基于小波變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬電路故障診斷

李 維

( 大連工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 大連 116034 )

0 引 言

電子線路是電子設(shè)備的核心，它的可靠性直接影響電子設(shè)備的可靠性。電子線路的故障診斷理論研究是保證電子設(shè)備設(shè)計質(zhì)量的重要手段。在故障診斷中，突變信號往往對應(yīng)設(shè)備的某種故障，分析和識別系統(tǒng)中產(chǎn)生的各種波形信號，并判別其狀態(tài)，是進(jìn)行模擬電路故障診斷的有效方法。設(shè)備正常運(yùn)行時發(fā)出的信號較平穩(wěn)，一旦設(shè)備出現(xiàn)故障，就將發(fā)出具有奇異性的動態(tài)非平穩(wěn)信號，為實現(xiàn)設(shè)備故障的快速、準(zhǔn)確檢測，必須有效地識別故障發(fā)生瞬間的非平穩(wěn)信號。

由于基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法無需知道模擬電路故障的物理模型、組件容差和非線性特性，近年來已被用于模擬電路的故障診斷[1]，如BPNN、Hopfield網(wǎng)絡(luò)和ART自組織網(wǎng)絡(luò)等。為進(jìn)一步提高故障診斷定位速度，獲得更好的實時性，本文采用小波變換提取模擬電路故障信號的特征，以減小神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)目，從而簡化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，縮短檢測時間和提高辨識故障類別的能力。信號的處理與分析是故障預(yù)測和診斷的基礎(chǔ)，提高診斷的準(zhǔn)確度，需要先進(jìn)的信號處理和分析方法，小波變換以其對非平穩(wěn)信號局部化分析及良好的定位功能，為故障診斷提供了新的分析手段。

1 小波變換及信號處理

小波變換的基本原理是通過小波母函數(shù)在尺度的伸縮和時域上的平移來分析信號，適當(dāng)選擇母函數(shù)可以使擴(kuò)張函數(shù)具有較好的局部性，因此，它是一種時-頻分析方法。在時-頻域具有良好的局部化性質(zhì)并具有多分辨分析的特性[2]，非常適合非平穩(wěn)信號的奇異性分析，如利用連續(xù)小波變換可以檢測信號的奇異性，區(qū)分信號突變和噪聲；利用離散小波變換可以檢測隨機(jī)信號頻率結(jié)構(gòu)的突變。

1.1 Haar小波函數(shù)的定義及特性

(1)

自變量x的定義域為[0，1]，對于任意一個信號f(x)可表示成不同尺度的Haar小波之和：

(2)

式中，f(x)為有限長度的信號，0≤x<1，ai為小波變換系數(shù)，w(x)為小波函數(shù)。

1.2 信號的奇異點(diǎn)與奇異性指數(shù)

從工程角度看，奇異點(diǎn)就是指信號中的突變點(diǎn)，奇異性則是關(guān)于奇異點(diǎn)突變程度的定性和定量描述。函數(shù)的突變點(diǎn)可以用它的可微性來表示，信號在突變點(diǎn)處是不可微的，同樣對無限次可導(dǎo)的函數(shù)則稱它沒有奇異性。

對于任意信號f(x)，其小波變換定義為

Wf(ψ，x)=f*ψa，b(x)=

(3)

若函數(shù)f(x)[f(x)∈R]在某處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則稱該函數(shù)在此處有奇異性；若函數(shù)f(x)在其定義域有無限次導(dǎo)數(shù)，則稱該函數(shù)是光滑的或沒有奇異性。一個突變的信號在其突變點(diǎn)必然是奇異的。檢測和識別信號的突變點(diǎn)并用奇異性指數(shù)Lipischitz來刻畫它就是信號的奇異性檢測理論。一個函數(shù)(或信號)f(x)∈R，設(shè)0≤a≤1，在點(diǎn)x0若存在常數(shù)K，對x0的鄰域使得下式成立：|f(x)-f(x0)|≤K|x-x0|a，則稱f(x)在點(diǎn)x0是Lipischitz。

如果a=1，則函數(shù)f(x)在x0是可微的，稱f(x)沒有奇異性；如果a=0，則函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)間斷。a越大說明奇異函數(shù)f(x)越接近規(guī)則，a越小說明奇異函數(shù)f(x)在x0處變化越尖銳。信號的奇異點(diǎn)可從小波變換的模極大值檢測出來。小波變換的模極大值都出現(xiàn)在信號有突變的地方，而信號的突變點(diǎn)一定是信號的奇異點(diǎn)，即可能的故障點(diǎn)。

1.3 信號的分解及特征提取

在模擬集成電路故障診斷中，小波變換用來預(yù)處理采樣信號，提取故障特征。在式(3)中令a=2j，b=k2j，(j，k)∈z2，則W(a，b)為二進(jìn)小波變換，二進(jìn)小波變換通過多分辨分析算法來實現(xiàn)，將信號f(x)分解為不同尺度上的低頻概貌和高頻細(xì)貌信號，分解公式為

