于分析,可近似為常速流分析結(jié)構(gòu)動應(yīng)力;
(2)泵車轉(zhuǎn)臺零振動時,混凝土的脈動使臂架呈現(xiàn)小幅受迫振動,而常速流使得臂架為衰減振動,說明實際結(jié)構(gòu)臂架有較大振幅,主要是由于臂架根部振動激擾產(chǎn)生的,該激擾是由泵送油缸交替工作引起的。因此,對泵車進行振動分析時,該振動特性不可忽略;
(3)本文泵車臂架動力學(xué)模型為臂架結(jié)構(gòu)設(shè)計和振動抑制提供了理論基礎(chǔ),研究方法可為同類型產(chǎn)品提供依據(jù)。
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