南黃海非線(xiàn)性?xún)?nèi)波的數(shù)值模擬研究(2)——內(nèi)潮的非線(xiàn)性演變*

司宗尚,范植松,于萬(wàn)春,杜 凌

(中國(guó)海洋大學(xué)海洋環(huán)境學(xué)院,山東青島266100)

在本工作的先行部分[1],在南黃海沿著假想的直壁渠道使用連續(xù)層化海洋的內(nèi)Kelvin波模型,并依據(jù)若干歷史觀(guān)測(cè)結(jié)果,對(duì)半日和全日內(nèi)潮波進(jìn)行了初步的數(shù)值模擬。在本文中考慮內(nèi)潮波從AB側(cè)邊界的反射和非線(xiàn)性演變,以此作為內(nèi)潮波從朝鮮半島的若干島嶼和邊界的反射和非線(xiàn)性演變過(guò)程的近似。文中作者僅考慮第一模態(tài)半日內(nèi)潮波分別從渠道側(cè)邊界的A站和B站向西、西南和西北方向的反射和非線(xiàn)性演變過(guò)程(參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]中的圖1),所使用的數(shù)學(xué)物理模型為適用于連續(xù)層化海洋并且考慮背景正壓落潮流與漲潮流不同作用的一般化的KdV模型,簡(jiǎn)稱(chēng)之為GKdV模型[2-3]①Fan Z S,Shi X G,Liu A K,et al.Effectsof ebb and flood background currentson nonlinear internal solitury waves in South China Sea[J].Chin JOceanol Lnmol,2011,in press.。該模型是作者在國(guó)外學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上作出的進(jìn)一步發(fā)展[4-5],是適用于寬闊陸架海域和邊緣海域的非線(xiàn)性?xún)?nèi)波模型。類(lèi)似于在南海北部的研究結(jié)果[2-3]①,下文中的數(shù)值模擬結(jié)果再次證明了在內(nèi)潮波和內(nèi)孤立波的傳播過(guò)程中背景流場(chǎng)的作用是十分重要的,并且區(qū)分背景正壓落潮流與漲潮流的不同作用是必須的。下文中的數(shù)值模擬結(jié)果表明,南黃海的內(nèi)孤立波集中分布于南黃海的南部,而在其北部極少出現(xiàn)內(nèi)孤立波的主要原因是在南黃海的南部存在較強(qiáng)的背景斜壓環(huán)流和很強(qiáng)的背景正壓潮流,而且在漲潮時(shí)段(相對(duì)于朝鮮半島的西海岸而言)背景斜壓環(huán)流和背景正壓潮流的方向基本相同,而在南黃海的北部這兩種背景流都很弱。背景流的這種分布狀態(tài)導(dǎo)致在內(nèi)潮波非線(xiàn)性演變的GKdV模型中的非線(xiàn)性系數(shù)α在南黃海南部的漲潮時(shí)段出現(xiàn)較大值,數(shù)倍于其在南黃海北部的值。因而在南黃海南部?jī)?nèi)潮波裂變生成內(nèi)孤立波的事件頻頻發(fā)生。

1 GKdV模型

在非線(xiàn)性?xún)?nèi)波的GKdV模型中,實(shí)際上內(nèi)波的等密度面的鉛直位移為η(x,t)Φ(z),這里z是向上為正的鉛直坐標(biāo),Φ(z)是某一模態(tài)內(nèi)波鉛直位移振幅的鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù),而η(x,t)滿(mǎn)足如下形式的連續(xù)層化的GKdV方程[1-3]①:

上式中,t為時(shí)間,x為水平坐標(biāo),c為長(zhǎng)內(nèi)波的相速,α為非線(xiàn)性系數(shù),β為頻散系數(shù),Q(x)反映深度的緩慢變化和背景密度及背景流場(chǎng)剪切的水平變化,κ為平方底摩擦中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),v是湍流水平渦旋黏性的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),而代表內(nèi)波模態(tài)的垂直尺度。

鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(z)和長(zhǎng)內(nèi)波相速度c由如下特征值問(wèn)題的解確定:

上式中N(z)和U(z)分別為Brunt-V?is?l?頻率和背景剪切流,H為局地水深,而且對(duì)Φ(z)的值使用其最大值進(jìn)行正則化。

系數(shù)α,β和Q定義如下:

(5)式中的下標(biāo)‘0’的值表示在任一固定點(diǎn)x0的值,為方便計(jì)算取為原點(diǎn),具體在本文中即為A站位或B站位。

在取下列變換后

方程(1)簡(jiǎn)化為

方程(8)是本文中模擬內(nèi)潮傳播的基本方程。在方程(8)的數(shù)值解獲得之后,依據(jù)方程(7)在任一站位(x)等密度面的鉛直位移η(x,s,z)可以寫(xiě)為:

