空間站組合體慣性系內角動量管理控制*

張 軍，馬艷紅, 何英姿

(1.北京控制工程研究所, 北京 100190; 2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

空間站組合體慣性系內角動量管理控制*

張 軍1,2，馬艷紅1,2, 何英姿1,2

(1.北京控制工程研究所, 北京 100190; 2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

針對慣性系內重力梯度力矩與氣動力矩的常值部分積累引起控制力矩陀螺飽和的問題，在慣性系內建立空間站的動力學模型并進行線性化，利用濾波變量將系統(tǒng)狀態(tài)方程擴維，采用LQR方法設計系統(tǒng)反饋控制增益矩陣，實現(xiàn)空間站在慣性系內的角動量管理控制.慣性系內重力梯度力矩、氣動力矩由軌道角速度整數(shù)倍的頻率成份構成，可以根據(jù)實際情況增加抑制不同頻率成份的濾波變量，用于抑制不同頻率成份干擾力矩對空間站姿態(tài)或控制力矩陀螺角動量的干擾，從而使空間站長期在慣性系內飛行而不需要進行角動量的卸載.仿真驗證了控制器的性能.

空間站；慣性坐標系；角動量管理；控制力矩陀螺

空間站的突出特點是由多個艙段在軌組裝而成，從而導致其質量和慣量很大，如“和平”號空間站最大主轉動慣量接近1×107kg·m2，國際空間組裝完成后，最大主慣量達到2×108kg·m2.

傳統(tǒng)航天器在軌飛行時保持三軸對地穩(wěn)定，采用磁力矩器或噴氣進行角動量卸載.由于空間站的慣量大，在軌道系內保持三軸穩(wěn)定飛行時，其常值姿態(tài)偏差及慣量積導致的重力梯度力矩、氣動力矩將引起非?？斓慕莿恿糠e累，如國際空間站最大氣動力矩達到8.8N·m.如此大的外干擾力矩引起的角動理積累不可能采用磁力矩器來完成卸載，因此國際上，空間站均利用重力梯度力矩來進行角動量的管理.

禮炮6號與禮炮7號沒有安裝控制力矩陀螺(CMG,control momnet gyros)，它們長期采用重力梯度力矩被動穩(wěn)定的飛行模式，但這導致空間站的姿態(tài)偏差很大(±35°～40°)，能源也非常有限[1].

第三代空間站(“和平”號、國際空間站)均采用主動姿態(tài)控制.“和平”號空間站利用主慣性軸垂直于軌道平面時重力梯度力矩不積累、氣動力矩基本不積累的特點，在慣性系內進行姿態(tài)保持，但它具體的控制方法未見諸文獻.“和平”號空間站采用兩種慣性姿態(tài)，一種是將靠近縱軸的主慣性軸垂直于軌道面，其他兩個慣性主軸之一指向太陽在軌道面內的投影；另一種為側向的兩個主慣性軸之一垂直于軌道面，靠近縱軸的主慣性軸指向太陽在軌道面內的投影[2-3].

國際空間站(ISS,international space station)組裝早期也采用“和平”號的飛行模式，在慣性系內進行角動量管理.ISS組裝后期在軌道系內飛行，采用力矩平衡姿態(tài)(TEA,torque equilibrium attitude)的思想，利用三軸姿態(tài)實時調整，達到重力梯度力矩與氣動力矩在軌道周期內的平衡，三軸姿態(tài)活動范圍為±15°[4].

“和平”號和國際空間站的方案各有利弊.在軌道系內進行角動量管理，實際上是利用重力梯度力矩來平衡氣動力矩，因此空間站的慣量特性必須滿足一定約束條件，即其主慣性軸必須相差較大，才能產生足夠的重力梯度力矩來平衡氣動力矩；在慣性系內進行角動量管理，重力梯度力矩與氣動力矩只周期性波動，不會積累，但要求CMG的容量較大[5].

本文研究空間站在慣性系內進行角動量管理的控制器設計問題.空間站在慣性系內飛行時，為了讓重力梯度力矩不積累，必須保證空間站的某一主慣性軸嚴格垂直于軌道面，但實際工程上主慣性軸的指向并不明確，而同時氣動力矩的增長部分也必須依靠重力梯度力矩來平衡.本文采用角動量反饋的方法，在線性化方程中引入濾波變量，能抑制任意軌道角速度頻率的整數(shù)倍成份對姿態(tài)或角動量的影響，抑制CMG飽和，達到長期進行角動量管理的目的.

