太陽輻射下弦支穹頂疊合拱結構的溫度效應

劉紅波，陳志華，王小盾，周 婷

(天津大學建筑工程學院，天津300072)

筆者結合山東茌平體育館建筑造型，提出一種新型的弦支穹頂疊合拱結構．顧名思義，弦支穹頂疊合拱結構是由上部的鋼拱結構和下部弦支穹頂[1]通過撐桿相連形成的一種新型拱支復合結構，其特點是鋼拱位于室外，長期受到太陽輻射的作用，因此在炎熱的夏季，鋼拱構件表面溫度通常會高達 60,℃，因此溫度荷載常常成為此結構設計的控制荷載[2]．

目前太陽輻射作用下結構溫度場與溫度效應的數值模擬理論研究，主要集中在橋梁結構方面 ，對新型弦支穹頂疊合拱結構的相關研究鮮見報道；且由于弦支穹頂疊合拱結構的空間三維特性，適用于二維橋梁結構溫度場及其溫度效應的數值模擬理論并不適用于弦支穹頂疊合拱結構，因此有必要對弦支穹頂疊合拱結構的溫度場及其溫度效應的數值模擬理論和結構溫度反應進行專題研究，從而為結構設計和健康使用提供參考．

筆者以茌平體育館弦支穹頂疊合拱結構為背景，利用ASHRAE晴空模型，基于ANSYS平臺，編制了太陽輻射作用下的溫度場分析程序，對太陽輻射作用下的弦支穹頂疊合拱結構的溫度場分布規(guī)律進行了研究，并基于溫度場分析結果，對弦支穹頂疊合拱結構的溫度效應進行了研究．

1 工程概況

茌平體育館屋蓋為新型弦支穹頂疊合拱結構，如圖 1所示．弦支穹頂的屋面頂部標高 40.85,m，底部標高約 14.0,m，投影平面直徑約 110,m，矢高為26.85,m．空間曲線拱最高點標高 45.5,m，最高點兩拱間距14.0,m，拱腳處兩拱間距約46.66,m，單根拱的兩拱腳間距約 189.3,m．弦支穹頂上層桿件采用圓鋼管，規(guī)格為Φ203×6、Φ219×7、Φ245×7、Φ273×8 和Φ299×8，撐桿采用Φ219×7；空間鋼拱截面為Φ1,000×16(圖1撐桿上方)和Φ1,500×24(圖1撐桿上方以外部分)，拱間及拱與弦支穹頂間撐桿規(guī)格有Φ325×8、Φ377×10和Φ426×10三種，各個桿件的編號如圖2所示．弦支穹頂包含7圈環(huán)索，拉索采用半平行鋼絲束，截面包括 2種：2,117,mm2和 4,657,mm2，環(huán)索預應力從里到外依次為 127,kN、420,kN、390,kN、530,kN、810,kN、1,242,kN、2,060,kN；在網殼的周邊及其從外到里第4圈環(huán)桿處設置2圈支座，且支座徑向約束釋放，環(huán)向采用橡膠支座約束，約束剛度為2,800,kN/m，豎向完全約束；拱腳為剛接．

圖1 茌平體育館結構示意Fig.1 Arrangement plan of Chiping gymnasium

圖2 空間曲線拱及其撐桿編號示意Fig.2 Number of element in spatial arches and struts

2 鋼拱溫度場研究

針對茌平體育館弦支穹頂疊合拱結構中的室外鋼拱部分，采用 ASHRAE晴空模型太陽輻射強度計算理論以及對流換熱和長波輻射等基礎理論[6-7]，基于 ANSYS軟件平臺建立了鋼拱結構的三維實體有限元模型，利用APDL語言編制了太陽輻射強度時程計算程序和長波輻射強度時程計算程序，并利用ANSYS本身的瞬態(tài)熱分析功能，進行了太陽輻射作用下鋼拱結構溫度場時程模擬，得到夏至日空間曲線拱及其撐桿最不利溫度場的空間分布規(guī)律[8]，其中溫度場數值模擬過程中各參數的選擇[6-7,9]如表1所示．

表1 溫度場數值模擬各參數取值Tab.1 Parameter values in numerical simulation of temperature field

圖 3給出了鋼拱有限元模型中典型節(jié)點(溫度最高點)的溫度-時間曲線，節(jié)點的溫度-時間歷程曲線近似于正弦曲線，且溫度最高值出現(xiàn)在時間為14：00左右，這是由于構件熱量累計相對于太陽輻射強度變化具有一定的滯后性．

