強(qiáng)調(diào)感性 結(jié)合理性 背景新穎
——2010年數(shù)學(xué)高考有關(guān)合情推理與數(shù)系擴(kuò)充的試題評(píng)析

● (綠城育華學(xué)校 浙江杭州 310012)

合情推理和數(shù)系擴(kuò)充作為高考中不算是重點(diǎn)內(nèi)容，但又是數(shù)學(xué)高考的內(nèi)容之一，歷來(lái)不是備考的重點(diǎn)復(fù)習(xí)對(duì)象，學(xué)生花的時(shí)間非常少.但是，合情推理在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維能力方面有著不可替代的作用，復(fù)數(shù)知識(shí)是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中不可缺少的一部分，是未來(lái)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)之一.

1 合情推理

1.1 試題分析

合情推理是波利亞“啟發(fā)法”中的一個(gè)推理模式，在解題中表現(xiàn)為歸納推理和類比推理.通過(guò)找出處理各類問(wèn)題所共有的一般特征，在沒(méi)有現(xiàn)成的解題方法時(shí)尋求一條繞過(guò)障礙的道路,達(dá)到所要去的而不能立即達(dá)到的目的.

2010年的大綱對(duì)合情推理和演繹推理的要求沒(méi)有變化，但是由于合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用以及在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和創(chuàng)新意識(shí)中的重要作用，新課程在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)演繹推理重要性的同時(shí)，同樣注重合情推理在解題中的運(yùn)用.

其中Tn=________.

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

此題考查的是歸納推理的思想方法，并參入了簡(jiǎn)單的分類討論.與2009年比較，難度有些降低.

例2若數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am

(2010年湖南省數(shù)學(xué)高考理科試題)

答案2，n2.

此題以數(shù)列知識(shí)為背景，通過(guò)新定義的運(yùn)用考查學(xué)生的自學(xué)能力、探究推理能力及創(chuàng)新能力，難度較大.

推理作為一種思想方法蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，考查的是學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納等能力，強(qiáng)調(diào)感性和理性的結(jié)合，數(shù)學(xué)直覺(jué)和邏輯推理的結(jié)合.它的題型往往是結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)特別是數(shù)列知識(shí)，因而在學(xué)習(xí)中應(yīng)該將推理論證貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)當(dāng)中.

1.2 教學(xué)建議

這2年考查合情推理的題型都是以填空題的形式出現(xiàn)，估計(jì)暫時(shí)不會(huì)有什么變化，但是絕不能因?yàn)檫@2年考的是歸納推理而重“歸納”、輕“類比”.事實(shí)上，類比推理能夠讓問(wèn)題的解決跨越知識(shí)的界限，對(duì)鍛煉學(xué)生的思維及將已有的知識(shí)運(yùn)用到新的問(wèn)題中去具有很好的作用.

合情推理的相關(guān)專題較少，學(xué)生用以訓(xùn)練的機(jī)會(huì)很少，這需要教師在平時(shí)教學(xué)中注意合情推理的運(yùn)用.例如在數(shù)列的教學(xué)中，可利用歸納推理推導(dǎo)等差數(shù)列的相關(guān)公式，再通過(guò)演繹推理來(lái)論證，最后利用類比推理得到等比數(shù)列的相關(guān)公式并加以證明驗(yàn)證.

2 復(fù)數(shù)系

2.1 試題分析

2010年的文、理科復(fù)數(shù)試題大部分依然是考查復(fù)數(shù)的概念及四則運(yùn)算，而運(yùn)算中以復(fù)數(shù)的乘法和除法為考查的重點(diǎn).

2010年的浙江卷理科復(fù)數(shù)試題難度和深度超過(guò)全國(guó)其他省份，并和2009年有了明顯的不同.2009年的復(fù)數(shù)題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，充分考查的是復(fù)數(shù)的加、乘和除綜合運(yùn)算.而2010年的試題考查角度從往年的代數(shù)角度轉(zhuǎn)到了幾何角度，考查復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)系的概念.

例3對(duì)任意復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)，i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是

( )

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題.

此題可借助于復(fù)數(shù)坐標(biāo)系來(lái)解.特別對(duì)于稍難的選項(xiàng)D，利用圖形可直觀地得到結(jié)果，再一次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用價(jià)值，而直角坐標(biāo)系和向量坐標(biāo)系與復(fù)數(shù)坐標(biāo)系的通性亦體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)中的通性通法.

2.2 教學(xué)建議

很多教師認(rèn)為復(fù)數(shù)試題考查的都是運(yùn)算問(wèn)題，而忽略了對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)體系的全方位了解及其體現(xiàn)的價(jià)值.復(fù)數(shù)知識(shí)引入虛數(shù)概念，并完善了復(fù)數(shù)的加減乘除的運(yùn)算，使復(fù)數(shù)知識(shí)自圓其說(shuō)，構(gòu)成一個(gè)完整的體系，它和當(dāng)年向量概念的引入和知識(shí)的擴(kuò)展是非常相似的.對(duì)復(fù)數(shù)系和直角坐標(biāo)系、向量坐標(biāo)系的共同或相似之處缺乏對(duì)比，使復(fù)數(shù)知識(shí)顯得相對(duì)孤立，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往是以記憶為主，而沒(méi)有去理解復(fù)數(shù)知識(shí)引入的價(jià)值，缺乏對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)體系的完整了解.因此在教學(xué)中,需引起教師的關(guān)注.