分層次教學(xué)法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的實踐與效果

趙珈玉（長春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林長春，130012）

分層次教學(xué)法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中的實踐與效果

趙珈玉（長春理工大學(xué)光電信息學(xué)院，吉林長春，130012）

闡述獨立學(xué)院實施分層次教學(xué)法的必要性和它的具體內(nèi)容，探索在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中實踐分層次教學(xué)法的具體過程，指出分層次教學(xué)法的顯著效果及其對獨立學(xué)院教學(xué)與發(fā)展的重要意義。

獨立學(xué)院；分層次教學(xué)法；高等教學(xué)；實踐

一、新的分層次教學(xué)法的提出

分層次教學(xué)法的提出是與獨立學(xué)院的出現(xiàn)密不可分的。獨立學(xué)院是三本招生，學(xué)生不僅在生活上缺乏獨立性；在學(xué)習(xí)上，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于高中的“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)術(shù)”，缺乏學(xué)習(xí)的自主性和研究性，長久以來學(xué)生的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、刻苦精神等都相對差一些。按普通高校的教學(xué)要求、教學(xué)進度，多數(shù)學(xué)生跟不上、學(xué)不會，期末考試不及格率很高。那時候為了遷就學(xué)生，考前要劃考試重點題，老師給講，不懂就死記硬背，參加考試。這樣考法，不及格率可以達到評估要求；但實際上，學(xué)生根本沒有學(xué)會多少東西，而且這樣做，更加助長了學(xué)生的厭學(xué)情緒，學(xué)風(fēng)進一步下滑。由于獨立學(xué)院出現(xiàn)的時間不長，現(xiàn)在社會上還沒有合適的教材，也沒有更多的這種教學(xué)經(jīng)驗，教學(xué)計劃、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求基本上同母體高校大同小異，與學(xué)生的基礎(chǔ)都不太適應(yīng)，教學(xué)效果不太好，客觀地考核學(xué)生也很困難。要想改變這種狀態(tài)，保證教學(xué)質(zhì)量，必須有新的教育教學(xué)方法。

分層次教學(xué)法是從獨立學(xué)院學(xué)生的實際和培養(yǎng)目標的實際出發(fā)，首先要考慮到學(xué)生能否跟得上、學(xué)進去，讓多數(shù)學(xué)生能把最需要的那部分內(nèi)容學(xué)會。具體方法是把本科教學(xué)大綱要求的內(nèi)容分成三個層次：第一層次是后繼課程需要的、以后也常用到的那些最主要、最基本的內(nèi)容，要求大多數(shù)學(xué)生都要學(xué)好會用；第二層次也比較重要，中等以上學(xué)生課上可以聽明白、自己復(fù)習(xí)時能學(xué)會的內(nèi)容；第三層次是需要介紹的一些內(nèi)容，學(xué)習(xí)較好的學(xué)生可以了解多一些。三個層次內(nèi)容的數(shù)量約各占大綱內(nèi)容的三分之一。教學(xué)中，自然班不變，課堂不變，只是教學(xué)方式方法變化了，不同層次的內(nèi)容有不同的講法和要求。第一層次的內(nèi)容要講細、講透，訓(xùn)練要充分，用的時間是通常教學(xué)相應(yīng)部分的1.5倍；第二層次的內(nèi)容與通常教學(xué)講法用的時間相同；第三層次的內(nèi)容只作一般介紹，用的時間只是通常教學(xué)相應(yīng)部分的二分之一。同樣對學(xué)生的作業(yè)也對應(yīng)地分三個層次：第一層次是打*號的題，這種類型題要求學(xué)生必須會做；第二層次是不打*號的題，這種類型題要求學(xué)生掌握；第三層次是打號的題，這部分的題選作。期末考試時第一層次內(nèi)容占試卷總分的70%，來保證絕大多數(shù)學(xué)生都能及格，達到學(xué)校教學(xué)管理和評估要求；第二層次的內(nèi)容占20%，讓中等以上的學(xué)生能獲得良好以上的成績；第三層次內(nèi)容占10%，讓少數(shù)好學(xué)生有機會獲得優(yōu)秀的成績。

二、分層次教學(xué)法的具體實踐

下面以高等數(shù)學(xué)中“一元函數(shù)積分”一章為例具體介紹教學(xué)內(nèi)容如何劃分為三個層次，如何分配教學(xué)時間和進行課堂教學(xué)。

（一）三個層次的劃分方法

第一層次內(nèi)容：不定積分概念、性質(zhì)、積分公式；第一類、第二類兩種換元法和分部積分法的基本方法；定積分的定義；微積分基本公式——牛頓萊布尼茨公式；定積分、不定積分中的基本計算題。

第二層次內(nèi)容：主要引例、定理和推論的必要證明；微積分基本公式建立的過程——定積分上限函數(shù)；第二類換元法中定積分上下限兩種處理方法；定積分幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用各取一個典型例子；反常積分概念以及會判斷簡單反常積分是否收斂；中等難度的積分計算題。

