關(guān)于 Gegenbauer多項(xiàng)式與三角函數(shù)的一些恒等式

楊 全

(商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系,陜西商洛 726000)

關(guān)于 Gegenbauer多項(xiàng)式與三角函數(shù)的一些恒等式

楊 全

(商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系,陜西商洛 726000)

用初等方法研究了 Gegenbauer多項(xiàng)式與三角函數(shù)的計(jì)算公式,得到了關(guān)于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的一些恒等式.此方法將被用于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的其他計(jì)算公式的研究,并為研究其他三角函數(shù)提供思路.

Gegenbauer多項(xiàng)式;初等方法;恒等式

1 問(wèn)題與結(jié)論

定理 1 對(duì)于由 (1)式定義的λ及任意非負(fù)整數(shù)n和實(shí)數(shù)θ有恒等式

2 引理的證明

2.1 引理 1的證明當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2m,則由于和式

故有等式 (2)式成立,引理 1得證.

2.2 引理 2的證明當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令n=2m,則由于和式

故有 (4)式成立,從而引理 2得證.

3 定理的證明

4 推論的證明

在 (5)式中令θ=0即可得 (7)式,推論得證.

[1]數(shù)學(xué)手冊(cè)編寫組.數(shù)學(xué)手冊(cè)[M].北京:人民出版社,1979:606-617.

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[3]劉端森,李超,楊存典.Fibonacci數(shù)奇數(shù)次方的積和式[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2004,17(3):187-189.

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[6]劉端森,李超,楊存典.關(guān)于 Riemann zeta-函數(shù)的一些恒等式[J/OL].西北大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)網(wǎng)絡(luò)版,2004,2(9):1-3[2010-03-18].http:∥jonline.nwu.edu.cn/chaxun-qikan0.jsp.

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Some Identities on the Gegenbauer Polynom ials and Trigonometric Functions

YANGQuan

(Department ofMathematics and Computational Science,Shangluo College,Shangluo 72600,China)

The elementarymethod was used to study the calculating for mula of Gegenbauer polynomials and trigonometric functions.Some identities on Sine and Cosine functions were obtained.The method can be used to discuss other calculating for mula of Sine and Cosine functions,and provide some ideas to study trigonometric functions.

Gegenbauer polynomial;trigonometric;identity

O 156.4 < class="emphasis_bold">文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

A

1004-1729(2010)04-0289-05

2010-7-10

商洛學(xué)院科研基金項(xiàng)目 (09SKY010)

楊全 (1967-),男,陜西洛南人,商洛學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)系副教授.