非合作目標(biāo)追蹤與相對(duì)狀態(tài)保持控制技術(shù)研究

蘇 晏,李克行,黎 康

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

非合作目標(biāo)追蹤與相對(duì)狀態(tài)保持控制技術(shù)研究

蘇 晏1，2,李克行1，2,黎 康1，2

(1.北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

基于考慮J2攝動(dòng)影響的改進(jìn)Hill方程數(shù)學(xué)描述，將最優(yōu)機(jī)動(dòng)問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題，為在軌服務(wù)系統(tǒng)對(duì)非合作目標(biāo)的接近過程進(jìn)行路徑規(guī)劃，針對(duì)衛(wèi)星跟蹤以及懸停的特殊相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)設(shè)計(jì)控制方法，實(shí)現(xiàn)近距離相對(duì)軌道的精確控制.最后通過數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證方案的正確性和有效性.

非合作目標(biāo)；追蹤；懸停；軌道控制

當(dāng)前，空間技術(shù)已經(jīng)逐漸成為維護(hù)國(guó)家安全和利益的新軍事制高點(diǎn).空間技術(shù)的發(fā)展正在從空間利用提升為空間操作(或空間控制).在軌服務(wù)系統(tǒng)正是在這種需求下應(yīng)運(yùn)而生的.在軌服務(wù)航天器逐漸被各大航天大國(guó)所接受，開始蓬勃發(fā)展.

作為在軌服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一，近距離下對(duì)空間目標(biāo)(特別是非合作的空間目標(biāo))的追蹤以及相對(duì)狀態(tài)(相對(duì)距離和姿態(tài))的保持，是在軌服務(wù)航天器實(shí)現(xiàn)在軌維護(hù)或維修、對(duì)目標(biāo)進(jìn)行近距離攻擊(干擾、網(wǎng)捕等)的前提，因此有必要深入研究超近距離非合作目標(biāo)追蹤與相對(duì)保持的軌道控制技術(shù).

當(dāng)在軌服務(wù)系統(tǒng)捕獲目標(biāo)后，需要考慮時(shí)間燃耗、避碰、末端狀態(tài)等約束的情況下設(shè)計(jì)合理的路徑對(duì)目標(biāo)進(jìn)行接近.關(guān)于目標(biāo)接近路徑規(guī)劃以及控制問題，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者做出過研究. 文獻(xiàn)[1] 用進(jìn)化算法探討了軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間-能量?jī)?yōu)化問題. 文獻(xiàn)[2]討論了有限推力作用下時(shí)間和能量綜合最優(yōu)攔截軌道的近似解析解問題.

在軌服務(wù)系統(tǒng)任務(wù)中，有時(shí)需要在軌服務(wù)系統(tǒng)在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)保持在目標(biāo)星軌道附近，這樣在軌服務(wù)航天器仿佛“懸?！痹谀繕?biāo)星的某個(gè)方位.也有很多國(guó)內(nèi)外有關(guān)懸停技術(shù)方面的研究.如任務(wù)衛(wèi)星在圓軌道衛(wèi)星正下方進(jìn)行懸停的動(dòng)力學(xué)與控制方法研究[3]，相對(duì)圓軌道目標(biāo)衛(wèi)星進(jìn)行任意位置懸停的方法研究等[4].以上研究工作主要是針對(duì)無攝動(dòng)的圓軌道衛(wèi)星的懸停進(jìn)行討論的.

本文在考慮攝動(dòng)影響下引入動(dòng)力學(xué)模型，重點(diǎn)研究目標(biāo)接近的路徑規(guī)劃與控制問題. 針對(duì)懸停狀態(tài)下超近距離控制保持的問題設(shè)計(jì)相對(duì)軌道控制算法實(shí)現(xiàn)了近距離懸停的相對(duì)軌道精確控制.

1 相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)描述

假設(shè)目標(biāo)星運(yùn)行于圓軌道，選擇參考軌道坐標(biāo)系的原點(diǎn)o位于目標(biāo)星上；x軸沿在軌服務(wù)器與地心連線背向地心方向；z軸與瞬時(shí)軌道的法線平行；y軸與x、z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系，如圖1所示.

圖1 參考軌道坐標(biāo)系

對(duì)懸停軌道進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)過程中，精確模型和Hill模型都不適用.雖然精確模型的建立過程不會(huì)丟失信息，但其非線性的表達(dá)形式給動(dòng)力學(xué)分析和控制律設(shè)計(jì)帶來很大不便.對(duì)模型進(jìn)行引力項(xiàng)線性化可以得到模型的解析解，線性化的Hill方程應(yīng)用非常廣泛.但懸?？刂仆枰谳^長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)保持，在各種攝動(dòng)項(xiàng)的作用下，星間相對(duì)位置難以長(zhǎng)期保持.

