短生命周期產(chǎn)品的訂貨與翻新庫(kù)存決策模型

袁開(kāi)福,高 陽(yáng)

(1.貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550004;2.中南大學(xué) 商學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

●物流管理

短生命周期產(chǎn)品的訂貨與翻新庫(kù)存決策模型

袁開(kāi)福1,2,高 陽(yáng)2

(1.貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院,貴州 貴陽(yáng) 550004;2.中南大學(xué) 商學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410083)

文章對(duì)短生命周期產(chǎn)品的銷(xiāo)售商訂貨與翻新決策問(wèn)題進(jìn)行研究。假定產(chǎn)品的需求和售價(jià)隨時(shí)間而下降,銷(xiāo)售商僅在銷(xiāo)售周期之初訂貨一次,允許顧客退貨,退貨服從泊松分布且定期進(jìn)行翻新,翻新品作為服務(wù)性產(chǎn)品滿(mǎn)足顧客的需求,未翻新的退貨在銷(xiāo)售周期末被處置,構(gòu)建了訂貨與翻新庫(kù)存決策模型,得到了期望平均利潤(rùn)函數(shù),并給出了期望平均利潤(rùn)函數(shù)取最大值的條件及確定決策變量的求解方法。最后,對(duì)于具體例子,得到了最優(yōu)的訂貨與翻新策略。參數(shù)影響表明,通過(guò)降低訂貨、翻新和處置的固定成本與變動(dòng)成本以及服務(wù)性產(chǎn)品與退貨單位時(shí)間的持有成本、確定合適的訂貨量或者提高期初產(chǎn)品售價(jià)等措施將有助于提升期望平均利潤(rùn)。

庫(kù)存;訂貨;翻新;短生命周期產(chǎn)品;模型

一、引 言

對(duì)于需求比較平穩(wěn)的長(zhǎng)生命周期產(chǎn)品,銷(xiāo)售商可以通過(guò)合理安排訂貨以最大化其收益。而對(duì)于市場(chǎng)銷(xiāo)售時(shí)間比較短的產(chǎn)品即短生命周期產(chǎn)品,如電腦、季節(jié)性服裝等,銷(xiāo)售商一般只訂貨一次。這些產(chǎn)品會(huì)因技術(shù)升級(jí)或新款推出而退出市場(chǎng),如配置一定的電腦其價(jià)格每周都會(huì)下降,在市場(chǎng)上售賣(mài)的時(shí)間只有 12—18個(gè)月[1]。對(duì)短生命周期產(chǎn)品,退貨對(duì)于零售商或制造商是不可避免的。在美國(guó),計(jì)算機(jī)制造商退貨率為 10—20%[2],有些服裝退貨率高達(dá) 75%[3]。退貨處理不當(dāng)將給企業(yè)造成巨大損失。但是,若退貨由非質(zhì)量因素引起的,銷(xiāo)售商只需對(duì)其進(jìn)行清潔、重新包裝、仔細(xì)調(diào)試后便可以作為新產(chǎn)品再次出售。根據(jù)文獻(xiàn) [4]對(duì)翻新的定義,對(duì)退貨進(jìn)行簡(jiǎn)單處理屬于附加值翻新,這不同于物料翻新的再循環(huán),也有別于同屬于附加值翻新的修理和再制造,這是因?yàn)閷?duì)退貨簡(jiǎn)單處理所要求的勞動(dòng)力與能量的投入遠(yuǎn)小于修理和再制造。目前,短生命周期產(chǎn)品庫(kù)存決策的研究集中于正向供應(yīng)鏈。在企業(yè)層面,文獻(xiàn) [5]建立了需求確定的短生命周期產(chǎn)品在不存在缺貨、允許缺貨和考慮價(jià)格折扣等狀態(tài)下的庫(kù)存決策模型;針對(duì)傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法和庫(kù)存策略不適用于短生命周期產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)和庫(kù)存管理,文獻(xiàn) [6]提出一種適應(yīng)性預(yù)測(cè)算法,并基于此算法,提出了三種確定最優(yōu)庫(kù)存策略的啟發(fā)式算法;文獻(xiàn) [7]就價(jià)格激勵(lì)對(duì)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化產(chǎn)品與按訂單定制產(chǎn)品需求的影響進(jìn)行研究;文獻(xiàn) [8]基于貝葉斯信息更新對(duì)有單個(gè)生產(chǎn)周期和兩個(gè)銷(xiāo)售周期的短生命周期產(chǎn)品訂貨決策問(wèn)題進(jìn)行研究,從系統(tǒng)角度用隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型描述兩階段訂貨策略,分別證明了系統(tǒng)期望利潤(rùn)函數(shù)關(guān)于首次訂貨量和后續(xù)訂貨量的凹函數(shù),最后得到了最優(yōu)的訂貨策略。在供應(yīng)鏈層面,文獻(xiàn) [9-13]就單個(gè)制造商與單個(gè)銷(xiāo)售商組成兩級(jí)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的供應(yīng)和生產(chǎn)決策進(jìn)行研究。例如,文獻(xiàn) [12]對(duì)由單個(gè)制造商和分銷(xiāo)商組成的制造和分銷(xiāo)供應(yīng)鏈中戰(zhàn)略聯(lián)盟和協(xié)作的作用進(jìn)行研究,分別得到了各方進(jìn)行協(xié)作或不進(jìn)行協(xié)作時(shí)最優(yōu)的定價(jià)、生產(chǎn)或訂貨策略。文獻(xiàn) [13]假定供應(yīng)商的交貨時(shí)間不確定、銷(xiāo)售期長(zhǎng)度固定且買(mǎi)方面臨的是隨機(jī)需求,對(duì)買(mǎi)賣(mài)雙方協(xié)作在應(yīng)對(duì)需求和交付時(shí)間不確定性方面的價(jià)值與不足進(jìn)行評(píng)價(jià)。類(lèi)似地,文獻(xiàn) [14]對(duì)由單個(gè)分銷(xiāo)商、制造商和原裝設(shè)備制造商組成的分散化供應(yīng)鏈協(xié)作問(wèn)題進(jìn)行研究,當(dāng)原裝設(shè)備制造商參與或不參與供應(yīng)鏈協(xié)作時(shí),分別得到了各成員相應(yīng)的最優(yōu)決策。分析發(fā)現(xiàn),上述研究都沒(méi)有考慮顧客的退貨行為,也沒(méi)有考慮退貨經(jīng)銷(xiāo)售商簡(jiǎn)單處理后作為新產(chǎn)品出售對(duì)訂貨策略造成的影響。鑒于此,本文結(jié)合短生命周期產(chǎn)品的特點(diǎn),在傳統(tǒng)單周期訂貨模型基礎(chǔ)上,考慮退貨翻新的影響,構(gòu)建相應(yīng)的庫(kù)存決策模型。

