2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題第18題解讀

● (浬浦中學(xué) 浙江諸暨 311824)

對三角函數(shù)性質(zhì)的考查一般以選擇題、填空題的形式進行，且難度不大，三角函數(shù)解答題是近幾年高考的必考題.在高考試題中，三角題多以解三角形且低檔或中檔題目為主，因而三角題成為考生在解答題中的主要得分點，要求做對、做全，盡量不失分.

(1)求sinC的值；

(2)當(dāng)a=2,2sinA=sinC時，求b及c的長.

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

1 命題思路探尋

本題緊扣大綱與新課標要求：能運用公式(兩角和與差及二倍角、同角關(guān)系式等公式)進行簡單的恒等變換，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題.本題的命題基本沿用前幾年的風(fēng)格,與2009年高考題相比難度略有下降.相對而言2010年的題目敘述簡潔、清晰，使考生能以平穩(wěn)的心態(tài)進行考試.

2 考生答題反饋

3 巧妙解法

常規(guī)解法：聯(lián)系2C與C的關(guān)系應(yīng)用二倍角公式計算sinC，結(jié)合三角形的邊角問題應(yīng)用正弦、余弦定理可解得b,c.在此,借助三角函數(shù)的定義進行求解.

根據(jù)圓的垂徑定理,可知

同理可得,點N在第三象限(如圖2)的情形(|MN|長度不變)，故

圖1

圖2

根據(jù)第(1)小題的圖形可知：C有2種可能,故

4 教學(xué)思考啟示

作為新課程改革高考方案的第2年，總體上相對比較穩(wěn)定，以基礎(chǔ)知識、基本方法為命題出發(fā)點，順應(yīng)新課程改革的要求，讓學(xué)生更多地參與到解題的探究過程中.因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點：

4.1 重視基礎(chǔ)

發(fā)現(xiàn)學(xué)生概念錯誤，公式記憶不清楚，導(dǎo)致失分較多.因此在教學(xué)中,必須重視基礎(chǔ)知識、基本的數(shù)學(xué)概念與公式,因而平時能通過應(yīng)用公式來記憶顯得尤為重要.

4.2 加強運算

由于現(xiàn)在的學(xué)生平時習(xí)慣于運用計算器，產(chǎn)生了一定的依賴性以至于削弱了自己的運算能力.在考試中丟三落四，出錯率也高.在教學(xué)中,要求學(xué)生在平時的考試、練習(xí)時應(yīng)盡量筆算，不要借助計算器，更不要養(yǎng)成眼高手低的習(xí)慣，導(dǎo)致在真正考試時手忙腳亂，甚至出現(xiàn)一些低級的運算錯誤.

4.3 形成網(wǎng)絡(luò)

我們的教材是獨立知識點教學(xué)，只在復(fù)習(xí)時將相關(guān)知識進行結(jié)合.知識塊之間能形成一個網(wǎng)絡(luò)，更有利于解答綜合題.譬如解三角形問題常與向量、三角函數(shù)等結(jié)合，但解決三角形問題的工具仍為正(余)弦定理或面積公式，向量、三角函數(shù)作為一種轉(zhuǎn)化問題的工具.

4.4 注重通法

加強重點問題的通性通法指導(dǎo)、保證解題的規(guī)范與嚴密.如三角函數(shù)、概率、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)5個知識體系是近幾年浙江省數(shù)學(xué)高考理科的常規(guī)解答題，應(yīng)在平時強化此類問題的常規(guī)解法，形成一定的解題模式.解題的格式不夠規(guī)范與不到位導(dǎo)致失分的學(xué)生比較多，在平時講解中對易出錯的相關(guān)環(huán)節(jié)應(yīng)加強，使學(xué)生減少或避免這些無謂的失分.

總之,復(fù)習(xí)時應(yīng)立足課本，抓好基礎(chǔ)，重視數(shù)學(xué)思想方法的運用，強化應(yīng)用意識的訓(xùn)練，提高分析問題、解決問題的能力.