考慮到J2項(xiàng)攝動(dòng)為星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的主要攝動(dòng)項(xiàng)，對(duì)懸?？刂破鬟M(jìn)行設(shè)計(jì)過程中采用考慮J2攝動(dòng)的改進(jìn)Hill方程作為控制對(duì)象模型是比較合適的.

考慮J2攝動(dòng)的改進(jìn)Hill方程數(shù)學(xué)描述如下[5]：

dz=2lqcos(qt+φ),

q=

Φ(t)=arccos(cosirefcosisat-sinisatsinirefcosΔΩ(t)),

dc=2Ancarefcosαcsinθref,

2 接近路徑規(guī)劃

采用零階保持器將模型離散化，得到如下離散動(dòng)力學(xué)模型:

上述離散模型仍是θ域中等間隔采樣，對(duì)應(yīng)于時(shí)域中的采樣周期則是非均勻的.于是，最優(yōu)控制問題可以描述為：給定的初始x0和末端目標(biāo)狀態(tài)x*，求脈沖序列uk和機(jī)動(dòng)時(shí)間T使得

其中C為加權(quán)陣，并且滿足如下約束條件：

其中ε為末端狀態(tài)誤差盒矢量，Lb和Ub分別為推力器大小的上下限.

將上述最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題.由式(5)可得

x1=A0x0+B0(u0+d0),

x2=A1x1+B1(u1+d1)=A1A0x0+A1B0(u0+d0)+B1(u1+d1)，

?

令

Ap=[AN-1AN-2…A0]，

Bp=[[AN-1AN-2…A1]B0[AN-1AN-2…A2]B1…BN-1],

up=[u0u1…uN-1]T,

dp=[d0d1…dN-1]T,

則有

而期望末端時(shí)刻

令

將式(7)代入式(8)，則可寫作

因此，對(duì)于固定機(jī)動(dòng)時(shí)間跨度，最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制問題可以描述為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題：給定的初始和末端狀態(tài)，求滿足式(4)的脈沖序列uk的幅值，并且滿足如下約束條件：

這樣一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，其求解算法很多.

上述問題求解中，每一個(gè)采樣點(diǎn)的輸入uk都是優(yōu)化變量，計(jì)算量過大，如果采用加大采樣周期的方法縮減優(yōu)化變量，將會(huì)降低離散模型的精度.實(shí)際上，過多的噴氣還會(huì)造成推力器劣化的問題.因此，工程實(shí)際上往往采用有限數(shù)量的脈沖，即在初始時(shí)刻和末端時(shí)刻，分別作用一個(gè)脈沖，而其余的脈沖在機(jī)動(dòng)過程中施加.

3 懸?？刂扑惴?/h2>

根據(jù)任務(wù)規(guī)劃，在軌服務(wù)航天器有可能需要在目標(biāo)星附近懸停，并且方位可能是任意的.研究在軌服務(wù)航天器的軌道懸停技術(shù)為空間操作(在軌維修、空間攻防等)任務(wù)提供了新的技術(shù)手段.懸停軌道是一種衛(wèi)星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特例，下面對(duì)懸停狀態(tài)下的相對(duì)軌道控制做出分析.

令

相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)方程矩陣形式如下：

考慮制導(dǎo)過程三軸控制力定常的情況，分別設(shè)定三軸滑動(dòng)面：

其中，kx1、kx2、ky1、ky2、kz1、kz2均為大于零的控制參數(shù)，顯然三軸滑動(dòng)面穩(wěn)定.

另外給定三軸控制律，

其中，ax、ay和az為航天器三軸方向能提供的控制加速度，均為定值.

由此，可得到達(dá)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的條件為

同理可得控制律使到達(dá)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的充分條件如下：

由于各種誤差的存在，系統(tǒng)會(huì)在滑動(dòng)面附近發(fā)生顫振，控制力輸出也會(huì)正負(fù)高頻切換，因此通常設(shè)定推力器的開關(guān)機(jī)閥值來避免顫振.具體地，仍然以x軸方向?yàn)槔?，設(shè)定推力器開機(jī)閥值Δx1和關(guān)機(jī)閥值Δx2(Δx1>Δx2>0)，設(shè)計(jì)如下控制律：

圖2 推力器開關(guān)機(jī)閥值

相應(yīng)的，也可以設(shè)定y軸的開機(jī)閥值Δy1和關(guān)機(jī)閥值Δy2(Δy1>Δy2>0)，z軸的開機(jī)閥值Δz1和關(guān)機(jī)閥值Δz2(Δz1>Δz2>0)，并給出類似控制律避免顫振.