(4)

將二進(jìn)小波變換后各尺度空間的分解系數(shù)進(jìn)行絕對值求和，按尺度順序排列作為模擬電路故障特征向量，即：對采樣信號進(jìn)行N層二進(jìn)小波分解，得到第1層到第N層，共N+1個小波分解系數(shù)序列{d1，d2，…，dN，cN}；對各層小波分解系數(shù)序列進(jìn)行絕對值求和。設(shè)CN為第N層低頻小波分解系數(shù)序列的絕對值之和，Dj為第j層高頻小波分解系數(shù)序列的絕對值之和。特征向量構(gòu)成是按尺度順序以各層小波分解系數(shù)序列的絕對值之和為元素構(gòu)成特征向量，即{D1，D2，…，DN，CN};標(biāo)準(zhǔn)化處理是通過變換處理將網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)限制在[-1，1]區(qū)間內(nèi)，從而避免較大的動態(tài)變化。

2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬電路故障診斷中的應(yīng)用

2.1 小波變換作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)處理器

在模擬電路故障診斷中采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，是將所有的電路故障用1組唯一的特征來表示，這些特征與相關(guān)的故障類別一起作為輸入(輸出)送給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對它的權(quán)和偏置參數(shù)進(jìn)行調(diào)解，以達(dá)到所要求的關(guān)系。在試驗階段神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了1組故障特征作為輸入，并由該網(wǎng)絡(luò)決定故障類別。這樣神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)目將是大量的，為此，利用小波變換作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)處理器可以大大減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的數(shù)目，提高了辨識故障類別的能力。基于小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷流程圖如圖1所示。

圖1 小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷流程圖Fig.1 Flow diagram of WNN fault diagnoses

小波分解是把原始信號分解為一個低頻概貌信號和一個高頻細(xì)貌信號，它是利用小波母函數(shù)的平移和伸縮實現(xiàn)的。低頻概貌和高頻細(xì)貌分別相應(yīng)于信號大的尺度參數(shù)(低頻段)和小的尺度參數(shù)(高頻段)成分，所以小波分解可看成是信號形成低頻和高頻成分的產(chǎn)生過程。

2.2 模擬電路實例及故障特征選擇

圖2所示電路為某測試系統(tǒng)中的濾波電路，圖中所示參數(shù)值為額定值。電路元件R1、C1、R2、C2均在容差范圍內(nèi)改變的情況屬于無故障類(NF)。現(xiàn)只研究電路單一故障，即當(dāng)這4個元件中的1個值高于或低于其額定值50%(分別用↑和↓表示)，而其他3個元件值均在容差范圍內(nèi)變化。這樣，形成故障分類有8種(R1↑、R1↓、C1↑、C1↓、R2↑、R2↓、C2↑、C2↓)，它們與NF一起組成9種不同的電路工作狀態(tài)，電路的沖激響應(yīng)可通過一個窄脈沖來近似產(chǎn)生。

圖2 濾波電路Fig.2 Filter circuit

故障電路沖激響應(yīng)經(jīng)二進(jìn)制的小波變換式(4)分解為低頻概貌系數(shù)CN和高頻細(xì)貌系數(shù)Dj，這些細(xì)數(shù)分別反映了信號的低頻和高頻的內(nèi)容。對圖2每一層次的9種工作類別中對每一個類別由激勵產(chǎn)生50個沖激響應(yīng)，利用MATLAB小波分解仿真程序計算得到與這些沖激響應(yīng)聯(lián)系的低頻概貌系數(shù)CN，即故障特征，它們?yōu)閹钋€，每一層有9條帶狀曲線分別對應(yīng)9種不同的電路工作類別。然后對故障信號進(jìn)行多層次分解，以實現(xiàn)對電路所有故障類別進(jìn)行完全準(zhǔn)確分類。針對該電路，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：輸入層，神經(jīng)元數(shù)目5個，即小波變換獲得的故障特征向量；輸出層，神經(jīng)元數(shù)目9個，即電路故障模式；隱含層，神經(jīng)元數(shù)目8個。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

在本例中，無小波處理時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3層，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為49個，而采用小波預(yù)處理后結(jié)構(gòu)變?yōu)?層，輸入節(jié)點(diǎn)為5個。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.3 Neural networks structure

3 結(jié) 論

在模擬電路故障診斷中引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可大大改善其診斷能力，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和輸入數(shù)目很大，而采用小波變換做神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的預(yù)處理，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)目得到了簡化，提高了辨識故障類別的能力，同時也改善了其工作性能。實例證明，采用小波預(yù)處理后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的層數(shù)、輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)大大減少。

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