二、基本假設(shè)和符號(hào)定義

短生命周期產(chǎn)品具有銷(xiāo)售價(jià)格急劇上升和下降、產(chǎn)品需求加速下降和產(chǎn)品利潤(rùn)空間越來(lái)越小等特點(diǎn)。一般而言,這類(lèi)產(chǎn)品在引入市場(chǎng)時(shí)價(jià)格非常高,經(jīng)過(guò)成長(zhǎng)期的相對(duì)穩(wěn)定后,到成熟期則呈現(xiàn)加速下滑的趨勢(shì)。為更好地反映這類(lèi)產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況,假定產(chǎn)品需求與售價(jià)是隨時(shí)間推移而下降,當(dāng)需求率為 1時(shí),視為產(chǎn)品的市場(chǎng)生命周期結(jié)束。產(chǎn)品的需求函數(shù)和價(jià)格函數(shù)分別為 d(t)=a-bt(a,b>0)和 p(t)=p0-ct(p0,c>0),a、p0分別為銷(xiāo)售周期 0時(shí)刻的需求量和銷(xiāo)售價(jià)格,b、c分別為需求遞減率和產(chǎn)品貶值率,t是連續(xù)的時(shí)間變量。根據(jù)假設(shè),由 d(t)=a-bt=1,則產(chǎn)品生命周期長(zhǎng)度TL=(a-1)/b。由于產(chǎn)品售價(jià)隨時(shí)間而下降,則銷(xiāo)售周期應(yīng)當(dāng)小于或等于產(chǎn)品生命周期即 To≤TL,這里 To為銷(xiāo)售周期長(zhǎng)度。銷(xiāo)售商只在銷(xiāo)售周期之初訂貨一次,并允許消費(fèi)者退貨,退貨與需求無(wú)關(guān)并服從參數(shù)為λ的泊松分布 (λ>0),并且假定退貨無(wú)內(nèi)在質(zhì)量缺陷。這些產(chǎn)品只需經(jīng)銷(xiāo)售商清潔、更換包裝等簡(jiǎn)單處理后便可以作為“新產(chǎn)品”重新銷(xiāo)售,這里將這種簡(jiǎn)單處理過(guò)程稱(chēng)為翻新,得到的新產(chǎn)品稱(chēng)為翻新品。訂購(gòu)的新產(chǎn)品與翻新品構(gòu)成了服務(wù)性產(chǎn)品。為簡(jiǎn)化退貨的處理,這里每隔 T時(shí)間對(duì)累積退貨進(jìn)行翻新,每次翻新時(shí)間忽略不計(jì),T為翻新周期,每個(gè)銷(xiāo)售周期包含 n個(gè)翻新周期,翻新品在翻新周期末轉(zhuǎn)入服務(wù)性產(chǎn)品庫(kù)存,不允許缺貨。銷(xiāo)售周期結(jié)束,該產(chǎn)品就退出市場(chǎng),沒(méi)有翻新的退貨在銷(xiāo)售周期末被處置。

