動能變,動量一定變嗎

劉 剛 王文濤

(東北師范大學(xué) 吉林長春 130024)

動量和動能是高中物理學(xué)中的兩個(gè)重要概念.在辨析動量和動能兩個(gè)概念的異同,尤其是突出強(qiáng)調(diào)動量是一個(gè)矢量,要考慮方向這個(gè)問題上,有這樣一種說法被一些教師和各種參考書廣泛引用,即物體的動能改變,其動量一定改變.真的是這樣嗎?下面我們來做具體分析.

眾所周知,對于一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體來說,動量是一個(gè)矢量,其表達(dá)式為

動能是一個(gè)標(biāo)量,其表達(dá)式為

從上面兩式,我們可以得到動量大小

從這個(gè)表達(dá)式很容易得出物體的動能改變時(shí)動量一定改變.但是對于一個(gè)不可視為質(zhì)點(diǎn)的物體或質(zhì)點(diǎn)組來說,則不盡然.

【例】如圖1所示,質(zhì)量均勻分布的圓盤可繞通過中心的垂直軸線轉(zhuǎn)動.圓盤在切向力作用下自靜止開始轉(zhuǎn)動.把圓盤看作是很多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng),開始時(shí)圓盤靜止,動能為零,動量大小亦為零.轉(zhuǎn)起來后,對于動能,由于每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動能為

則質(zhì)點(diǎn)組圓盤的動能

是很多項(xiàng)求和,必然大于零.對于動量,一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組的總動量必須按矢量相加來計(jì)算.如圖2所示(圓盤的俯視圖),取一質(zhì)點(diǎn)A.根據(jù)對稱性,一定存在與A完全相同的質(zhì)點(diǎn)B,它與A共線且到軸線O的距離與A相等.質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B動量大小相等、方向相反,動量之和為零.由于圓盤質(zhì)量均勻分布,圓盤可以看成由無數(shù)個(gè)這樣的質(zhì)點(diǎn)對組成.因此,各質(zhì)點(diǎn)的動量

總是成對抵消,系統(tǒng)總動量大小為零,保持不變.

圖1

圖2

綜上分析,物體的動能改變時(shí)動量不一定改變.由此,我們也不難理解,一般地說“有動量必然有動能,有動能必然有動量”這樣的說法是不準(zhǔn)確的!一個(gè)物理規(guī)律或結(jié)論總是有其適用范圍和條件的.就像上述兩種不嚴(yán)密的說法,對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說,就是對的;而對于一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組,則可能是錯(cuò)的.教師在編題的時(shí)候一定要注意語言的嚴(yán)密性,否則就有可能使學(xué)生形成錯(cuò)誤的定勢思維,阻礙學(xué)生以后的學(xué)習(xí)和發(fā)展!