道路設計中回旋曲線的算法與畫法

朱海鵬，王 偉

（沈陽市市政工程設計研究院，遼寧沈陽110015）

0 引言

城市道路和互通立交設計中，回旋線作為平曲線的緩和曲線得到廣泛應用。目前大多數(shù)設計單位應用的計算機輔助設計軟件AutoCAD，并沒有回旋曲線類型對象，使得緩和曲線的設計繪圖十分繁瑣。本文結合作者多年的道路設計實踐，對設計人員自定制回旋曲線的畫法和算法進行探討，并提出一種方便易用的定制方法。

1 回旋曲線的計算公式

早期道路設計為方便手工計算，回旋線計算一般采用近似公式。在計算機設計應用初期，通過對回旋線坐標公式的推導，可以采用多項式前5項計算。進入21世紀，計算機的運算速度大大提高，回旋線坐標完全可以采用高精度的計算通式。

回旋曲線的參數(shù)公式：

回旋線終點(SC)：A2=Ls×R （1）

回旋線上任一點：A2=Li×Ri（2）式（1），（2）中：A——回旋曲線參數(shù)；Li——任一點回旋線長度；Ri——任一點曲率半徑?；匦€的坐標計算通式：

式（3），（4）中：Xi、Yi——回旋曲線任一點坐標，i、j、k、n 為正整數(shù)；

L——該點回旋線長度；

β——該點回旋曲線角。

圖1為回旋曲線示意圖。

2 回旋曲線對象類型

分析一下道路平面線形設計，對中線的操作主要包括：（1）全程路線進行排樁號；（2）標注和導出逐樁坐標；（3）對平曲線特征點進行編號排序；（4）通過中線偏移生成路幅邊線；（5）計算道路長度和關聯(lián)的邊線路緣石長度。中線作為道路平面對象模型的根對象，也是道路附屬設施空間定位的主要參照，例如交通標志、路面標線、信號設施、給水排水管道等專業(yè)設計，均需通過道路中線來布設構造物。因此，回旋曲線對象作為道路平面線形的一個單元，必須與路線其它部分保持關聯(lián)形成整體。

一種簡單易行的辦法，是采用AutoCAD的多段線對象繪制回旋曲線，最終將路線中全部的圓曲線、回旋線、直線單元連接成一條多段線，形成完整的道路中線，即可滿足上述全部設計要求。多段線對象的 DXF類名為 LWPOLYLINE，ActiveX類名為AcDbPolyline，其特性是同一對象中可以包含直線段和圓弧段。應用這一特性，用多個圓弧段來模擬出回旋曲線，只要分段數(shù)目合理，頂點坐標計算精度足夠，是完全可行的。研究表明，應用傳統(tǒng)經(jīng)驗公式計算頂點坐標時，要滿足工程精度要求需要細分百余段，大大增加了圖形文件尺寸，而采用精確的計算通式，則十個圓弧段模擬的回旋曲線即可滿足工程精度要求。

3 任意點坐標求解函數(shù)

計算機輔助設計軟件AutoCAD內(nèi)嵌了兩種編程 語 言 ，Visual LISP和 VBA (Visual Basic for Applications)，其編輯編譯環(huán)境內(nèi)嵌于AutoCAD中，簡便易學，已經(jīng)為諸多設計人員所掌握，成為設計繪圖的得力工具。下面是筆者用Visual LISP和VBA兩種語言編寫的橫坐標求解函數(shù)。該函數(shù)采用前述計算通式，按照給定的循環(huán)次數(shù)，求解回旋線上任意點橫坐標。注意，這里所說的橫縱坐標，是回旋曲線的橫距和縱距。

（1）Visual LISP語言編寫的回旋曲線橫坐標求解函數(shù)如下：

(defun vl_SpiralX(A B n/F1 F2 F3 J K LI XI)

(setq Li(*A(sqrt(*2.0 B))));計算點回旋線長度

(setq Xi 0.0)

(setq k 1)

(while(＜=k n)

(setq f1(expt-1(1+k)));通式第一項

(setq f2(/Li(-(*4 k)3)));通式第二項

(setq f3 1.0)

(setq j 1)

(repeat(-(*2 k)2)

(setq f3(*f3(/B(float j))));通式第三項

(setq j(1+j))

)

(setq Xi(+Xi(*f1 f2 f3)))(setq k(1+k))

)

Xi;返回橫坐標

)

（2）VBA語言編寫的回旋曲線橫坐標求解函數(shù)如下：

Public Function vb_SpiralX(A As Double,B As Double,n As Long)As Double

Dim Li As Double,Xi As Double

Dim f1 As Double,f2 As Double,f3 As Double

Dim k As Long,j As Long

Li=A*Sqr(2#*B) '求解點回旋線長度

Xi=0#:k=1

Do While k＜=n

f1=(-1)^(k+1) '通式第一項

f2=Li/(4*k-3)'通式第三項

f3=1#

For j=1 To 2*k-2

f3=f3*(B/j)'通式第二項

Next

Xi=Xi+f1*f2*f3

k=k+1

Loop

vb_SpiralX=Xi'返回橫坐標

End Function

函數(shù)參數(shù)：A為回旋曲線參數(shù)；B為求解點的緩和曲線角，單位為弧度；n為計算通式循環(huán)次數(shù)，一般取15。兩個函數(shù)完成相同的工作，均返回坐標數(shù)值。實際應用中，回旋曲線分段數(shù)一般采用10的整數(shù)倍，以方便搜索曲線特征點。

4 生成回旋曲線

求得回旋曲線分段頂點坐標后，繪制回旋曲線的函數(shù)可以有多種編制方法。如果采用ActiveX方法成圖，把坐標換算到世界坐標系比較方便；如果采用命令函數(shù)方式成圖，可以充分利用導線的約束使用相對坐標。需要注意的是為保證全體線元的可連接，每條模擬回旋曲線的多段線都必須保證Z軸方向的一致。

圖2是選擇兩條導線為約束條件時基本型回旋線的成圖，其運行過程為：（1）選擇第一條切線；（2）選擇第二條切線；（3）輸入圓曲線半徑(R)；（4）輸入第一條回旋線參數(shù)(A1)或長度(L1)；（5）輸入第二條回旋線參數(shù)(A2)或長度(L2)；（6）指定平曲線標注位置。

5 結語

本文所述回旋曲線的算法和畫法，同樣適用于各種復合曲線。由于線形設計具有多樣性和靈活性，設計人員掌握一種AutoCAD定制方法十分必要，大量交互和條件多變時采用逐個線元設計成圖，數(shù)據(jù)條件齊備時通過讀取數(shù)據(jù)文件自動生成全程路線和多條路線，對已經(jīng)繪制完成的路線實現(xiàn)自動標注曲線元素表和輸出路線數(shù)據(jù)到文件。如果圖形和數(shù)據(jù)交換采用AutoCAD和Excel完成，勢必極大提高設計質(zhì)量和設計效率。筆者編制的道路設計軟件包含了計算繪圖一體化的線形設計模塊，可以訪問網(wǎng)站http://www.hpcad.com進一步了解。本文所述方式在多項大型工程設計中進行應用，效果良好。