而內(nèi)波場(chǎng)的鉛直速度w(x,s,z)可以近似寫(xiě)為:

依據(jù)下列流函數(shù)Ψ的近似關(guān)系式[6]:

可以得到內(nèi)波場(chǎng)的水平速度u(x,t,z)近似為:

由于底摩擦和水平擴(kuò)散,內(nèi)波的傳播總伴隨著能量的喪失。對(duì)于底部摩擦應(yīng)力,底部湍流邊界層被參數(shù)化,使用Chezy形式或平方底摩擦經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式如下[4]:

上式中ρ為海水密度,u為邊界層之外近底層的速度,而κ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)(κ～0.001-0.002 6)。在GKdV模型中湍流水平渦旋黏性的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)v是1個(gè)較大的值。Liu等[7]在Sulu海孤立子模擬中取v=(10～30)m2·s-1;在New York灣的內(nèi)波研究中,Liu[8]估計(jì)v為1 m2·s-1的量級(jí);Sandstrom和Oakey[9]在Scotian陸架獲得v的平均值為0.2 m2·s-1。

2 模型的初始化

考慮第一模態(tài)半日內(nèi)潮波分別從渠道側(cè)邊界的A站和B站向西、西南和西北方向的反射和非線(xiàn)性演變過(guò)程(參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]中的圖1),所考慮的站位名稱(chēng)列于表1和表2。自A站向西的4個(gè)站位分別為AW,AW 1,AW 2,AW 3;向西北的4個(gè)站位分別為ANW,ANW 1,ANW 2,ANW 3;向西南的4個(gè)站位分別為ASW,ASW 1,ASW 2,ASW 3。向西的每2個(gè)站位之間的距離約為27.5 km,而向西北和西南的每2個(gè)站位之間的距離約為38.9 km。實(shí)際上,AW,ANW和ASW站位的地理坐標(biāo)均與A站位相同,即為(34°4′N(xiāo),125°6′E)。為了區(qū)別內(nèi)波不同的傳播方向并且考慮到背景流的方向及量值不同,選用不同的名稱(chēng)以示區(qū)別。對(duì)于B站位(36°34′N(xiāo),123°51′E),各站位名稱(chēng)的定義及每2個(gè)站位之間的距離與上述A站位的情況是類(lèi)似的。在本文中使用GKdV模型進(jìn)行模擬時(shí),水平坐標(biāo)的原點(diǎn)設(shè)置在A(yíng)站位(或B站位),x軸的正向?yàn)橄蛭?或向西北和西南)。

本文僅給出在8月份的數(shù)值模擬結(jié)果。本文中使用的溫度、鹽度資料及處理方法已在本工作的先行部分作了介紹。依據(jù)這些資料計(jì)算得到的A站位的密度的鉛直分布和Brunt-V?is?l?頻率的鉛直分布分別示于文獻(xiàn)[1]中的圖2和圖3。

圖1 8月份在黃海海域斜壓環(huán)流的表層流速分布圖Fig.1 The distribution of surface current of baroclinic circulation in August in the Yellow Sea

本文使用的斜壓環(huán)流數(shù)據(jù)為L(zhǎng) ICOM 1.0模式[10-11]穩(wěn)定積分950a后輸出的線(xiàn)性插值到0.25(°)×0.25(°)網(wǎng)格的月平均值。圖1為8月在黃海海域該斜壓環(huán)流的表層流速分布圖。圖2和圖3分別為8月該斜壓環(huán)流的U分量在A(yíng)站位和B站位的鉛直剖面圖。由于在A(yíng)站位和B站位取x軸的正向?yàn)橄蛭?所以該斜壓環(huán)流的U分量為負(fù)值(見(jiàn)圖1)。圖1～3清楚地顯示,斜壓環(huán)流的強(qiáng)度在A(yíng)站位和B站位之間相差懸殊,在A(yíng)站位斜壓環(huán)流的強(qiáng)度比其在B站位之值約大1個(gè)量級(jí)。

實(shí)際上,依據(jù)上述途徑獲得的資料顯示,在6～9月份黃海的溫度和鹽度的氣候分布狀態(tài),以及月平均斜壓環(huán)流的流速分布狀態(tài)均呈現(xiàn)類(lèi)似的特性。本文以8月份的資料以及模擬的結(jié)果作為南黃海夏季的典型代表。

