基于的支撐架特征值屈曲分析

屠鳳蓮，范順成，羅文龍

（1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，天津 300130；2.中國建筑科學(xué)研究院 建筑機(jī)械化研究分院，河北 廊坊 065000）

隨著科學(xué)與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，剛架結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程和建筑工程中，它們的安全與穩(wěn)定問題備受關(guān)注，尤其對于承載重量的細(xì)長類剛架，為保證結(jié)構(gòu)甚至生命財產(chǎn)的安全，必須要弄清承重剛架正常工作的載荷范圍和失效機(jī)理，這就有必要去計算其發(fā)生塑性彎曲變形時的最小臨界載荷[1,2,3].其計算可以采用大型有限元分析軟件ANSYS來完成，ANSYS軟件是集結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場、熱分析于一體的大型通用有限元分析軟件，它是由美國ANSYS公司開發(fā)的，能夠與多種先進(jìn)的CAD軟件共享數(shù)據(jù)，如AutoCAD、Pro/Engineer、SolidWorks、NASTRAN、Alogor、I-DEAS等，是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計中的高級CAD軟件之一.對結(jié)構(gòu)的屈曲分析ANSYS提供了兩種方法，包括非線性屈曲分析和特征值屈曲分析（線性屈曲分析）.本文利用ANSYS軟件對建筑施工中某承重系統(tǒng)的一個支撐架進(jìn)行了有限元建模和特征值屈曲分析，并利用ANSYS的后處理模塊觀察了它的各階屈曲模態(tài)及其軸向應(yīng)力.

1 特征值屈曲分析的原理及ANSYS軟件的分析步驟

1.1 特征值屈曲分析的原理

分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性時，在基于線彈性的特征值屈曲響應(yīng)分析中，結(jié)構(gòu)屈曲的臨界載荷可以表示為

線性屈曲有限元計算的實質(zhì)就是計算整體結(jié)構(gòu)在線性剛度基礎(chǔ)上加上初始應(yīng)力剛度影響后結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷.另外，從公式 ( 1)中看出：為了得到正確的值，作用載荷的數(shù)值可以是任意的.例如：如果增大到原來的10倍，用方程 (2)求解的屈曲特征值就會縮小到原來的1/10，也就是說它們的乘積保持不變.因此利用ANSYS軟件計算結(jié)構(gòu)的特征值屈曲解時，只需施加單位載荷的外力即可.對特征值的求解問題，ANSYS軟件提供了 S ubspace（子空間法）和 B lock Lanczos（蘭索斯分塊法）兩種求解方法.

雖然特征值屈曲分析方法未考慮結(jié)構(gòu)非線性和初始缺陷的影響，而只適用于較理想的結(jié)構(gòu)，但由于該方法計算簡單，并且是非線性屈曲分析計算結(jié)果的上限，因此目前仍被廣泛采用.

1.2 ANSYS軟件的分析步驟[4-5]

ANSYS軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行特征值屈曲分析的步驟如下.

1.2.1 前處理

在前處理模塊中創(chuàng)建有限元模型，即進(jìn)行參數(shù)定義、實體建模和網(wǎng)格劃分.該過程與其他分析類型類似，但應(yīng)注意：特征值屈曲分析只允許線性行為，如果定義了非線性單元，則按線性處理；必須定義材料的彈性模量或者某種形式的剛度.

1.2.2 獲得靜力解

對已建立的模型施加載荷與邊界條件，并進(jìn)行有限元計算.該過程與一般的靜力分析類似，但需注意幾點：1）必須激活預(yù)應(yīng)力影響；2）通常只需施加一單位載荷即可，不過ANSYS允許的最大特征值是1000000，若求解時特征值超過了這個限度，則需施加一較大載荷.當(dāng)施加單位載荷時，求解得到的特征值就表示屈曲臨界載荷，當(dāng)施加非單位載荷時，求解得到的特征值乘以施加的載荷就得到屈曲臨界載荷；3）特征值相當(dāng)于所施加載荷的放大倍數(shù)，因此也稱載荷因子；4）可以施加非零約束作為靜載荷來模擬預(yù)應(yīng)力；5）在求解完成后必須退出求解器.

1.2.3 獲得特征值屈曲解

詳細(xì)步驟為：進(jìn)入求解器 指定分析類型 指定分析選項 指定載荷步選項 保存結(jié)果 開始求解

退出求解器.在分析選項步驟中選擇特征值求解方法（Subspace或Block Lanczos），并輸入所要提取的特征值階數(shù).

