基于馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的中國股市波動(dòng)性研究

葛文雷，居新華

（東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海 200051）

基于馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的中國股市波動(dòng)性研究

葛文雷，居新華

（東華大學(xué) 旭日工商管理學(xué)院，上海 200051）

證券價(jià)格的波動(dòng)變化不僅影響衍生產(chǎn)品的價(jià)格也是政府管理金融市場(chǎng)、制定政策的依據(jù)。由于價(jià)格的波動(dòng)往往呈現(xiàn)非線性的特征，文章利用馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型對(duì)中國股票波動(dòng)性進(jìn)行估計(jì)。研究發(fā)現(xiàn)該模型可較好對(duì)我國上海證券市場(chǎng)股價(jià)波動(dòng)性進(jìn)行分類估計(jì)，并得到了證券市場(chǎng)波動(dòng)的狀態(tài)平滑概率圖。在統(tǒng)計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，還分析了我國市場(chǎng)波動(dòng)性的成因和特點(diǎn)，并對(duì)政策的有效性進(jìn)行評(píng)述。

馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型；股票波動(dòng)性；羊群效應(yīng)

0 引言

證券市場(chǎng)作為金融體系的一個(gè)組成部分，在金融體系中具有重要的地位，證券市場(chǎng)波動(dòng)對(duì)整個(gè)金融體系具有極其重要的影響。按照現(xiàn)代資本市場(chǎng)理論的觀點(diǎn)，證券市場(chǎng)中各類因素的變化，都會(huì)不同程度地影響證券市場(chǎng)的供求關(guān)系并最終反映在證券市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)上。因此價(jià)格波動(dòng)就成為證券市場(chǎng)波動(dòng)研究最核心的內(nèi)容。

影響股票價(jià)格變動(dòng)的因素可分為三類：（1）政策性因素，即管理層的政策干預(yù)行為，如股票交易規(guī)則變更、印花稅的調(diào)整、通過新聞媒體發(fā)表的重要言論等。（2）外部性因素，主要指熱錢，匯率等能影響股市流動(dòng)性的因素。（3）周期性因素，每年初公司都會(huì)集中公布上年度年報(bào)，這段時(shí)間證券市場(chǎng)所接受的信息要比其他期間的要多，也會(huì)對(duì)股價(jià)的波動(dòng)性產(chǎn)生影響。

國內(nèi)學(xué)者對(duì)影響股價(jià)波動(dòng)的因素進(jìn)行過一些實(shí)證研究。但是這些研究往往針對(duì)證券市場(chǎng)某一特定時(shí)期進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，缺少對(duì)影響證券市場(chǎng)波動(dòng)各種因素的整體分析：比如證券市場(chǎng)處于什么狀態(tài)時(shí)，市場(chǎng)波動(dòng)性會(huì)較??；這種關(guān)系是否具有時(shí)間一致性；市場(chǎng)波動(dòng)性大的時(shí)候，是由單個(gè)因素影響還是幾個(gè)因素共同影響。為解決上述問題，本文利用非線性下的馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型對(duì)上證綜指收益的波動(dòng)率進(jìn)行系統(tǒng)研究。把證券市場(chǎng)按股票收益率波動(dòng)性的大小分成兩類，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣研究不同時(shí)期的波動(dòng)性大小，將不同時(shí)期波動(dòng)性與該時(shí)期影響股市的因素聯(lián)合分析，考察我國證券市場(chǎng)收益率變動(dòng)的特點(diǎn)。

1 建立模型

馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型是一種研究時(shí)間序列結(jié)構(gòu)性變化的方法，它通過外部數(shù)據(jù)計(jì)算系統(tǒng)內(nèi)部處于何種不可觀測(cè)的體制的概率，來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型由Hamilton（1989）首先建立,用于研究美國經(jīng)濟(jì)周期，Hamilton發(fā)現(xiàn)美國GNP增長率趨勢(shì)函數(shù)可用一階馬爾可夫過程在兩種不同的狀態(tài)之間切換來表示，這兩種狀態(tài)反映了經(jīng)濟(jì)周期的狀態(tài)：正向的經(jīng)濟(jì)增長狀態(tài)和負(fù)向的經(jīng)濟(jì)衰退狀態(tài)。所以馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型適合研究不同狀態(tài)下股市的波動(dòng)率。

