航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑?？刂品椒?/h1>

2010-12-11 06:26:45王冬霞賈英宏周付根

空間控制技術(shù)與應(yīng)用訂閱 2010年6期 收藏

關(guān)鍵詞：角速度指向航天器

王冬霞, 石 恒, 賈英宏, 周付根

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑?？刂品椒?/p>

王冬霞, 石 恒, 賈英宏, 周付根

(北京航空航天大學(xué)，北京 100191)

航天器姿態(tài)指向跟蹤(APT)技術(shù)是近年來引起深入研究的關(guān)鍵技術(shù)之一，設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)滑?？刂坡?，通過設(shè)計(jì)自適應(yīng)律考慮有界干擾力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定因素的影響，同時(shí)使用滑?？刂圃O(shè)計(jì)方法保證控制算法的魯棒性，用雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)來克服滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，實(shí)現(xiàn)受控航天器的某個(gè)指向(相機(jī)或天線)保持對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤.控制方案采用修正羅德里格斯參數(shù)(MRP)描述航天器姿態(tài)，用噴氣推力器作為航天器的姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu).仿真結(jié)果顯示了控制律的有效性.

姿態(tài)指向跟蹤；自適應(yīng)滑?？刂?；修正羅德里格斯參數(shù)

近年來，航天器姿態(tài)指向跟蹤(APT)技術(shù)研究成果廣泛應(yīng)用于移動(dòng)目標(biāo)跟蹤、區(qū)域監(jiān)視、空間中繼通信、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)以及天基掃描成像等領(lǐng)域.指向跟蹤規(guī)律確定和復(fù)雜條件下的姿態(tài)控制是APT技術(shù)實(shí)現(xiàn)的兩大關(guān)鍵環(huán)節(jié).跟蹤指向規(guī)律確定屬運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，本文重點(diǎn)關(guān)注后者，圍繞星載載荷的高精度指向保持，展開復(fù)雜條件下的姿態(tài)指向跟蹤控制問題研究.

姿態(tài)指向跟蹤控制問題可歸結(jié)為不確定擾動(dòng)條件下的大范圍非線性控制問題.充分考慮各種擾動(dòng)因素，采用適當(dāng)控制方法設(shè)計(jì)高性能的姿態(tài)控制律，保持控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好的動(dòng)態(tài)性能是實(shí)現(xiàn)姿態(tài)指向跟蹤控制的關(guān)鍵.文獻(xiàn)[1-2]用非線性H∞控制和backstepping設(shè)計(jì)法處理姿態(tài)控制問題，但沒有考慮航天器的慣量不確定性；文獻(xiàn)[3]采用歐拉角設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，但由于歐拉角在大角度時(shí)存在奇異性，限制了該方法的應(yīng)用范圍；文獻(xiàn)[4-5]采用四元數(shù)設(shè)計(jì)姿態(tài)控制律，但由于四元數(shù)有一個(gè)冗余參數(shù)，致使控制器的物理意義不明確；文獻(xiàn)[6-8]研究了如何克服滑模控制方法中的抖振現(xiàn)象，其中[6]將不連續(xù)的控制信號(hào)連續(xù)化，[7-8]分別采用飽和函數(shù)與近似符號(hào)函數(shù)代替變結(jié)構(gòu)控制常用的符號(hào)函數(shù)；文獻(xiàn)[9]控制律可以估計(jì)系統(tǒng)的不確定性，消除傳統(tǒng)滑?？刂浦袑?duì)不確定界的要求.

以上述討論為出發(fā)點(diǎn)，本文針對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不確定設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，保證趨近模態(tài)漸近收斂.進(jìn)而使用魯棒性較強(qiáng)的滑?？刂品椒ǖ贸鲎藨B(tài)控制律，保證任意初始狀態(tài)都可以在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)平面，并用雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)來克服滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}.采用這種控制器無需知道航天器的慣量及其不確定性的上下界，通過控制器中的自適應(yīng)律來自動(dòng)適應(yīng)航天器慣量的不確定性，保證了良好的魯棒性.

1 數(shù)學(xué)模型

1.1坐標(biāo)系的定義

為描述航天器的姿態(tài)指向跟蹤問題，引入如下坐標(biāo)系：

1)慣性坐標(biāo)系Si：原點(diǎn)為地心，Xi軸指向春分點(diǎn)，Zi軸為地球自轉(zhuǎn)軸，Yi軸與Xi，Zi軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系.

2)星體坐標(biāo)系Sb：原點(diǎn)為主星質(zhì)心，三軸固連于星體上，分別與星體的慣量主軸方向一致.

3)視線坐標(biāo)系Ss：原點(diǎn)為主航天器質(zhì)心；Xs軸指向目標(biāo)航天器質(zhì)心；Ys軸為Xs軸與Xb軸的叉乘方向；Zs軸由右手定則得到.若在某時(shí)刻相對(duì)運(yùn)動(dòng)中Xs軸與Xb軸重合，此時(shí)上述基于叉乘的定義無效，直接令Ys軸、Zs軸分別與Yb軸、Zb軸重合.