其它符號(hào)定義如下:Q為每個(gè)銷(xiāo)售周期的訂貨量;Co為每次訂貨的固定成本;k為單位新產(chǎn)品的采購(gòu)價(jià)格;Cr為退貨每次翻新的固定成本;vr為單位退貨翻新的變動(dòng)成本;Cd為退貨每次處置的固定成本;vd為單位退貨處置的變動(dòng)成本。為了讓退貨盡可能通過(guò)翻新作為翻新品售出,這里假定Cd≥Cr、k>vr和 vd≥vr。hs為單位服務(wù)性產(chǎn)品單位時(shí)間的持有成本;hr為單位退貨單位時(shí)間的持有成本,這里 hs≥hr;Ii(t)為第 i個(gè)翻新周期 t時(shí)刻服務(wù)性產(chǎn)品的庫(kù)存水平;Ni(t)為第 i個(gè)翻新周期 t時(shí)段退貨的數(shù)量。另外,└x」為小于或等于x的最大整數(shù),「x┐為大于或等于 x的最小整數(shù)。

三、庫(kù)存決策模型的構(gòu)建與求解

如圖 1所示,每隔 T時(shí)間就對(duì)退貨進(jìn)行翻新并將翻新品轉(zhuǎn)入服務(wù)性產(chǎn)品庫(kù)存,則銷(xiāo)售周期為:

由于產(chǎn)品的價(jià)格、需求是關(guān)于時(shí)間的減函數(shù),則銷(xiāo)售周期中單位時(shí)間的銷(xiāo)售收入呈下降趨勢(shì)。為此,從利潤(rùn)角度進(jìn)行建模,其目標(biāo)是確定期望平均利潤(rùn)最大時(shí)的訂貨與翻新策略,即確定直接決策變量 Q和 T、間接決策變量 n和 To,n、Q為正整數(shù)。銷(xiāo)售周期的成本包括服務(wù)性產(chǎn)品的期望庫(kù)存持有成本、退貨的期望庫(kù)存持有成本、退貨的期望翻新成本和處置成本、新產(chǎn)品的期望訂貨成本。相應(yīng)地,期望平均利潤(rùn)為期望銷(xiāo)售收入和期望成本之差與銷(xiāo)售周期長(zhǎng)度的比值。

(一)整個(gè)銷(xiāo)售周期服務(wù)性產(chǎn)品的期望庫(kù)存持有成本

這部分期望庫(kù)存持有成本涵蓋了兩個(gè)時(shí)段:

則整個(gè)銷(xiāo)售周期的期望庫(kù)存持有成本記為 EHs(nT),這里:

另外,根據(jù)假設(shè)知,由于 (n-1)T時(shí)間里的退貨經(jīng)翻新得到的翻新品與訂購(gòu)的新產(chǎn)品恰好滿(mǎn)足整個(gè)銷(xiāo)售周期的需求,即 E[I(nT)] =Q+ (n-1)λT-∫nT0d(t)dt=0,即:

(二)整個(gè)銷(xiāo)售周期退貨的期望庫(kù)存持有成本

這里 Si為每個(gè)翻新周期 T第 i個(gè)退貨產(chǎn)品返回銷(xiāo)售商的時(shí)間,E(Si) =i/λ,因此第 i個(gè)退貨產(chǎn)品在翻新之前保存的時(shí)間為 T-Si,并且每個(gè)翻新周期的期望退貨數(shù)量為λT,因此每個(gè)翻新周期退貨的期望庫(kù)存持有成本記為 EHr(T),這里 EHr(T) =hrE[(T-S1) + (T-S2) +…+ (TSλT)]=hr(λT2-T)/2。則整個(gè)銷(xiāo)售周期退貨的期望庫(kù)存持有成本記為 EHr(nT),這里:

