基于KMV模型上市公司違約點(diǎn)的確定

章文芳，吳麗美，崔小巖

（江蘇大學(xué) 財(cái)經(jīng)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

1 問題提出

國(guó)外研究公司信用風(fēng)險(xiǎn)的歷史很長(zhǎng)，有許多的研究成果。當(dāng)今信用風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)的主流工具是四大銀行信貸量化模型，即JP摩根的信用度量術(shù)(Credit Metrics)，瑞士信貸銀行的信用風(fēng)險(xiǎn)附加法 (Credit Risk+)，麥肯錫的信貸組合觀點(diǎn)(Credit Portfolio View)和KMV模型，其中的KMV 模型已經(jīng)在國(guó)外得到了廣泛的認(rèn)可和使用。

我國(guó)學(xué)者對(duì)KMV模型的應(yīng)用與研究從1998年開始，其成果主要是在近一、二年內(nèi)形成的。一部分學(xué)者以我國(guó)上市公司為樣本，直接應(yīng)用 KMV模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，基本結(jié)論是，KMV模型可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法的不足。另一部分學(xué)者則對(duì)KMV模型進(jìn)行了修正，并在此基礎(chǔ)上，再用國(guó)內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證；這部分學(xué)者的研究成果主要在兩方面，一方面對(duì)σA/σE關(guān)系函數(shù)進(jìn)行了探索，因?yàn)镵MV 模型中最關(guān)鍵的σA/σE關(guān)系函數(shù)一直作為KMV公司的商業(yè)秘密沒有公布；另一方面由于我國(guó)上市公司的股本一般分為流通股與非流通股，有關(guān)非流通股定價(jià)的問題成為我國(guó)特有的需要研究的問題，部分學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了探討。

但是作為KMV模型重要組成部分，并直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的違約點(diǎn)和違約距離的研究卻極少。由于KMV模型是根據(jù)美國(guó)上市公司歷年的數(shù)據(jù)經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的積累得出的，其違約點(diǎn)的設(shè)置是根據(jù)美國(guó)公司具體情況得到的經(jīng)驗(yàn)違約點(diǎn)，但是我國(guó)和美國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀況存在很大的差異，為此我國(guó)有必要對(duì)違約點(diǎn)和違約距離重新確定。

2 關(guān)鍵數(shù)據(jù)的取得

在已有研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合我們的認(rèn)識(shí)，對(duì)求解違約點(diǎn)和違約距離所需的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，股票數(shù)量、企業(yè)債務(wù)賬面價(jià)值、股票價(jià)值年波動(dòng)率σE、資產(chǎn)年波動(dòng)率σA和資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值VA的取得進(jìn)行說明。

2.1 股票數(shù)量

我國(guó)上市公司的股本一般分為流通股和非流通股，美國(guó)則全部都是流通股，沒有非流通股。但我國(guó)的非流通股并不是完全不能流通，可以通過拍賣或協(xié)議轉(zhuǎn)讓的方式進(jìn)行流通；從實(shí)際操作來看，非流通股(比如法人股)可以用來質(zhì)押，說明非流通股是有價(jià)值的。所以，計(jì)算股票的價(jià)值時(shí)，股票數(shù)量應(yīng)當(dāng)?shù)扔诎魍ü珊头橇魍ü傻目偣杀緮?shù)量。

對(duì)非流通股的定價(jià)主要有兩種方法：一種是加權(quán)平均法，以每股凈資產(chǎn)作為非流通股的單價(jià)，這種方法主要是出于謹(jǐn)慎性的目的，但是過于謹(jǐn)慎并不能反映真實(shí)的經(jīng)濟(jì)情況。

另一種方法是以非流通股的拍賣價(jià)格作為其單價(jià)，為更加客觀，以多年多家公司平均非流通股的拍賣價(jià)值為準(zhǔn)。長(zhǎng)期研究認(rèn)為，國(guó)有股的拍賣價(jià)格平均是流通股價(jià)格的22%。因此在計(jì)算非流通股價(jià)值時(shí)，按照流通股的市場(chǎng)價(jià)格22%進(jìn)行折價(jià)。以期反映客觀經(jīng)濟(jì)情況，本文使用的就是這種方法。此時(shí)，股權(quán)的價(jià)值=流通股股數(shù)×市價(jià)+非流通股股數(shù)×（市價(jià)×22%）。股票價(jià)格則全年股票平均收盤價(jià)。

