某類(lèi)柯西變換的零點(diǎn)分布情況

李紅光

(懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系,湖南懷化 418008)

某類(lèi)柯西變換的零點(diǎn)分布情況

李紅光

(懷化學(xué)院數(shù)學(xué)系,湖南懷化 418008)

假設(shè)是由壓縮映射Sj(z)=εj+ρ(z-εj)組成的迭代函數(shù)系 (IFS),其中ρ為壓縮比,且滿足0＜ρ＜ρm(m ≥4,ρm的定義見(jiàn)[1])是的吸引子,μ是支撐在K上的Hausdorff測(cè)度.最近,文 [1]中討論了自相似測(cè)度的柯西變換在|z|＞1內(nèi)的羅朗系數(shù).文章主要研究zw)-1dμ(w)在其解析范圍內(nèi)的零點(diǎn)分布情況.

零點(diǎn); Hausdorff測(cè)度; 吸引子

1 引 言

近年來(lái),文獻(xiàn) [1],[2]和 [3]中討論了自相似測(cè)度柯西變換在|z|＞1內(nèi)的羅朗系數(shù)及矩的估計(jì),后者在物理領(lǐng)域內(nèi)有較為廣泛的應(yīng)用.

假設(shè){Sj}m-1j=0是由壓縮映射

組成的迭代函數(shù)系 (IFS),其中

2 柯西變換的零點(diǎn)分布

證明 顯然 G(z)在|z|＜1內(nèi)解析,因此在|z|＜1內(nèi)有泰勒展開(kāi)

由 (2.1)和μ的旋轉(zhuǎn)不變性,有

由 [1]中定理5.2知,

因此引理得證.

因此引理得證.

證明 因?yàn)?G(z)在|z|＜1內(nèi)解析,因此在|z|＜1內(nèi)有泰勒展開(kāi)

令f(z)=1和記|z|= R,由引理1我們有

因此有

注意到μ(1)=0,因此在(2.6)中的積分區(qū)域S0K中除去1,并不影響其結(jié)果.

因此,由引理2知對(duì)w∈S0K,且,有(2.6)大于零.

[1]X.H.Dong,K.S.Lau Cauchy transforms of self-similar measures:the Laurent coefficients,[J].Funct.Anal.,2003,202:67 -97.

[2]Hutchinson,J.,Fractals and self-similarity,[J].Indiana Univ.Math.1981,30:713-747.

[3]Falconer K.J.,Fractal Geometry-Mathematical Foundations and Applications[M].New Y ork:John Wiley&Sons,1990,54-65.

[4]肯尼思.法爾科內(nèi).分形幾何——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用 [M].沈陽(yáng):東北大學(xué)出版社,1991,65-75.

Abstract:Let the iterated function system(IFS)is of the formSj(z)=εj+ρ(z-εj),whereρis ratio of compression,and 0＜ρ＜ρm,m≥4,ρmis defined by[1],εj=Kis the attractor of,μis Hausdorff measure of surpport onK.Recently,the paper[1]have studied the Laurent coefficientsof such transformof Hausdorff measure in|z|＞1.In this paper,we mainly consider the distributed situation of zero points ofin analytic region.

Key words:zero point; Hausdorff measure; attractor

The Distributed Situation of Zero Points of Certain Cauchy Transforms

LI Hong-guang

(Department of Mathematics,Huaihua University,Huaihua,Hunan 410008)

O174.12

A

1671-9743(2010)05-0020-03

2010-04-07

湖南省教育廳 (06A036)資助項(xiàng)目,懷化學(xué)院資助項(xiàng)目.

李紅光 (1979-),男,湖南新寧人,懷化學(xué)院講師,碩士,主要研究函數(shù)論.