數(shù)學(xué)小實驗的策略與路徑

徐宏銀

摘 要 數(shù)學(xué)小實驗具有起點低、步驟簡單、實驗環(huán)節(jié)簡潔、操作性強等特點。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以就地取材設(shè)計小實驗，可以跨界整合設(shè)計小實驗，可以運用技術(shù)設(shè)計小實驗，可以鏈接生活設(shè)計小實驗，可以制造工具設(shè)計小實驗。

關(guān)鍵詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 合作學(xué)習(xí) 小實驗

數(shù)學(xué)是一門兼具演繹性和歸納性、理論性和實驗性的學(xué)科。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生抽象、推理和建模，更要引導(dǎo)學(xué)生實驗、歸納。實踐中，教師可以將實驗與抽象、推理、建模等數(shù)學(xué)活動結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)實驗嵌入到學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、推理和建模之中，開展一些小實驗。相比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實驗，小實驗起點低、步驟簡單、實驗環(huán)節(jié)簡潔、操作性強，因而更靈活、更便捷、更豐富。通過數(shù)學(xué)小實驗，教師能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展和提升。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要自覺地研究數(shù)學(xué)小實驗的策略與路徑，以提高數(shù)學(xué)實驗效能。

一、就地取材，研發(fā)設(shè)計小實驗

數(shù)學(xué)小實驗不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實驗，它往往超越預(yù)設(shè)，具有一種生成性的品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于捕捉數(shù)學(xué)課堂教學(xué)資源。數(shù)學(xué)小實驗的素材可以預(yù)先設(shè)計，更多情況下是就地取材。學(xué)生日常生活中的學(xué)具、玩具，甚至生活垃圾等都可以成為學(xué)生小實驗的素材。

以“圓的周長”這節(jié)課中的小實驗為例，教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生猜想圓的周長和直徑的關(guān)系（三倍多一些、四倍少一些）之后，筆者讓學(xué)生自己展開實驗。在實驗過程中，筆者沒有刻意地讓學(xué)生準備圓形紙片，而是讓學(xué)生利用身邊的資源進行實驗。這時候，不同的實驗小組選擇了不同的小實驗素材，有小組選擇了透明的鋼筆膠帶圈，有小組選擇了茶杯蓋子，有小組選擇了教室后面的鐵環(huán)，有小組選擇了自身的學(xué)具“硬紙板圓”，等等。借助于“圍一圍”“滾一滾”“量一量”“算一算”等數(shù)學(xué)化活動，學(xué)生得出了自己關(guān)于圓周長和直徑的商的關(guān)系。在實驗過程中，許多學(xué)生發(fā)現(xiàn)，凡是選擇教室后面鐵環(huán)的實驗小組，實驗結(jié)果都在猜想范圍之內(nèi)。而應(yīng)用膠帶圈進行實驗的小組，有一些不在猜想范圍內(nèi)。小實驗催生了學(xué)生的數(shù)學(xué)反思：實驗結(jié)果的準確性與哪些因素有關(guān)？通過研討、交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，實驗結(jié)果不僅與實驗的規(guī)范性有關(guān)，而且與實驗素材的選擇有關(guān)。為了讓實驗結(jié)果更有說服力，應(yīng)當(dāng)采用多次實驗的方法減少實驗誤差。

就地取材研發(fā)設(shè)計數(shù)學(xué)小實驗，讓學(xué)生的實驗更多元、更豐富。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生在實驗過程中進行多渠道開發(fā)，對教材中的實驗素材、資源等進行補充、完善。在實驗過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對實驗過程和結(jié)果等進行反思，并且對實驗方案等進行再構(gòu)、重構(gòu)，讓實驗助推數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)。

二、跨界整合，研發(fā)設(shè)計小實驗

數(shù)學(xué)與科學(xué)等相關(guān)學(xué)科有著交叉、相融的領(lǐng)域。從這一特征出發(fā)，教師在研發(fā)設(shè)計數(shù)學(xué)小實驗時，可以進行跨界設(shè)計研發(fā)?？缃缭O(shè)計研發(fā)有兩個方面的內(nèi)容：其一是借鑒相關(guān)學(xué)科的實驗思想、方法等;其二是借鑒相關(guān)學(xué)科的實驗素材、資源等?？缃缯显O(shè)計研發(fā)小實驗，可以讓數(shù)學(xué)實驗過程更簡單、更實用。同時，借鑒相關(guān)學(xué)科的思想方法進行實驗，能減少數(shù)學(xué)實驗的誤差率、失敗率，并讓學(xué)生感受、體驗到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相關(guān)知識的相融性、相通性。

