ARCH模型族對(duì)上證綜指收益波動(dòng)的實(shí)證分析

○張文芳 張文學(xué)

（青島理工大學(xué)經(jīng)貿(mào)學(xué)院 山東 青島 266520）

傳統(tǒng)的金融計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)或收益率波動(dòng)特征的理解和描述較為簡(jiǎn)單和粗糙。一般認(rèn)為方差是獨(dú)立于時(shí)間變化的，但20世紀(jì)60年代以來(lái)，大量關(guān)于金融市場(chǎng)價(jià)格行為的經(jīng)驗(yàn)研究結(jié)果表明：方差是隨時(shí)間變化而變化的。例如對(duì)利率、匯率、通貨膨脹率、股票收益率等序列建立回歸模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這些序列在某個(gè)時(shí)間段變化波動(dòng)幅度大，而在另一個(gè)時(shí)間段變化波動(dòng)幅度又比較小。

針對(duì)方差的聚類(lèi)現(xiàn)象，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家Engle于1982年在研究英國(guó)通貨膨脹率序列變化規(guī)律時(shí)提出了自回歸條件異方差模型（ARCH模型）；1986年Bollerslev在ARCH模型基礎(chǔ)上對(duì)方差的表現(xiàn)形式進(jìn)行了直接的現(xiàn)行擴(kuò)展，形成了應(yīng)用更為廣泛的GARCH模型；還有經(jīng)濟(jì)學(xué)家將干擾項(xiàng)的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差作為影響被解釋變量的一個(gè)因素引入均值方程，形成了ARCH-M模型，實(shí)際上是將風(fēng)險(xiǎn)因素直接引入金融資產(chǎn)的定價(jià)過(guò)程；Engle和Ng（1993）繪制了好消息和壞消息的非對(duì)稱(chēng)信息曲線(xiàn)，認(rèn)為資本市場(chǎng)中的沖擊常常表現(xiàn)出一種非對(duì)稱(chēng)效應(yīng)。它允許波動(dòng)率對(duì)市場(chǎng)下跌的反應(yīng)比對(duì)市場(chǎng)上升的反應(yīng)更加迅速，被稱(chēng)為“杠桿效應(yīng)”；Nelson（1991）提出 EGARCH 模型，被用來(lái)研究股市波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性和杠桿效應(yīng)。目前，這些模型已廣泛地應(yīng)用于金融時(shí)間序列的分析中。

一、數(shù)據(jù)及建模

1、數(shù)據(jù)說(shuō)明

本文選取的數(shù)據(jù)為上證綜合指數(shù)每日的收盤(pán)價(jià)，數(shù)據(jù)時(shí)間起始于2005年7月21日中國(guó)匯率形成機(jī)制改革至2009年10月20日。對(duì)上證綜指取自然對(duì)數(shù)，股票市場(chǎng)的日收益率用相鄰營(yíng)業(yè)日上證綜指對(duì)數(shù)的一階差分表示，即：rszt=1n（pszt）-ln（pszt-1）。

由于股息紅利一般相對(duì)穩(wěn)定，且我國(guó)上市公司分紅派息存在不規(guī)范的現(xiàn)象，有時(shí)還包含許多的偽信息，所以這里不予考慮。而且，F(xiàn)ama（1998）研究表明：股息對(duì)收益影響不大，在統(tǒng)計(jì)上完全可以忽略。RSZt近似于市場(chǎng)的平均收益率。

2、建立模型

首先定義如下變量：1npt為上證綜指的對(duì)數(shù)序列（簡(jiǎn)稱(chēng)對(duì)數(shù)序列），rszt=d1npt=1npt-lnpt-1為上證綜指對(duì)數(shù)的一階差分序列即上證綜指日收益率序列（簡(jiǎn)稱(chēng)收益率序列）。

（1）上證綜指日收益率的統(tǒng)計(jì)特征（見(jiàn)表1）。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，序列rszt有高峰后尾的分布特征（序列呈現(xiàn)偏態(tài)、峰度系數(shù)大于3）、Jarque-Bera檢驗(yàn)顯示非正態(tài)性，這些初步表明，收益率序列rszt可能存在ARCH或GARCH現(xiàn)象。

表1 收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征

（2）單位根檢驗(yàn)。在進(jìn)行ARCH或GARCH效應(yīng)檢驗(yàn)之前，需要對(duì)收益率序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，本文采用的方法為擴(kuò)大的迪克-福勒檢驗(yàn)（ADF檢驗(yàn)）。

