基于混合模型的艦船腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場

陳 聰，龔沈光，李定國

(海軍工程大學 應用物理系，武漢430033，cckx7145@sohu.com)

艦船的腐蝕和防腐措施不可避免地帶來相關(guān)的電、磁信號，且來源于腐蝕和防腐措施的靜態(tài)電場是艦船周圍靜態(tài)電場的主要組成部分［1］，而腐蝕相關(guān)的靜態(tài)磁場(場分布與距離的二次方成反比)則由于其衰減比由艦船鐵磁性材料的磁性產(chǎn)生的靜態(tài)磁場(場分布與距離的三次方成反比)要慢［2］，在已消磁艦船遠場中以腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場為主，目前已逐漸引起了研究者的重視.除了實船和實驗室船模的實測以外，對艦船水下腐蝕相關(guān)電、磁場的研究都離不開數(shù)學模型研究［3-4］.特別是腐蝕相關(guān)磁場，由于它和艦船固有磁性產(chǎn)生的磁場在實測中無法分開，只能利用模型計算來分析其大小及分布特征.目前可見到的建模方法主要有有限元法［5-6］、邊界元法［7-10］、偶極子源法［11-14］.其中發(fā)展起來并且逐步實用的方法是邊界元法和偶極子源法，兩種方法各有優(yōu)勢.國內(nèi)在該方向的研究則主要采用偶極子源法，通常采用在艦船水下部分位置規(guī)律分布且固定的三分量電偶極子陣列來建模［15］.原則上該建模方法可以不考慮艦船結(jié)構(gòu)、防腐系統(tǒng)布局、艦船表面涂層完好性等因素，可直接根據(jù)測得的場分布來建模.

本文提出以艦船水下標量電位為線索，對艦船進行混合建模并且以此為基礎進行腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場的研究.混合模型中，水平電流線用來模擬艦船水下標量電位的絕大部分，離散的三分量電偶極子則進行細節(jié)的補充修正.這種新的建模方法將在保證模型精度的前提下減少計算量和實測數(shù)據(jù)量，并且提高模型的穩(wěn)定性，而且由于標量電位易于測量，因此更適合用于艦船腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場分布特點的研究.

1 混合建模方法

對艦船進行混合建模，即將艦船等效為水平電流線和離散三分量電偶極子的組合，其中未知的結(jié)構(gòu)參量則通過測量艦船下方某平面上的標量電位分布來進行擬合.混合模型建立后，艦船周圍的場分布可以用混合模型產(chǎn)生的場來替代，從而可以對場分布特征進行研究.

考慮空氣-海水-海床3 層海洋結(jié)構(gòu)，海水深度設為D.如圖1 建立直角坐標(圖1 中未畫出海底)，以z=0 的平面為海平面，原點選在艦船的中心，z 的正方向指向地心，x 正方向指向船首，y正方向指向船的右舷.將艦船等效為一根水平電流線和幾個離散的三分量電偶極子的組合，如圖1 中直線和點示意.設水平電流線的起點和終點位置分別為(x0，y0，z0)、(x0+L，y0，z0)，電流方向沿x 正方向，大小設為Ix;三分量電偶極子共n個，其位置分別位于(xi，yi，zi)處，i:1 ～n，3 個方向的偶極矩分別設為(Pxi，Pyi，Pzi).上述模型參數(shù)可以全部待定，也可以根據(jù)經(jīng)驗設定部分.

圖1 水平電流線+離散電偶極子建模

為擬合出未知模型參數(shù)，需在艦船下方一定面積的測量平面上的m 個場點(xj，yj，zj)進行艦船水下標量電位的測量，假設測量值分別為Φj，j:1 ～m.

其中，

式中:σ1，σ2分別為海水和海床的電導率.x 的取值先后為x0，x0+L.

位于(xi，yi，zi)處的三分量電偶極子源在第j個場點(xj，yj，zj)處產(chǎn)生的標量電位Φji為

其中，

其中，

由疊加原理，第j 個場點處的標量電位Φj應是所有源產(chǎn)生的標量電位的疊加，因此有:

當j:1 ～m，則可以得到m 個方程，它們組成一個線性方程組.用m×(3n+1)矩陣A 來表示方程組的系數(shù)矩陣為

將待求量組成(3n+1)×1 矩陣X 為

將測量所得場量組成m×1 矩陣Ψ 為

則線性方程組可用矩陣表示為

一般測量的場點較多，用最小二乘法解此矛盾方程組即可擬合出未知的模型參量.

2 船模實驗驗模

利用船模實驗來驗證建模方法，并以此來分析船模水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場的分布特點.實驗室模擬海洋環(huán)境，按1∶100 設計制作船模，并外加陰極保護系統(tǒng)(ICCP 系統(tǒng))，采用測量電極線陣測量船模下方網(wǎng)格狀測量平面上的標量電位分布，并以此來對船?；旌夏Ｐ椭械奈粗獏⒘窟M行擬合，從而完成混合模型的建立.

