抗干擾多波形優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)

黎薇萍 陶海紅 廖桂生 倪 亮 陳 瑞

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710071)

1.引 言

相位編碼信號(hào)相對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)是一種多普勒敏感信號(hào),較難對(duì)其進(jìn)行頻率欺騙干擾。但只要對(duì)發(fā)射信號(hào)附加一個(gè)小的延時(shí),再轉(zhuǎn)發(fā)給雷達(dá),就可對(duì)雷達(dá)產(chǎn)生有效的距離欺騙,距離欺騙干擾對(duì)相位編碼信號(hào)的干擾效果是有效的[1-3]。距離欺騙干擾主要是距離拖引干擾,距離拖引干擾又分為前拖和后拖兩種。距離拖引干擾是指干擾方接收到雷達(dá)信號(hào)后,經(jīng)過一定規(guī)律的延時(shí),復(fù)制成大于目標(biāo)回波的假信號(hào),轉(zhuǎn)發(fā)給雷達(dá),以破壞雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的正常距離跟蹤,是一種有效的干擾方式。雷達(dá)常常采用回波脈沖前沿跟蹤的方法抗距離后拖干擾,采用回波脈沖后沿跟蹤或重頻跳變的方法抗距離前拖干擾。但由于事先無法知道距離拖引干擾是前拖干擾還是后拖干擾。因此,脈沖前沿跟蹤及脈沖后沿跟蹤抗距離拖引干擾的有效概率均為0.5[4]。

本文提出一種多波形優(yōu)化設(shè)計(jì)方法抗距離拖引干擾。利用波形抗干擾分為兩類：一類就是當(dāng)發(fā)射波形被截獲之后波形跳變到另一個(gè)頻點(diǎn)[5-6];另一類就是當(dāng)發(fā)射信號(hào)被截獲之后,發(fā)射波形可以迅速隨機(jī)跳變到與其正交的另一信號(hào),防止干擾。文獻(xiàn)[7]提出了利用脈沖分集的概念來抗欺騙式干擾,相鄰脈沖間發(fā)射正交分塊碼信號(hào)抗干擾。但是針對(duì)干擾方有可能通過訓(xùn)練截獲到我方所有信號(hào)發(fā)射跳變順序的情況,可盡可能多優(yōu)化設(shè)計(jì)正交多相碼信號(hào)組作為發(fā)射信號(hào)的備選集合,當(dāng)干擾發(fā)生時(shí)從這個(gè)集合里隨機(jī)選擇另一波形發(fā)射。因?yàn)榭蛇x擇的元素越多組合越多,被截獲的概率越低,抗干擾有效概率越高。

采用遺傳算法來優(yōu)化設(shè)計(jì)正交多相碼信號(hào),但是由于信號(hào)的個(gè)數(shù)和編碼信號(hào)的長(zhǎng)度將直接制約遺傳算法的收斂性和有效性。針對(duì)大的信號(hào)個(gè)數(shù)這一問題,可以采用以大化小的方法。將所有的發(fā)射信號(hào)分成有限組進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),分別從中選出正交性能好的優(yōu)化信號(hào)保留,構(gòu)成新的發(fā)射信號(hào)集合。對(duì)于這一發(fā)射信號(hào)集合里每?jī)蓚€(gè)信號(hào)的正交性能進(jìn)行分析,根據(jù)分析結(jié)果設(shè)計(jì)抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序。雖然集合中所有信號(hào)之間均理想正交不可能實(shí)現(xiàn),但從中選擇好的正交信號(hào)用于這種抗干擾方式可以達(dá)到抗干擾效果。

2.利用多波形跳變發(fā)射抗距離拖引干擾

對(duì)于P-相編碼信號(hào),設(shè)子脈沖寬度為T;Ck為第k個(gè)碼的取值,n=0,1,2,…,P-1;碼長(zhǎng)為L(zhǎng);δ(t)表示沖擊函數(shù);‘?'表示卷積運(yùn)算,則此相位編碼信號(hào)的表達(dá)式如下所示

式中：

設(shè)干擾信號(hào)為干擾方將發(fā)射信號(hào)附加一個(gè)小的延時(shí)再轉(zhuǎn)發(fā)給雷達(dá)對(duì)其進(jìn)行距離欺騙干擾。在這里表示為

圖1給出了對(duì)于相位編碼信號(hào)在無干擾和存在距離拖引干擾時(shí)匹配濾波之后的輸出波形。這里的發(fā)射信號(hào)是脈寬為60μs,帶寬為3 MHz的180位二相編碼序列,圖1(b)中的干擾信號(hào)是由發(fā)射信號(hào)延遲拖引1μs得到。由于相位編碼信號(hào)的高分辨率,在存在距離欺騙干擾時(shí),如果沒有采取任何抗干擾措施,脈沖壓縮之后出現(xiàn)了兩個(gè)峰值。即在一個(gè)真實(shí)目標(biāo)附近出現(xiàn)一個(gè)虛假目標(biāo),這將會(huì)混淆雷達(dá)視線,很難區(qū)分得出來哪個(gè)為真實(shí)目標(biāo)信號(hào),破壞了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的正常距離跟蹤。在圖1(c)中,干擾機(jī)采用轉(zhuǎn)發(fā)部分當(dāng)前脈沖作為干擾信號(hào),轉(zhuǎn)發(fā)的部分脈沖寬度占發(fā)射信號(hào)脈沖寬度的比重越小,那么脈沖壓縮之后干擾信號(hào)的峰值越小,只會(huì)影響旁瓣電平,這一峰值電平與檢測(cè)門限相比較,若沒有超過門限將不會(huì)有虛假目標(biāo)出現(xiàn)。