第三層次內(nèi)容：一般引例、定理、推論和性質(zhì)的一般性證明或復(fù)雜證明；定積分幾何應(yīng)用、物理應(yīng)用的一般問題；反常積分表述過程；近似計算；較難的或者較復(fù)雜的積分計算題。

總之，突出積分基本計算和與之相關(guān)的基本概念、定理和基本方法?；痉e分表要求學(xué)生必須下功夫記熟。第三層次內(nèi)容只需作一般說明和介紹。

（二）教學(xué)時間的分配

按照本學(xué)院教學(xué)計劃，本章十節(jié)課的內(nèi)容，計劃學(xué)時24學(xué)時（1200分鐘）。按通常教學(xué)方法，基本上是按教學(xué)內(nèi)容的數(shù)量平均分配時間；大節(jié)課，內(nèi)容較多，用的時間也多些，最多可達3學(xué)時（150分鐘）；小節(jié)課，內(nèi)容較少，用時約為2學(xué)時（100分鐘），要求學(xué)生在給定的時間內(nèi)基本上全部學(xué)會。這對于剛接觸積分的學(xué)生來說是比較困難的，尤其是對獨立學(xué)院的學(xué)生，可以說是很難做到的事情。而分層次教學(xué)法則與之不同，對不同層次的內(nèi)容區(qū)別對待，在教學(xué)時數(shù)的分配上，教學(xué)法和教學(xué)要求上都作恰當(dāng)?shù)馗淖儭?/p>

三個層次的內(nèi)容，數(shù)量上約各占三分之一，但分配的時間和要求各不相同。第一層次內(nèi)容和計算用總時間的二分之一（600分鐘），講透內(nèi)容加強訓(xùn)練，要求學(xué)好會做題；第二層次內(nèi)容和計算用總時間的三分之一（400分鐘），學(xué)生聽懂程度不同，中上等學(xué)生可學(xué)會；第三層次內(nèi)容用總時間的六分之一（200分鐘）供學(xué)生了解，好學(xué)生體會多些。

（三）課堂教學(xué)

下面以“不定積分換元法”一節(jié)為例展示實際教學(xué)過程。

不定積分換元法是積分計算中最常使用的方法，內(nèi)容也比較多，通常教學(xué)方法需要3個學(xué)時。由于其中大部分內(nèi)容屬于第一層次，分層次教學(xué)法實際用4學(xué)時（200分鐘）；第一類換元法用130分鐘，第二類換元法用70分鐘，兩次課完成。

1.第一次課講第一類換元法的基本定理、基本方法、例題示范和課堂訓(xùn)練。（1）基本方法：簡單明了地講清什么是第一類換元法，并由復(fù)合函數(shù)的微分講清換元方法的基本依據(jù)，給出第一類換元法的基本公式。基本公式屬于第一層次的內(nèi)容，要講得細致、明確、透徹，要使絕大多數(shù)學(xué)生能理解、會運用。（2）例題示范和訓(xùn)練。這是分層次教學(xué)法課堂教學(xué)的突出特色，也是讓絕大多數(shù)學(xué)生把最需要的內(nèi)容學(xué)會的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

其一，基本的或較簡單的計算題屬于第一層次的內(nèi)容，要充分訓(xùn)練。這里有兩種類型：一是線性函數(shù)的復(fù)合函數(shù)積分；二是冪函數(shù)的復(fù)合函數(shù)積分。每個類型講兩個例題，細致地講清解題思路、方法，詳細寫出步驟，讓學(xué)生學(xué)懂、會運用。講完例題馬上讓學(xué)生做這種類型的三個題，進行訓(xùn)練。學(xué)生做、教師察看指導(dǎo)，然后，把察看發(fā)現(xiàn)的問題提出來進行講解，再作小結(jié)，明確方法。最后對應(yīng)兩種類型留打*號作業(yè)。

其二，比較簡單的有理函數(shù)和三角函數(shù)換元積分，屬第二層次內(nèi)容。兩種類型各講一個例題，主要講清思路，步驟不必太詳細地寫出來，講完一個例題學(xué)生做一個題練習(xí)。然后教師提出問題講解，作小結(jié)。這部分題留不打*號的作業(yè)。

其三，比較復(fù)雜的有理函數(shù)和三角函數(shù)換元積分，需要幾步變形，再分項換元積分，屬于第三層次的內(nèi)容。教師可通過一個或兩個題為例講一下解題思路，不必讓學(xué)生做課堂練習(xí)，也不留必做的作業(yè)。

2.第二次課先講作業(yè)，再講第二類換元法。講評作業(yè)列入重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，它也是讓學(xué)生會做題的最后一個環(huán)節(jié)，一定要收好口。上課前把教師批好的作業(yè)發(fā)到學(xué)生手里。上課時，細致地講評作業(yè)，具體地指出作業(yè)中的問題，包括教師提問學(xué)生和學(xué)生問老師，明確要求學(xué)生邊聽邊在作業(yè)紙上改正，并要求學(xué)生至少要把打重點號作業(yè)的正確做法和自己的體會寫在作業(yè)本上。第二類換元法與講第一類換元法相似，這里不再贅述。只是計算題部分，第一層次的題少一些，用時也少一些。做題訓(xùn)練，這里有三種：第一種是簡單的根式代換，屬于第一層次；第二種是二次根式代換，屬于第二層次；第三種是倒代換，屬于第三層次的內(nèi)容。

