薄壁箱梁的剪力滯后有限元分析

唐曉成，余報(bào)楚，張莉

（1.大連海洋大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連 116023;2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧大連 116024;3.江源區(qū)建設(shè)局建筑工程科，吉林白山 134700）

薄壁箱梁的剪力滯后有限元分析

唐曉成1，余報(bào)楚2，張莉3

（1.大連海洋大學(xué)土木工程學(xué)院，遼寧大連 116023;2.大連理工大學(xué)工程力學(xué)系，遼寧大連 116024;3.江源區(qū)建設(shè)局建筑工程科，吉林白山 134700）

在城市化快速發(fā)展中為了滿足交通運(yùn)輸發(fā)展的需要，建造了大量的薄壁箱形截面梁，這些橋梁的寬跨比較大，寬高比突出，剪力滯后現(xiàn)象嚴(yán)重。忽略剪力滯后效應(yīng)的影響，就會(huì)低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應(yīng)力，從而導(dǎo)致不安全。以8 m寬、30 m單跨箱型梁橋?yàn)槔?，分析?jiǎn)支箱梁跨中截面的“負(fù)剪力滯后現(xiàn)象”及其影響程度。得出在恒載作用下頂板頂面較底板底面“剪力滯后”現(xiàn)象更為突出且剪應(yīng)力在橋梁橫向呈不規(guī)則曲線變化的結(jié)論。

有限元;薄壁箱梁;剪力滯后;剪應(yīng)力

1 研究剪力滯后的意義

剪力滯后（有時(shí)也叫剪切滯后）效應(yīng)，在結(jié)構(gòu)工程中是一個(gè)普遍存在的力學(xué)現(xiàn)象，小至一個(gè)構(gòu)件，大至一座橋梁，都會(huì)有剪力滯后現(xiàn)象。從力學(xué)本質(zhì)上說(shuō)，剪力滯后是圣維南原理，它嚴(yán)格地符合彈性力學(xué)的三大方程。具體表現(xiàn)是，在某一局部范圍內(nèi)，剪力所能起的作用有限，所以正應(yīng)力分布不均勻，把這種正應(yīng)力分布不均勻的現(xiàn)象叫作剪力滯后。

忽略剪力滯后效應(yīng)的影響，就會(huì)低估箱梁腹板和翼板交接處的撓度和應(yīng)力，從而導(dǎo)致不安全:如1969－1971年在歐洲不同地方相繼發(fā)生了4起箱梁失穩(wěn)或破壞事故。事故發(fā)生后，許多橋梁專家對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)和計(jì)算方法進(jìn)行了研究和分析，提出這4座橋的計(jì)算方法存在嚴(yán)重缺陷，其中一項(xiàng)就是設(shè)計(jì)中沒(méi)有認(rèn)真對(duì)待“剪力滯后效應(yīng)”，因此導(dǎo)致應(yīng)力過(guò)分集中而造成橋梁的失穩(wěn)和局部破壞。又如廣東省的佛陳大橋、樂(lè)從立交橋、江灣立交橋、順德立交橋、文沙大橋等出現(xiàn)橋梁翼板橫向裂縫，據(jù)資料顯示其主要原因是未考慮剪力滯后，致使實(shí)際應(yīng)力大于設(shè)計(jì)應(yīng)力，不能滿足翼板承載力的要求而出現(xiàn)裂縫。另外，寬梁翼緣中的應(yīng)力分布不均勻，也是剪力滯后效應(yīng)造成的。陳紹藩［1］在《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》11.1.4章節(jié)中講解了此問(wèn)題。

工程中討論的剪力滯系數(shù)往往是指翼板與腹板交界處的剪力滯后系數(shù)λe，通過(guò)λe的大小來(lái)衡量剪力滯后的程度。λe的定義為

當(dāng)λe值大于1時(shí)稱為正剪力滯后效應(yīng)，而當(dāng)λe值小于1時(shí)稱為負(fù)剪力滯后效應(yīng)，負(fù)剪力滯后效應(yīng)常被認(rèn)為是一種反常的力學(xué)現(xiàn)象。目前就負(fù)剪力滯后效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理還沒(méi)有一個(gè)確切的解釋，因此對(duì)它的全面解釋還有待于進(jìn)一步地研究和探討。