圖3 節(jié)點溫度和時間的關系Fig.3 Relationship between node temperature and time

圖4 給出了在時間為14：00時 (太陽輻射作用下鋼拱結構的最高溫度)鋼拱結構的溫度場分布云圖，由圖4可見，此時鋼拱溫度的變化范圍為40.571～62.535,℃，是一個非均勻溫度場，大概分布規(guī)律為鋼拱南部構件溫度高于北部桿件，西部構件高于東部構件．這是由于下午鋼拱構件表面太陽輻射入射角南部構件高于北部、西部構件高于東部的緣故．

圖4 鋼拱及其撐桿溫度場分布(單位：℃)Fig.4 Temperature distribution of spatial arches and struts(unit：℃)

圖5 ～圖9給出了鋼拱各桿件的最高溫度、最低溫度和平均溫度隨空間位置的變化曲線．從中可以得到如下結論．

(1)由圖 5可知，西拱各個構件之間的平均溫度、最低溫度相差不大，最大相差約1.5,℃左右，而各個構件之間的最高溫度差相比很大，最高達 5,℃左右；平均溫度曲線、最高溫度曲線與最低溫度曲線均有 2個突變點，且溫度突變處的桿件均為同一桿件．這是因為溫度突變處的桿件為變截面桿件，因此其太陽入射角及其桿件與地面和天空的角系數會產生突變，進而引起桿件溫度的突變．

(2)由圖 6可知，東拱平均溫度、最高溫度和最低溫度的變化規(guī)律與西拱相似，唯一的區(qū)別就在于東拱的溫度要略低于西拱，這是由于時間在 14：00左右，東拱的平均太陽入射角要低于西拱，進而引起東拱的平均太陽輻射的熱量要低于西拱，所以東拱的溫度要低于西拱．

圖5 西拱各桿件溫度值Fig.5 Temperature of west arch members

圖6 東拱各桿件溫度值Fig.6 Temperature of east arch members

圖7 西拱各撐件溫度值Fig.7 Temperature of west strut members

圖8 東拱各撐件溫度值Fig.8 Temperature of east strut members

圖9 各水平撐桿溫度值Fig.9 Temperature of horizontal members

(3)由圖 7～圖 9可知，西拱斜撐、東拱斜撐桿和水平撐桿的平均溫度、最高溫度和最低溫度由北向南的變化趨勢大致相同，均為先減小然后趨于平緩，再增加；結合各個構件的空間方位分析可知，這是由于各個構件的平均太陽輻射入射角的不同引起的，各個西拱斜撐桿和東拱斜撐桿太陽輻射平均入射角由北向南的變化趨勢與平均溫度、最高溫度和最低溫度的變化趨勢相同．

3 弦支穹頂疊合拱結構溫度效應研究

對于茌平體育館，根據茌平氣象資料，茌平極端最高溫度為 40.09,℃，極端最低氣溫為-22.7,℃，因此合攏溫度可取 8.5,℃；冬季最不利溫度取-22.7,℃；夏季弦支穹頂疊合拱中弦支穹頂部分取 40.09,℃，而室外鋼拱部分采用上述考慮太陽輻射作用進行的溫度場數值模擬得出的溫度場．

為了更好地理解溫度荷載對弦支穹頂疊合拱的影響，按照有無溫度荷載、溫度荷載類型進行了 4種荷載工況的有限元分析，具體工況描述見表 2．在進行各弦支穹頂疊合拱模型的溫度效應分析時，僅考慮結構自重與結構恒荷載的作用，結構恒荷載取1.5,kN/m2．

表3、表4和表5給出了4種弦支穹頂疊合拱荷載工況的有限元分析結果．由此可以得到如下結論．

(1)考慮太陽輻射作用時結構的最大等效應力為不考慮太陽輻射作用時的 2.23倍；考慮太陽輻射作用時等效應力超過 100,MPa的桿件數目為不考慮太陽輻射時的 3.43倍．考慮太陽輻射作用時最大節(jié)點位移為不考慮太陽輻射時的 1.31倍，因此在進行弦支穹頂疊合拱結構的設計時，必須考慮太陽輻射對結構溫度應力的影響，否則會使結構存在安全隱患．工況 3中內力較大的桿件主要集中在單層網殼與鋼拱撐桿相連接的地方，因此在進行類似結構設計時，對此部位桿件應加強處理．