表1 自A站向西、西南和西北方向模擬內(nèi)潮非線(xiàn)性演變經(jīng)歷的各站位名稱(chēng)和相關(guān)參數(shù)值Table 1 The station names and the parameter values used in the modeling of nonlinear evolution of the internal tidal wave from Station A in a westward,southwestward and northwestward direction respectively

表2 自B站向西、西南和西北方向模擬內(nèi)潮非線(xiàn)性演變經(jīng)歷的各站位名稱(chēng)和相關(guān)參數(shù)值Table 2 The station names and the parameter values used in the modeling of nonlinear evolution of the internal tidal wave from Station B in a westward,southwestward and northwestward direction respectively

圖2 8月在A(yíng)站位斜壓環(huán)流的U分量的鉛直剖面圖Fig.2 The vertical profile of the Ucomponent of baroclinic circulation in August at the station A

圖3 8月在B站位斜壓環(huán)流的U分量的鉛直剖面圖Fig.3 The vertical profile of the Ucomponent of baroclinic circulation in August at the station B

圖4 8月在A(yíng)站位表層潮流U分量的模擬結(jié)果Fig.4 The result of the U component of tidal current in the surface layer in August at the station A

本文使用的正壓潮流數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[12]。杜凌[12]在其工作中采用正壓POM 98模型模擬渤海,黃海和東海的潮波。溫度和鹽度設(shè)為常數(shù)(T=10℃,S=35),表面熱通量,鹽通量和風(fēng)應(yīng)力均設(shè)為0。底摩擦系數(shù)在渤海取為0.001,在黃海和東海取為0.002 5。考慮的區(qū)域范圍為:24°N～41°N,117°E～131°E。在開(kāi)邊界上取水位邊界條件。臺(tái)灣海峽、對(duì)馬海峽和琉球群島島鏈處的開(kāi)邊界數(shù)據(jù)是由附近的測(cè)站資料插值得到的。輸出的潮流結(jié)果按照σ坐標(biāo)分層為表層,中層和底層(σ值分別為0.0,-0.3,-1.0)?？臻g分辨率為10(′)×10(′)?？紤]M2,S22個(gè)半日分潮和K1,O12個(gè)全日分潮的合成輸出潮流結(jié)果。本文使用的正壓潮流數(shù)據(jù)為8月1日1時(shí)～9月1日1時(shí)的模擬結(jié)果,數(shù)據(jù)的時(shí)間間隔為1 h。圖4和圖5分別為8月份在A(yíng)站表層潮流U分量和V分量的模擬結(jié)果。圖6和圖7分別為8月份在B站表層潮流U分量和V分量的模擬結(jié)果。由于在中層和底層的輸出潮流結(jié)果與表層的結(jié)果相差很小,故在以后的數(shù)值模擬工作中作者取表層的輸出潮流結(jié)果作為正壓潮流的代表值。圖4～7表明,在黃海南部半日潮流強(qiáng)盛,并且在A(yíng)站位潮流的強(qiáng)度比其在B站位之值大出2倍以上。

在鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(z)和長(zhǎng)內(nèi)波相速度c的確定過(guò)程中,即在特征值問(wèn)題(2)的求解中,本文僅考慮月平均斜壓環(huán)流的作用。求解特征值問(wèn)題(2)的數(shù)值方法請(qǐng)見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。第一模態(tài)半日內(nèi)潮波在A(yíng)W,AW 1,AW 2,AW 3站位的鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(z)的鉛直剖面圖示于圖8。而第一模態(tài)半日內(nèi)潮波在BW,BW1,BW2,BW3站位的鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(z)的鉛直剖面圖示于圖9。在圖9中,在BW1,BW2,BW3站位的鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)明顯不同于在BW站位的結(jié)果是由于水深變淺的緣故。

圖5 8月在A(yíng)站位表層潮流V分量的模擬結(jié)果Fig.5 The result of the V component of tidal current in the surface layer in August at the station A

圖6 8月在B站位表層潮流U分量的模擬結(jié)果Fig.6 The result of the Ucomponent of tidal current in the surface layer in August at the station B

圖7 8月在B站位表層潮流V分量的模擬結(jié)果Fig.7 The result of the Vcomponent of tidal current in the surface layer in August at the station B

圖8 8月在A(yíng)W(實(shí)線(xiàn)),AW 1(虛線(xiàn)),AW 2(點(diǎn)劃線(xiàn)),AW 3(雙劃線(xiàn))站位第一模態(tài)半日內(nèi)潮波的鉛直結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(z)的鉛直剖面圖Fig.8 The vertical profiles ofΦ(z)of semi diurnal internalidal wave for the first mode at the stations AW(solid curve),AW 1(dotted curve),AW 2(dotted-and-dash curve)and AW 3(double dash curve)respectively in August