2 剪力滯后效應(yīng)理論

近20年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)剪力滯后問(wèn)題提出了多種新設(shè)想和新理論，其試驗(yàn)研究的數(shù)據(jù)與成果，可以部分地解決橋梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問(wèn)題，綜合起來(lái)有下列幾種方法。

（1）卡曼理論（T.V.Karman'theory）:1924年卡曼曾取一跨徑為21 m且承受余弦形荷載的連續(xù)梁為分析對(duì)象，利用最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)出連續(xù)梁有效分布寬度。

（2）彈性理論解法:它包括正交異性板法、折板理論、板殼理論等。

（3）比擬桿法:是把處于受彎狀態(tài)的箱梁結(jié)構(gòu)比擬為只承受軸向力的桿件與只承受剪力的系板的組合體，然后根據(jù)桿與板之間的平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件建立一組微分方程，比擬桿的數(shù)目視精度要求來(lái)確定。

（4）能量變分法:利用最小勢(shì)能原理導(dǎo)出梁的撓曲線微分方程式。用能量原理成功地解決了集中荷載及均布荷載作用下簡(jiǎn)支梁和懸臂箱梁的剪力滯后問(wèn)題。REISSNERE［2］運(yùn)用此方法對(duì)剪力滯后問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)的分析。

（5）數(shù)值分析法:主要有有限元法、有限條法及有限段法三種方法。

有限單元法是在六七十年代發(fā)展起來(lái)的強(qiáng)有力的數(shù)值分析方法，用它可以分析形狀十分復(fù)雜的非均質(zhì)的各種實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)，可以在計(jì)算中模擬各種復(fù)雜的材料本構(gòu)關(guān)系、荷載和邊界條件，通過(guò)前后處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)圖形化的方案比較和結(jié)果的圖形化顯示。因此，有限單元法能用來(lái)分析等截面或變截面梁橋的剪力滯后問(wèn)題。童遠(yuǎn)飛［3］運(yùn)用此方法對(duì)懸臂梁的剪力滯后效應(yīng)進(jìn)行了分析。

本文以8 m寬、30 m跨徑單跨箱型簡(jiǎn)支梁建立模型，運(yùn)用有限單元法分析跨中截面的“負(fù)剪力滯后現(xiàn)象”及其影響程度。所采用的數(shù)字模型參數(shù)是取自長(zhǎng)春市現(xiàn)建橋梁工程“景陽(yáng)立交橋”。全橋采用C50混凝土，彈性模量E為34.5 MPa，泊松比r為0.2。

3 有限元計(jì)算模型的建立

對(duì)該橋的剪力滯研究采用有限元軟件MIDAS FEA進(jìn)行建模，結(jié)構(gòu)構(gòu)造及計(jì)算模型如圖1和圖2。本文取具有代表性的跨中截面來(lái)說(shuō)明簡(jiǎn)支梁的“負(fù)剪力滯后現(xiàn)象”。在跨中截面各取頂面和底面共11個(gè)點(diǎn)位來(lái)觀察彎曲正應(yīng)力，各點(diǎn)位布置如圖3。

圖1 截面構(gòu)造圖

圖2 MIDAS有限元實(shí)體計(jì)算模型

圖3 截面應(yīng)力點(diǎn)布置圖

4 有限元結(jié)果與初等梁理論結(jié)果對(duì)比

簡(jiǎn)支梁在恒載作用下的全橋正應(yīng)力及跨中截面正應(yīng)力分布云圖如圖4和圖5?？缰许斆媾c底面截面的彎曲正應(yīng)力和剪力滯后系數(shù)分別見(jiàn)表1和表2?？缰薪孛骓敯屙斆婧偷装宓酌嬲龖?yīng)力為σy，橫向分布情況如圖6和圖7。

