海上大跨越鐵塔基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)計(jì)算及優(yōu)化

方孝伍，曾令明，黃 瑋

(福建電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院，福州 福建 350003)

海上大跨越鐵塔墩臺(tái)及樁基內(nèi)力計(jì)算是整個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要組成部分，必須精心設(shè)計(jì)，做到安全可靠，經(jīng)濟(jì)合理。目前，墩臺(tái)及樁基內(nèi)力計(jì)算的有限元方法中，普遍用梁?jiǎn)卧M樁基，對(duì)墩臺(tái)的模擬方法主要有四種：⑴ 用薄板模擬墩臺(tái)；⑵ 將墩臺(tái)簡(jiǎn)化為實(shí)體元；⑶ 將墩臺(tái)簡(jiǎn)化成若干個(gè)板帶，用梁?jiǎn)卧妫虎?將墩臺(tái)簡(jiǎn)化為空間剛性梁?jiǎn)卧?。?duì)于第一、二種方法來(lái)說(shuō)，由于樁基的梁?jiǎn)卧Y(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，而薄板單元不具有繞墩臺(tái)法向轉(zhuǎn)角方向的自由度，實(shí)體元只具有3個(gè)自由度，所以薄板單元和實(shí)體元都不能與樁基的梁?jiǎn)卧苯訁f(xié)調(diào)，要解決自由度的耦合問(wèn)題，必須采用附加約束方程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)樁與墩臺(tái)之間的變形協(xié)調(diào)；第三種方法采用橫梁?jiǎn)卧獊?lái)模擬墩臺(tái)，雖然不存在樁基梁?jiǎn)卧慕Y(jié)點(diǎn)耦合的問(wèn)題，但是每根樁頭結(jié)點(diǎn)都需要4根橫梁?jiǎn)卧獊?lái)相連，這帶來(lái)了墩臺(tái)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐值睦щy；第四種方法克服了前三種方法的缺點(diǎn)，計(jì)算簡(jiǎn)便，但要求墩臺(tái)相對(duì)樁基要具有足夠大的剛度。墩臺(tái)結(jié)構(gòu)的墩臺(tái)厚度一般由使用及構(gòu)造要求確定，其下部樁基為結(jié)構(gòu)的主要受力構(gòu)件，當(dāng)墩臺(tái)上部荷載及樁徑、樁數(shù)、樁長(zhǎng)相同而樁的樁頂位置、傾斜度不同時(shí)，樁基的強(qiáng)度與穩(wěn)定有很大的差異。因此，基樁布置的優(yōu)劣將直接涉及到墩臺(tái)結(jié)構(gòu)的受力條件與投資效益。

1 墩臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算分析模型

1.1 樁、土相互作用分析模型

高樁結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于港口工程、橋梁工程以及海洋工程等領(lǐng)域。在橫向力作用下的高樁結(jié)構(gòu)分析，一直沿用假想嵌固點(diǎn)法來(lái)考慮樁、土之間的相互作用，即認(rèn)為樁在泥面以下一定深度處為剛性嵌固，實(shí)踐證明，這與實(shí)際有較大的差異，這種差異已逐步被工程設(shè)計(jì)人員所認(rèn)清。橫向力作用下考慮樁、土相互作用的計(jì)算方法有許多，根據(jù)地基反力的假定不同，橫向受荷樁的分析大致可由以下四類組成：彈性理論法；極限地基反力法；彈性地基反力法；p-y曲線法。m法是一種線性彈性地基反力法，即樁、土之間的相互作用力與樁變位成正比，土模量與樁入土深度成線性關(guān)系，即P(x,y)=mb0xy；x為樁的入土深度，y為樁身變位，b0為樁的計(jì)算寬度，m為反映樁、土相互作用時(shí)的土的綜合參數(shù)，即土的水平地基抗力系數(shù)隨地基深度增長(zhǎng)的比例系數(shù)，它能反映土的彈性性能；在橫向荷載不大時(shí)，m法能很好地反映樁、土相互作用。

本文在墩臺(tái)結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算中，樁基泥面以下考慮樁、土的相互作用，采用m法設(shè)置土體彈簧，模擬樁、土間相互作用。在樁水平(兩個(gè)方向)和樁底分別用彈簧約束，其中，水平彈簧剛度的計(jì)算公式為：