2.2 企業(yè)債務(wù)賬面價(jià)值

企業(yè)債務(wù)的賬面價(jià)值采用資產(chǎn)負(fù)債表上的負(fù)債合計(jì)數(shù)。因?yàn)?，從廣義上來說，一個(gè)企業(yè)的資產(chǎn)是由權(quán)益資產(chǎn)和債務(wù)資產(chǎn)構(gòu)成的，債務(wù)資產(chǎn)可以分為長(zhǎng)期債務(wù)資產(chǎn)和短期債務(wù)資產(chǎn)。基于期權(quán)理論的違約率模型的標(biāo)的資產(chǎn)是企業(yè)的所有資產(chǎn)，與所有資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)是所有的負(fù)債。企業(yè)債務(wù)的有效期限，即指企業(yè)不執(zhí)行違約選擇的期限，通常假定為1年。即設(shè)定違約距離的計(jì)算期限為一年即T=1。

2.3 股票價(jià)值年波動(dòng)率σE

股票價(jià)值年波動(dòng)率σE無(wú)法直接獲得，只有通過歷史數(shù)據(jù)對(duì)σE進(jìn)行估計(jì)。對(duì)σE的估計(jì)主要流行兩種方法，一種是歷史估計(jì)法，一種是GARCH方法，GARCH方法在國(guó)外應(yīng)用比較廣泛但是對(duì)我國(guó)國(guó)情并不相符，本文使用歷史估計(jì)法。

假設(shè)上市公司的股票價(jià)格滿足于對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則股票的周收益率μi滿足

其中n為一年內(nèi)的交易周數(shù)。Si表示第i次的股票市價(jià)，i可以是日收盤價(jià)，也可以是周收盤價(jià)，相應(yīng)的如果i是日收盤價(jià)則σE為日股票價(jià)值波動(dòng)率，如果i是周收盤價(jià)則可以得出周股票價(jià)值波動(dòng)率σE。

股票價(jià)值年波動(dòng)率σE，可以根據(jù)年波動(dòng)率和日波動(dòng)率以及周波動(dòng)率的關(guān)系得出，年波動(dòng)率×日波動(dòng)率 σE，或年波動(dòng)率×周波動(dòng)率 σE。

2.4 資產(chǎn)年波動(dòng)率σA和資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值VA

根據(jù)BSM公式以及伊藤引理將兩個(gè)方程聯(lián)立可以推出資產(chǎn)年波動(dòng)率σA和資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值VA，

其中F為債券面值，N是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)，VA為公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值，σA為資產(chǎn)年波動(dòng)率，σE為股票價(jià)值年波動(dòng)率，X為公司負(fù)債，r為一年期銀行利率 (本文采用中國(guó)人民銀行公布的一年期整存整取的存款利率)，T為一年期債務(wù)期限。

由于兩個(gè)方程是非線形的，采用數(shù)學(xué)軟件MAPLE6.0編程求解。

3 研究過程及研究結(jié)論

3.1 研究思路

本文采用最小錯(cuò)判法來求符合我國(guó)上市公司的違約點(diǎn)。重新定義違約點(diǎn)DP=a×長(zhǎng)期負(fù)債+b×短期負(fù)債。因?yàn)闆]有特別好的方法來估計(jì)出參數(shù)a和b的取值，使其誤判概率最小，所以采用窮舉的方法在（a，b）=【(0，0)，(10，10)】的正方形范圍內(nèi)尋找最優(yōu)的參數(shù)（a，b）。

對(duì)于整個(gè)開發(fā)樣本，分別在每一對(duì)違約點(diǎn)參數(shù)（a，b）的取值下，在長(zhǎng)為一年的時(shí)間窗內(nèi)，考察樣本中的公司是否有公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值撞擊違約點(diǎn)這一事件的發(fā)生。如果某公司隨后被ST處理，但在時(shí)間窗內(nèi)該事件并沒有發(fā)生；或者某公司在時(shí)間窗內(nèi)該事件發(fā)生了，但該公司隨后并沒有被ST處理。以上兩類情形都是該模型發(fā)生了誤判，我們就是尋求最優(yōu)的違約點(diǎn)參數(shù)（a，b），以使這兩類誤判發(fā)生的次數(shù)最少。

3.2 樣本選擇

樣本的選擇方法主要有兩種，隨機(jī)抽樣和配對(duì)抽樣。兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，隨機(jī)抽樣全面但成本非常大，配對(duì)抽樣經(jīng)濟(jì)有效，基本可以反映總體。國(guó)外許多學(xué)者對(duì)兩種取樣方法進(jìn)行實(shí)證研究表明配對(duì)抽取要好于隨機(jī)抽取，本文采用配對(duì)抽樣的取樣方法。