表2 對(duì)數(shù)序列和收益率序列的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

由表2可知：在顯著性水平為5%和1%的條件下，序列l(wèi)npt的ADF檢驗(yàn)值小于相應(yīng)的臨界值，說(shuō)明序列l(wèi)npt是非平穩(wěn)；而序列rszt通過(guò)檢驗(yàn)，拒絕存在單位根的原假設(shè)，說(shuō)明收益率序列是平穩(wěn)的。這個(gè)結(jié)果與國(guó)外學(xué)者對(duì)發(fā)達(dá)成熟市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一致，Pagan（1996）和 Bollerslev（1994）指出：金融資產(chǎn)的價(jià)格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個(gè)單位根（隨機(jī)游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。

（3）ARCH-LM效應(yīng)檢驗(yàn)。上面對(duì)收益率序列的ARCH效應(yīng)有了初步的判斷，現(xiàn)在用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行正式的檢驗(yàn)（見(jiàn)表3）。對(duì)收益率序列的自相關(guān)性分析，經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)收益率序列與其滯后4項(xiàng)和滯后11項(xiàng)存在顯著的自相關(guān)，均值方程如下：

表3 上證綜指日收益率的ARCH檢驗(yàn)

LM檢驗(yàn)顯示：TR2?χ2（q）且p.值接近0，拒絕εt不存在ARCH效應(yīng)的假設(shè)，即收益率序列存在ARCH或GARCH效應(yīng)。在 ARCH-LM 檢驗(yàn)中將 q 值設(shè)定為 2、3、4、5、6、7 等，LM統(tǒng)計(jì)量依然顯著，這說(shuō)明收益率序列殘差存在高階的ARCH效應(yīng)，于是考慮GARCH模型。

（4）建立GARCH模型。經(jīng)試驗(yàn)，最終確定對(duì)εt建立GARCH（1，1）模型，均值方程和方差方程分別如下：

表4 上證綜指日收益率的GARCH（1，1）模型結(jié)果

由模擬的結(jié)果知（見(jiàn)表4），α1和β1都大于零，他們之和非常接近1，這說(shuō)明條件方差的擾動(dòng)可以對(duì)各個(gè)時(shí)期的方差預(yù)測(cè)產(chǎn)生明顯的影響，從預(yù)測(cè)的角度上看，波動(dòng)率的影響是持久的，這種條件方差的各個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)對(duì)初始值有敏感的依賴(lài)性，已被許多文獻(xiàn)證實(shí)。

（5）建立GARCH-M模型?？紤]到股票收益率受到風(fēng)險(xiǎn)水平的影響，故對(duì)收益率序列建立GARCH（1，1）-M模型（見(jiàn)表5）。

均值方程改為：

理論上，某種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)越大，其收益相應(yīng)增大，高收益是對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償，反映在GARCH（1，1）-M模型中，δ應(yīng)該大于零。但本例中δ?0，并沒(méi)有反映出期望收益和期望風(fēng)險(xiǎn)的正向關(guān)系。其原因與數(shù)據(jù)所反映的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境有很大的關(guān)系。本文的數(shù)據(jù)選取自2005年匯率制度改革后，股指從1020點(diǎn)開(kāi)始一路上漲，2007年股市呈現(xiàn)大的牛市，一年間股市翻了三倍，而后2007年底年股市狂跌，股票市場(chǎng)上出現(xiàn)了嚴(yán)重的羊群效應(yīng)，牛市時(shí)人們往往不顧股市的高風(fēng)險(xiǎn)瘋狂買(mǎi)進(jìn)，熊市中，即使是股價(jià)已跌至很低，人們還紛紛拋售，出現(xiàn)了風(fēng)險(xiǎn)和收益的反常聯(lián)動(dòng)。

表5 GARCH（1，1）-M 模型結(jié)果

3、GARCH（p，q）模型在分析收益率波動(dòng)中存在的不足

GARCH（p，q）模型不能解釋股票收益和收益變化之間出現(xiàn)的負(fù)相關(guān)現(xiàn)象。GARCH（p，q）假定條件方差是過(guò)去誤差平方的函數(shù)，因此，誤差的符號(hào)不影響波動(dòng)，即條件方差對(duì)正的價(jià)格變化和負(fù)的價(jià)格變化的反映是對(duì)稱(chēng)的。然而經(jīng)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)壞消息出現(xiàn)時(shí)，即預(yù)期股票收益會(huì)下降時(shí)，波動(dòng)趨向于增大；當(dāng)好消息出現(xiàn)時(shí)，即預(yù)期股票收益會(huì)上升時(shí)，波動(dòng)趨向于減小。但GARCH（p，q）類(lèi)模型不能解釋這種非對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象。

4、模型的修正——非對(duì)稱(chēng)ARCH模型

對(duì)股票市場(chǎng)的研究發(fā)現(xiàn)，利好消息和利空消息對(duì)股價(jià)有不同的影響，利空消息往往導(dǎo)致股價(jià)有更劇烈的波動(dòng)。為了解釋這種現(xiàn)象，可以引入非對(duì)稱(chēng)的ARCH模型——EGARCH模型，即指數(shù)（Exponential）GARCH 模型，由 Nelson（1991）提出，得出模型的條件方差如下：