三、分層次教學(xué)法的顯著效果及其重要意義

分層次教學(xué)法，屬于因材施教的一種科學(xué)、巧妙、適用的教學(xué)方法。實踐結(jié)果表明它有效地促進了教師業(yè)務(wù)水平的提高，教學(xué)水平的提高大大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，保證了基本教學(xué)質(zhì)量。對于改善學(xué)風(fēng)，進一步改善校風(fēng)、教學(xué)的規(guī)范化都產(chǎn)生了顯著的影響。

第一，為了把教學(xué)內(nèi)容科學(xué)、恰當(dāng)?shù)貏澐秩齻€層次，教師必須深入研究并理解學(xué)校的培養(yǎng)目標、課程的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容，還要了解學(xué)生現(xiàn)有的知識、能力基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)的動力、心態(tài)、習(xí)慣等狀況。這對教師，特別是我們這批青年教師有巨大的促進作用。實行分層次教學(xué)法兩年來，自己教書育人的思想、業(yè)務(wù)水平、教學(xué)水平和能力的確有了很大提高。

第二，分層次教學(xué)法可滿足各層次學(xué)生的需要，第一層次的內(nèi)容要求所有學(xué)生都必須學(xué)會。只要想學(xué)，基礎(chǔ)差些的學(xué)生也能聽得懂并理解內(nèi)容會做題，這樣就能達到基本要求，能通過考試，使他們有了學(xué)會學(xué)好的積極性和信心；基礎(chǔ)相對好些的學(xué)生，可以對第二層次的內(nèi)容應(yīng)用理解更多、學(xué)得更好，成績也更好；好學(xué)生有更高的要求，并為考碩士研究生的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。如此，不同層次的學(xué)生都有學(xué)好的動力，學(xué)習(xí)的積極性被充分調(diào)動起來了。上課注意聽講，認真按老師要求記筆記、做練習(xí)題，這樣很少有學(xué)生會在課上說話，趴桌子的現(xiàn)象也少了，出席率總是很高，和以前相比課堂秩序相當(dāng)好，課后都能認真完成作業(yè)，打*號的作業(yè)都能獨立完成并能按時交作業(yè)。教師每次講作業(yè)時學(xué)生們都能很認真地邊聽邊修改，并能及時地把正確答案重新寫在作業(yè)本上保存起來以備期末考試復(fù)習(xí)用。

第三，分層次教學(xué)法平時對各層次學(xué)生都有明確要求，期末考試前學(xué)生都會心中有數(shù)，知道該怎樣復(fù)習(xí)，并能自覺地按平時的課堂筆記、作業(yè)本和教科書主動復(fù)習(xí)，不會再像以前那樣等老師劃考試重點題，自然地實現(xiàn)了考教分離。各層次的學(xué)生都有自己的奮斗目標，學(xué)習(xí)差一些的學(xué)生主要復(fù)習(xí)好第一層次的內(nèi)容相應(yīng)打*號的作業(yè)，以便通過考試爭取70分左右，學(xué)習(xí)好一些的學(xué)生作比較全面復(fù)習(xí)，爭取80分左右，好學(xué)生的目標是達到90分左右，都會盡最大努力爭取好成績。考試成績基本上成正態(tài)分布，及格率也達到教學(xué)管理評估要求，而且學(xué)生成績真正體現(xiàn)出了學(xué)生的學(xué)習(xí)好壞程度。讓學(xué)生切實感覺到，只要認真學(xué)終究能及格，學(xué)習(xí)好些成績就高些，真可謂是一分耕耘一分收獲，從而大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

總之，分層次教學(xué)法在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)實踐中，讓我們深刻體會到，它很適合獨立學(xué)院學(xué)生參差不齊的情況，有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性；讓學(xué)生各盡所能，最大限度地學(xué)會自己能學(xué)會的東西取得所能取得的最好成績。它是獨立學(xué)院提高教學(xué)效率、保證本科教育基本教學(xué)質(zhì)量、并不斷提高教學(xué)質(zhì)量、切實可行的教學(xué)方法。對改善學(xué)風(fēng)、校風(fēng)，穩(wěn)定教學(xué)和學(xué)院發(fā)展具有重要而深遠的意義。

［1］ 韓樹東.獨立學(xué)院分層次教學(xué)法探索與研究“課題［R］.吉林省優(yōu)秀教學(xué)成果獎總結(jié)報告，2009.

［2］ 同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2002.

The Practice and Effects of Applying Streaming Teaching Plan in Advanced Mathematics Teaching

ZHAO Jia-yu

This paper first explains the necessity and the plan of applying streaming teaching in Independent College.Then the author further tells the procedure of practicing streaming teaching in advanced mathematics teaching.Finally this paper shows the obvious effects of this teaching method and its significance in the development and teaching in Independent College.

Independent College；streaming teaching；advanced teaching；practice

G642

A

趙珈玉（1982-），女，本科，助教，研究方向為高等數(shù)字。