傳統(tǒng)AR(p)模型下的股票波動(dòng)率yt模型為：

其中 Xt=(yt-1,yt-2，…，yt-p)，φ 為 Xt的回歸系數(shù)，ut為白噪音。

在馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型下，假設(shè)股票波動(dòng)率y(t)存在k個(gè)服從AP(p)時(shí)變回歸方程，它們分別代表k個(gè)不同狀態(tài)，其中狀態(tài)St為一不可見隨機(jī)變量，且St是關(guān)于時(shí)間t齊次的，具有狀態(tài)空間J=(1，2，…，k)一階馬爾可夫過程，其轉(zhuǎn)移矩陣為：

其中

對(duì)任意 i∈J，都有

則基于馬爾科夫轉(zhuǎn)換下股票波動(dòng)率可表示為：

其中 Xt=(yt-1,yt-2， …，yt-p)，φSt為 Xt在狀態(tài) St下的回歸系數(shù)，殘差服從 ut(0，)分布，隱含狀態(tài) St滿足式（3）和式（4）。

若隱含狀態(tài)S=(Sp+1，…，Sn)是已知的，那么模型中不同狀態(tài)下的未知參數(shù)Θ（包括AR(p)中截距、回歸系數(shù)以及殘差）可以通過對(duì)數(shù)極大似然估計(jì)方程得到：

這里γt-1代表在t-1時(shí)刻證券市場(chǎng)所有已知的信息，對(duì)Xj(j≤t)中所有的觀察值均滿足：

但是，狀態(tài)S是通常是觀察不到的，所以必須利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。當(dāng)狀態(tài)S是隱含的時(shí)候，AR(p)馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的需估計(jì)的未知參數(shù)Θ，除式（6）中的之外，還包括對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣P的估計(jì)。通常用下面辦法解決該問題。

利用全概率公式，可將對(duì)數(shù)似然估計(jì)方差寫成如下形式：

這里 f(yt|γt-1,St=j)符合式（6）。 并根據(jù)貝葉斯定理，Pr(St=j|γt-1)可以寫成

因此，對(duì)每個(gè)狀態(tài)的初始概率進(jìn)行估計(jì)后，AR(p)馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型的對(duì)數(shù)似然估計(jì)方程可以利用式（8）和式（9）得到，同時(shí)利用極大似然估計(jì)法就可以確定每個(gè)參數(shù)的估計(jì)值。

馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型中的狀態(tài)變量雖然不可直接觀察到，但可以通過上述方法推論任意時(shí)刻t狀態(tài)的概率,基于t時(shí)刻得到的概率為過濾概率，基于全部觀測(cè)值得到的概率為平滑概率，由于馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型中的狀態(tài)概率為內(nèi)生決定，由數(shù)據(jù)自行分割、識(shí)別各狀態(tài)期間，因而避免了研究者主觀設(shè)定和選擇問題。

2 參數(shù)估計(jì)

樣本數(shù)據(jù)取自1993年1月1日至2008年7月1日上證綜指每周收益率的波動(dòng)率。數(shù)據(jù)來源色諾芬數(shù)據(jù)庫（CCER）。上證綜指每周收益率的時(shí)間序列如圖1。

每周收益率的波動(dòng)率RVOL通過下面方法得到：先將該周每日收益率的平方，將5天的數(shù)據(jù)求和，最后將得到的和開方，該波動(dòng)率可以反映該周股票波動(dòng)率的大小，如圖2所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)的非線性檢驗(yàn)

由于樣本的時(shí)間跨度很長，所以首先對(duì)該時(shí)間序列進(jìn)行非線性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1。