對(duì)數(shù)似然值為 2590.6，AIC、SC 分別為 -5.061、-5.027，當(dāng)出現(xiàn)利好消息時(shí)，對(duì)條件方差有個(gè)0.157（0.172-0.015）倍的沖擊，當(dāng)出現(xiàn)利空消息時(shí)，對(duì)條件方差有個(gè)0.187（0.172+0.015）倍的沖擊，利空消息比利好消息產(chǎn)生的沖擊更大，但是，這個(gè)結(jié)果卻放寬了顯著性水平。對(duì)此，值得我們深入地研究。

二、結(jié)論及建議

1、結(jié)論

（1）干擾項(xiàng)的 GARCH（1，1）模型系數(shù)中 α1和 β1大于零，說(shuō)明上證綜指實(shí)際股票波動(dòng)呈現(xiàn)叢集性現(xiàn)象，具有典型的金融數(shù)據(jù)的尖峰后尾特征。過(guò)去的市場(chǎng)波動(dòng)擾動(dòng)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)波動(dòng)有著正向而減緩的影響，較大幅度的波動(dòng)后面一般緊接著較大幅度的波動(dòng)，較小幅度的波動(dòng)后面一般緊接著較小幅度的波動(dòng)。α1+β1接近1，顯示出t時(shí)刻的沖擊對(duì)未來(lái)各時(shí)期的影響將呈指數(shù)衰減，說(shuō)明條件方差所收的沖擊是持久的，它對(duì)未來(lái)的預(yù)測(cè)有重要作用。

（2）GARCH-M估計(jì)結(jié)果里均值方程中條件方差ht的系數(shù)估計(jì)值小于零，而且不顯著，這一結(jié)果與Attanasio和Wadhwani（1989）、Friedman和Kuttne（1988）對(duì)美國(guó)股票指數(shù)序列的研究結(jié)果不符。國(guó)內(nèi)，劉賢榮（1999）和張思奇（2000）等的實(shí)證結(jié)果也表明ht的系數(shù)小于零，且在統(tǒng)計(jì)上是不顯著的。究其原因，與文章選取的數(shù)據(jù)有關(guān)。本文選取的數(shù)據(jù)是在人民幣匯率改革、股權(quán)分置改革中及美國(guó)金融危機(jī)的影響，股價(jià)暴漲暴跌。這一現(xiàn)象也反映出，我國(guó)股票市場(chǎng)是新型加轉(zhuǎn)軌的市場(chǎng)，信息紕漏、政策制定實(shí)施方面與發(fā)達(dá)國(guó)家有著一定的差距。我國(guó)股市表現(xiàn)為“政策市”、“消息市”，來(lái)自外部沖擊給股市帶來(lái)巨大而持久的沖擊，甚至有放大的特征。

（3）股指日收益率波動(dòng)對(duì)利好、利空消息反應(yīng)的非對(duì)稱(chēng)性特征不明顯。理論上，股價(jià)下跌，資本結(jié)構(gòu)中附加在債務(wù)上的權(quán)重增加，如果這種消息泄露，資產(chǎn)持有者和購(gòu)買(mǎi)者就會(huì)預(yù)期“未來(lái)資產(chǎn)收益率將導(dǎo)致更高的波動(dòng)性”，從而股價(jià)進(jìn)一步加大幅度向下波動(dòng)。事實(shí)表明，2005-2007年中股市迎來(lái)的新一輪上漲下跌周期中，漲到6000點(diǎn)用了2年多的時(shí)間，而跌到3000點(diǎn)僅僅用了短短幾個(gè)月。本文EGARCH（1，1）模型結(jié)果表明利空比利好消息的沖擊劇烈，但這一結(jié)果卻放寬了限制性條件。這一結(jié)果似乎沒(méi)有讓我們驚訝，因?yàn)橹挥袛?shù)據(jù)本身才能解釋現(xiàn)象的原因。在2007年的大牛市中，央行連續(xù)六次加息，股指還是一路上漲，利空消息沒(méi)有想象中的可怕，這跟我國(guó)股市存在的“羊群效應(yīng)”有很大關(guān)系，羊群效應(yīng)對(duì)股價(jià)助漲助跌，資產(chǎn)價(jià)格產(chǎn)生泡沫。所以在應(yīng)用非對(duì)稱(chēng)的ARCH模型時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的選擇很重要，要充分考慮特定的宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境。

