上證180ETF比較分析

（陜西 楊凌 712100；四川 成都 610000）

為凈值跟蹤誤差和價(jià)格-指數(shù)跟蹤誤差，并指出用絕對(duì)偏差的平均值或均方差來測(cè)算跟蹤誤差更有效。陳紹勝（2005）、馬雅瓊（2006）的研究偏重于探討指數(shù)型基金凈值對(duì)其目標(biāo)指數(shù)的跟蹤誤差。陳遠(yuǎn)志（2007）分析了上證50ETF的跟蹤誤差變化和波動(dòng)情況。

鑒于上述內(nèi)容，可看出國(guó)內(nèi)多以上證50ETF為樣本來分析ETF的跟蹤誤差水平，本文擬選擇上證50ETF和上證180ETF作為實(shí)證研究對(duì)象。本文對(duì)上證50ETF和上證180ETF進(jìn)行比較分析的主要原因有以下幾點(diǎn)。首先，樣本股選擇：上證50ETF的標(biāo)的指數(shù)為上證50指數(shù)，上證180ETF的標(biāo)的指數(shù)為上證180指數(shù)，上證50指數(shù)和上證180指數(shù)樣本股選擇均以市值、流動(dòng)性為主要標(biāo)準(zhǔn)，并且還考慮了行業(yè)代表性因素。其次，加權(quán)方法：上證50指數(shù)和上證180指數(shù)采用流通股本加權(quán)、分級(jí)靠檔原則。再次，成分股調(diào)整：上證50指數(shù)和上證180指數(shù)采用大市值股票快速計(jì)入原則。最后，行業(yè)分布和權(quán)重股分布：上證50和上證180行業(yè)指數(shù)兩大權(quán)重行業(yè)為金融保險(xiǎn)業(yè)和采掘業(yè)，前五大權(quán)重股中主要為金融保險(xiǎn)行業(yè)。上證50ETF和上證180ETF有著以上四個(gè)方面的相同之處，但實(shí)際上兩者跟蹤誤差的大小存在差異，因此通過實(shí)證研究比較兩者，在比較的基礎(chǔ)上找出造成兩者之間跟蹤誤差大小存在差異的原因。

二、實(shí)證研究設(shè)計(jì)

1、樣本數(shù)據(jù)區(qū)間與來源

本文的實(shí)證分析選取2006年5月22日到2009年5月15日的上證50指數(shù)和上證180指數(shù)日收盤價(jià)、上證50ETF和上證180ETF的日單位凈值作為研究樣本。選取2006年5月22日作為樣本數(shù)據(jù)起點(diǎn)的理由是這是上證180ETF上市后的第一個(gè)交易周首日，選擇2009年5月15日作為樣本數(shù)據(jù)的結(jié)束點(diǎn)的理由是這是上證180ETF進(jìn)行基金份額拆分之前的最后一個(gè)交易周末日，剔除了因基金份額拆分而引起指數(shù)基金收益率波動(dòng)，避免了跟蹤誤差的大幅波動(dòng)。

本文采用的上證50指數(shù)和上證180指數(shù)收盤價(jià)數(shù)據(jù)源于同花順軟件，上證50ETF日單位凈值數(shù)據(jù)來自華夏基金網(wǎng)站，上證180ETF日單位凈值數(shù)據(jù)來自華安基金網(wǎng)站，樣本數(shù)據(jù)共計(jì)731組。

2、跟蹤誤差的計(jì)量模型

（1）跟蹤偏差。跟蹤偏離度（TrackingDifference）指指數(shù)基金的收益率與標(biāo)的指數(shù)收益率的偏差，表示為TD。

其中，NAVt為指數(shù)基金ETFt日的單位凈值；標(biāo)的指數(shù)t為標(biāo)的指數(shù)t日的收盤價(jià)。跟蹤誤差用跟蹤誤差偏離度的波動(dòng)率來衡量，即TD的標(biāo)準(zhǔn)差TE（TrackingError）。

其中，N為評(píng)價(jià)期內(nèi)交易日-1。

（2）回歸分析。線性回歸法指用指數(shù)基金投資收益率與標(biāo)的指數(shù)收益率進(jìn)行線性回歸，回歸方程殘差的標(biāo)準(zhǔn)差就是指數(shù)基金的跟蹤誤差。用公式表示如下：

其中，re為指數(shù)基金ETF的收益率，ri為標(biāo)的指數(shù)收益率，ε代表隨機(jī)誤差項(xiàng)，同時(shí)假設(shè)E（ε）=0，則指數(shù)基金ETF的跟蹤誤差表示為：

其中，ε=α+ε。

（3）相關(guān)系數(shù)法。相關(guān)系數(shù)是度量相對(duì)基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)的一種主要方法，用相關(guān)系數(shù)表示指數(shù)基金ETF的收益率與所跟蹤標(biāo)的指數(shù)收益率之間的相關(guān)關(guān)系，如果兩者相關(guān)度越高，則跟蹤誤差越小。表示如下：

