《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的和諧理念

袁合才,張清年,陳自高

(華北水利水電學(xué)院,河南鄭州 450011)

《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中的和諧理念

袁合才,張清年,陳自高

(華北水利水電學(xué)院,河南鄭州 450011)

和諧課堂是構(gòu)建和諧校園的基礎(chǔ),通過(guò)考察歷史上和諧理念的不同內(nèi)涵,結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,從七個(gè)方面分別闡述了《高等數(shù)學(xué)》和諧教學(xué)的途徑及其重要性。

《高等數(shù)學(xué)》;教學(xué);和諧

自從胡錦濤總書記在 2005年 2月提出構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)目標(biāo)以來(lái),和諧社會(huì)理念日益深入人心,成為我們工作、學(xué)習(xí)的基本原則和價(jià)值取向。在高等院校,《高等數(shù)學(xué)》是最主要的基礎(chǔ)課程,直接關(guān)系著各專業(yè)后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。因此,將和諧理念引入《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)過(guò)程中,對(duì)構(gòu)建和諧校園具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

一、師生關(guān)系的和諧

師生關(guān)系是教學(xué)過(guò)程中最基本、最重要的關(guān)系,構(gòu)建相互尊重、人格平等、教學(xué)相長(zhǎng)、互相關(guān)愛的和諧師生關(guān)系是建設(shè)和諧課堂的關(guān)鍵。

首先,教師應(yīng)該愛護(hù)學(xué)生。原蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基指出:“沒有愛,就沒有教育”。教師要尊重和保護(hù)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,既要以愛護(hù)、肯定的態(tài)度對(duì)待學(xué)生,又要以嚴(yán)格、耐心的態(tài)度要求學(xué)生,根據(jù)當(dāng)前學(xué)生的心理特點(diǎn),適當(dāng)保護(hù)學(xué)生較強(qiáng)的自尊心和遭遇挫折時(shí)較為脆弱的心理。教師尊重學(xué)生,具體而言應(yīng)從以下三個(gè)方面著手:一是尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài);二是尊重學(xué)生的專業(yè)需求;三是尊重學(xué)生發(fā)展的各種可能性。

其次,學(xué)生應(yīng)該尊重教師。要尊重教師孜孜不倦的教誨和一絲不茍準(zhǔn)備授課內(nèi)容的精神,要適時(shí)、適地、適當(dāng)?shù)仃P(guān)心、體諒教師,學(xué)生個(gè)人應(yīng)該主動(dòng)地以適當(dāng)?shù)姆绞教岢龈倪M(jìn)教學(xué)效果的意見,以實(shí)現(xiàn)真正的教學(xué)相長(zhǎng)?，F(xiàn)代教育學(xué)的研究成果告訴我們,各級(jí)學(xué)校的教學(xué)過(guò)程均是“教師教”和“學(xué)生學(xué)”的雙邊活動(dòng),因此我們應(yīng)該積極地采取必要的措施,充分調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生兩個(gè)方面的積極性,教學(xué)過(guò)程才能取得最佳的教學(xué)效果。

同時(shí),要注意教師和學(xué)生在掌握知識(shí)內(nèi)容多寡和處理問(wèn)題方法上的差異。在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生每節(jié)課堂都在接觸新事物,有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出對(duì)新事物難以理解,甚至提出質(zhì)疑。此時(shí),教師在講授內(nèi)容時(shí)一方面應(yīng)該實(shí)現(xiàn)“軟著陸”,放低身段,以學(xué)生的眼光來(lái)思考問(wèn)題,這樣就能清楚學(xué)生的困惑之處,切實(shí)地解決問(wèn)題。另一方面,若授課內(nèi)容較為艱澀,甚至悖于“常理”時(shí),此時(shí)教師應(yīng)該靈活地處理授課內(nèi)容,既不能放棄真理與學(xué)生茍同,也不能一味地堅(jiān)持己見使教學(xué)過(guò)程停滯不前,此時(shí),“求同存異”不失為一種較好的選擇?？鬃釉?“君子和而不同,小人同而不和”。教師和學(xué)生之間追求的是教學(xué)過(guò)程中的“和”,而不是一味苛求在授課內(nèi)容、方法、技巧上完全一致的“同”。