1.2航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

航天器的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程又稱為歐拉轉(zhuǎn)動(dòng)方程，描述的是角速度矢量在外力矩作用下隨時(shí)間的變化規(guī)律，如果只考慮控制力矩和干擾力矩，并且它們與星體坐標(biāo)系固連，則姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以表示為[10]

式中，ω表示航天器本體坐標(biāo)系相對(duì)于慣性系的角速度，J表示航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tc表示作用于航天器質(zhì)心的外力矩，Td表示未知的干擾力矩，不妨假設(shè)它是有界的.ω×表示叉乘運(yùn)算的反對(duì)稱矩陣[11].

1.3航天器的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立了姿態(tài)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)與角速度的關(guān)系，不同的姿態(tài)描述參數(shù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的形式亦不相同，選取MRP參數(shù)描述航天器的姿態(tài)，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為[11]

式中，

2 姿態(tài)指向跟蹤問題的數(shù)學(xué)描述

2.1任務(wù)描述

在空間飛行器監(jiān)視，以及接近交會(huì)過程中的載荷指向跟蹤是APT技術(shù)的典型應(yīng)用.實(shí)現(xiàn)大范圍相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩航天器間的載荷指向跟蹤，需考慮機(jī)動(dòng)歷程內(nèi)目標(biāo)航天器相對(duì)于主航天器的實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的機(jī)動(dòng)終端位置是一個(gè)與目標(biāo)機(jī)動(dòng)軌跡有關(guān)的時(shí)變向量函數(shù)，因此本文以主航天器至目標(biāo)航天器的相對(duì)指向矢量為基礎(chǔ)，定義視線坐標(biāo)系，確立主航天器的指向跟蹤姿態(tài)基準(zhǔn).

圖1 任務(wù)坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系

如圖1所示，假定相機(jī)等跟蹤載荷與主航天器固連安裝，安裝位置與主航天器質(zhì)心重合，載荷跟蹤視線方向與Xb軸重合，則只要使Sb系與Ss系重合，就達(dá)到了姿態(tài)跟蹤機(jī)動(dòng)的目標(biāo).設(shè)Xs軸到Xi軸的夾角為α，Ys軸到Y(jié)i軸的夾角為β.α和β的值取決于兩航天器的軌道運(yùn)動(dòng)，由導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)給出.根據(jù)Ss的定義和MRP的轉(zhuǎn)動(dòng)合成關(guān)系，由下面兩式定義σd和ωd，分別表示Si相對(duì)于Ss的MRP和角速度在Si中的投影：

式(3)中，?為MRP乘法，因此由式(3)計(jì)算的σd表示如下的轉(zhuǎn)動(dòng)，即首先繞Ys軸轉(zhuǎn)動(dòng)α，再繞Xs轉(zhuǎn)動(dòng)β.式(4)中，Cis是由Si相對(duì)于Ss的MRP參數(shù)σd計(jì)算而得的方向余弦矩陣[12].

定義δσ為Sb相對(duì)于Ss的MRP，δω為Sb相對(duì)于Ss的角速度矢量在Sb中的投影.δσ和δω代表Sb相對(duì)于Ss的姿態(tài)狀態(tài)，即姿態(tài)誤差信息.定義σ為Sb相對(duì)于Si的MRP，ω為Sb相對(duì)于Si的角速度矢量在Sb中的投影，則有

2.2姿態(tài)跟蹤誤差系統(tǒng)的描述

根據(jù)式(2)可知姿態(tài)指向跟蹤誤差的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

對(duì)式(6)求導(dǎo)并代入式(1),姿態(tài)指向跟蹤誤差的動(dòng)力學(xué)方程為

由上述問題描述可知，航天器姿態(tài)指向跟蹤控制問題的目標(biāo)是：對(duì)于系統(tǒng)(7)、(8)，設(shè)計(jì)控制律，使得δσ→0,δω→0.

3 控制律的設(shè)計(jì)

3.1滑?？刂坡傻脑O(shè)計(jì)

取滑動(dòng)平面為

及趨近律為

式中ε=diag{ε1， ε2， ε3}，εi是正數(shù)，sgn(s)=[sgn(s1) sgn(s2) sgn(s3)]T，對(duì)式(9)求導(dǎo)，并利用式(7)和(8)得：

代入式(10)得：

式(11)中采用了符號(hào)函數(shù)，符號(hào)函數(shù)的存在使得Tc不連續(xù)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)有抖振存在.為了減小穩(wěn)態(tài)時(shí)的抖振，用雙曲正切函數(shù) th (s/p2)來代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，即用平滑函數(shù)代替不連續(xù)函數(shù)，其中p為轉(zhuǎn)移因子，為了保證函數(shù) th (s/p2)接近sgn(s)，p應(yīng)取較小的值.因此控制律為：

3.2自適應(yīng)控制律的設(shè)計(jì)

實(shí)際上，航天器的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是未知或變化的，所以不能直接利用控制律(12)，下面引入自適應(yīng)控制律，用于模型參數(shù)不確定情況.