其中，ρ表示指數(shù)基金ETF收益率與標(biāo)的指數(shù)收益率的相關(guān)系數(shù)，cov（re，ri）表示指數(shù)基金ETF收益率和標(biāo)的指數(shù)收益率的協(xié)方差，σe表示指數(shù)基金ETF收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，σi表示標(biāo)的指數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。

三、實(shí)證結(jié)果與分析

1、跟蹤偏差分析

根據(jù)公式（1）和（2）計(jì)算得到上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差，再由日跟蹤誤差計(jì)算得到年跟蹤誤差，其中每年有244個(gè)數(shù)據(jù)，得到年跟蹤誤差=TE× ■2 44。表1結(jié)果表明，觀察期內(nèi)上證50ETF的日跟蹤誤差大于0.1%，年跟蹤誤差大于2%，沒有達(dá)到基金招募說明書中的跟蹤誤差目標(biāo)。上證180ETF的日跟蹤誤差小于0.2%，年跟蹤誤差大于2%，日跟蹤誤差達(dá)到了基金招募說明書中的跟蹤誤差目標(biāo)，而年跟蹤誤差則沒有達(dá)到。圖1和圖2反映上證50ETF和上證180ETF的日跟蹤誤差偏離程度。從圖1看出，2006年11月初到11月23日之間和2008年11月初到11月23之間這兩個(gè)區(qū)間，上證50ETF與上證50指數(shù)之間的收益率差最大。從圖2看出，2006年11月初到11月23日之間和2009年4月初到4月23之間這兩個(gè)區(qū)間，上證180ETF和上證180指數(shù)之間的收益率差最大。

表1上證50ETF和上證180ETF的TE值

圖1上證50ETF和上證50指數(shù)收益率差

圖2上證180ETF和上證180指數(shù)收益率差

2、線性回歸法分析

基于回歸模型（3）及上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的2006年5月22日至2009年5月15日的樣本數(shù)據(jù)，用EViews5.0軟件進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，回歸結(jié)果如下。

上證50ETF和上證50指數(shù)的回歸模型：re=0.052088+0.947934ri+ε，其中，R2=0.989927。

上證180ETF和上證180指數(shù)的回歸模型：re=0.030609+0.969415ri+ε，其中，R2=0.996795。

圖3反映上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖，可看出，上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的線性關(guān)系十分顯著。

從分析的結(jié)果看，上證50ETF和上證180ETF的總體跟蹤效果比較好。

圖3 上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖

3、相關(guān)系數(shù)法

根據(jù)2006年5月22日至5月15日之間上證50ETF和上證50指數(shù)、上證180ETF和上證180指數(shù)的樣本數(shù)據(jù)，由EViews5.0軟件計(jì)算得出，上證50ETF和上證50指數(shù)收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.9946，上證180ETF和上證180指數(shù)收益率之間的相關(guān)系數(shù)為0.9984。由此可見，上證50ETF和上證50指數(shù)之間、上證180ETF和上證180指數(shù)之間呈現(xiàn)強(qiáng)正線性關(guān)系。

從以上三種方法的分析結(jié)果來看，上證50ETF跟蹤上證50指數(shù)的跟蹤效果不如上證180ETF跟蹤上證180指數(shù)的跟蹤效果。

四、結(jié)論

上證50ETF和上證180ETF從樣本股的選擇、加權(quán)方法、成分股的調(diào)整原則以及行業(yè)分布和權(quán)重股分布都十分相似，兩者的跟蹤誤差都較小，但上證50ETF的日跟蹤誤差仍比規(guī)定的0.1%略大，而且上證50ETF和上證180ETF各自的跟蹤誤差又存在差異。產(chǎn)生這種變化的原因主要有：第一，綜合主要標(biāo)準(zhǔn)及樣本股數(shù)量，上證50指數(shù)為滬市大盤股，上證180指數(shù)為滬市大中盤股。樣本股選擇標(biāo)準(zhǔn)、樣本股數(shù)量不同，是導(dǎo)致指數(shù)具有顯著區(qū)別的主要原因。第二，非流通股解禁、配售股流通，指數(shù)樣本股的調(diào)整股本會(huì)發(fā)生較大變化，因此樣本股股本結(jié)構(gòu)的個(gè)體差異將導(dǎo)致指數(shù)變化。如上證50ETF在2006年11月份進(jìn)行了一次收益分配，這使得其當(dāng)期跟蹤誤差加大。

上證50ETF和上證180ETF跟蹤誤差的長(zhǎng)期存在是無法避免的，只能通過改善其產(chǎn)品的設(shè)計(jì)方法、設(shè)計(jì)制度創(chuàng)新以及市場(chǎng)環(huán)境的改善來降低其跟蹤誤差，從而達(dá)到提高投資收益的目的。

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