以“怎樣滾得遠”這部分內(nèi)容為例，筆者在實驗過程中，引導(dǎo)學(xué)生研討實驗的方法。許多學(xué)生受到科學(xué)教學(xué)中對比實驗的啟發(fā)，認為在進行這部分內(nèi)容的實驗探究時，要控制相關(guān)變量：比如要用相同的球、相同的木板展開實驗（摩擦力相同），比如不能對球施加外力，而應(yīng)當(dāng)讓球自然向下滾動，比如要分別控制木板的角度（30°、45°、60°等）進行實驗，等等。實驗以小組為單位，并進行有效地分工，有學(xué)生負責(zé)實驗操作，有學(xué)生負責(zé)讀實驗數(shù)據(jù)，有學(xué)生負責(zé)記錄，等等。在各個小組完成小實驗的基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進行比較，形成實驗的初步結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，有學(xué)生根據(jù)科學(xué)課對比實驗的經(jīng)驗，認為不能僅僅選擇三個角度，而應(yīng)該選取更多的一些角度進行實驗。據(jù)此，學(xué)生各個小組展開了更為自由、靈活的實驗。有小組選擇比45°小一些的角度，有小組選擇比45°大一些的角度，然后與45°角度對比，等等。這樣一種跨學(xué)科融通、整合的數(shù)學(xué)實驗，增強了數(shù)學(xué)實驗的效度、創(chuàng)新性、可靠性等。

在跨學(xué)科融合的過程中，教師要始終以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心，將相關(guān)學(xué)科的資源、素材、方法等融入其中。這樣的融合，克服了分科教學(xué)的弊病，有助于學(xué)生綜合素養(yǎng)的發(fā)展和提升。

三、運用技術(shù)，研發(fā)設(shè)計小實驗

在小學(xué)數(shù)學(xué)小實驗的設(shè)計研發(fā)過程中，教師可以引進相關(guān)的技術(shù)。比如幾何畫板技術(shù)、Excel表格統(tǒng)計技術(shù)、表格處理技術(shù)、動畫技術(shù)等，配合學(xué)生的實驗實踐。技術(shù)的介入，讓學(xué)生實驗獲得了一種可視化、圖像化的支撐。

比如教學(xué)“圓的面積”時，教師讓學(xué)生在課堂上動手操作，許多小組的學(xué)生將圓平均分成8份、16份等，從而將圓轉(zhuǎn)化為近似的長方形。在實驗研討的過程中，有學(xué)生始終認為，圓只能轉(zhuǎn)化成近似的長方形，而不能轉(zhuǎn)化成長方形。為了突破學(xué)生的這一理解難點，筆者引入了動畫技術(shù)，動態(tài)地向?qū)W生展示圓平均分、然后拼成近似的長方形的過程。隨著多媒體中的圓被平均分的份數(shù)越來越多，拼成的近似的長方形越來越接近長方形，而當(dāng)多媒體課件演示到圓被平均分成1 024份時，學(xué)生僅僅憑借著肉眼已經(jīng)看不出長方形的長的弧度了。而當(dāng)多媒體課件演示到2 018份時，許多學(xué)生就直呼起來：“當(dāng)圓被平均分成幾萬份、幾億份時，圓就被轉(zhuǎn)化成了長方形”。顯然，正是借助于多媒體課件，催生了學(xué)生的動態(tài)想象，讓學(xué)生相信：圓可以轉(zhuǎn)化成長方形。引入技術(shù)，不僅能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗，更能促進學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。可以這樣說，正是借助于實驗，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樣態(tài)才有了深層次的改變。

技術(shù)的引入促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、促進了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感悟。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生認識技術(shù)、感受技術(shù)、體驗技術(shù)，進而讓技術(shù)成為學(xué)生數(shù)學(xué)小實驗的動力引擎。

四、鏈接生活，研發(fā)設(shè)計小實驗

生活是學(xué)生數(shù)學(xué)小實驗的源頭活水。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借鑒生活中的一些物件，通過一物多用、一實驗多方案等方式，將實驗與學(xué)生生活、經(jīng)驗等緊密結(jié)合。從生活化的數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生能更為深刻地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