我們把目前或曾經(jīng)受到ST處理的上市公司稱為B類，把未受到過ST處理的上市公司稱為G類。希望模型有相當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)能力，因此定義一個(gè)長(zhǎng)為一年的時(shí)間窗，如果某公司的資產(chǎn)價(jià)值在時(shí)間窗內(nèi)觸及違約點(diǎn)，則判斷公司屬于B類，否則就屬于G類。為了對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)避免模型的過度擬合。將樣本分為兩組，一組樣本用來建模，稱為開發(fā)樣本，另一組樣本用來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膬?yōu)劣，稱為檢驗(yàn)樣本。在實(shí)際操作時(shí)選取2001～2005年間受到ST處理的上市公司及相對(duì)應(yīng)的G類公司作為開發(fā)樣本，共129家公司；2006～2007年受到ST處理的及相對(duì)應(yīng)的G類公司作為檢驗(yàn)樣本，共100家公司。

3.3 數(shù)據(jù)處理

（1）估計(jì)股票價(jià)值年波動(dòng)率σE

以北京同仁堂股份有限公司 （股票代碼600085）2006年為代表說明估計(jì)股票價(jià)值年波動(dòng)率σE的計(jì)算，根據(jù)資料找出該公司股票的周收盤價(jià)，并計(jì)算相對(duì)價(jià)格及收益率，利用公式1，有：

其他公司計(jì)算依此類推。

（2）估計(jì)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值和資產(chǎn)年波動(dòng)率

仍以同仁堂公司為例子說明估計(jì)資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)年波動(dòng)率的計(jì)算，通過收集上市公司的數(shù)據(jù)，可以得出以下參數(shù)見表1：

將上述數(shù)據(jù)代入（2）、（3）兩方程聯(lián)立求解：

利用MALPE6數(shù)學(xué)工具解出VA=26.5354σA=5.5061

長(zhǎng)期負(fù)債，短期負(fù)債，股本總數(shù)，收盤價(jià)等基本數(shù)據(jù)，均取自上海證券交易所數(shù)據(jù)庫(kù)。同樣的方法確定建模樣本公司與檢驗(yàn)樣本公司的資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)波動(dòng)率。

（3）研究結(jié)論

經(jīng)過以上計(jì)算得出了所有樣本公司的VA和σA。根據(jù)研究思路，使用最小誤判法來求解違約點(diǎn)待定系數(shù)a、b的值。在一年的時(shí)間窗內(nèi)，觀察上市公司的財(cái)務(wù)狀況的變化，一方面可以通過公司是否被ST或ST*或SST或SST*來得出公司的財(cái)務(wù)狀況是否惡化，另一方面預(yù)測(cè)公司的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的大小，將兩者結(jié)論相比較?？梢杂^察到四種結(jié)果：

①通過KMV模型預(yù)測(cè)公司違約距離大于0，隨后公司沒有被ST；②通過KMV模型預(yù)測(cè)公司違約距離大于0，隨后公司被ST；③通過KMV模型預(yù)測(cè)公司違約距離小于0，隨后公司被ST；④通過KMV模型預(yù)測(cè)公司違約距離小于0，隨后公司沒有被ST。

這里第一和第三的情況是正常的，而第二和第四的情況說明KMV的預(yù)測(cè)產(chǎn)生問題，為此就要找到一個(gè)違約點(diǎn)使上面第二和第四種情況出現(xiàn)的概率最小。轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)表示就是所有在未來一段時(shí)間內(nèi)被ST的公司的違約距離都小于0，所有在未來一段時(shí)間內(nèi)沒有被ST的公司的違約距離都大于0。當(dāng)然不可能是百分之百，因?yàn)榭隙〞?huì)存在誤判，但我們追求最小誤判。在本文中具體實(shí)現(xiàn)最小誤判就是要在【(0，0)，(10，10)】的正方形范圍內(nèi)，通過不斷的替換違約點(diǎn)的兩個(gè)待定系數(shù)a和b，最終得到一組（a，b）的值，在該組數(shù)值下能使模型的誤判率最小。

為此我們采用了一個(gè)EXCEL測(cè)試器，輸入所有的VA，所有的短期負(fù)債和長(zhǎng)期負(fù)債，另外使用待定系數(shù)a，b將新違約點(diǎn)表示為DPT=a×長(zhǎng)期負(fù)債+b×短期負(fù)債，在檢測(cè)器左邊代入ST公司樣本的數(shù)據(jù)，在檢測(cè)器的右邊代入與之相對(duì)應(yīng)的非ST公司樣本的數(shù)據(jù)，用資產(chǎn)VA減去新違約點(diǎn)DPT，使用COUNTIF函數(shù)來確定ST部分資產(chǎn)VA減去新違約點(diǎn)DPT＜0的數(shù)量，使用COUNTIF函數(shù)來確定非ST部分資產(chǎn)VA減去新違約點(diǎn)DPT＞0的數(shù)量，通過不斷的在[0，0][10，10]范圍內(nèi)改變待定系數(shù)使的兩部分的COUNTIF函數(shù)所得出的數(shù)量占兩部分總量百分比達(dá)到最大。