對(duì)于慣量矩陣J：

定義算子L為：

L(J)=[J11J12J13J22J23J33]T，

任意給定三維矢量a=[a1a2a3]T和b=[b1b2b3]T，使得算子h滿足：

aTJb=LT(J)h(a,b)，

即可定義算子h為：

h(a,b)=[a1b1a1b2+a2b1a1b3+a3b1

a2b2a2b3+a3b2a3b3]T.

(13)

使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的估計(jì)值代替真值，指令控制力矩為

(14)

為分析(13)和(14)的穩(wěn)定性，考慮Lyapunov函數(shù)：

對(duì)Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)，并代入式(13)和(14)得：

KG(δσ)(δω)]}

當(dāng)且僅當(dāng)s=0時(shí)，最后一步的等號(hào)成立.根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，當(dāng)t→∞時(shí)，s→0，即系統(tǒng)將從任意初始狀態(tài)收斂到滑動(dòng)平面上.根據(jù)Lasalle不變集原理[13]可知，當(dāng)s→0時(shí)，δσ→0,δω→0，即達(dá)到控制目標(biāo).

4 仿真結(jié)果及分析

仿真驗(yàn)證中不可能對(duì)任意初始狀態(tài)和控制指令進(jìn)行數(shù)值仿真，這里基于典型的航天器間跟蹤指向任務(wù)，由相對(duì)導(dǎo)航計(jì)算得到主航天器跟蹤指向的姿態(tài)與姿態(tài)角速度指令，如圖2、圖3所示.

圖2 目標(biāo)指令姿態(tài)角

圖3 目標(biāo)指令姿態(tài)角速度

圖4 姿態(tài)角誤差圖(文獻(xiàn)[9])

圖5 姿態(tài)角速度誤差圖(文獻(xiàn)[9])

圖6 姿態(tài)角誤差圖

圖7 姿態(tài)角速度誤差圖

將文獻(xiàn)[9]的控制律與本文的控制律相對(duì)比，可以看出本文對(duì)抖振有更好的抑制能力.

圖6及圖7表明：該姿態(tài)控制律能夠在200s內(nèi)完成對(duì)運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)的指向，并保持長(zhǎng)期的后續(xù)指向跟蹤.仿真設(shè)定的3000s跟蹤段內(nèi)，姿態(tài)角及姿態(tài)角速度與目標(biāo)姿態(tài)角及姿態(tài)角速度的吻合程度均比較好.

5 結(jié) 論

本文針對(duì)復(fù)雜條件下的姿態(tài)指向跟蹤控制問題，即實(shí)現(xiàn)受控航天器的某個(gè)指向(相機(jī)或天線)保持對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤問題，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑?？刂坡?姿態(tài)描述模型中采用MRP參數(shù)，這種參數(shù)無參數(shù)冗余、在[0°, 360°]范圍內(nèi)奇異性容易通過參數(shù)切換避免，而且該參數(shù)便于建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，便于設(shè)計(jì)控制器；考慮有界干擾力矩，使用魯棒性較強(qiáng)的滑?？刂品椒ㄑ芯苛俗藨B(tài)指向跟蹤問題，設(shè)計(jì)的滑?？刂坡墒沟萌我獬跏紶顟B(tài)都可以在有限的時(shí)間內(nèi)收斂到滑動(dòng)平面，針對(duì)滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，用雙曲正切函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)來克服；對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量未知或慢變的情形，設(shè)計(jì)了自校正控制律，并且分析了趨近模態(tài)的收斂性.仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制律的有效可行.

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AdaptiveSliding-ModeControlforSpacecraftAttitudePointingandTrackingSystem

WANG Dongxia, SHI Heng , JIA Yinghong , ZHOU Fugen

(BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Beijing100191,China)

Spacecraft attitude pointing and tracking (APT) is one of key techniques to be lucubrated recently. This article is aimed to design a kind of adaptive sliding mode control law. Considering effects of some uncertain factors such as bounded disturbing torque and rotational inertia,the adaptive law scheme is designed. At the same time, a sliding mode control method is used to guarantee the robustness of control algorithm and it uses hyperbolic tangent function, instead of sign function, to avoid the buffet existed in sliding mode control, thus keeping a specific poiniting of controlled spacecraft tracking some moving object. In the control method, the modified Rodrigues parameter (MRP) is used to describe spacecraft attitude, and a jet thruster as the actuator. Simulation result shows the effectiveness of this control law.

attitude pointing and tracking; adaptive sliding-mode control; modified Rodrigues parameter

V448.2

A

1674-1579(2010)06-0022-05

2010-05-10

王冬霞(1985—), 女，河南人，博士研究生，研究方向?yàn)榭臻g飛行器動(dòng)力學(xué)與控制(e-mail：wdx2008abc@163.com).

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