1 動力學模型

定義軌道坐標系ooxoyozo原點在空間站質心，xo指向飛行方向，zo指向地心方向，yo與xo、zo按右手規(guī)則形成正交坐標系，慣性坐標系oixiyizi在初始時刻與ooxoyozo重合，在慣性空間內保持指向不變.為在慣性系內進行空間站的角動量管理控制，需要在慣性系內描述空間站的動力學.空間站的姿態(tài)動力學方程可寫為

其中上標i表示在慣性系內，下標s/c表示空間站，右邊施加的力矩包括控制力矩、重力梯度力矩與外干擾力矩，可表示為

CMG的角動量方程為

重力梯度力矩的表達式為

其中Ji表示oixiyizi內空間站的轉動慣量，Ri為地心到空間站質心矢量在oixiyizi內的坐標.

則有

上標b代表本體系obxbybzb.

將Ri、Ji的表達式代入式(4)可得重力梯度力矩的表達式

角動量管理控制是利用慣性主軸的指向來產生重力梯度力矩的，因此為進行控制器設計忽略慣量積，可得重力梯度力矩近似為

式(9)可進一步寫成

其中，

由空間站的角動量表達式可得運動學方程如下：

方程(1)、(3)和(11)一起描述了空間站及CMG的運動.

2 控制器設計

如上所述，空間站主慣性系不垂直于軌道面時，重力梯度力矩會引起角動量的積累，其他非常值部分頻率為軌道頻率的整數(shù)倍.由于空間站的立體構型及大氣方向在軌道系內的周期波動，氣動力矩也會引起小幅值的積累.在慣性空間oixiyizi內三軸上常值力矩會引起角動量的積累，必須消除，而單倍和雙倍軌道角速度頻率成份的干擾力矩雖然不會引起角動量的積累，但由于這兩種頻率的干擾成份幅值較大，會引起姿態(tài)的較大范圍波動，因此在控制器設計當中也應當考慮消除它們對姿態(tài)的影響.

下面通過引入濾波器，將空間站姿態(tài)動力學方程擴維，采用LQR方法，設計相應的反饋控制器，達到抑制空間站外干擾力矩的目的.將系統(tǒng)擴維后，系統(tǒng)動力學方程及控制器如下:

式中,f為濾波狀態(tài)變量，K為3×24的增益矩陣，x為狀態(tài)方程的狀態(tài)變量，式(12)中濾波狀態(tài)變量的導數(shù)可通過設置3×3的矩陣Aih、Aiθ(i=0,11,12,21,22)來定義.設計者通過定義Aih、Aiθ的行變量來消除穩(wěn)態(tài)時相應的空間站姿態(tài)或CMG的角動量波動.f0用來消除常值部分，f1用來消除單倍軌道角速度干擾的影響，f2用來消除雙倍軌道角速度干擾的影響[2].

本文強調姿態(tài)的穩(wěn)定，即在不引起CMG角動量積累的前提下，盡量減小空間站姿態(tài)的抖動，即利用空間站滾動與偏航的姿態(tài)進行角動量管理，而俯仰軸的姿態(tài)則需要保持穩(wěn)定，同時要抑制軌道角速度整數(shù)倍頻率成份的干擾力矩對姿態(tài)的影響，因此設置如下形式的Aih、Aiθ矩陣

3 數(shù)學仿真

假設空間站慣量及LQR方法中Q、R取值為

上式中，diag{}表示以行變量為主對角元素形成對角陣，11×15為元素為1的1×15的行向量.