4 數(shù)學(xué)仿真

(1)接近路徑規(guī)劃仿真

目標(biāo)點(diǎn)的相對(duì)位置誤差盒為[1 1 1]m,相對(duì)速度誤差盒為[0.1 0.1 0.1]m/s.從工程實(shí)際出發(fā)，總的脈沖數(shù)選為2～4個(gè).仿真結(jié)果如圖3～圖5.

圖3 最優(yōu)機(jī)動(dòng)接近過程

圖3給出了相對(duì)接近路徑仿真圖，圖4和圖5分別給出接近過程中相對(duì)位置以及和相對(duì)速度的變化情況.仿真結(jié)果表明，在軌服務(wù)航天器能夠?qū)Ψ呛献髂繕?biāo)很好的實(shí)現(xiàn)路徑接近.

圖4 最優(yōu)機(jī)動(dòng)下服務(wù)航天器相對(duì)位置曲線

(2)懸?？刂品抡?/p>

假設(shè)在軌服務(wù)航天器相對(duì)目標(biāo)星軌道系初始位置坐標(biāo)為[x0y0z0]=[-34.9 32.5-242.2]m,期望其懸停點(diǎn)在目標(biāo)星軌道系中的坐標(biāo)為[xfyfzf]=[-5 5 0]m；相對(duì)相對(duì)速度保持不變.由于仿真條件的限制，此處仿真周期選取較小.仿真結(jié)果如下圖.

圖6 懸?？刂葡路?wù)航天器斜面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

圖7 懸?？刂葡路?wù)航天器軌道斜方向運(yùn)動(dòng)

圖8 懸停過程中相對(duì)速度隨時(shí)間變化歷程

圖7和圖8給出的仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的控制算法可以達(dá)到較高的相對(duì)位置控制精度.相對(duì)位置控制精度優(yōu)于0.5m，相對(duì)速度控制精度優(yōu)于0.1m/s，整個(gè)過程燃料消耗9.2165m/s.

5 結(jié) 論

本文將在軌服務(wù)系統(tǒng)對(duì)非合作目標(biāo)的最優(yōu)機(jī)動(dòng)控制問題描述為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性規(guī)劃問題，通過線性規(guī)劃優(yōu)化方法，對(duì)在軌服務(wù)系統(tǒng)的接近路徑進(jìn)行優(yōu)化并能夠確定相應(yīng)的燃耗.對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的一種特例目標(biāo)懸停進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了近距離目標(biāo)懸停相對(duì)軌道的精確控制，為在軌服務(wù)系統(tǒng)的工程實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)支持.

[1] 王石，祝開建，戴金海.用進(jìn)化算法求解軌道轉(zhuǎn)移的時(shí)間-能量?jī)?yōu)化問題[J].宇航學(xué)報(bào)，2002，23(1)：73-75

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[3] 林來興，黎康.衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)懸停的軌道動(dòng)力學(xué)與控制方法研究[J].中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)，2008，28(1)：9-12

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[8] Guibout V M, Scheeres D J. Spacecraft formation dynamics and design[C]. AIAA/AAS Astrodynamics Specialist Conference and Exhibit, Providence, Rhode Island, Aug 2004

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《空間控制技術(shù)與應(yīng)用》2010年總目次

第1期

論文與報(bào)告

冗余飛輪姿控系統(tǒng)控制分配與重構(gòu)研究

趙 陽，張大偉，田 浩(1)

具有非線性輸入的撓性充液航天器自適應(yīng)模糊控制

王佐偉，郭建新，董海鷹(7)

脈沖星導(dǎo)航的整周模糊度解算方法研究

黃 震，李 明，帥 平(14)

撓性衛(wèi)星PID受控系統(tǒng)特征頻率

李麗瓊，茍興宇(19)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量未知的非合作目標(biāo)角速度估計(jì)方法研究

劉智勇，何英姿，劉 濤(24)

衛(wèi)星綜合軟件的體系結(jié)構(gòu)研究

王 磊，袁 利(31)

動(dòng)態(tài)情況下星敏感器探測(cè)靈敏度研究

李 曉，趙 宏，盧 欣(37)

短文

系統(tǒng)噪聲對(duì)撓性衛(wèi)星姿態(tài)控制穩(wěn)定性能的影響

談樹萍，雷擁軍，湯 亮(42)

一種空間交會(huì)繞飛段的小推力滑移制導(dǎo)方法

劉魯華，鄭 偉，湯國(guó)建(46)