(三)整個(gè)銷(xiāo)售周期退貨的期望翻新和處置成本

每隔 T時(shí)間就取走該時(shí)段累積的退貨進(jìn)行翻新。由于翻新時(shí)間忽略不計(jì),每次翻新所發(fā)生的成本由固定成本和變動(dòng)成本兩部分組成,毎個(gè)翻新周期退貨的期望翻新成本為:Er(T) =E[Cr+vrNi(T)] =Cr+vrλT,i=1,2,...,n-1。根據(jù)假設(shè),整個(gè)銷(xiāo)售周期只有 n-1個(gè)翻新周期的退貨被翻新,而最后一個(gè)翻新周期的退貨在銷(xiāo)售周期末進(jìn)行處置。因此,整個(gè)銷(xiāo)售周期退貨的期望翻新與處置成本分別記為 Er(nT)和 Ed(nT),這里:

(四)期望訂貨成本、期望銷(xiāo)售收入、期望平均利潤(rùn)

(1)整個(gè)銷(xiāo)售周期的期望訂貨成本記為 Eo(nT),這里:(2)整個(gè)銷(xiāo)售周期服務(wù)性產(chǎn)品的期望銷(xiāo)售收入記為 ERs(nT),這里:

(3)由公式 (2)、(4) - (8),整個(gè)銷(xiāo)售周期的期望平均利潤(rùn)記為AP(Q,n,T),這里:

將公式 (3)代入公式 (9),則將 AP(Q,n,T)減化為 AP(n,T),這里 AP(n,T)=b(c+hs)(nT)2/3-[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]nT/2-[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT]/nT-Cr/T-(hs+hr)λT/2+ap0+hr/2-λvr-k(a-λ) (10)

至此,確定最優(yōu)的訂貨與翻新策略就轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟪鍪?AP(n,T)取最大值的 n和 T。

(五)庫(kù)存決策型的求解

定理 1 當(dāng) A<0、B<0且 16AB>C時(shí),AP(n,T)存在唯一最大值。

這里:A=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd-Cr+(k+vd-vr)λT;B=b(c+hs)(nT)3-3[Co+Cd+(n-1)Cr];C={8b(c+hs)(nT)3-3(nT)2[ac+b(p0-k)+(a-λ)hs]-6(Co+Cd-Cr)}2。

因此,當(dāng) A<0、B<0且 16AB>C時(shí),從而保證了 AP(n,T)為嚴(yán)格凹函數(shù)。至此,定理 1得證。

令 (n＊,T＊)為 AP(n,T)的最優(yōu)解 ,則有 AP1|(n＊,T＊)=0和 AP2|(n＊,T＊)=0,即 :由此,AP(n,T)的海賽矩陣為

將公式 (13)代入公式 (11),通過(guò)數(shù)值解法可求出T＊,再由公式 (13)得到 n＊。由于 n＊不一定為正整數(shù),因此需對(duì)其進(jìn)行校正。由于 AP(n,T)是關(guān)于 n和 T的嚴(yán)格凹函數(shù),當(dāng) T一定時(shí),若 AP(└ n」＊,T＊) ≥AP(「n＊┐,T＊),則校正后的最優(yōu)翻新周期數(shù)為 n#=└n＊」,反之,n#=「n＊┐。由于 T為連續(xù)時(shí)間變量,這里最優(yōu)翻新周期長(zhǎng)度 T#=T＊。此時(shí),銷(xiāo)售周期 To#=n#T#。將 n#和 T#代入公式(3)得到 Q＊=-b(n#T#)2/2+ (a-λ)n#T#+λT#。由于Q＊不一定為正整數(shù),也需要對(duì)其校正,當(dāng) n#和 T#一定時(shí),若 AP(└Q＊」,n#,T#) ≥AP(「Q＊┐,n#,T#),則校正后的最優(yōu)訂貨量 Q#=└Q＊」,反之,Q#= 「Q＊┐。此時(shí)期望平均利潤(rùn)為 AP(Q#,n#,T#) (記為 APT#)。這樣,決策變量最優(yōu)值為 Q#、T#、n#和 To#。

四、算例分析

某銷(xiāo)售商從事一類(lèi)電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售,每月需求量為 d(t) =100-18t件,每單位產(chǎn)品售價(jià)為 p(t) =45-5t元,時(shí)間按月計(jì),t為連續(xù)變量。其它參數(shù)如下:λ=10件/月、Co=1000元 /次、k=20元 /件、Cd=25元 /次、Cr=10元 /次、vr=2元 /件、vd=6元 /件、hs=3元 /(件 ·月 )、hr=2元 /(件·月)。利用上述公式和求解方法,得到最優(yōu)的訂貨與翻新策略如下:Q#=119件、T#=0.22月、n#=7、To#=1.54月和 APT#=732.03元 /月。