空間站運動軌道高度400 km，取太陽活動高年，仿真結果如圖 1～圖 6所示.圖 1為空間站的姿態(tài)角速度曲線，圖 2為空間站姿態(tài)角曲線，俯仰軸最后趨于0°，滾動與偏航軸分別趨于1.5°、2.3°，這是為了消除慣量積引起的常值重力梯度力矩及氣動力矩的常值部分引起的角動量積累，由于本文中控制器只抑制了常值、單倍和雙倍軌道角速度成份的干擾力矩的影響，頻譜分析可以看到，俯仰軸的三倍軌道角速度成份的干擾力矩幅值也達到了1.4N·m，因此該干擾對空間站姿態(tài)仍然造成了較大的擾動.圖 3、圖 4分別為重力梯度力矩與氣動力矩引起的角動量積累，可以看到，滾動軸兩種外干擾引起的角動量積累方向是相反的，最后導致合成的角動量并不積累，其他兩軸干擾力矩都不積累.圖 5、圖 6分別為CMG的控制力矩與角動量，可以看到CMG的角動量并不積累，說明控制器達到了角動量管理的目的.

圖1 空間站三軸姿態(tài)角速度

圖2 空間站三軸姿態(tài)角

圖3 重力梯度力矩引起的角動量積累

圖4 氣動力矩引起的角動量積累

圖5 CMG控制力矩

圖6 CMG角動量

4 結 論

針對空間站在慣性系內進行姿態(tài)保持時，由于重力梯度力矩常值部分以及氣動力矩常值部分會引起角動量積累的問題，在慣性系內建立空間站動力學模型并線性化，利用濾波狀態(tài)變量將系統(tǒng)狀態(tài)擴維，采用LQR方法設計了慣性系內的角動量管理控制器，通過不同濾波導數(shù)矩陣的設計，可消除不同頻率成份干擾對空間站姿態(tài)及控制力矩陀螺角動量的影響，達到角動量管理的目的，仿真驗證了方法的有效性.仿真顯示由于當前控制器只考慮了常值、單倍、雙倍軌道頻率成份的外干擾力矩，而慣性系內氣動力矩的頻率成份較多，特別三倍軌道頻率成份幅值較大，而控制器設計中沒有考慮該成份對姿態(tài)的影響，導致穩(wěn)定后三軸姿態(tài)仍然有小幅值變化，將進一步分析空間站的重力梯度力矩、氣動力矩的頻率特性，改進控制器性能.

[1] Sayrchev V A, Legostaev V V, Sazonov M Y, et al. The passive attitude motion of the orbital stations Salyut-6 and Salyut-7[C]. IAF-87-355,the 38thInternational Astronautical Congress, Brighton,England, Oct.10-17,1987

[2] Harduvel J T. Continuous momentum management of earth-oriented spacecraft[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics,1992, 15(6):1417-1426

[3] Branetz V N, Legostayev V P, Chertok B Y. The system of the Mir station motion control[C]. IAF-88-334,the 39thInternational Astronautical Congress, Bangalore, India,Oct.8-15,1988

[4] Warren W, Wie B, Geller D. Periodic-disturbance accommodating control of the space station for asymptotic momentum management[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1990, 13(6): 984-992

[5] Ryumin V V, Belyaev M Y. Problems of control arised during the implementation of scientific research program onboard the multipurpose orbital station[J]. Acta Astronautica, 1987, 15: 739-746

MomentumManagementControlofSpaceStationComplexinInertialReference

ZHANG Jun1,2, MA Yanhong1,2, HE Yingzi1,2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering,Beijing100190，China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory,Beijing100190,China)

For saturation of control moment gyros because of accumulation of constant component of gravitational torque and aero torque, a dynamics model of space station is established and linearized in inertial reference, then the state space equation is augmented by the filter states, and the linear quadratic regulator(LQR) method is used to design the feedback gain matrix for the momentum management controller of space station in inertial reference. In inertial reference the gravitational torque and aero dynamical torque are composed by multiples of frequency of orbit angular velocity, so the augmented filters can be selected according to the actual disturbance frequency to reduce the influence of different disturbing torgues on attitude of space station or momentum of control moment gyros, thus the space station can maintain attitude control without disaturation for long time. Simulation validats the controller.

space station; inertial reference; angular momentum management; control moment gyro

TP24

A

1674-1579(2010)06-0001-05

*國家自然科學基金(10872028)資助項目.

2010-05-10

張軍(1980—), 男, 湖北人, 博士, 研究方向為空間站、空間機器人及在軌服務GNC技術(e-mail: zhangjun10@gmail.com).