二、高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在授課對(duì)象及其知識(shí)結(jié)構(gòu)方面有著明顯差異。目前,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是“以數(shù)學(xué)知識(shí)為中心的教學(xué)”,著重強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)的形象記憶及其簡(jiǎn)單利用,因此中學(xué)知識(shí)相對(duì)較為淺顯,邏輯性不嚴(yán)密,其教學(xué)方法受到應(yīng)試教育的極大影響,過(guò)分重視計(jì)算技巧性,強(qiáng)調(diào)重復(fù)性的訓(xùn)練。而高等數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,理論性較強(qiáng),更強(qiáng)調(diào)將課本知識(shí)運(yùn)用于處理生活實(shí)際問(wèn)題的能力。例如生活實(shí)際中有兩大問(wèn)題:求瞬時(shí)速度和求曲線在某一點(diǎn)的切線,正是牛頓和萊布尼茨對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題歸納整理、分析提煉出的重要數(shù)學(xué)思想,從而創(chuàng)立了微積分這一重要的數(shù)學(xué)分析工具。高等數(shù)學(xué)教學(xué)傳授給學(xué)生的不僅是合理的推導(dǎo)過(guò)程、巧妙的計(jì)算技巧和數(shù)學(xué)的重要結(jié)果,更重要的是傳授科學(xué)的論證方法、嚴(yán)密的邏輯精神和數(shù)學(xué)的抽象思想。

因此,教師在講授《高等數(shù)學(xué)》時(shí),應(yīng)該對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容了然于胸,這樣在講授過(guò)程中才能夠做到“不重不漏”。對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)已有的知識(shí),譬如六類基本初等函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算,函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、積分等基本概念及其簡(jiǎn)單計(jì)算,只可做簡(jiǎn)單復(fù)習(xí),而將重心側(cè)重于講授這些基本概念的起源、發(fā)展和具體應(yīng)用中較為復(fù)雜的計(jì)算技巧,譬如在考慮函數(shù) y=|x|及 y=sgn(x)時(shí),我們就不再著重考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等,而要研究其在 x=0處極限是否存在和函數(shù)是否連續(xù)、可導(dǎo)等性質(zhì)?？傊?教師應(yīng)特別注意高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的密切銜接,既要避免教學(xué)內(nèi)容的單調(diào)重復(fù),又要避免教學(xué)內(nèi)容之間的脫節(jié)。

三、《高等數(shù)學(xué)》各章節(jié)內(nèi)容的前后連貫

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容是一個(gè)有機(jī)整體,各章節(jié)內(nèi)容之間不是支離破碎的,而是前后連貫、相互銜接的緊密關(guān)系。雖然其內(nèi)容繁多,譬如同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編的《高等數(shù)學(xué)》(第六版)上下冊(cè)共有十二章內(nèi)容,但對(duì)其內(nèi)容優(yōu)化重組,可以形成五大模塊:極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級(jí)數(shù)和方程模塊,實(shí)質(zhì)上導(dǎo)數(shù)就是極限概念的特殊情況,而積分和求導(dǎo)互為逆過(guò)程,級(jí)數(shù)是數(shù)列和極限概念的推廣,微分方程與導(dǎo)數(shù)概念密切相關(guān)。

因此,教師在講授高等數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)做到深入淺出,高屋建瓴地對(duì)整個(gè)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容做全局性、宏觀性的概括和把握。譬如在講授連續(xù)函數(shù)的介值定理一節(jié)內(nèi)容時(shí),可以舉這樣一個(gè)例子——用筆畫一個(gè)圈,這個(gè)圈把紙分成了兩部分——圈內(nèi)和圈外?，F(xiàn)放一只小螞蟻在圈內(nèi),它如果不經(jīng)過(guò)圈上的某個(gè)點(diǎn),就不可能爬出去。這樣簡(jiǎn)單的事,19世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家若當(dāng)?shù)谝粋€(gè)指出:這也需要證明!而且證起來(lái)頗不容易。這就是“若當(dāng)定理”——設(shè)平面上有一條連續(xù)閉曲線,要把閉曲線內(nèi)部一點(diǎn)和外部一點(diǎn)用連續(xù)曲線連起來(lái),此連續(xù)曲線必與閉曲線相交。要證明若當(dāng)定理需要用到連續(xù)函數(shù)的介值定理。我們利用此有趣的實(shí)例,既增加授課內(nèi)容的趣味性,又加深了學(xué)生對(duì)介值定理本質(zhì)的理解。

四、《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中新舊知識(shí)的自然協(xié)調(diào)