檢驗(yàn)結(jié)果p-value小于0.05，所以統(tǒng)計(jì)意義顯著，原假設(shè)不成立，即該序列存在非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移，因此不適合用單個(gè)時(shí)間序列對(duì)收益率的波動(dòng)率進(jìn)行估計(jì)。

本文利用AR(2)馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。假設(shè)證券市場(chǎng)狀態(tài)分為兩種：穩(wěn)定狀態(tài)，和不穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)下，證券市場(chǎng)受信息沖擊較小，其股指波動(dòng)率也較??；不穩(wěn)定狀態(tài)下，證券市場(chǎng)受信息沖擊較大，股指波動(dòng)率也大。狀態(tài)隨機(jī)變量僅僅取1，2值，狀態(tài)之間表現(xiàn)為非連續(xù)的轉(zhuǎn)換。此時(shí)股指變動(dòng)率的馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型為：

當(dāng)S=1時(shí)：

當(dāng)S=2時(shí)：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

下面利用上一節(jié)提到的方法對(duì)參數(shù) Θ=（μ1，μ2，φ11，φ12，φ22，σ1，σ2，P11，P12，P21，P22）進(jìn)行估計(jì)。 在進(jìn)行估計(jì)之前，為使數(shù)據(jù)更加正態(tài)化，將數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)處理。利用處理后的數(shù)據(jù)，對(duì)馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的結(jié)果如表2所示。

從表2可知大多數(shù)參數(shù)的估計(jì)值都有重要的統(tǒng)計(jì)意義。由于這是基于對(duì)數(shù)的參數(shù)，所以還需將結(jié)果還原成要進(jìn)行估計(jì)的參數(shù)Θ，還原后的馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型為：

當(dāng)S=1，股市狀態(tài)穩(wěn)定時(shí)：

當(dāng)S=2，股市狀態(tài)不穩(wěn)定時(shí)：

狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為：

表2 馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型參數(shù)估計(jì)

式（12）說明股市在穩(wěn)定的狀態(tài)，前兩周的波動(dòng)率與該周的波動(dòng)率有很好的線性關(guān)系，而且兩者權(quán)重差別不大。式（13）說明股市在不穩(wěn)定狀態(tài)下，該周的波動(dòng)率與前一周的波動(dòng)率相關(guān)，而與前兩周的波動(dòng)率關(guān)系很小，這是由于股市在不穩(wěn)定狀態(tài)下，新信息對(duì)市場(chǎng)沖擊要比穩(wěn)定狀態(tài)下對(duì)市場(chǎng)的沖擊大。

式（14）說明股市從穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的概率為99.7%，而從不穩(wěn)定狀態(tài)到不穩(wěn)定狀態(tài)的概率為99.6%，若該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，通過式（14）可得兩種狀態(tài)下無條件概率：

說明狀態(tài)穩(wěn)定的無條件概率為0.6，狀態(tài)不穩(wěn)定的無條件概率為0.4，證券市場(chǎng)大部分時(shí)間還是處于穩(wěn)定狀態(tài)下。

3 模型解釋

本文目的是對(duì)中國證券市場(chǎng)波動(dòng)性整體變化進(jìn)行分析，即考察某一時(shí)點(diǎn)下市場(chǎng)狀態(tài)的概率值，也就是對(duì)Pr(St=j|γt)進(jìn)行估計(jì)。利用式（9）和實(shí)證檢驗(yàn)所得的對(duì)參數(shù)的估計(jì)值，可得到全樣本估計(jì)時(shí)狀態(tài)1（穩(wěn)定狀態(tài)）的平滑概率圖，表示穩(wěn)定狀態(tài)在各個(gè)時(shí)點(diǎn)的概率大小，如圖3。