圖9 同圖8,但為BW(實(shí)線(xiàn)),BW 1(虛線(xiàn)),BW 2(點(diǎn)劃線(xiàn)),BW 3(雙劃線(xiàn))站位Fig.9 A s Fig.8,but fo r the stations BW(solid curve),BW 1(dotted curve),BW 2(dotted-and-dash curve)and BW 3(double dash curve)respectively

在系數(shù)α,β和Q的計(jì)算中,為了確定背景流本文不僅考慮月平均斜壓環(huán)流的作用同時(shí)考慮正壓潮流的作用。依據(jù)上述正壓潮流的模擬結(jié)果,本文在各個(gè)站位分別選取在漲潮時(shí)段和落潮時(shí)段的潮流的最大值(絕對(duì)值)近似作為該時(shí)段正壓潮流的特征值。然后將該特征值與月平均斜壓環(huán)流值的合成結(jié)果作為在各個(gè)站位分別在漲潮時(shí)段和落潮時(shí)段的背景流。比較特殊的情況出現(xiàn)在A(yíng)NW,ANW 1,ANW 2,ANW 3站位(見(jiàn)表1),即出現(xiàn)正壓潮流的值(絕對(duì)值)超過(guò)長(zhǎng)內(nèi)波相速度c的情況。例如在A(yíng)NW站位,漲潮時(shí)段潮流的最大值(絕對(duì)值)為-0.75 m/s(在表1中用圓括號(hào)列出),而長(zhǎng)內(nèi)波相速度c為0.469 m/s。此時(shí)背景流的值(在表1中沒(méi)有列出)為-0.88 m/s,其絕對(duì)值超過(guò)長(zhǎng)內(nèi)波相速度c的值,因而內(nèi)潮波處于不穩(wěn)定狀態(tài)①Fan Z S,Shi X G,Liu A K,et al.Effects of ebb and flood background currents on nonlinear internal solitury waves in South China Sea[J].Chin JOceanol Lnmol,2011,in press.[5]。在本文中不考慮這種不穩(wěn)定狀態(tài)。因此,在以上4個(gè)站位選取較小的正壓潮流的特征值與月平均斜壓環(huán)流值的合成結(jié)果作為其背景流值。非線(xiàn)性系數(shù)α,頻散系數(shù)β以及長(zhǎng)內(nèi)波相速度c在各站位的計(jì)算結(jié)果列于表1和表2中。值得注意的是非線(xiàn)性系數(shù)α的特性。在各站位非線(xiàn)性系數(shù)α在漲潮時(shí)段的值(絕對(duì)值)均大于其在落潮時(shí)段的值。在表1中,這2個(gè)時(shí)段的非線(xiàn)性系數(shù)α的值相差約3倍。另外,比較表1和表2中的結(jié)果可見(jiàn),表1中多數(shù)站位(即南黃海的南部)的非線(xiàn)性系數(shù)α在漲潮時(shí)段的值(絕對(duì)值)大于表2中各相對(duì)應(yīng)站位(即南黃海的北部)的值,二者相差約2～3倍。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

當(dāng)使用方程(1)進(jìn)行模擬時(shí),參照趙俊生等[15]的觀(guān)測(cè)結(jié)果,并依據(jù)文獻(xiàn)[5]中的式(7)和(8),作者假定η(x,t)在各初始站位(AW,ANW,ASW,BW,BNW,BSW)的初始波形均為具有振幅5.5 m的余弦波形。

圖10 第一模態(tài)半日內(nèi)潮波的波形均為對(duì)應(yīng)于最大振幅所在深度等密度面(即Φ(z)=1)的鉛直位移η(x,t)Fig.10 The displacementη(x,t)of isopycnic of semidiurnal internal tidal wave at the dep th of the maximum ofΦ(z)(Φ(z)=1)for the first mode

圖11 同圖10,但是對(duì)應(yīng)的站位和背景流情況不同F(xiàn)ig.11 As Fig.10,but the station and the background current case are difference

圖12 同圖10,但是對(duì)應(yīng)的站位和背景流情況不同F(xiàn)ig.12 As Fig.10,but the station and the background current case are difference

圖13 同圖10,但是對(duì)應(yīng)的站位和背景流情況不同F(xiàn)ig.13 As Fig.10,but the station and the background current case are difference

