灰色預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用

李恩臨

(1.哈爾濱工程大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱商業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，哈爾濱 150028)

近年來，隨著國(guó)際航運(yùn)市場(chǎng)的發(fā)展和二手船船價(jià)的變化，二手船的經(jīng)營(yíng)貿(mào)易相當(dāng)活躍，我國(guó)企業(yè)購置國(guó)外二手船活動(dòng)也十分頻繁。這主要是由于新造船舶周期長(zhǎng)，成本太高，通常不被采納，而購置國(guó)外二手船具有價(jià)格較低、交船周期短等優(yōu)點(diǎn)，受到了包括中小企業(yè)在內(nèi)的大多數(shù)航運(yùn)企業(yè)的青睞。由于二手船價(jià)格存在周期性波動(dòng)，因此本文采用灰色預(yù)測(cè)法對(duì)二手船船價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè),為航運(yùn)市場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者及投資者把握市場(chǎng)方向，規(guī)避價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 GM（1,1）模型

GM模型中最常用的是一階、一個(gè)變量的微分方程模型GM(1,1)，其原理是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)序列作一次累加生成(1-AGO)，從而使生成數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)一定規(guī)律，進(jìn)而構(gòu)造預(yù)測(cè)模型。具體步驟如下：

（1）設(shè)原始數(shù)據(jù)列為一組一維的非負(fù)數(shù)列X（0），

（2）構(gòu)造新數(shù)列 X(1)，X(1)由 X(0)一次累加生成，

（3）生成 X(1)的緊鄰均值生成矩陣 Z(1)，

（4）建立微分方程：

其中a和b分別為GM(1,1)的發(fā)展參數(shù)與灰色內(nèi)生控制參數(shù)。該方程為GM（1,1）模型的基本形式。

用最小二乘法可以得到x(0)+az(1)=b的參數(shù)向量，如果=[a，b]T，則

（5）GM(1,1)模型X(0)(k)+aZ(1)(k)=b的時(shí)間相應(yīng)序列為：

GM（1,1）模型檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。

2 實(shí)證分析

2.1 二手船價(jià)格預(yù)測(cè)模型

本文以十年船齡30000dwt干散貨船為研究對(duì)象，采用GM（1,1）模型建立1999年到2004年二手船價(jià)格模型，測(cè)算其精確度并進(jìn)行預(yù)測(cè)。

（1）以1999年為起始點(diǎn)，即在該點(diǎn)t=1，于是有原始數(shù)據(jù)序：

年份價(jià)格199982000920017.7520028.5200310.75200417

（2） 計(jì) 算 累 加 數(shù) 列 ， 得 X（1）：X（1）={X（1）（t）|t=1，2， … ，6}={8，17，24.75，33.25，44，61}

（3）計(jì)算 X（1）的緊鄰均值生成矩陣 Z（1）：

（4）計(jì)算 GM(1,1)模型 X(0)(k)+aZ(1)(k)=b 的參數(shù)

二手船價(jià)格的GM（1,1）模型的時(shí)間相應(yīng)式：

2.2 模型檢驗(yàn)

本文主要通過后驗(yàn)差檢驗(yàn)方法。由(10)式及（9）式得：模擬序列殘差序列ε(0)={0,-2.46,0.30,1.41,1.45,-1.99}，殘差平均值，殘差標(biāo)準(zhǔn)差S2=2.13，原始數(shù)據(jù)的平均值，原始數(shù)據(jù)的標(biāo)注差 S1=7.86

3 模型應(yīng)用

使用上述模型對(duì)未來6年二手船價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2005年到2010年預(yù)測(cè)值，本文采用matlab7.4作為計(jì)量軟件，所用程序見附錄。結(jié)果如下：

200728.02200834.49200942.46201052.27年份預(yù)測(cè)值實(shí)際值200518.4819200622.7623

比較2005和2006兩年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，通過計(jì)算平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差，對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行度量分析：

平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差都十分小。由此可知模型預(yù)測(cè)的精度很高。

4 結(jié)論

根據(jù)1999年至2004年的二手船價(jià)格數(shù)據(jù)建立的GM(1,1)模型通過了相關(guān)檢驗(yàn)，通過計(jì)算平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差、均方根誤差，對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行度量分析表現(xiàn)出了極高的精度，因此該模型適用于二手船價(jià)格的預(yù)測(cè)。

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