基于VxWorks的小天體撞擊任務(wù)的星載GNC軟件設(shè)計(jì)

高 艾，崔平遠(yuǎn)，崔祜濤(51)

基于混合編程技術(shù)的AOCC應(yīng)用軟件快速仿真平臺(tái)

張 銀，索旭華，郭明姝(56)

基于準(zhǔn)滑?？刂频目臻g攔截末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

王國(guó)梁，鄭建華(59)

第2期

論文與報(bào)告

深空光學(xué)敏感器“拖尾圖像”的處理方法研究

毛曉艷，王大軼，辛優(yōu)美，等(1)

僅有相對(duì)視線角測(cè)量時(shí)的橢圓軌道交會(huì)相對(duì)導(dǎo)航分析

劉 濤， 解永春(6)

太陽帆板驅(qū)動(dòng)裝置建模及其驅(qū)動(dòng)控制研究

斯祝華，劉一武，黎 康(13)

自旋衛(wèi)星測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)精度分析

陶景橋，孫小松，李 明(20)

一類帶液體晃動(dòng)航天器的姿態(tài)控制

杜 輝，張洪華(25)

基于單目視覺的空間非合作目標(biāo)相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

張勁鋒,蔡 偉,孫承啟(31)

航天計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)安全防護(hù)技術(shù)綜述

湯 生(36)

短文

一種基于2DOFH∞控制器的航天器姿態(tài)控制方法

梁紅義，張錦江(42)

一種用于分析MCS-51目標(biāo)碼堆棧深度的方法

張西超，郭向英(47)

總線容錯(cuò)機(jī)制及其驗(yàn)證方法

高 猛(51)

三類自激變換器及其解析結(jié)果

孫定浩(55)

大磁矩磁力矩器驅(qū)動(dòng)電路的一種設(shè)計(jì)方案

范佳堃,王友平,崔赪旻(58)

第3期

論文與報(bào)告

面向復(fù)雜航天器控制應(yīng)用的模糊動(dòng)態(tài)特征建模與控制

羅 熊，孫增圻，顏時(shí)雨(1)

基于Allan方差法的光纖陀螺建模與仿真

熊 凱，雷擁軍，曾海波(7)

帶多個(gè)充液儲(chǔ)箱航天器的耦合動(dòng)力學(xué)建模方法

黃 華，曲廣吉(14)

V型輪控系統(tǒng)衛(wèi)星東西位置保持策略優(yōu)化方法研究

孫海忠，仇夢(mèng)躍，趙育善，等(20)

航天器氣動(dòng)力輔助軌道轉(zhuǎn)移軌跡優(yōu)化問題研究

張萬里，王常虹，夏紅偉，等(26)

自適應(yīng)兩級(jí)UKF算法及其在時(shí)變偏差估計(jì)中的應(yīng)用

程會(huì)艷,郝云彩,熊 凱(33)

短文

基于FPGA的空間電子部件在軌可修改技術(shù)

范松濤 ，徐 陽(38)

星敏感器導(dǎo)航星表建立

田 宏，林 玲，郝永杰，等(43)

軟件回歸測(cè)試用例選取方法研究

王小麗，段永顥(47)

一種雙目立體視覺相機(jī)標(biāo)定方法

李春艷，王 立，盧 欣，等(51)

一種板式推進(jìn)劑管理裝置(PMD)性能的數(shù)值仿真

胡 齊，李 永，耿永兵,等(55)

基于32位SPARC處理器的JTAG仿真器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

張曉靜，華更新，劉超偉，等(59)

第4期

論文與報(bào)告

飛向暈軌道的探測(cè)器軌道優(yōu)化

胡少春，孫承啟，劉一武(1)

行星探測(cè)器GNC系統(tǒng)自主安全模式設(shè)計(jì)

楊 巍，黃江川，王曉磊(6)

基于特征模型的再入飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

張 釗, 胡 軍, 王 勇(12)

包含密集模態(tài)的空間結(jié)構(gòu)的模糊主動(dòng)振動(dòng)控制

劉瀟翔，胡 軍(18)

基于并聯(lián)貯箱結(jié)構(gòu)的衛(wèi)星推進(jìn)劑剩余量測(cè)量方法

魏延明,宋 濤,梁軍強(qiáng)(25)

一類衛(wèi)星推力器布局的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

林 波，武云麗(31)

復(fù)雜推力器配置控制能力的性能指標(biāo)及其應(yīng)用

王 敏，解永春(36)

短文

接口電路中的抗干擾技術(shù)

李秀蓮,孫定浩(42)