知識(shí)的新舊是一個(gè)辯證的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)各章節(jié)內(nèi)容是相互連貫的,因此教師在講授每一章節(jié)內(nèi)容時(shí),應(yīng)該采取承上啟下的授課方式,即首先回顧已學(xué)過(guò)的知識(shí)及其對(duì)當(dāng)前授課內(nèi)容的作用,然后講授新的內(nèi)容、方法、技巧,并提示當(dāng)前的授課內(nèi)容對(duì)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)有何幫助。如在講授函數(shù)求導(dǎo)一節(jié)內(nèi)容時(shí),可引導(dǎo)學(xué)生逆向思維——已知某函數(shù)的導(dǎo)數(shù),反過(guò)來(lái)如何求解這一函數(shù)?這樣可讓學(xué)生預(yù)先對(duì)積分概念有初步認(rèn)識(shí)。

隨著高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的不斷向外拓展和向內(nèi)延伸,新的問(wèn)題不斷涌現(xiàn),有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決超出了高等數(shù)學(xué)的知識(shí)范疇。譬如,教師講授曲線積分時(shí),可淺嘗輒止地提及尚未解決的橢圓周長(zhǎng)的求解及其現(xiàn)有的幾種對(duì)其數(shù)值求解方法,這樣可激發(fā)學(xué)生的探求欲望,又能使學(xué)生辯證認(rèn)識(shí)到高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的局限性,并了解當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)。在學(xué)習(xí)過(guò)程中,讓學(xué)生不斷面臨尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題,適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生有所思考、有所啟發(fā)、有所創(chuàng)新。而創(chuàng)新是大學(xué)的精神本質(zhì),培養(yǎng)、開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力,正是大學(xué)教育的責(zé)任所在。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家杜賓斯基認(rèn)為,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要進(jìn)行心理建構(gòu),只有在自身已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上,主動(dòng)建構(gòu)新知識(shí)的意義,才能達(dá)成理想。

五、學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度的自然過(guò)渡

高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)方法和內(nèi)容要求上有著本質(zhì)的區(qū)別。在中學(xué)階段,學(xué)生基本上采取模式辨認(rèn)、方法回憶的思維方式,熟于對(duì)解題方法和技巧的模仿、記憶、套用。而高等數(shù)學(xué)要求掌握數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、公式定理、運(yùn)算法則的推導(dǎo)證明過(guò)程,強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性和理論性,并對(duì)學(xué)生的知識(shí)遷移能力提出了較高的要求,要求理論聯(lián)系實(shí)際,在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí),能夠舉一反三、觸類旁通,并能解決相關(guān)的其他問(wèn)題。

在傳統(tǒng)教學(xué)中,以教師講授為主,采用“滿堂灌”的教學(xué)方式,信息交流的方式是一種由教師到學(xué)生的單向交流模式,過(guò)分重視知識(shí)的灌輸,而忽略了教學(xué)效果的反饋過(guò)程,最終學(xué)生對(duì)授課內(nèi)容索然無(wú)味,而缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性,其創(chuàng)新思維必然受到抑制,課堂教學(xué)效果勢(shì)必受到影響?，F(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,教師和學(xué)生是“主導(dǎo)——主體”的關(guān)系,而不是單純的知識(shí)單向傳授的過(guò)程。因此我們既要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,又要重視學(xué)生的主體作用。因此,學(xué)生只有切實(shí)轉(zhuǎn)變中學(xué)階段的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)態(tài)度,拋棄學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)形成的定性思維,以新的角度重新審視似曾相識(shí)的問(wèn)題,才能真正適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)生活。例如,試確定函數(shù) f(x)=3x-x2的單調(diào)區(qū)間[1](P125)。學(xué)生如果繼續(xù)采用對(duì)函數(shù)配方、畫圖,并觀察得出其增減區(qū)間,就說(shuō)明他還沒有脫離中學(xué)數(shù)學(xué)思維的窠臼。通過(guò)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)該想到利用導(dǎo)數(shù)來(lái)處理這一類問(wèn)題,由熟悉的形象思維到陌生的嚴(yán)密的邏輯分析,這一轉(zhuǎn)變過(guò)程對(duì)部分學(xué)生來(lái)說(shuō)也許是痛苦的,但是只要蠶蛹化為成蛾,才能在陽(yáng)光下展現(xiàn)它那五彩繽紛的翅膀。

