高師?？茖W(xué)生數(shù)學(xué)文化背景的調(diào)查與研究

張 偉，蔡銀英

（重慶教育學(xué)院 經(jīng)濟貿(mào)易系，重慶400067）

高師專科學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景的調(diào)查與研究

張 偉，蔡銀英

（重慶教育學(xué)院 經(jīng)濟貿(mào)易系，重慶400067）

采用問卷調(diào)查的方式，了解高師?？茢?shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景狀況，分析了學(xué)生在數(shù)學(xué)文化背景方面的強勢與弱勢，提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)課程改革建議。

數(shù)學(xué)文化；教育調(diào)查；數(shù)學(xué)課程

1 數(shù)學(xué)文化的界定

數(shù)學(xué)文化是指一個人通過某種特定的學(xué)習(xí)途徑獲得一定的數(shù)學(xué)知識之后，所表現(xiàn)出來的特有的行為準(zhǔn)則、思想觀念及對待事物的態(tài)度。數(shù)學(xué)文化是由數(shù)學(xué)的思想、知識、方法、技能、理論等所輻射出來的能與相關(guān)文化領(lǐng)域結(jié)合為一體的一個具有強大精神與物資功能的動態(tài)系統(tǒng)。［1］

數(shù)學(xué)文化包括以下幾個方面。（1）知識成分：包括數(shù)學(xué)理論知識、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)語言等。（2）能力因素：包括數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、將問題通過適當(dāng)途徑而數(shù)學(xué)化的能力、邏輯論證能力、計算能力、問題解決能力、數(shù)學(xué)表達能力。（3）數(shù)學(xué)觀念：包括數(shù)學(xué)思維方式、思想觀點、情感態(tài)度、價值觀念。［2］

雖然數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容涵蓋了一個人數(shù)學(xué)修養(yǎng)的各個方面，但是它更強調(diào)當(dāng)一個人的數(shù)學(xué)知識與其它各個領(lǐng)域的知識能力相融合之后所表現(xiàn)出來的綜合素質(zhì)。

2 調(diào)查目的

本項調(diào)查研究的目的是希望通過一種直接的可操作方式，比較全面地調(diào)查與分析高師?？茖W(xué)生這一“準(zhǔn)教師”群體的數(shù)學(xué)文化背景現(xiàn)狀、水平以及強勢與弱勢，明確高師專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程改革的方向，這有利于將基礎(chǔ)教育改革與高師數(shù)學(xué)課程改革有機地結(jié)合起來。

2001年教育部制定與頒布的國家《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動與學(xué)習(xí)必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學(xué)模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！保?］

從一定的角度講，數(shù)學(xué)科學(xué)對于人類文明的推動作用更主要地是通過數(shù)學(xué)的文化層面而實現(xiàn)的。深入地了解與研究高師專科學(xué)生的數(shù)學(xué)文化狀況是一件極有價值的工作，有利于加強數(shù)學(xué)教育專業(yè)的課程建設(shè)。