表1 同仁堂公司基本數(shù)據(jù)表

經(jīng)過反復(fù)替代a和b，最后確定當(dāng)a=1.2，b=3.05時(shí)候兩邊的COUNTIF函數(shù)值都達(dá)到最大。同時(shí)在129個(gè)ST公司中有93個(gè)合格，正確率是72.09%，在129個(gè)非ST公司中有97個(gè)符合條件，正確率為72.39% 。

通過上文的分析計(jì)算，可以得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

①違約點(diǎn)

我國(guó)上市公司的違約點(diǎn)：

DPT=1.2×長(zhǎng)期負(fù)債+3.05×短期負(fù)債

這說明在美國(guó)經(jīng)過檢驗(yàn)證明有效的違約點(diǎn)DPT=0.5×長(zhǎng)期負(fù)債+短期負(fù)債，并不符合我國(guó)的國(guó)情，如果直接套用美國(guó)的違約點(diǎn)，我國(guó)幾乎所有上市公司無(wú)論是ST還是非ST公司的違約距離都大于零，這明顯有違客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。

②違約距離

將上面得到的違約點(diǎn)代入違約距離公式：

可以正確地計(jì)算各上市公司的新的違約距離。

4 研究結(jié)果的檢驗(yàn)

4.1 新違約點(diǎn)的正確性檢驗(yàn)

用開發(fā)樣本得出新的違約點(diǎn)，其準(zhǔn)確率還有待于實(shí)證檢驗(yàn)。為此將2006-2007的ST公司和與之對(duì)應(yīng)的非ST公司作為檢驗(yàn)樣本來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_率。檢驗(yàn)結(jié)果表明：在100家ST公司中有86家合格，正確率是86%，在100家非ST公司中有77家公司合格，正確率是77%。說明所建立的模型具有較高的準(zhǔn)確性。

4.2 舊模型違約距離對(duì)比

分別計(jì)算開發(fā)樣本在新舊違約點(diǎn)下的違約距離，開發(fā)樣本ST和非ST公司違約距離對(duì)比圖如下：

分別計(jì)算檢驗(yàn)樣本公司在新舊違約點(diǎn)下的違約距離，檢驗(yàn)樣本ST和非ST公司違約距離對(duì)比圖如下：

通過上面檢驗(yàn)可以得出兩點(diǎn)結(jié)論：

(1)開發(fā)樣本和檢驗(yàn)樣本的ST和非ST公司的違約距離有明顯的差別。無(wú)論違約點(diǎn)如何設(shè)置，非ST公司的違約距離平均大于ST公司的違約距離，這說明非ST公司的財(cái)務(wù)狀況平均要好于ST公司的財(cái)務(wù)狀況，這是和實(shí)際相符合的，驗(yàn)證了模型的正確性。

(2)新的違約距離比舊的違約距離更具有客觀經(jīng)濟(jì)意義。舊的違約距離無(wú)論是ST還是非ST公司都大于零，這對(duì)ST公司來說是不合適的，因?yàn)镾T公司的違約距離應(yīng)該是小于零，這一點(diǎn)在新的違約距離中得到解決，在新違約距離情況下，非ST公司的違約距離基本上大于零，而ST公司的違約距離基本上小于零。更具有說服力。

5 后續(xù)研究展望

由于樣本數(shù)量有限，本文只是說明如何去建立新的違約點(diǎn)，樣本越大結(jié)論才越準(zhǔn)確。另外模型中假設(shè)負(fù)債是不變的，并且是單一負(fù)債，而在現(xiàn)實(shí)中負(fù)債隨資產(chǎn)增加而成比例或者相應(yīng)的增加，且負(fù)債的種類、到期期限也不同，不同的負(fù)債種類和不同的到期期限都將影響違約率的大小。再者由于西方市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)法制比較完備，較少存在還款意愿不足的情況，因此在建模時(shí)只考慮還款能力不足；但是在我國(guó)，企業(yè)卻可能由于道德緣故不想償還債務(wù)。KMV模型主要是依據(jù)股市所傳達(dá)的信息來判斷公司的信用風(fēng)險(xiǎn)，但是過多考慮股市信息會(huì)遺漏一些重要的非股市信息，而這些信息可能會(huì)產(chǎn)生重要的影響。這些問題都需進(jìn)一步研究。

圖1 開發(fā)樣本ST公司與非ST公司舊違約距離對(duì)比圖

圖2 開發(fā)樣本ST公司與非ST公司新違約距離對(duì)比圖

圖3 檢驗(yàn)樣本ST公司和非ST公司舊違約距離對(duì)比圖

圖4 檢驗(yàn)樣本ST公司和非ST公司新違約距離對(duì)比圖

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