式中：K為地基的反力系數(shù)/kN/m；m為土的水平地基抗力系數(shù)隨深度增長(zhǎng)的比例系數(shù)/kN/m4；A為土的作用面積(m2)A=2DΔZ；D為樁的外徑/(m)；ΔZ為計(jì)算土的作用范圍/(m)；z為計(jì)算點(diǎn)的深度/(m)。

樁底彈簧剛度根據(jù)《高樁碼頭設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》(JTJ 291-98)的3.5.7條，樁的軸向反力系數(shù)即樁在單位軸向力作用下的樁頂軸向位移按下式計(jì)算[5]：

k為樁底軸向彈簧反力系數(shù)，即單位軸向力作用下彈簧的軸向位移(m/kN)；L0為樁在泥面以上長(zhǎng)度(m)；L為實(shí)際模型中樁長(zhǎng)度(m)；Ep為樁材料的彈性模量/kPa；AP為樁身橫截面面積/m2；C=(115～)Qud為樁入土部分的單位沉降所需的軸向力，其沉降值包括土中樁身的壓縮變形與樁端下土的沉降變形兩部分/kN/m；Qud為單樁垂直極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值/kN；

1.2 墩臺(tái)結(jié)構(gòu)有限元分析模型

實(shí)際的高樁墩臺(tái)計(jì)算模型包括一個(gè)實(shí)體式墩臺(tái)，若干根樁。墩臺(tái)的剛度都是相對(duì)樁基而言的，一般情況下，影響墩臺(tái)剛度的因素主要有以下三個(gè)方面：⑴ 墩臺(tái)的混凝土標(biāo)號(hào)及墩臺(tái)厚度；⑵ 樁的布置形式、樁間距；⑶ 樁的彈性剛度。

當(dāng)墩臺(tái)的變形非常小且可以忽略不計(jì)時(shí)，通常把墩臺(tái)簡(jiǎn)化成一個(gè)剛體，樁基簡(jiǎn)化成為線彈性梁；由于樁基是和墩臺(tái)連接的，因此，樁頂?shù)奈灰坪蛣傂远张_(tái)的剛體位移密切相關(guān)。本文用港口工程高樁墩臺(tái)軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)，把墩臺(tái)簡(jiǎn)化為空間剛性梁?jiǎn)卧瑯痘?jiǎn)化為線彈性空間梁?jiǎn)卧?。將墩臺(tái)與樁基相連的節(jié)點(diǎn)作為主節(jié)點(diǎn)，樁基與墩臺(tái)相連的節(jié)點(diǎn)為從節(jié)點(diǎn)，從節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)系下的位移和轉(zhuǎn)角用剛性墩臺(tái)主節(jié)點(diǎn)在整體坐標(biāo)系下的位移和轉(zhuǎn)角表示。

當(dāng)墩臺(tái)的變形雖然非常小但不可以忽略不計(jì)時(shí)，墩臺(tái)通常采用三維實(shí)體單元或板單元來(lái)模擬。由于三維實(shí)體單元或板單元都不能與樁基的梁?jiǎn)卧苯訁f(xié)調(diào)，要解決自由度的耦合問(wèn)題，必須采用附加約束方程的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)樁與墩臺(tái)之間的變形協(xié)調(diào)；本文用Ansys軟件進(jìn)行有限元分析時(shí)，實(shí)體墩臺(tái)采用solid45單元，樁基采用beam188單元，土體采用COMBIN14單元模擬，樁(梁?jiǎn)卧?與墩臺(tái)(實(shí)體單元)之間采用約束方程實(shí)現(xiàn)樁與墩臺(tái)之間的固結(jié)。

1.3 墩臺(tái)剛度對(duì)樁基內(nèi)力的影響

為分析墩臺(tái)剛度對(duì)樁基內(nèi)力的影響，以鋼管樁為例，將剛性墩臺(tái)的C40混凝土彈性模量取為3.25×107MPa，實(shí)際墩臺(tái)C40混凝土彈性模量取為3.25×104MPa，分別用Ansys軟件計(jì)算剛性墩臺(tái)和實(shí)際墩臺(tái)在自重荷載作用下的樁基內(nèi)力，計(jì)算結(jié)果如表1所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出：當(dāng)樁頂離墩臺(tái)角部或邊緣越近，按實(shí)際墩臺(tái)剛度計(jì)算的樁基軸向壓力比按剛性墩臺(tái)計(jì)算的樁基軸向壓力越小，軸力受墩臺(tái)剛性影響越大；樁頂離墩臺(tái)中心越近，按實(shí)際墩臺(tái)計(jì)算的樁基軸向壓力比按剛性墩臺(tái)計(jì)算的樁基軸向壓力越大，軸力受墩臺(tái)剛性影響越大；因此，在墩臺(tái)厚度較薄或與樁基的相對(duì)剛度較小時(shí)，有必要考慮墩臺(tái)剛性對(duì)樁基內(nèi)力的影響。