3 問卷設(shè)計

問卷從以下幾個方面調(diào)查了解高師學(xué)生的數(shù)學(xué)文化背景知識：

（1） 數(shù)學(xué)知識。即包括數(shù)學(xué)理論知識。也包括數(shù)學(xué)史知識。

（2） 數(shù)學(xué)能力。包括形式推理與形式計算能力，同時也包括猜測估算等非形式數(shù)學(xué)能力。

（3） 與數(shù)學(xué)相關(guān)的情感態(tài)度、體驗與經(jīng)歷。

（4） 數(shù)學(xué)觀念。包括數(shù)學(xué)地思考與判斷問題的方式以及由數(shù)學(xué)知識而形成的價值觀。

4 調(diào)查對象及方式

問卷調(diào)查對象：重慶教育學(xué)院數(shù)學(xué)系2001級?？茖W(xué)生67人。

問卷調(diào)查采用現(xiàn)場發(fā)放問卷，當(dāng)場解答，解答后當(dāng)場回收答卷的方式。答卷時間為100分鐘。

本次問卷調(diào)查共發(fā)出問卷67份，收回64份，回收率 95.52%

5 調(diào)查結(jié)果

表1 答題情況統(tǒng)計表

題號 項目 2001級1班（%）2001級2班（%） 總數(shù)（%）10直接計算并算對 0(0.0) 5(15.2) 5(7.5)模 641 計算并算對 2(5.9) 6(18.2) 8(11.9)算對(不論方法) 2(5.9) 1(3.0) 3(4.5)11答對 26(76.5) 13(39.4) 39(58.2)答錯 4(11.8) 12(36.4) 16(28.9)未答 4(11.8) 5(15.2) 9(13.4)12求解析式 3(8.8) 1(3.0) 4(6.0)正確求出 0(0.0) 1(3.0) 1(1.5)求錯 17(50.0) 12(36.3) 29(43.3)函數(shù)模型 0(0.0) 2(6.0) 2(3.0)圖象法 0(0.0) 1(3.0) 1(1.5)未答 6(17.6) 11(33.3) 17(25.4)13僅討論頂點處無縫隙 14(41.2) 10(30.3) 24(35.8)還作其它論證 1(2.9) 0(0.0) 1(1.5)基本正確 0(0.0) 0(0.0) 0(0.0)放棄未作 17(50.0) 16(48.5) 33(49.3)寫出六瓣形花作法 25(73.5) 24(72.7) 49(73.1)討論正方形畫法 19(55.9) 13(39.4) 32(47.8)放棄正方形畫法 7(20.6) 7(21.2) 14(20.9)未答人數(shù) 2(5.9) 3(9.1) 5(7.5)15 答題人數(shù) 30(88.2) 22(73.3) 52(77.6)未答人數(shù) 4(11.8) 8(26.7) 12(17.9)14只描述對應(yīng) 13(38.2) 10(30.3) 23(34.3)有更多理解 2(5.9) 0(0.0) 2(3.0)未答人數(shù) 13(38.2) 16(48.5) 29(43.3)17 答題人數(shù) 21(61.8) 17(51.5) 38(56.7)未答人數(shù) 13(38.2) 13(39.4) 26(38.8)18 答題人數(shù) 15(44.1) 11(33.3) 26(38.8)未答人數(shù) 19(55.9) 19(57.6) 38(56.7)16 19答題人數(shù) 9(26.5) 6(18.2) 15(22.4)公理化思想 0(0.0) 0(0.0) 0(0.0)未答人數(shù) 25(73.5) 24(72.7) 49(73.1)20 答題人數(shù) 27(79.4) 19(57.6) 46(68.7)未答人數(shù) 7(20.6) 11(33.3) 18(26.9)

6 分析與評述

6.1 分類分析

我們首先把問卷中的20個問題作簡單分類，比較各類問題的答題人數(shù)并加以分析。

第一類：題1-8。主要檢測學(xué)生對于數(shù)學(xué)發(fā)展史的一般性了解，其中包括中外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)研究成果、數(shù)學(xué)問題與猜想等。平均每題答題人數(shù)37人，占交卷總?cè)藬?shù)的58.2%。

第二類：題9-14。主要檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)知識覆蓋面與知識的靈活應(yīng)用能力。平均每題答題人數(shù)49人，占交卷總?cè)藬?shù) 76.6%。

第三類：題15-20。主要檢測學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的反思精神。平均每題答題人數(shù)35人，占交卷總?cè)藬?shù)的55.2%。

第二類問題的答題人數(shù)最多，這說明學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高，答題的態(tài)度很認真，能對新問題有所的思考。從第一類問題的答題情況可以看出：學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)史知識，對數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r有一般性的了解。由于我系2001級沒有開設(shè)數(shù)學(xué)史課程，因此學(xué)生的數(shù)學(xué)史知識基本是由學(xué)生自學(xué)獲得的，這說明學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識有一定的興趣，自主閱讀過相關(guān)參考書籍。三類問題相比，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的反思性最差。

6.2 重點題目分析

題1 簡述你對中國古代數(shù)學(xué)的認識（數(shù)學(xué)家、著作、定理、方法）

分析 這是20個問題中答題人數(shù)最多的一個題。但是大多數(shù)（79%）人只能說出數(shù)學(xué)家的名字，而僅有6%的人對中國古代數(shù)學(xué)家的工作方法有一定的認識?？梢姶蟛糠謱W(xué)生對于數(shù)學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r僅有比較粗淺的了解，這點從題2與題3的答題結(jié)果也可以看出來。

題5 敘述祖暅原理，并談?wù)勍ㄟ^什么途徑可以發(fā)現(xiàn)這一原理。

評述 祖暅原理本來是出現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何內(nèi)容，但僅有7.5%的人能陳述這一原理，竟然沒有人能正確的理解祖暅原理的發(fā)現(xiàn)途徑。