從圖3中，可將上海證券市場(chǎng)從1993～2008年分成三個(gè)時(shí)期。第一個(gè)時(shí)期從1993～1998年。這個(gè)時(shí)期是證券市場(chǎng)初創(chuàng)時(shí)期市場(chǎng)波動(dòng)性大。該時(shí)期投資者還沒有形成成熟的理性投資理念，政策在該時(shí)期的影響尤為顯著：1994年7月底的“三大政策”救市，1995年停止國債期貨交易以及1996年下半年至1997年上半年的一系列政策調(diào)控等。雖然這一系列政策目的是在于建立相對(duì)穩(wěn)定的政策調(diào)控機(jī)制，但由于采取措施的強(qiáng)烈行政性和強(qiáng)制性特點(diǎn)，在中國市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)還不是很大的情況下，結(jié)果往往造成了價(jià)格暴跌與暴漲，加之該時(shí)期沒有漲跌停板和T+1交易的限制，更加劇了市場(chǎng)波動(dòng)性。

第二個(gè)時(shí)期從1998～2006年中期，這段時(shí)期股市比較穩(wěn)定。1998年6月降低印花稅和央行降息兩大消息促進(jìn)了股市的波動(dòng)，但很快與9月份波動(dòng)就歸于平穩(wěn)。同樣1999年6月央行全面降息也讓股市瘋狂了3個(gè)月。2000年初央行允許券商、基金投資公司進(jìn)入銀行間債券市場(chǎng)以及證監(jiān)會(huì)改革股票發(fā)行方式也讓股市從穩(wěn)定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)。之后股市進(jìn)入緩慢上漲狀態(tài)，而且波動(dòng)比較穩(wěn)定。2001年6月的國有股減持政策的推出，股市反映強(qiáng)烈，之后中石化破發(fā)，《證券公司管理辦法》、《上市公司治理準(zhǔn)則》等出臺(tái)使的這次波動(dòng)持續(xù)一年之久才歸于平靜。而且股市對(duì)政策的影響的承受應(yīng)能力也在加強(qiáng)。2005年4月啟動(dòng)的股權(quán)分置改革，是這段時(shí)期最后一次波動(dòng)并持續(xù)了三個(gè)月。

第三個(gè)時(shí)期從2006年中期至2008年7月。影響這段時(shí)間股價(jià)波動(dòng)的因素很多，主要有匯率制度的變動(dòng)，導(dǎo)致熱錢的大量涌入；房地產(chǎn)行業(yè)調(diào)控，使得資金流入股市；當(dāng)然最主要還是全民炒股。投資者的“羊群效應(yīng)”導(dǎo)致了證券市場(chǎng)波動(dòng)率的放大，引發(fā)證券市場(chǎng)大的震蕩。雖然在這當(dāng)中政府曾通過調(diào)整印花稅，來減少波動(dòng)性。但在此氛圍下，這些政策事件對(duì)證券市場(chǎng)影響的信號(hào)也理所當(dāng)然被放大，引起證券市場(chǎng)產(chǎn)生大的波動(dòng)。而“牛市”中的“利好”政策和“熊市”中的“利空”政策就更容易產(chǎn)生“羊群效應(yīng)”，因?yàn)檫@種政策信息更符合大多數(shù)人的判斷。

4 結(jié)論

本文利用馬爾可夫轉(zhuǎn)換模型對(duì)中國股票波動(dòng)性進(jìn)行研究。利用上證指數(shù)歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并得到了證券市場(chǎng)波動(dòng)的狀態(tài)平滑概率圖。研究發(fā)現(xiàn)該模型可較好對(duì)我國上海證券市場(chǎng)股價(jià)波動(dòng)性進(jìn)行估計(jì)。利用統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析了我國證券市場(chǎng)波動(dòng)性的成因和特點(diǎn)。該模型不僅可以用來為政策的制定提供依據(jù)，而且對(duì)金融衍生品的定價(jià)也有一定參考意義。

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（責(zé)任編輯/浩 天）

F830.91

A

1002-6487（2010）17-0153-03

葛文雷（1947-），男，上海人，教授，研究方向：金融證券、公司財(cái)務(wù)。

居新華（1970-），男，江蘇人，博士研究生，研究方向：公司財(cái)務(wù)。