表1 墩臺(tái)剛性對(duì)樁基內(nèi)力的影響(軸力拉為正，壓為負(fù))

2 樁基受力最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

墩臺(tái)結(jié)構(gòu)的墩臺(tái)厚度、樁徑及樁基的樁頂高程一般由施工工藝及構(gòu)造要求確定，因此，決定樁基空間位置的獨(dú)立參數(shù)為樁頂?shù)钠矫孀鴺?biāo)和樁的傾斜角度。取其作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，表示為

式中：xi，zi為基樁樁頂?shù)钠矫孀鴺?biāo)；θ1為樁軸與鉛垂線的夾角；φ1為基樁水平投影與x軸正向的夾角；n為樁數(shù)。

在墩臺(tái)結(jié)構(gòu)的各種最不利荷載組合作用下，墩臺(tái)結(jié)構(gòu)都應(yīng)滿足強(qiáng)度、穩(wěn)定、位移以及構(gòu)造的要求，因此其約束條件分別為：

⑴ 基樁的強(qiáng)度約束σi,max≤ [σ]

⑵ 基樁的軸向穩(wěn)定約束。

⑶ 基樁的側(cè)向穩(wěn)定約束，即在樁泥面處位移應(yīng)滿足δi,0= [δ0]。

⑷ 墩臺(tái)整體位移約束δ≤[δ]。

⑸ 設(shè)計(jì)變量幾何界限約束，如：①墩臺(tái)邊緣與基樁邊緣間的距離應(yīng)大于0.2m；②基樁樁軸與鉛垂線的夾角θ1應(yīng)控制在施工允許的范圍內(nèi)。這些可以統(tǒng)一表示為xi,min≤ xi≤ xi,man

由于樁基穩(wěn)定性是墩臺(tái)設(shè)計(jì)的控制條件，一般通過(guò)限制樁基軸力和泥面處位移來(lái)滿足穩(wěn)定性要求。因此，在所有最不利荷載組合工況下的樁基是否已充分發(fā)揮其承載力，就要看它們是否均勻分布并且接近限制值。故優(yōu)化模型以樁基軸力和泥面處位移的標(biāo)準(zhǔn)差組合作為目標(biāo)函數(shù)，可用以下表達(dá)式表示為：

式中：Si為無(wú)量綱的軸力或泥面處位移的標(biāo)準(zhǔn)差，其中k為最不利荷載組合工況數(shù)，αi為組合系數(shù)，一般取0≤αi≤1。

這樣，基樁受力最優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以描述為：求設(shè)計(jì)變量

上述過(guò)程可用序列二次規(guī)劃法求解樁基受力最優(yōu)布置，本文以剛性墩臺(tái)有限元分析軟件為基礎(chǔ)，編制相應(yīng)的程序進(jìn)行鋼管樁布置的優(yōu)化計(jì)算。

3 優(yōu)化計(jì)算結(jié)果及討論

本文首先以剛性墩臺(tái)有限元分析軟件為基礎(chǔ)，結(jié)合編制的優(yōu)化計(jì)算程序，對(duì)某海上跨越塔墩臺(tái)的鋼管樁初步布置結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，在考慮到鋼管樁施工便利的基礎(chǔ)上，確定了鋼管樁的優(yōu)化布置方案。然后以港口工程使用的高樁剛性墩臺(tái)有限元分析計(jì)算軟件和美國(guó)大型通用有限元軟件ANSYS為平臺(tái)，分別對(duì)優(yōu)化后的墩臺(tái)樁基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算及對(duì)比分析。各種承載能力極限狀態(tài)持久組合下所有樁基的最大壓樁力和最大彎矩，如表2所示。

表2 持久組合下樁基的最大壓樁力和最大彎矩

計(jì)算結(jié)果表明：各種荷載組合下，鋼管樁墩臺(tái)樁基軸力最大值、彎矩值最大值變化范圍不大，均滿足極限承載力設(shè)計(jì)要求，墩臺(tái)結(jié)構(gòu)鋼管樁的優(yōu)化設(shè)計(jì)是安全可靠的。

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