U型埋管系統(tǒng)地下傳熱數(shù)值模擬

張于峰，陳成敏，聶金哲，周小珠,2，胡曉微，馬洪亭

(1. 天津大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300072；2. 欽州學(xué)院物理與電子工程系，欽州 535000)

地源熱泵系統(tǒng)是一種利用地下淺層資源的既可以供熱又可制冷的高效節(jié)能空調(diào)系統(tǒng)．其工作原理是節(jié)能系統(tǒng)通過地源熱泵機(jī)將地下的熱能提取出來對建筑物供暖，或者將建筑物中的熱能釋放到地下從而實現(xiàn)對建筑物的制冷[1]． 夏季，可將建筑內(nèi)的熱能儲存于地層中以備冬用，同樣，冬季可以將富余的冷量儲存于地層以備夏用．這樣，通過利用地層自身的熱工特點實現(xiàn)對建筑物和環(huán)境的能量交換．地源熱泵通過輸入少量的高品位能源(如電能)，實現(xiàn)低溫位熱能向高溫位轉(zhuǎn)移．理論上，地源熱泵消耗 1,kW能量，用戶可以得到4,kW以上的熱量或冷量[2]．比電鍋爐加熱節(jié)省 2/3以上電能；比燃料鍋爐節(jié)省 1/2以上的能量．由于地源熱泵的熱源溫度全年較為穩(wěn)定，天津地區(qū)一般為10～15,℃左右[3]，其制冷、制熱系數(shù)可達(dá)3.5～4.4，與傳統(tǒng)的空氣源熱源相比，要高出40%左右，其運行費用為普通中央空調(diào)系統(tǒng)的 50%～60%．因此近年來，地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)在北美國家取得了較快發(fā)展，我國的地源熱泵市場也趨活躍[4]．地源熱泵分為地下水源熱泵、土壤源熱泵和地表水源熱泵等[5]．土壤源熱泵技術(shù)能否被廣泛地推廣應(yīng)用，很大程度上取決于精確、可靠的系統(tǒng)設(shè)計方法和計算工具的有效性，地下埋管換熱器長期運行性能研究是整個系統(tǒng)的核心部件．土壤源熱泵系統(tǒng)運行過程中對地下土壤溫度產(chǎn)生的影響需要進(jìn)行更進(jìn)一步的研究．

U型垂直埋管屬于土壤源熱泵的一種，具有良好的節(jié)能、環(huán)保等特性，而且經(jīng)濟(jì)效益顯著[6]，適用于城鄉(xiāng)居民住所及辦公樓等的采暖、制冷需求．筆者以 U型垂直埋管(井埋)為研究對象，建立傳熱系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，利用 FLUENT對其進(jìn)行求解，并模擬出土壤溫度變化情況，為地源熱泵在天津地區(qū)的應(yīng)用推廣提供必要的理論指導(dǎo)．

1 U型埋管間歇性運行系統(tǒng)及其原理

以夏季工作原理為例，冬季工作原理只需將圖中冷凝器和蒸發(fā)器的位置互換即可．

本實驗以國家“十一五”規(guī)劃新農(nóng)村過程中采暖空調(diào)技術(shù)在農(nóng)村的應(yīng)用為基礎(chǔ)，以天津靜?？h獨流鎮(zhèn)的一建筑物作為工程對象，進(jìn)行地源熱泵空調(diào)系統(tǒng)設(shè)計與安裝，其原理如圖 1所示．系統(tǒng)運行模式為：制冷-休息-供熱-休息，以12個月為周期，每個過程運行時間均為 3個月．由于農(nóng)村地區(qū)的特殊條件：院落可利用面積較大，故實驗中 U形管布置間距較大，為8,m，可認(rèn)為2個U形管之間無傳熱影響．

圖1 夏季土壤源熱泵工作原理Fig.1 Principle of ground source heat pump in summer

大地?fù)Q熱器數(shù)據(jù)采集主要采用PT1000型鉑電阻溫度傳感器對地下溫度進(jìn)行測量，采用安捷倫34970A數(shù)據(jù)采集儀讀取并記錄測量值，測試得到天津地區(qū)地下土壤初溫度為 14.5,℃．其他數(shù)據(jù)采集及處理見文獻(xiàn)[7]．