1.2.4 擴(kuò)展解

無論采用哪種特征值求解方法，如果想得到屈曲模態(tài)的形狀，就必須執(zhí)行擴(kuò)展解.詳細(xì)步驟為：進(jìn)入求解器 指定為擴(kuò)展求解 指定擴(kuò)展求解選項 指定載荷步選項 數(shù)據(jù)庫和結(jié)果文件輸出 擴(kuò)展求解退出求解器.在擴(kuò)展求解選項中指定擴(kuò)展模態(tài)的階數(shù)，并指定是否需要進(jìn)行應(yīng)力計算.

1.2.5 后處理

詳細(xì)步驟為：進(jìn)入后處理器 列出所有屈曲特征值 讀取指定模態(tài) 顯示屈曲模態(tài)形狀 顯示相對應(yīng)力分布云圖.

2 建立支撐架有限元模型

2.1 實體模型描述

該支撐架在承重系統(tǒng)中的最大承載為5kN，它全部由空心鋼管焊接而成，管外徑25mm，壁厚2mm，其總高15m，分成15小節(jié)，每小節(jié)1m，支撐架橫截面為邊長200mm的正方形，如圖1所示.每小節(jié)之間的橫向加強(qiáng)筋是空心管端部砸扁后與4根豎管焊接的.該結(jié)構(gòu)底部固支，頂部四角頂點受均勻集中載荷作用.

2.2 建立有限元模型

為簡化有限元模型，應(yīng)對實體模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略橫向加強(qiáng)筋兩端的砸扁對結(jié)構(gòu)剛度產(chǎn)生的影響，假設(shè)所有焊接接頭都為完全焊接.進(jìn)入Ansys的前處理器，首先定義單元類型：選擇Beam4梁單元對支撐架進(jìn)行有限元分析，該單元是一種可用于承受拉、壓、彎、扭的單軸受力單元，在每個節(jié)點上有6個自由度，并且它具有應(yīng)力強(qiáng)化和大變形能力；然后根據(jù)已知條件定義單元的實常數(shù)：單元的橫截面積慣性矩，單元厚度；最后定義材料性質(zhì)：選擇線性各向同性材料，輸入彈性模量，泊松比

由于該支撐架結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜，采用自底向上建模法.在當(dāng)前激活的坐標(biāo)系內(nèi)先定義4個關(guān)鍵點，再由關(guān)鍵點生成線、面，然后由面拉伸成體，再刪除面和體，指定網(wǎng)格劃分尺寸，最后通過復(fù)制生成結(jié)構(gòu)整體模型，按照指定的尺寸劃分網(wǎng)格，從而生成有限元整體模型，如圖2所示，該模型共1 396個節(jié)點，1 456個單元.

圖1 支撐架橫截面示意圖Fig.1 Sketch draw ing of thebearer frame's crosssection

圖2 支撐架有限元模型Fig.2 The finiteelementmodelof thebearer frame

3 支撐架特征值屈曲分析[6,7]

首先對已建立的有限元模型定義邊界條件和施加外載荷：將支撐架底部的4個頂角的節(jié)點限制所有自由度；對支撐架頂部的4個頂角的節(jié)點在豎直方向施加單位載荷，然后進(jìn)行有限元靜力求解.得到靜力解后，采用Block Lanczos方法計算結(jié)構(gòu)的前8階屈曲特征值及相應(yīng)的軸向應(yīng)力，并對所求解進(jìn)行擴(kuò)展.

屈曲擴(kuò)展求解的結(jié)果被寫入結(jié)構(gòu)的結(jié)果文件，包括屈曲特征值、屈曲模態(tài)形狀和相對應(yīng)力分布，進(jìn)入通用后處理器可以觀察到這些結(jié)果.把得到的各階特征值乘以所施加的載荷，即得到整體結(jié)構(gòu)屈曲的各階臨界載荷；再定義單元表格計算梁的軸向應(yīng)力，計算結(jié)果見表1.

表1 前8階屈曲臨界載荷和最大軸向應(yīng)力Tab.1 Firsteightbuckling loads and maximum axialstress

從表1中看出：1）支撐架屈曲的最小臨界載荷為10.698 kN，遠(yuǎn)大于該結(jié)構(gòu)的最大承載5 kN，因此該結(jié)構(gòu)在正常的額定載荷內(nèi)是非常安全的，不會發(fā)生屈曲；2）該結(jié)構(gòu)的臨界載荷及最大軸向應(yīng)力第1、2階相等；第3、4階相等；依次類推，這是因為該支撐架結(jié)構(gòu)的橫截面是正方形，兩個方向的主慣性矩相等，因此只需考慮奇數(shù)階屈曲解；3）屈曲臨界載荷和最大軸向應(yīng)力在前8階隨著屈曲階數(shù)的增加而增加.

讀入奇數(shù)階屈曲模態(tài)的數(shù)據(jù)，并顯示屈曲模態(tài)的圖形，如圖3所示.

