復(fù)雜二端網(wǎng)絡(luò)電阻的求解方法研究

張洪寶

德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與新能源技術(shù)工程系 山東德州 253034

復(fù)雜二端網(wǎng)絡(luò)電阻的求解方法研究

張洪寶

德州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子與新能源技術(shù)工程系 山東德州 253034

介紹特殊無源線性二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻的求解方法。一個(gè)正方體的每個(gè)棱都是一個(gè)電阻R，如何求出這個(gè)正方體的對(duì)角頂點(diǎn)間的電阻？這個(gè)問題用解決串并聯(lián)的方法行不通。主要利用歐姆定律和電阻的星（Υ）—三角（△）變換等幾種不同的方法解決這一問題，為電路的分析計(jì)算提供有效幫助。

二端網(wǎng)絡(luò)；電阻；歐姆定律；Υ-△變換

1 前言

電路計(jì)算中，常常需要對(duì)二端網(wǎng)絡(luò)電阻進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于一般的混聯(lián)電路，可以用解決串并聯(lián)的方法進(jìn)行逐步化簡(jiǎn)，然后求出等效電阻。但是，對(duì)于既不是串聯(lián)也不是并聯(lián)的特殊電阻電路，求等效電阻就不是那么容易了。為此，筆者找出簡(jiǎn)單、方便的方法。

2 特殊二端網(wǎng)絡(luò)電阻求解方法

如圖1所示，正方體的每條棱都是一個(gè)電阻R，試問這個(gè)正方體的對(duì)角頂點(diǎn)A、c間的電阻是多少？這一問題如果用通常的求解電阻串并聯(lián)的方法是無法解決的，必須尋找其他的方法。本文提出新的方法解決這一問題。

圖1

2.1 利用歐姆定律求解

1）假設(shè)在頂點(diǎn)A輸入電流I，在c端流出電流I。根據(jù)電路的對(duì)稱性，在Aa、AB和AD三個(gè)棱上的電流將是I/3。同理，在DC和Dd兩個(gè)棱上的電流將是I/6，而在Cc棱上的電流是I/3，由c端流出的電流仍將是I。

2）求出Ac兩端的電壓。根據(jù)電壓的有關(guān)知識(shí)可知，Ac兩端的電壓等于AD、DC和Cc三棱上電壓的和，即

2.2 利用電阻的Υ-△變換求解

將da、dc、dD和BA、Bb、BC進(jìn)行Υ-△變換，得到圖2。

圖2

在該圖中，觀察電路的結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)現(xiàn)，電路的A、a、b、c側(cè)和A、D、C、c側(cè)是對(duì)稱的，a點(diǎn)與D點(diǎn)對(duì)稱，b點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)稱。如果在A和c兩端加上電壓的話，那么，a點(diǎn)與D點(diǎn)、b點(diǎn)與C點(diǎn)是等電位點(diǎn)，在支路aD和bC中的電流將為零。因此，根據(jù)電路理論，可以將支路aD和bC去掉，將圖2簡(jiǎn)化為圖3。

圖3

將圖3變形，即為圖4。從圖4可以看出，該電路是由對(duì)稱的兩部分電路并聯(lián)而成?，F(xiàn)在將bA、ba、bc和CA、Cc、CD分別進(jìn)行△—Υ變換，便得到圖5。

根據(jù)△-Υ變換公式，可以求出o1a、o1b和o1c的電阻。

圖4

圖5

2.3 實(shí)驗(yàn)法求解

對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的無源線性二端網(wǎng)絡(luò)，可以利用實(shí)驗(yàn)的方法求出其電阻。即利用伏安法求電阻或者利用直流電橋測(cè)出二端網(wǎng)絡(luò)的電阻。本文不再贅述。

3 結(jié)語

本文主要利用歐姆定律和電阻的星（Υ）—三角（△）變換等不同的方法，求出一個(gè)正方體的每個(gè)棱都是一個(gè)電阻R時(shí)，這個(gè)正方體的對(duì)角頂點(diǎn)間的等效電阻，相互驗(yàn)證了方法的正確性，為特殊電路的分析計(jì)算找到新的方法。

參考資料

[1]譚永霞.電路分析[M].成都∶西南交通大學(xué)出版社,2004

[2]王慧玲.電路基礎(chǔ)[M].北京∶高等教育出版社,2004

Calculating Resistance Method of Complex Network of Two-terminal

Zhang Hongbao

Special passive linear two-terminal network equivalent resistance calculating method. A cube each edge is a resistor R, how to find the resistance between the vertex angle on the cube? To solve this problem with the method of series-parallel will not work. In this paper, using the several different methods, Ohm’s law and resistance star(Υ)-Triangle(△) transformation , solved this problem , for circuit analysis and calculation to provide effective help.

two-terminal network; resistor; Ohm’s law;Υ-△transformation

Author’s address Dezhou Vocational and Technical College, Dezhou, Shandong,China 253034

TM13

B

1671-489X(2011)03-0077-02

10.3969/j.issn.1671-489X.2011.03.077

作者：張洪寶，副教授，學(xué)士，山東大學(xué)訪問學(xué)者，主要從事電路分析、電機(jī)及應(yīng)用等教學(xué)與研究工作。