2 垂直埋管系統(tǒng)傳熱數(shù)學(xué)模型

2.1 基本設(shè)定

2.2 傳熱數(shù)學(xué)模型

對于常熱流密度的圓柱熱源[10]，埋管井周圍無限土壤介質(zhì)中溫度場分布的表達(dá)式為

對于U型埋管，采用當(dāng)量直徑 Deq，且有

埋管管壁熱阻為

埋管內(nèi)對流換熱熱阻(光滑圓管，紊流)為

從埋管外壁到管內(nèi)流體的當(dāng)量導(dǎo)熱熱阻為

將pR和fR代入式(5)得

埋管外壁與管內(nèi)流體的溫差為

2.3 初始及邊界條件

埋管所處區(qū)域不同度深度土壤初始溫度一致且不考慮地面?zhèn)鳠幔跏紲囟葹?14.5,℃；在地面與空氣接觸的地方，認(rèn)為計算區(qū)域的土壤與外界空氣不進(jìn)行換熱，使用絕熱邊界條件；模型兩邊邊界設(shè)置為距 U型管中心20,m處、下部邊界150,m處不受土壤傳熱的影響．土壤遠(yuǎn)邊界溫度隨深度和以年為單位的時間發(fā)生變化，該溫度可使用解析方程組確定，再使用加權(quán)平均計算整個耦合的平均遠(yuǎn)邊界溫度．

2.4 結(jié)果修正

對于單 U型埋管，由于兩腿間距離很近，通過管壁的熱流密度不均勻，對式(7)進(jìn)行修正得，其中，0C為熱流不均勻分布修正系數(shù)，單 U型管取 0.85，雙 U型管取 0.6；tN為鉆孔內(nèi)埋管根數(shù)，單U型管取2，雙U型管取4．

埋管內(nèi)水的平均溫度為

由能量平衡得流體進(jìn)出口溫差為

定義流體平均溫度為

代入式(9)得流體出口溫度為

考慮U型埋管兩腿間熱短路的修正則有

式中

考慮熱泵機(jī)組的間歇運行，將時間分隔使用不同的熱流密度，計算式為

3 U型地下埋管循環(huán)系統(tǒng)參數(shù)

U型管外徑為 30,mm，根據(jù)等效管徑計算公式Deq=D0可得到等效直徑為42,mm的圓柱；U型管采用高密度聚乙烯管(即 PE管)，等效直徑為42,mm，管中循環(huán)液為水；工程所在地區(qū)的土壤為重土-潮濕類型，密度為 2,094, k g/m3，比熱為962,J（/kg?K），導(dǎo)熱系數(shù)為1.3,W/(m?K)；管中循環(huán)水溫度取平均值：制冷時24.08,℃，供熱時5.85,℃，流量為2.0,m3/h．循環(huán)水與U管接觸的壁面按對流換熱進(jìn)行計算，循環(huán)水與管壁之間的對流換熱系數(shù)的計算為

式中：Re為雷諾數(shù)，地源熱泵系統(tǒng)制冷時取2.98×104，供熱時取 1.75×104；Pr為普朗特數(shù)，地源熱泵系統(tǒng)制冷時取6.22，供熱時取11.595；n為地源熱泵系統(tǒng)制冷時取0.4，供熱時取0.3；fλ為導(dǎo)熱系數(shù)，地源熱泵系統(tǒng)制冷時取0.604,9,W/(mK)?，供熱時取0.562,5,W/(mK)?；d為等效直徑，d＝0.042,m．

4 模擬及其結(jié)果分析

網(wǎng)格劃分采用 GMBIT軟件建立等效圓柱體的幾何模型，并以 0.5,m為步長劃分長方形結(jié)構(gòu)格圖，所有邊界條件設(shè)置為 WALL類型；選擇 2DMesh類型輸出網(wǎng)格．計算時間步長采用3 600 s，地源熱泵系統(tǒng)運行模式為：制冷-休息-供熱-休息，以12個月為周期，每個過程運行時間均為 3個月，共對地源熱泵系統(tǒng)運行 6年間對地下溫度場產(chǎn)生的影響進(jìn)行模擬．利用FLUENT進(jìn)行仿真計算，求解器采用非耦合求解法和隱式算法，按非穩(wěn)態(tài)傳熱設(shè)置[11]，選擇能量方程，其他設(shè)置按照默認(rèn)值．地下溫度場的模擬結(jié)果，如圖2～圖7所示．

由圖2～圖7可以看出，除第1年到第2年期間受地埋管傳熱影響的地下土壤范圍增大之外，其余幾年溫度場幾乎沒有變化．

圖2 系統(tǒng)運行1年后溫度場 (單位：K)Fig.2 Temperature field after one year′s operation(unit: K)