題6 說一個你最欣賞的數(shù)學(xué)定理，并談?wù)勀銥槭裁葱蕾p它。

評述 這是一道容易被傳統(tǒng)教學(xué)思想忽視的問答題。在各種能力因素中對學(xué)科價值的微觀鑒賞能力是一種十分重要而又容易被忽視的能力。從整體上看，學(xué)生對該題的回答并不令人滿意。只有76.6%的學(xué)生回答了這一問題，而且僅41.8%的人回答了對定理的欣賞理由。

題8 寫出一個1900年之后才被發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)定理。

評述 竟然沒有學(xué)生能完整的說出一個20世紀(jì)的數(shù)學(xué)定理。學(xué)生對于20世紀(jì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識的貧乏程度令人吃驚，我們的專業(yè)課程中應(yīng)該盡快地增加通向現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗口。

③在c的蓋玻片一側(cè)滴加1滴pH4.4的酸雨模擬液，用吸水紙在對側(cè)吸引。3 min后拍照記錄。然后用紅墨水染色，觀察細胞核著色情況，3 min后再拍照記錄。

題9 選擇兩個小題，并算出結(jié)果：

評述 這是一個傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，解題所用的知識也是傳統(tǒng)的課程知識，從統(tǒng)計表中可以看出參加問卷調(diào)查的學(xué)生都對該題進行了解答。但是多的學(xué)生沒有一道題的解答正確，這說明這一部分學(xué)生的專業(yè)知識極不扎實，需要我們在平時的教學(xué)工作中多加注意。

題10 數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)641整除232+1。試證明這一結(jié)論。

分析 這是《初等數(shù)論》教材中的一道練習(xí)題，解這道題即使對于一個初中學(xué)生甚至對于一個小學(xué)生來說都不困難，因為要計算出232+1，只需要計算4*1024*1024*1024+1＝4294967297，再用 641 作一次除法，整個過程都是不復(fù)雜的算術(shù)運算，沒有任何特別的困難。但是，使人難以理解的是有高達43.3%的學(xué)生放棄了該題，僅有7.5%的人用上面的簡單算術(shù)運算正確地解答出這個問題，另有11%的人采用模641的同余算法，其他22.4%的人都無法完成這道簡單的算術(shù)問題。

評述 對于已有一定數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生來說，重要的不是怎樣解這道題，而是這道題的背景含義。早在歐拉之前100年，偉大的法國數(shù)學(xué)家、猜想大師費馬認為232+1是一個素數(shù)，100年中人們實際上無法知道232+1究竟是素數(shù)還是合數(shù)，直到歐拉才發(fā)現(xiàn)了費馬的這一猜想是錯誤的。不能把歐拉的這一工作看成一個簡單的算術(shù)問題。雖然驗證641整除232+1并不困難，但知道641是232+1的因子卻非常困難。歐拉的這一工作是一項真正的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，這項發(fā)現(xiàn)從費馬到歐拉經(jīng)歷了整整一百年漫長的時間。

題12 圓口尖底的圓錐形量杯，在圓錐的一條母線上標(biāo)有刻度.當(dāng)上口徑與錐高一定時，杯內(nèi)所裝溶液體積V是刻度x的函數(shù).請你用適當(dāng)方法描述這個函數(shù)。

分析 本題并沒有要求一定要具體地計算出函數(shù)V＝f（x）的精確解析表達式，但多數(shù)學(xué)生都選擇計算解析式的做法。簡單直接的描述這個函數(shù)的方法就是直觀的說明V與x的立方成正比，即V＝ax3。

評述 在許多實際應(yīng)用問題中，人們并不是一開始就關(guān)心函數(shù)的精確解析表達式，在大多數(shù)情況下中，人們首先關(guān)心函數(shù)模型的類別，根據(jù)函數(shù)模型的類別就能判斷函數(shù)的一些主要性質(zhì).從本題的解答情況來看，學(xué)生解題的針對性不夠，對解題目標(biāo)的自主判斷力不夠。

評述 這是一道非傳統(tǒng)的練習(xí)題，既有形式推理又有猜測發(fā)現(xiàn)，對于高師學(xué)生來說只有把數(shù)學(xué)知識融合為一種真正的數(shù)學(xué)文化背景知識，這樣的知識才是具有啟發(fā)價值的知識。但是目前我們的教學(xué)環(huán)節(jié)中這種融合和轉(zhuǎn)化工作還做得不夠，學(xué)生的自我融合和轉(zhuǎn)化能力還很差。