2、建議

（1）減少和避免行政政策干預(yù)。成熟的股市中，政府對(duì)股價(jià)的影響是通過(guò)相關(guān)政策法規(guī)的制定間接調(diào)控股價(jià)，股價(jià)由市場(chǎng)調(diào)節(jié)而且波動(dòng)時(shí)間一般都比較長(zhǎng)，而我國(guó)，政府對(duì)股市名為監(jiān)管實(shí)則管制，股指過(guò)高過(guò)低政府都要管制，每一次政策的變動(dòng)，都引起股價(jià)的劇烈變動(dòng)，助長(zhǎng)了股市的投機(jī)行為。而且，我國(guó)各個(gè)部門(mén)（央行、證監(jiān)會(huì)、財(cái)政部、國(guó)資委等）制定的相關(guān)政策都是出于自身的角度，缺乏對(duì)股市統(tǒng)一協(xié)調(diào)的監(jiān)管機(jī)制，所以部門(mén)之間應(yīng)相互協(xié)調(diào)政策，避免股市應(yīng)政策的變化而大幅變動(dòng)。

（2）規(guī)范和完善信息紕漏制度。在對(duì)上證綜指日收益率序列ARCH模型擴(kuò)展回歸中發(fā)現(xiàn)，我國(guó)股市在信息分布、信息加工和信息傳遞等方面都存在著許多不足，市場(chǎng)交易中存在大量的非理性和噪聲交易，使證券市場(chǎng)價(jià)格產(chǎn)生劇烈波動(dòng)，市場(chǎng)信息低效率，無(wú)法實(shí)現(xiàn)證券市場(chǎng)的價(jià)值發(fā)現(xiàn)功能和優(yōu)化資源配置功能，不利于股市的健康發(fā)展。因此，必須規(guī)范信息運(yùn)行機(jī)制，構(gòu)建合理的信息傳導(dǎo)機(jī)制，以確保證券市場(chǎng)基礎(chǔ)信息的充分性、完整性、真實(shí)性和可靠性，從而保證股票價(jià)格能夠真正反映股票的內(nèi)在價(jià)值。

（3）完善股票市場(chǎng)的內(nèi)在穩(wěn)定機(jī)制，防止過(guò)度投機(jī)行為。金融市場(chǎng)本身具有“內(nèi)在的不穩(wěn)定性”，而目前我國(guó)股市又是“單邊市”，沒(méi)有做空機(jī)制，缺乏股指期貨和融資融券等創(chuàng)新業(yè)務(wù)，使得股市本身存在風(fēng)險(xiǎn)敞口。由于缺乏多空兩者力量的相互制衡，容易引發(fā)股市的暴漲暴跌，進(jìn)一步助長(zhǎng)股市的投機(jī)行為。目前，全球經(jīng)濟(jì)總量前20位的國(guó)家和地區(qū)除中國(guó)外都有股指期貨，發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)驗(yàn)表明，股指期貨有熨平市場(chǎng)波動(dòng)的職能，對(duì)股市的健康和穩(wěn)定起到了非常積極的作用。股指期貨推出后，機(jī)構(gòu)投資者有了避險(xiǎn)的工具，可以在市場(chǎng)恐慌的時(shí)候起到穩(wěn)定大盤(pán)的作用。

（4）豐富證券市場(chǎng)產(chǎn)品種類(lèi)，發(fā)展債券市場(chǎng)。在證券市場(chǎng)的三大原生證券（公司債券、政府債券和股票）中，公司債券占據(jù)著重要的地位。但是在我國(guó)，受多方面因素影響，公司債券迄今沒(méi)能有效發(fā)展，這不僅嚴(yán)重制約了證券市場(chǎng)的發(fā)展，也嚴(yán)重制約了股票市場(chǎng)穩(wěn)定健康發(fā)展。這是因?yàn)椋汗緜娘L(fēng)險(xiǎn)-收益介于國(guó)債和股票之間，在公司債券缺乏和國(guó)債數(shù)量有限的條件下，投資者的運(yùn)作資金只能在存款和股市之間流動(dòng)，當(dāng)股市高漲時(shí)，資金快速涌入股市，將股市不斷抬高；一旦股市連續(xù)下落，資金就快速離開(kāi)股市，加速股市走低。因此，應(yīng)推出公司債券，加大投資者的選擇空間。

（5）引導(dǎo)中小投資者樹(shù)立合理的投資理念。在我國(guó)股市中，中小投資者經(jīng)常忽視自己的信息而受到其他投資者的影響，去模仿其他投資者的行為。近期，明星炒股或是股炒明星，散戶(hù)們關(guān)注的不應(yīng)是哪個(gè)明星買(mǎi)了那只股，而是自己該買(mǎi)哪只股，盲目跟風(fēng)炒作風(fēng)險(xiǎn)極大。所以，缺乏相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的投資者最好是委托專(zhuān)業(yè)的投資機(jī)構(gòu)理財(cái)（如基金公司），間接入市、降低風(fēng)險(xiǎn)。

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