圖3 系統(tǒng)運行2年后溫度場(單位：K)Fig.3 Temperature field after two years′operation(unit: K)

圖4 系統(tǒng)運行3年后溫度場(單位：K)Fig.4 Temperature field after three years′operation(unit:K)

圖5 系統(tǒng)運行4年后溫度場(單位：K)Fig.5 Temperature field after four years′operation(unit: K)

圖 8是以曲線的形式描述地下溫度場各典型點的溫度變化情況圖．由圖中可以看出，在土壤耦合熱泵系統(tǒng)第1個運行周期之內(nèi)，地下溫度場隨熱泵系統(tǒng)運行工況不同呈現(xiàn)出不同的變化趨勢；同時，在各典型點溫度變化過程中，距離地埋管最近的1,m點其變化速度最快、幅度最大，隨著典型點與雙 U管的距離增加，其變化速度及幅度都將減小，距離地埋管最遠(yuǎn)的7 m點其溫度幾乎不受熱泵系統(tǒng)運行的影響，始終維持在初始溫度14.5 ℃左右．

圖6 系統(tǒng)運行5年后溫度場(單位：K)Fig.6 Temperature field after five years′operation(unit: K)

圖7 系統(tǒng)運行6年后溫度場(單位：K)Fig.7 Temperature field after six years′operation(unit: K)

5 結(jié) 語

計算結(jié)果顯示，土壤耦合熱泵系統(tǒng)運行的每個周期之內(nèi)，地下溫度場隨熱泵系統(tǒng)運行工況不同呈現(xiàn)出不同的變化趨勢，系統(tǒng)制冷時地下溫度升高，系統(tǒng)制熱時地下溫度降低，系統(tǒng)停止運行時地下溫度呈現(xiàn)出向初始溫度回歸的趨勢，而距離地埋管最近的點受熱泵系統(tǒng)運行的影響最強(qiáng)烈也最直接，隨著距離地增加，影響將逐漸減?。嬎憬Y(jié)果同時顯示，在系統(tǒng)每個運行周期結(jié)束之后，地下溫度相對周期開始時刻都是降低的．而隨著溫度場中各點與地埋管距離地增加，其溫度降低幅度是逐漸減小的，并且發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)運行的第 1個周期，各點溫度降低速度最快，而后隨著運行周期地增多，溫度變化速度明顯減緩．

符號說明：

A0—埋管與土壤間的傳熱面積，m2；

cp—循環(huán)流體定壓比熱，J/(kg?K)；

Fn—制冷或制熱運行份額；

hf—對流換熱系數(shù)，W /(m2?K)；

heq—從埋管外壁到管內(nèi)流體的當(dāng)量熱傳遞系數(shù)，W/(m2?K)；

J0,J1—零階和一階第一類貝塞爾函數(shù)；

kp—管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?K)；

kf—流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?K)；

ks—土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?K)；

L—豎井深度，m；

m—循環(huán)流體流量，kg/s；

qn—地下埋管換熱量，W；

q—地下埋管換熱量，W；

ri—埋管內(nèi)半徑，m；

r0—地下埋管外壁的半徑，m；

r—距離原點的半徑，m；

Rp—管壁的導(dǎo)熱熱阻，K/W；

Rf—流體與內(nèi)管壁對流換熱熱阻，（ m2?K）/W ；

Rf′—考慮熱短路的流體與內(nèi)管壁的對流換熱熱阻，（ m2?K）/W ；

Rpw—考慮熱短路的管壁的導(dǎo)熱熱阻，K/W；

Rs—考慮熱短路的土壤的導(dǎo)熱熱阻，K/W；

t—運行時間，s；

Twa—埋管內(nèi)平均水溫，K；

Twi—埋管進(jìn)口水溫，K；

Two—埋管出口水溫，K；

T∞—遠(yuǎn)邊界地溫，K；

Tr0—地下埋管外壁的溫度，K；

Δ Tg—遠(yuǎn)邊界地溫(原始溫度)與地下埋管外壁的溫度的差值，K；

Δ Tg—埋管外壁溫度與遠(yuǎn)邊界處大地溫度的差值，K；

Δ Tsc—U型埋管兩臂間熱短路的溫度修正，K；

ΔTp—埋管外壁溫度與管內(nèi)流體平均溫度的差值，K；

Y0，Y1—零階和一階第二類貝塞爾函數(shù)；

Nu—努塞爾數(shù)；

Re—雷諾數(shù)；

Pr—普朗特數(shù)；

x—U型管兩臂的間距，m；

αs—土壤的導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s．

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