題18 簡述一次你最成功的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)或數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

題19 中央電視臺《實話實說》節(jié)目“人體特異功能話題”中，一位專家談到科學(xué)研究中的“奧卡姆剃刀”法則，這個法則要求在解釋自然現(xiàn)象時盡可能不作“存在某個未知實體”的假設(shè)，談?wù)勀阍鯓訌臄?shù)學(xué)背景的層面上理解“奧卡姆剃刀”法則。

這是一個與“公理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)推理”的推理范式有關(guān)的問題。解釋“人體特異功能”的一個最簡單辦法就是承認某個未知物質(zhì)的存在，這種未知的物質(zhì)支持特異功能.但是這種方法毫無科學(xué)推理可言，科學(xué)推理是在僅僅只承認原有公理系統(tǒng)的條件之下進行“命題演繹”。當(dāng)然命題演繹并不是數(shù)學(xué)推理的全部，數(shù)學(xué)推理也不排斥“不完全歸納法”，但是不完全歸納法只能發(fā)生在建立公理系統(tǒng)的過程當(dāng)中。因此數(shù)學(xué)推理把“建立公理系統(tǒng)”與“命題演繹”這兩件事分得清清楚楚，這就是數(shù)學(xué)的推理范式，它也正逐漸成為其他科學(xué)分支的推理范式。

7 結(jié)論和建議

通過問卷調(diào)查與分析，我們總結(jié)歸納出以下結(jié)論：

（1）高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)史知識有一定的興趣，但大多數(shù)學(xué)生都只是對中外著名的數(shù)學(xué)家的人名、研究工作以及古代重要的數(shù)學(xué)著作等有一般性的了解。

（2）學(xué)生的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識相當(dāng)貧乏，竟然沒有學(xué)生能完整的說出一個20世紀(jì)的數(shù)學(xué)定理。

（3）評價與鑒賞能力是一項重要的數(shù)學(xué)能力，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育對于這項數(shù)學(xué)能力重視不夠，目前學(xué)生的這項能力比較薄弱。

（4）學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的反思做得不夠。數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)文化背景要經(jīng)歷一個相當(dāng)復(fù)雜的過程，一方面需要老師的指導(dǎo)，另一方面更需要學(xué)生不斷的反思與融合。

（5）學(xué)生普遍缺乏探索和創(chuàng)造的經(jīng)歷。主動探索與創(chuàng)造必然會注意到前人數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的途徑，但是幾乎沒有人知道祖暅原理產(chǎn)生的過程。

根據(jù)以上結(jié)論，我們建議在高師專科數(shù)學(xué)教育專業(yè)中增加數(shù)學(xué)史的課程，以提高對古今中外數(shù)學(xué)知識的了解；建議增加對現(xiàn)代數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容有所介紹的課程，以提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；建議加強數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，以提高其數(shù)學(xué)解題能力；建議加強數(shù)學(xué)文化知識的滲透，提高學(xué)生綜合的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，為今后從事的教學(xué)工作打下堅實的基礎(chǔ)。

［1］張廣祥.高師學(xué)生數(shù)學(xué)文化背景狀況調(diào)查與分析［M］.西南師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2004，（3）.

［2］傅贏芳 張維忠.對數(shù)學(xué)課程中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的思考［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報.2005，（3）.

［3］中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2001.

［責(zé)任編輯 王南山］

Survey of and research on the mathematical cultural background of normal college three-year students

ZHANG Wei，CAI Yin-ying
（Department of Economy and Trade， Chongqing Education College， Chongqing 400067， China）

This paper， through the questionnaire survey， reveals the mathematical， cultural background of college three-year students majoring in mathematical education.It also analyses the students’ strengths and weaknesses in their mathematical， cultural background and forwards some suggestions for the reform of mathematical curriculum.

mathematical culture； questionnaire survey； curriculum reform

G658

A

1008-6390（2010）06-0034-04

2010-05-25

張偉（1966-），男，重慶萬州人，重慶教育學(xué)院數(shù)學(xué)系副教授，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)教育和教學(xué)；蔡銀英（1976-），女，山西運城人，重慶教育學(xué)院數(shù)學(xué)系，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。