測量平面上的艦船水下標量電位分布如圖2所示.圖2 中船模中軸線方向為y 方向，x 為其正橫距離.從圖2 可以明顯看出帶ICCP 系統(tǒng)的艦船水下標量電位分布的主體特征與水平電流線相似，因此采用水平電流線來模擬其絕大部分場分布特征是合理的.在設定的擬合精度下，由測量結(jié)果對水平電流線的起點、終點的位置坐標、等效電流、以及離散偶極子的位置和偶極矩進行擬合.建好的混合模型在同深度測量平面上產(chǎn)生的標量電位分布如圖3 所示.

將圖2、圖3 進行多個視角對比，可見混合模型的水下標量電位分布已能夠較好的模擬實際船模水下標量電位分布;同時建模過程中計算量小，耗時短，模型較為穩(wěn)定，另外由于實驗中被測量物理量為標量，實際測量過程相對容易完成.上述驗模過程表明混合建模不失為一種較為理想的開展艦船水下腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場、磁場模型研究的方法.

圖2 (-61°，16°)視角時水下電位三維分布圖

圖3 混合模型模擬結(jié)果

當然若設置更高的擬合精度要求，需要的離散偶極子個數(shù)將增多，計算量也將相應地增大.但由于采用電流線模擬了艦船絕大部分場分布特征，因此相對全部采用離散三分量電偶極子的建模方法而言，模型待定參數(shù)少，相應的建模計算量大大減少.對于有特殊需求的ICCP 系統(tǒng)，只需改變水平電流線的走向或者采用多根水平電流線的組合即可.

3 船模下方腐蝕相關(guān)靜態(tài)電、磁場分布

3.1 腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場分布

可計算腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場強度分布如圖4所示.結(jié)果表明:

1)電場的3 個方向的分量均呈現(xiàn)出關(guān)于船模中軸線的一定的對稱性.這個對稱性起源于船模本身的對稱性及外加ICCP 系統(tǒng)的對稱性.

2)船模下方平面上的電場分布主要體現(xiàn)為水平電流線的電場分布特征，部分細節(jié)上的差異來源于離散電偶極子.

3)在船模、海水環(huán)境及ICCP 系統(tǒng)的各個參數(shù)條件下，船模下方單方向場強最大值可達1 V 多.此時可由縮比模型理論［17-18］結(jié)合實驗條件參數(shù)估計實船的水下場分布.

4)船模下方近場特征明顯.

圖4 腐蝕相關(guān)靜態(tài)電場三維分布圖

3.2 腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場分布

可計算腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場強度分布如圖5 所示.

從計算結(jié)果可以看出，腐蝕相關(guān)磁場的3 個方向的分量也呈現(xiàn)出關(guān)于船模中軸線的一定的對稱性，場的主要特征與水平電流線相似;有明顯的近場特征，且在船模結(jié)構(gòu)、海水環(huán)境及ICCP 系統(tǒng)的各個參數(shù)條件下，船模下方單方向腐蝕相關(guān)靜態(tài)磁場強度的最大值數(shù)量級可達10-2A/m，由縮比模型理論，這也是實際艦船在相關(guān)條件下產(chǎn)生磁場的最大值數(shù)量級.

圖5 腐蝕相關(guān)磁場三維分布圖

4 結(jié) 論

1)混合建模思路即用“水平電流線+離散電偶極子”對艦船進行建模，用水平電流線來模擬艦船場特征的絕大部分，用少量幾個離散的三分量電偶極子來模擬場細節(jié).其方法是將艦船等效為一個水平電流線和幾個離散的三分量電偶極子的組合，通過測量艦船下方某平面上的多個點的水下標量電位值，擬合出混合模型中的未知參量.

2)按一定縮尺比在實驗室中模擬海水和船模及其ICCP 系統(tǒng)，測量了船模下方一定面積的平面上的標量電位分布，由此建立相應的混合模型.由于建模所需物理量是標量，因此相對于三維場量的測量實施起來要方便得多;同時模型中待定的參數(shù)較完全用離散偶極子建模要少得多，需要的已知場量的個數(shù)也相應的減少，因此混合建模方法計算量小，模型相對要穩(wěn)定得多.

3)在已建好的船模的混合模型的基礎上，對船模下方某平面上的腐蝕相關(guān)電、磁場的分布特征進行了計算和分析，得到了其分布特征，并可根據(jù)計算結(jié)果及縮比模型理論估計實船的水下場分布.結(jié)果表明來源于腐蝕和防腐的船模水下電場和磁場近場特征非常明顯，是值得關(guān)注的目標信號.特別是其中與腐蝕相關(guān)的磁場信號，由于無法直接通過實驗測量來獲得，只能通過模型擬合的方式進行理論計算.本文中對于腐蝕相關(guān)磁場的計算首次提供了實船水下來源于腐蝕防腐電流的靜態(tài)磁場的分布特征和量值大小的信息.

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