比如教學(xué)“時、分、秒”這一部分內(nèi)容，我們就將一個個小實驗嵌入學(xué)生的生活之中，從而打破傳統(tǒng)的課堂教學(xué)邊界，將學(xué)生的課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)勾連起來。在日常生活中，我們可以讓學(xué)生記錄做某一件事情的時間點，同時記錄做這件事情的時間流。比如早上什么時間吃早餐，吃早餐花費了多長時間，早上什么時間從家出發(fā)上學(xué)、在上學(xué)的路途上一共花費了多長時間，等等。通過融入生活中的數(shù)學(xué)小實驗，讓學(xué)生不知不覺地感受、體驗“時刻”“時段”的內(nèi)涵。將數(shù)學(xué)與生活勾連起來，不僅促進了學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的理解，更促進了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光打量生活，用數(shù)學(xué)的大腦考量生活、用數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)生活等。

將數(shù)學(xué)小實驗嵌入、融入學(xué)生的生活之中，促進學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)原理的理解。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以采用一物多用、一實驗多方案的方式，將數(shù)學(xué)小實驗融入到生活的各個環(huán)節(jié)中去。如此，有效地突出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點、化解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點、突破學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)疑點和盲點等。

五、制造工具，研發(fā)設(shè)計小實驗

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要運用許多學(xué)習(xí)工具，比如直尺、量角器、三角尺、圓規(guī)等。這些工具是怎樣制成的？其中蘊含著怎樣的數(shù)學(xué)原理？這些工具在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有哪些應(yīng)用？這些都是值得教師深入探討。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以給定器材，引導(dǎo)學(xué)生進行拓展創(chuàng)新，開發(fā)小實驗。在開發(fā)小實驗、制造工具的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對自我的實驗過程和結(jié)果展開評價，從而讓學(xué)生不斷優(yōu)化實驗，創(chuàng)新實驗設(shè)計、研發(fā)。

比如教學(xué)“角的度量”，為了助推學(xué)生理解用量角器測量角的大小的原理、操作步驟等，筆者引導(dǎo)學(xué)生開展了一次“制作量角器”的實驗活動。在活動中，學(xué)生首先比較兩個角的大小，產(chǎn)生了統(tǒng)一度量單位的內(nèi)在需求。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生認識“1°”小角，建立關(guān)于“1°”小角的表象。接著，有學(xué)生在測量角的大小時，用這樣的一個個“1°”小角去測量，感覺比較麻煩，因而想到了將一個個“1°”小角連綴起來，由此建構(gòu)了“量角器”的雛形。為了方便讀數(shù)，有學(xué)生想到了從半圓形的左右兩邊分別標(biāo)定刻度，并且用兩條顏色不同的線來表示，形成了量角器的內(nèi)外兩圈刻度，等等。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了量角器的制作過程之后，自然對角的度量的本質(zhì)、量角器的本質(zhì)有了深刻理解，對如何用量角器測量角的大小也有了相關(guān)了解。通過制造工具，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時給予學(xué)生思想方法的啟迪，讓學(xué)生逐步學(xué)會進行數(shù)學(xué)小實驗的研發(fā)設(shè)計。學(xué)生在實驗內(nèi)容、實驗方法、實驗過程和實驗結(jié)果上進行拓展創(chuàng)新。在這個過程中，教師既可以進行示范，引導(dǎo)學(xué)生展開研究，也可以引導(dǎo)學(xué)生合作性開發(fā)。通過制作工具，不斷優(yōu)化學(xué)生的實驗裝置，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗力。

參考文獻

[1] 趙維坤，董林偉.初中數(shù)學(xué)實驗工具的開發(fā)與利用[J].數(shù)學(xué)通報，2018（11）：5-8.

[2] 高靜.小學(xué)數(shù)學(xué)實驗材料的開發(fā)與設(shè)計[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（24）：19-20.

[3] 波利亞.怎樣解題[M]. 閻育蘇，譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

[4] 席愛勇，吳玉國.指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長的三維結(jié)構(gòu)化加工[J]. 教學(xué)與管理，2019（05）：42-44.

[5] 錢建兵.理清關(guān)系，提高“解決問題的策略”教學(xué)的有效性[J]. 教學(xué)與管理，2019（14）：27-29.

[責(zé)任編輯：陳國慶]