如表 1所示,參數(shù)變化對(duì)訂貨與翻新策略的決策變量及期望平均利潤(rùn)的影響如下: (1)成本參數(shù) Co、Cd、Cr、k、vr、vd、hs和 hr的提高將引起期望平均利潤(rùn)的下降; (2)需求遞減率 b和產(chǎn)品貶值率 c的增加將引起期望平均利潤(rùn)下降、訂貨量下降,而且貶值率 c增加還將引起銷(xiāo)售周期縮短;(3)期初需求量 a和售價(jià) P0以及λ的提高將使得期望平均利潤(rùn)的上升。其中λ的增加之所以引起期望平均利潤(rùn)上升,其原因在于訂貨量下降明顯。

?

五、總結(jié)與展望

本文將退貨翻新的影響引入到短生命周期產(chǎn)品銷(xiāo)售商的訂貨決策中,構(gòu)建了短生命周期產(chǎn)品銷(xiāo)售商的訂貨與翻新庫(kù)存決策模型,得到了期望平均利潤(rùn)函數(shù),給出了期望平均利潤(rùn)函數(shù)取最大值的充分條件,并給出了確定最優(yōu)的訂貨量、翻新周期等決策變量的求解方法。對(duì)于具體例子得到了相應(yīng)的最優(yōu)訂貨與翻新策略。而且,參數(shù)變化影響表明,為了提高期望平均利潤(rùn),銷(xiāo)售商可采取以下措施:(1)努力降低訂貨、翻新和處置的固定成本和變動(dòng)成本、服務(wù)性產(chǎn)品和退貨單位時(shí)間的持有成本;(2)當(dāng)需求遞減率與產(chǎn)品貶值率增加時(shí),適當(dāng)降低訂貨量;(3)提高期初產(chǎn)品的售價(jià)。

本研究考慮了退貨經(jīng)翻新后作為服務(wù)性產(chǎn)品滿(mǎn)足顧客需求對(duì)銷(xiāo)售商訂貨策略的影響,但沒(méi)有考慮顧客退貨并換回滿(mǎn)意產(chǎn)品對(duì)服務(wù)性產(chǎn)品庫(kù)存的影響。若考慮該影響因素,庫(kù)存決策模型的構(gòu)建和求解將變得更加復(fù)雜,筆者將對(duì)此進(jìn)一步研究。

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Inventory Decision-makingM odels for Ordering and Recovering ShortL ife Cycle Products

YUAN Kai-fu1,2,GAO Yang2
(1.School of Business and M anagem ent,Guizhou College of Finance and Econom ics,Guiyang550004,China;2.Business School,Central South University,Changsha410083,China)

A decision-making problem for a retailer ordering and recovering short life cycle products is investigated in this paper. It is assumed that the demand and the retailprice are linearly decreasing functionswith respect to the time,the retailerpurchasesproductsonly one t ime at the beginningof the sellingperiod,product return from the customer is allowed and follows a Poisson distribution,return productswill be recovered in batches every fixed time interval,those which can not be recovered will be disposed off at the end of the selling period,and the inventory decision-makingmodels for ordering and recovering are formulated,the corresponding expected average profit function is derived,and the conditions to maximize the corresponding expected average profit function and the procedures to determine decision variables are given respectively.Finally,the optimal ordering and recovering policy is obtained for the specific example.The effect of parameters indicates that to improve the expected average profit,it is required to decrease the fixed costs and variable costs for ordering,recovering and disposing and the holding costper unit t ime for serviceable products and return products,determine the rightordering quantity or increase the selling price at the beginning of the selling period.

inventory;ordering;recovering;short life-cycle products;models

F274

A

1007—5097(2010)11—0132—04

10.3969/j.issn.1007-5097.2010.11.031

2009—09—06

國(guó)家自然科學(xué)基金 (70572060);貴州財(cái)經(jīng)學(xué)院在讀博士學(xué)術(shù)研究基金 (2006BS019)

袁開(kāi)福 (1977—),男,貴州福泉人,講師,博士研究生,研究方向:物流與供應(yīng)鏈管理;高 陽(yáng) (1943—),男,湖南望城人,教授,博士生導(dǎo)師,研究方向:經(jīng)濟(jì)管理與建模。

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