一種高穩(wěn)定度太陽帆板驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)控制方法

張 猛，祝曉麗，陸嬌娣，等(46)

“人在回路”的載人航天器控制系統(tǒng)地面驗(yàn)證平臺(tái)設(shè)計(jì)

任 焜，李 彬，李志宇(50)

衛(wèi)星編隊(duì)飛行相對(duì)軌道動(dòng)力學(xué)模型的比較及選用

蘇 晏，黎 康(54)

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)逆的動(dòng)力傘飛行控制方案

錢克昌，陳自力，李 建(59)

第5期

論文與報(bào)告

多沖量近圓軌道交會(huì)的快速打靶法

王 翔，龔勝平，寶音賀西,等(1)

一類非線性網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)的魯棒故障檢測(cè)

何 瀟，王子棟，吉吟東,等(7)

航天器可測(cè)試性設(shè)計(jì)研究

李 彬，張 強(qiáng)，任 焜,等(13)

航天器編隊(duì)飛行多目標(biāo)姿態(tài)跟蹤終端滑?？刂?/p>

袁長(zhǎng)清，李俊峰，張威泰,等(18)

基于特征模型的高階線性不穩(wěn)定系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)與控制

王麗嬌(25)

跟蹤與數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星星間鏈路天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)技術(shù)綜述

崔赪旻， 王典軍(32)

短文

消除轉(zhuǎn)接支架影響的飛輪振動(dòng)數(shù)據(jù)處理方法

王全武，武登云(38)

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)PID星鐘熱控制

許 斌,劉志友,孫富春,等(42)

基于參考軌道的Walker星座相對(duì)相位保持策略

胡松杰，申敬松，郇 佩(45)

Halo軌道間轉(zhuǎn)移的顯式制導(dǎo)方法研究

連一君，孟云鶴，湯國(guó)建(50)

基于反熔絲FPGA的有限狀態(tài)機(jī)加固設(shè)計(jì)

劉 群，馮 丹，周新發(fā)(54)

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)誤差對(duì)加速度計(jì)誤差模型系數(shù)標(biāo)定精度的影響

程 源，陳希軍，任順清,等(58)

第6期

論文與報(bào)告

空間站組合體慣性系內(nèi)角動(dòng)量管理控制

張 軍，馬艷紅, 何英姿(1)

慢旋非合作目標(biāo)接近軌跡規(guī)劃

劉智勇，何英姿(6)

帆板驅(qū)動(dòng)時(shí)的衛(wèi)星姿態(tài)前饋補(bǔ)償控制

斯祝華，劉一武(11)

未知參數(shù)高階線性系統(tǒng)基于特征模型的卡爾曼濾波

龔宇蓮，吳宏鑫(16)

航天器姿態(tài)指向跟蹤的一種自適應(yīng)滑?？刂品椒?/p>

王冬霞, 石 恒, 賈英宏,等(22)

基于自適應(yīng)觀測(cè)器的飛輪故障診斷物理仿真

田科豐,李明航(27)

空間機(jī)器人氣浮式物理仿真系統(tǒng)有效性研究

鄭永潔，張篤周，諶 穎(33)

短文

一類平流層飛艇質(zhì)量和慣量特性的計(jì)算方法與分析

吳 雷，李 勇，李智斌(39)

精密諧波齒輪徑向剛度測(cè)試與分析

曾海波，呂 勇，黃鐵球，等(43)

超聲波流量計(jì)在航天器推進(jìn)系統(tǒng)中的應(yīng)用分析

丁鳳林, 魏延明(47)

非合作目標(biāo)追蹤與相對(duì)狀態(tài)保持控制技術(shù)研究

蘇 晏,李克行,黎 康(51)

ControlTechnologyforRelativeStatesTrackingandHoldingtoUncooperativeSpacecraft

SU Yan1，2, LI Kehang1，2, LI Kang1，2

(1.BeijingInstituteofControlEngineering，Beijing100190，China；2.ScienceandTechnologyonSpaceIntelligentControlLaboratory，Beijing100190,China)

Based on the improved Hill equation in consideration of theJ2disturbance, the optimal maneuvering problem is converted into a standard linear programming problem a path is programmed for on-orbit servicing system approaching to an uncooperative object. Based on the special relative motion of tracking and hovering, a control method is designed to achieve relative orbit control accurately. Finally, validity and effectiveness are verified by mathematic simulation.

uncooperative object；tracking；hovering；orbit control

2010-07-28

蘇晏(1987—)，女，河北人，碩士研究生，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程 (e-mail: yamsu11@hotmail.com).

V4

A

1674-1579(2010)06-0051-05