六、高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與后續(xù)專業(yè)課程的融合

在高等院校,高等數(shù)學(xué)是各專業(yè)的基礎(chǔ)課程,其教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置是面向所有學(xué)生的。但由于專業(yè)各異,不同專業(yè)的學(xué)生對(duì)其教學(xué)內(nèi)容會(huì)有不同的認(rèn)識(shí)和感受。因此,教師既要考慮需要講授同樣的授課內(nèi)容這一共性,又要考慮授課班級(jí)的專業(yè)特性。教師可將授課內(nèi)容與學(xué)生專業(yè)課程相聯(lián)系,這樣可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,體會(huì)到高等數(shù)學(xué)不再是枯燥無(wú)味的東西,而是實(shí)際應(yīng)用廣泛的常用工具。譬如,在講授定積分概念一節(jié)內(nèi)容時(shí),若授課班級(jí)為水利工程、資源環(huán)境工程等工科專業(yè),則可告知學(xué)生,在流域平均降雨量的計(jì)算中常用的兩種方法:泰森多邊形法和等雨量線圖法,其實(shí)是定積分的近似計(jì)算在實(shí)際問(wèn)題中的具體應(yīng)用[2](P12-13)。

七、傳授知識(shí)與傳授思想相統(tǒng)一

在我國(guó)的整個(gè)教育體系中,學(xué)生一直不斷地在接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,從小學(xué)到中學(xué),到大學(xué)甚至研究生階段,都在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的何在?單純地將教育僅僅看成是知識(shí)的傳授,是比較片面的,不能全面概括數(shù)學(xué)的作用。數(shù)學(xué)教育本身是一種素質(zhì)教育,在這一過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和思想方法,不斷形成優(yōu)良的素質(zhì)和良好的人格,并能將數(shù)學(xué)有效地利用于解決現(xiàn)實(shí)世界中種種實(shí)際問(wèn)題。因此數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅看成是知識(shí)的傳遞,而應(yīng)該使學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí),使其在在學(xué)習(xí)知識(shí)、培養(yǎng)能力和提高素質(zhì)等方面都能得到教益。日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏指出:“不管人們從事什么業(yè)務(wù)工作,唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點(diǎn)等,卻隨時(shí)隨地發(fā)生作用,使他們受益終生?！盵3]因此高等數(shù)學(xué)不僅是一種重要的理論分析和解決問(wèn)題工具,更是一種思維模式,它能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思考、科學(xué)的證明過(guò)程和簡(jiǎn)潔、清晰、準(zhǔn)確的表達(dá)能力,并能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)問(wèn)題歸納整理、抽象升華,從更高更系統(tǒng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)、處理、解決實(shí)際問(wèn)題。

總之,高等數(shù)學(xué)是內(nèi)涵豐富、應(yīng)用廣泛而又密切聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)課程,在構(gòu)建和諧教學(xué)過(guò)程中,建設(shè)和諧的師生關(guān)系,增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的連貫性,經(jīng)常運(yùn)用學(xué)生好聞樂(lè)見的專業(yè)實(shí)例,對(duì)進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和構(gòu)建和諧課堂、和諧校園具有重要的實(shí)際意義。

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編.數(shù)學(xué)分析 (上冊(cè))[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]林益冬,孫保沭,林麗蓉.工程水文學(xué)[M].南京:河海大學(xué)出版社,2003.

[3][日 ]米山國(guó)藏.數(shù)學(xué)的精神、思想和方法 [M].毛正中,吳素華,譯.成都:四川教育出版社,1986.

Abstract:The har monious classroom is the basis of constructing harmonious campus.By inspecting some har monious connotations,and by combining of teaching practice,we set out seven aspects of harmonious teaching in advanced mathematics and its importance.

Key words:Advanced mathematics;Teaching;Har monious

(責(zé)任編輯:宋孝忠)

Harmon ious Ideas in the Teaching ofAdvanced M athem atics

YUAN He-cai,ZHANGQing-nian,CHEN Zi-gao
(North China Institute of W ater Conservancy and Hydroelectric Power,Zhengzhou450011,China)

G642

A

1008—4444(2010)04—0172—03

2010-06-15

河南省科技廳 2009年度軟科學(xué)研究計(jì)劃項(xiàng)目(092400450015)。

袁合才 (1978—),男,河南蘭考人,華北水利水電學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師,碩士。