本文的數(shù)值模擬工作為診斷性的數(shù)值模擬研究。假定內(nèi)潮波自初始站位開(kāi)始的歷經(jīng)4個(gè)站位的非線(xiàn)性演變過(guò)程分為如下4種不同的背景流情況:(1)各站位均為漲潮流狀態(tài)(相對(duì)于朝鮮半島的西海岸而言);(2)各站位均為落潮流狀態(tài);(3)第1和第3站位為落潮流狀態(tài),而第2和第4站位為漲潮流狀態(tài);以及(4)第1和第3站位為漲潮流狀態(tài),而第2和第4站位為落潮流狀態(tài)。為簡(jiǎn)短起見(jiàn),本文僅給出第一模態(tài)半日內(nèi)潮波從A站位向西對(duì)應(yīng)于以上4種不同背景流情況的非線(xiàn)性演變過(guò)程的模擬結(jié)果,分別示于圖10～13。從A站位向西北和西南的非線(xiàn)性演變過(guò)程的模擬結(jié)果與之類(lèi)似。此外,本文給出第一模態(tài)半日內(nèi)潮波從B站位向西對(duì)應(yīng)于上述(1)和(2)2種背景流情況的非線(xiàn)性演變過(guò)程的模擬結(jié)果,分別示于圖14和圖15,其它情況的模擬結(jié)果與之類(lèi)似。這些圖中給出的內(nèi)波的波形均為對(duì)應(yīng)于最大振幅所在深度等密度面(即Φ(z)=1)的鉛直位移η(x,t)。

與表1和表2中顯示的非線(xiàn)性系數(shù)α的特性相一致,圖10～13表明,在南黃海的南部海域,自A站位向西傳播的內(nèi)潮波在各站位均為漲潮流狀態(tài)和AW 3站位為漲潮流狀態(tài)出現(xiàn)顯著的非線(xiàn)性裂變,并且產(chǎn)生內(nèi)孤立波,而在其它背景流情況基本上為線(xiàn)性?xún)?nèi)波狀態(tài),僅出現(xiàn)輕微的非線(xiàn)性變化。圖14和圖15表明,在南黃海的北部海域,自B站位向西傳播的內(nèi)潮波即便在各站位均為漲潮流狀態(tài)也不出現(xiàn)顯著的非線(xiàn)性裂變。

圖14 同圖10,但是對(duì)應(yīng)的站位和背景流情況不同F(xiàn)ig.14 As Fig.10,but the station and the background current case are difference

圖15 同圖10,但是對(duì)應(yīng)的站位和背景流情況不同F(xiàn)ig.15 As Fig.10,but the station and the background current case are difference

4 結(jié)論

使用GKdV模型,通過(guò)對(duì)第一模態(tài)半日內(nèi)潮波分別從南黃海的南部海域的A站(34°4′N(xiāo),125°6′E)和南黃海的北部海域的B站(36°34′N(xiāo),123°51′E)向西、西南和西北方向的反射和非線(xiàn)性演變過(guò)程的數(shù)值模擬研究,可以得到如下結(jié)論:

(1)在寬闊陸架海域,在內(nèi)潮波和內(nèi)孤立波的傳播過(guò)程中背景流場(chǎng)的作用是十分重要的,并且區(qū)分背景正壓落潮流與漲潮流的不同作用是必須的,這是GKdV模型的明顯優(yōu)勢(shì);

(2)南黃海的內(nèi)孤立波集中分布于南黃海的南部,而在其北部極少出現(xiàn)內(nèi)孤立波的主要原因是在南黃海的南部存在較強(qiáng)的背景斜壓環(huán)流和很強(qiáng)的背景正壓潮流,而且在漲潮時(shí)段(相對(duì)于朝鮮半島的西海岸而言)背景斜壓環(huán)流和背景正壓潮流的方向基本相同,而在南黃海的北部這兩種背景流都很弱;

(3)在內(nèi)潮波和內(nèi)孤立波的傳播過(guò)程中,非線(xiàn)性系數(shù)α與水深變化,層化狀態(tài)以及背景流場(chǎng)等多種因子相關(guān),并非僅僅取決于內(nèi)波振幅的大小;

(4)由于出現(xiàn)高達(dá)0.75 m/s的正壓潮流,自A站位向西北方向傳播的半日內(nèi)潮波處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

感謝:本文作者感謝中國(guó)科學(xué)院大氣物理研究所劉海龍博士和國(guó)家海洋局第二海洋研究所張自歷副研究員提供的幫助。

[1] 于萬(wàn)春,范植松,司宗尚.南黃海非線(xiàn)性?xún)?nèi)波的數(shù)值模擬研究.(1)內(nèi)潮的內(nèi)Kelvin波模型[J].中國(guó)海洋大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2011,41(4):28-32.

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