表2 弦支穹頂疊合拱分析工況描述Tab.2 Case description of suspendome with stacked arch

(2)當不考慮太陽輻射影響時，在溫度荷載作用下工況2桿件等效應力超過100,MPa的桿件數目為工況 4的 21.5倍，但是桿件的最大等效應力工況 2為工況 4的 0.79，最大節(jié)點位移工況 2為工況 4的0.66，因此從總體上來說，結構的負溫差效應(冬季)要比正溫差效應(夏季)更為不利．

(3)由工況 1和工況 3的有限元分析結果可知：工況3最大節(jié)點位移為工況1的1.74倍；工況3最大等效應力為工況 1的 2.65倍．可見對于弦支穹頂疊合拱結構，其控制荷載工況為夏季太陽輻射作用下結構溫度荷載．

(4)由表 5所示的 4種工況下索力數據可知，有無考慮太陽輻射影響對各圈索力的影響很小，最大偏差僅 54,kN；另外正溫差作用下，各圈環(huán)索索力減小，減小幅度可達 60%，負溫差作用下，各圈環(huán)索索力增加，增加幅度可達42%．

表3 各個工況下模型中在每個應力區(qū)段范圍內的桿件數目Tab.3 Number of members in each equivalent stress section for model under each case

表4 各工況最大節(jié)點位移與等效應力Tab.4 Maximal node displacement and maximal equivalent stress in each case

表5 各工況環(huán)索索力對比Tab.5 Cable force comparison between cases

4 弦支穹頂疊合拱支座約束剛度參數分析

為了更好地理解弦支穹頂疊合拱結構中弦支穹頂支座約束剛度對結構負溫差下溫度效應的影響，采用上述工況 4，通過對表 6所示的 12種結構模型進行有限元分析，研究了支座約束剛度對結構溫度效應的影響，其計算結果可為今后結構設計提供重要參考．表 6給出了支座約束剛度參數分析的結果，由此可得出如下結論：

(1)由模型 1～6的分析結果可知，弦支穹頂結構支座環(huán)向剛度對弦支穹頂疊合拱結構的節(jié)點位移、桿件最大等效應力和支座徑向反力影響不大，但它對支座的環(huán)向反力影響顯著：當支座環(huán)向剛度由 1,400,kN/m 增至 14,000,kN/m 時，最大支座環(huán)向反力增加了2.81倍．

(2)由模型 7～12的分析結果可知，弦支穹頂結構支座徑向剛度對弦支穹頂疊合拱結構的節(jié)點位移、桿件最大等效應力和支座環(huán)向反力影響不大，但它對支座的徑向反力影響顯著：當支座徑向剛度由1,400,kN/m增至14,000,kN/m時，支座最大徑向反力增加了5.87倍．

(3)綜上所述，適當地調整弦支穹頂疊合拱周邊支座的約束剛度，可有效地減小結構支座的反力，從而為下部支承結構的設計提供方便．

表6 支座約束剛度參數分析結果Tab.6 Results of parametric analysis of support restraint stiffness

5 鋼拱合攏溫度的參數分析

太陽輻射作用下弦支穹頂疊合拱結構的溫度變形和溫度應力之所以非常顯著，是因為太陽輻射作用下鋼拱桿件溫度較高、鋼拱正溫差值較大，從而導致結構整體溫度變形和溫度應力較高，因此通過調整鋼拱的合攏溫度，適當地減小鋼拱的正溫差值，可達到減小弦支穹頂疊合拱結構整體溫度變形和溫度應力的目的．為了更好地理解鋼拱合攏溫度取值對結構整體溫度變形和溫度應力的影響，在假定弦支穹頂部分合攏溫度取值不變的情況下，采用工況3和工況4，通過改變鋼拱的合攏溫度，研究了鋼拱合攏溫度取值對結構整體溫度變形和溫度應力的影響．鋼拱合攏溫度取值與有限元分析結果如圖10和圖11所示．

由圖 10和圖 11可知，隨著鋼拱合攏溫度的增加，夏季正溫差作用下結構的最大節(jié)點位移和最大等效應力隨之減小；而冬季負溫差作用下結構的最大節(jié)點位移和最大等效應力隨之增加；若要使得結構在正溫差和負溫差作用下最大節(jié)點位移最小，鋼拱合攏溫度可取圖10中兩線的交點，即6,℃左右；若要使得結構在正溫差和負溫差作用下最大桿件等效應力最小，鋼拱合攏溫度可取圖 11中兩線的交點 20,℃左右．因此筆者建議進行結構設計時，鋼拱合攏溫度取值應考慮太陽輻射影響．