圖3 支撐架前8階屈曲模態(tài)Fig.3 Firsteightbucklingmodesof thebearer frame

但對承重支撐架來說，最為關(guān)注的還是第1階屈曲模態(tài)形狀及其相關(guān)參數(shù)，如圖4所示為支撐架的第1階軸向應(yīng)力云圖.從圖中看出，最大模態(tài)位移為1m，發(fā)生在支撐架頂部，結(jié)合軸向應(yīng)力的單元列表可以知道結(jié)構(gòu)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在支撐架根部第96單元，最大壓應(yīng)力發(fā)生在支撐架根部第53單元.

4 結(jié)構(gòu)尺寸對屈曲臨界載荷的影響

在支撐架的設(shè)計中，不同結(jié)構(gòu)尺寸具有不同的屈曲臨界載荷，把以上計算結(jié)果作為基礎(chǔ)，下面研究結(jié)構(gòu)的橫向加強(qiáng)筋個數(shù)、橫截面邊長及管的外徑對屈曲最小臨界載荷及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律.

4.1 橫向加強(qiáng)筋個數(shù)對屈曲臨界載荷的影響

在上述支撐架有限元模型的基礎(chǔ)上，只改變橫向加強(qiáng)筋的個數(shù)，即改變了每小節(jié)的長度和總節(jié)數(shù)，按照ANSYS的分析步驟分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲響應(yīng)計算，得到表2所示的計算結(jié)果.

從表2中可以看出，橫向加強(qiáng)筋個數(shù)對結(jié)構(gòu)的抗彎剛度影響很大，用曲線描繪表中數(shù)據(jù)，并運用立方差值法對曲線進(jìn)行光滑處理，即得到橫向加強(qiáng)筋個數(shù)對結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷及最大軸向應(yīng)力的影響規(guī)律，如圖5所示.圖中曲線表示：結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷和最大軸向應(yīng)力隨著橫向加強(qiáng)筋個數(shù)的增加而增大，因此增加橫向加強(qiáng)筋個數(shù)能夠改善整體結(jié)構(gòu)的剛度.而隨著結(jié)構(gòu)剛度的增強(qiáng)，它所承受的最大軸向應(yīng)力也增大了，所以必須全面考慮結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度.

圖4 支撐架第1階軸向應(yīng)力云圖Fig.4 Theaxialstressdiagram of the first buckling of thebearer frame

表2 橫向加強(qiáng)筋個數(shù)對最小臨界載荷及軸向應(yīng)力的影響Tab.2 The influence of transverse-pipe number to buckling load and axialstress

圖5 橫向加強(qiáng)筋對最小臨界載荷及最大軸向應(yīng)力的影響Tab.5 The influence of transverse-pipenumber to buckling load and axialstress

4.2 橫截面邊長和管的外徑對屈曲臨界載荷的影響

在上述支撐架有限元模型的基礎(chǔ)上，分別改變橫截面邊長及管的外徑尺寸，按照ANSYS的分析步驟分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲響應(yīng)計算，得到如表3和表4所示的計算結(jié)果.

從表3和表4中可以看出，橫截面邊長和管的外徑對結(jié)構(gòu)的抗彎剛度影響很大，用曲線描繪表中數(shù)據(jù)，并運用立方差值法對曲線進(jìn)行光滑處理，即得到橫截面邊長和管的外徑對結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷的影響規(guī)律，如圖6所示.圖中曲線表示：結(jié)構(gòu)屈曲的最小臨界載荷隨著橫截面邊長或管外徑的增大而增大.但不能為了提高屈曲載荷（即增大結(jié)構(gòu)的抗彎剛度），就無所顧忌的增大橫截面邊長和管的外徑，實際上當(dāng)它們增大到一定范圍時，結(jié)構(gòu)本身的強(qiáng)度就很差了，因此在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，必須綜合考慮結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度.

表3 橫截面邊長對最小臨界載荷的影響Tab.3 The influenceof cross section'ssize to buckling load

表4 管的外徑對屈曲臨界載荷的影響Tab.4 The influence of pipe'sexternal diameter to buckling load

5 結(jié)論

利用ANSYS軟件建立了支撐架的三維有限元模型，并對其進(jìn)行了特征值屈曲分析，證明了該支撐架在額定載荷范圍內(nèi)不會發(fā)生屈曲現(xiàn)象；通過計算得到了結(jié)構(gòu)前8階屈曲變形的臨界載荷、各階屈曲模態(tài)及其軸向應(yīng)力；并進(jìn)一步分析了支撐架的橫向加強(qiáng)筋個數(shù)、橫截面邊長及管的外徑尺寸對結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷的影響規(guī)律.這對支撐架在實際工程中的應(yīng)用具有一定的指導(dǎo)意義，也為結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和優(yōu)化設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ).

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