圖4 全橋正應(yīng)力分布云圖

圖5 跨中截面正應(yīng)力分布云圖

表1 跨中截面頂面正應(yīng)力計(jì)算值MPa

表2 跨中截面底面正應(yīng)力計(jì)算值MPa

依據(jù)表1和表2可以得出，箱梁在恒載作用下頂板頂面較底板底面的剪力滯系數(shù)大，說(shuō)明底板產(chǎn)生的位移較頂板的位移滯后一些。（初等梁計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［4］）。

圖6 跨中截面頂板頂面正應(yīng)力橫向分布

圖7 跨中截面底板底面正應(yīng)力橫向分布

對(duì)比圖6和圖7，可以看出頂板與底板的剪力滯后系數(shù)是按不規(guī)則的曲線變化的，即在翼緣中正應(yīng)力的分布也是不均勻的。

5 結(jié)論

箱梁的空間受力十分復(fù)雜，本文根據(jù)有限單元分析方法和初等梁理論計(jì)算方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較分析，可以得出以下結(jié)論:

（1）箱梁橫截面內(nèi)的應(yīng)力分布呈不規(guī)則的變化曲線，僅僅考慮頂板與腹板交接處剪力滯后效果，來(lái)代替橋梁橫截面的剪力滯后的影響是明顯不夠的，所以在實(shí)際工程中僅考慮頂板與腹板交接處的應(yīng)力是不確切的。

（2）箱梁在恒載作用下頂板頂面較底板底面“剪力滯后”現(xiàn)象更為突出，其產(chǎn)生與剪力流的形態(tài)和外剪力在結(jié)構(gòu)中的分布有密切的關(guān)系。

（3）本文考慮的是橋梁跨中截面，在應(yīng)力分布云圖中可以看出，在結(jié)構(gòu)的支座附近剪應(yīng)力呈現(xiàn)較明顯的變化，在后續(xù)工作可作為研究?jī)?nèi)容。

通過(guò)對(duì)該橋梁的分析，證明簡(jiǎn)支梁的剪力滯后效應(yīng)的影響是不容忽視的，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和計(jì)算中要充分考慮剪力滯后效應(yīng)的影響因素。

［1］陳紹藩.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.北京:科學(xué)出版社，2003.

［2］REISSNERE.On the problem of stress distribution in wide flanged box beam［J］.Journal AeroSci，1938，295－299.

［3］童遠(yuǎn)飛.薄壁箱梁的剪力滯分析［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào):工業(yè)技術(shù)，2008（26）:84－85.

［4］孫訓(xùn)方.材料力學(xué)［M］.北京:高等教育出版社，1994.

Thin－walled Box Beam Finite Element Analysis of Shear Lag

TANG Xiao－cheng1，YU Bao－chu2，ZHANG Li3
（1.College of Civil Engineering，Dalian Ocean University，Dalian Liaoning 116023，China; 2.Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian Liaoning 116024，China; 3.Construction section，Jiang Yuan District Construction Bureau，Baishan Jilin 134700，China）

In order to meet the needs of the transportation and the rapid development of urbanization，a large number of thin－walled box section beams，which are wide in cross－relatively，prominent in aspect ratio and serious in shear lag，have been constructed.Ignorance of the effect in shear lag，deflection and stress will be underestimated on the junction of web and the flange in box girder，and resulting in unsafe.Analysis of the"negative shear lag phenomenon" and its impact have been done in the 8 m wide and 30 m single－span box girder bridge，which is in simply supported box girder cross－section.Obtained the conclusion that the"shear lag" phenomenon under constant loading in floor roof top is more prominent than the bottom and shear stress is irregular in the transverse of bridge.

finite element;thin－walled box girder;shear lag;shearing stress

U441.5

A

1009－315X（2011）03－0288－03

2010－11－29;最后

2011－01－11

唐曉成（1983－），男，內(nèi)蒙古通遼人，大連海洋大學(xué)土木工程學(xué)院碩士研究生，主要從事箱型梁結(jié)構(gòu)分析研究。

（責(zé)任編輯 鄒永紅）