圖10 最大節(jié)點位移和合攏溫度關系曲線Fig.10 Maximal node displacement-healing temperature curves

圖11 最大等效應力和合攏溫度關系曲線Fig.11 Maximal equivalent stress-healing temperature curves

6 鋼拱剛度參數分析

溫度荷載之所以成為弦支穹頂疊合拱結構的控制荷載，其主要原因是鋼拱位于室外，在太陽輻射作用下其桿件溫度較高，鋼拱結構產生較大的溫度變形和溫度應力；溫度變形與溫度應力又通過撐桿傳遞給下部的弦支穹頂結構，使得下部弦支穹頂結構中與撐桿相連的桿件產生較大的溫度變形和溫度應力，因此適當地減小上部鋼拱結構的剛度，會減小弦支穹頂疊合拱結構的節(jié)點位移與桿件等效應力．為了更好地理解上部鋼拱結構剛度對結構整體溫度變形和溫度應力的影響，筆者利用上述工況 3，通過改變上部鋼拱結構材料的彈性模量，改變其剛度，研究了鋼拱剛度對弦支穹頂疊合拱結構的溫度效應的影響．表 7給出了鋼拱參數分析中材料彈性模量縮放系數與對應的溫度效應分析結果．

表7 鋼拱剛度參數分析結果Tab.7 Results of parametric analysis of arch stiffness

由表 7可知，隨著鋼拱剛度的升高，結構的最大節(jié)點位移和桿件最大等效應力呈上升趨勢，但最大節(jié)點位移變化不大，而結構的最大等效應力急劇上升．因此在進行弦支穹頂疊合拱結構設計時，合理地選擇室外鋼拱結構的剛度，能減小結構整體變形和桿件應力水平，從而達到結構合理、節(jié)約材料和降低成本的目的．

7 結 論

(1)采用 ASHRAE晴空輻射模型和有限元理論，分析了太陽輻射作用下弦支穹頂疊合拱中鋼拱的溫度場分布規(guī)律，得出鋼拱夏季最不利溫度場發(fā)生在14：00左右；此時鋼拱構件溫度隨位置的不同呈非均勻分布，構件溫度變化范圍為 40.571～62.535,℃，且鋼拱構件截面溫度梯度較大，最高溫度梯度達20,℃．

(2)考慮太陽輻射作用時結構的最大等效應力為不考慮太陽輻射作用時的 2.23倍；考慮太陽輻射作用時等效應力超過的100 MPa的桿件數目為不考慮太陽輻射時的 3.43倍；考慮太陽輻射作用時最大節(jié)點位移為不考慮太陽輻射時的 1.31倍，因此在進行弦支穹頂疊合拱結構的設計時，必須考慮太陽輻射對結構溫度應力的影響，否則會使結構存在安全隱患；工況 3中內力較大的桿件主要集中在單層網殼與鋼拱撐桿相連接的地方，因此在進行類似結構設計時，對此部位桿件應加強處理．

(3)不考慮太陽輻射作用且相同溫差作用下，弦支穹頂疊合拱的冬季溫度效應(負溫差效應)要比夏季溫度效應(正溫差效應)更為不利．

(4)考慮夏季太陽輻射對結構溫度場的影響時，弦支穹頂疊合拱結構的最大等效應力和最大節(jié)點位移分別為不考慮溫度荷載時的 2.65倍和 1.74倍，因此有溫度荷載參與的工況是弦支穹頂疊合拱結構的控制工況．

(5)對弦支穹頂疊合拱結構中的支座剛度、合攏溫度和鋼拱與弦支穹頂之間的剛度比等參數進行了參數分析，發(fā)現(xiàn)支座徑向剛度、支座環(huán)向剛度分別對結構的支座徑向反力和支座環(huán)向反力影響較大，但對結構的最大等效應力和節(jié)點最大位移影響較小；鋼拱合攏溫度的取值直接影響了結構的整體溫度變形和溫度應力，因此筆者建議設定鋼拱合攏溫度時，應考慮太陽輻射的影響，適當提高鋼拱的合攏溫度．

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