圖1 對(duì)相位編碼信號(hào)距離欺騙干擾

提出的抗干擾方法是在發(fā)射信號(hào)被截獲之后,迅速跳變到其他與之正交的波形發(fā)射。下面給出了利用波形抗距離拖引干擾的信號(hào)模型。設(shè)原來的發(fā)射信號(hào)表示為St(t),信號(hào)被截獲后,干擾信號(hào)為S t(t-τ),假設(shè)干擾信號(hào)功率和發(fā)射信號(hào)一樣,此時(shí)發(fā)射信號(hào)迅速跳變到Santi(t)發(fā)射。設(shè)真實(shí)目標(biāo)距離對(duì)應(yīng)的時(shí)延為Δt1,虛假目標(biāo)的時(shí)延為Δt2,則回波信號(hào)可表示為

這里,σ,ρ分別表示真實(shí)目標(biāo)和虛假目標(biāo)的散射系數(shù)。設(shè)匹配濾波器的響應(yīng)函數(shù)為：h(t)=(-t),令 Δt=Δt2-Δt1,PSF[?]表示點(diǎn)散播函數(shù)且PSF(t)=Santi(t)?(-t),‘ *'表示共軛,則接收信號(hào)匹配濾波之后為

如果上式中第二項(xiàng)的值為零,式(5)的輸出結(jié)果便只有一個(gè)峰值,或者當(dāng)?shù)诙?xiàng)的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)的最大值時(shí)也可以滿足要求,而此峰值對(duì)應(yīng)真實(shí)目標(biāo)的位置,如圖2所示。圖2表明了發(fā)射信號(hào)迅速跳變之后,回波信號(hào)匹配濾波之后的輸出波形,由圖可看出此方法有很好的抗距離拖引干擾效果。式(5)中第二項(xiàng)對(duì)應(yīng)于新的發(fā)射信號(hào)Santi(t)與干擾信號(hào)(原有的發(fā)射信號(hào)St(t))的互相關(guān)函數(shù),為了抗干擾就要求發(fā)射信號(hào)與干擾信號(hào)具有良好的正交性。而第一項(xiàng)與發(fā)射信號(hào)的點(diǎn)散射函數(shù)有關(guān),為了得到好的目標(biāo)檢測(cè)性能,要求它主瓣窄旁瓣低,主瓣寬度由發(fā)射信號(hào)的帶寬確定,而旁瓣低也即是要求自相關(guān)函數(shù)主副比高。

圖2 波形抗距離欺騙干擾

3.抗干擾多發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)算法及跳變順序的設(shè)計(jì)方法

設(shè)當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的發(fā)射信號(hào)分別為Snow(t)和Spre(t),L為碼長(zhǎng),用序列表示為

根據(jù)式(5),可以得出抗干擾波形優(yōu)化設(shè)計(jì)的條件為

當(dāng)k?[1,…,L],ak=0,bk=0。如果能夠滿足式(7),不但在不存在干擾的情況下,當(dāng)前發(fā)射信號(hào)的脈沖壓縮性能好,具有很好的檢測(cè)性能,而且在存在干擾的情況下(針對(duì)將前一時(shí)刻發(fā)射信號(hào)復(fù)制加一個(gè)延時(shí)而生成的干擾信號(hào))也具有很好抗干擾效果,但是式(7)很難實(shí)現(xiàn)。在抗干擾的應(yīng)用背景下,只要式(7)中的兩個(gè)比值不超過恒虛警檢測(cè)的門限,能夠抗干擾并檢測(cè)出真實(shí)的目標(biāo)且跟蹤成功即可,所以對(duì)抗干擾波形設(shè)計(jì)的要求可以適當(dāng)放寬。這里采用的優(yōu)化準(zhǔn)則是基于以下兩個(gè)參量：峰值旁瓣電平(PSL)和互相關(guān)函數(shù)最大峰值電平(CPL),表示如下

將參量求模后再作對(duì)數(shù)運(yùn)算20lg[|?|],得到PSLdB和CPLdB,聯(lián)合構(gòu)成優(yōu)化準(zhǔn)則。優(yōu)化設(shè)計(jì) N個(gè)碼長(zhǎng)為L(zhǎng)的抗干擾多發(fā)射波形{}(l=1,2,…,L;n=1,2,…,N),目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

式中：N為發(fā)射信號(hào)個(gè)數(shù);η1和η2分別為PSLdB和CPLdB的門限,可依據(jù)恒虛警檢測(cè)的門限和信號(hào)長(zhǎng)度來估選,因?yàn)镻SLdB和CPLdB的上界與信號(hào)的長(zhǎng)度和信號(hào)的形式有關(guān)。本文的信號(hào)形式是編碼信號(hào),對(duì)于相同信號(hào)長(zhǎng)度的編碼信號(hào),多相編碼信號(hào)的上界大于二相編碼信號(hào),而對(duì)于二相編碼信號(hào),信號(hào)越長(zhǎng)上界越大。

對(duì)于這個(gè)非線性優(yōu)化問題,本文采用Gradient-GA[8-9]算法,其流程框圖如圖3所示。

當(dāng)發(fā)射信號(hào)被截獲之后,采取隨機(jī)選擇方式跳變到抗干擾波形備選集中的另一信號(hào),敵方通過訓(xùn)練截獲我方發(fā)射信號(hào)跳變順序的概率與備選集中的信號(hào)個(gè)數(shù)成反比。備選集合信號(hào)個(gè)數(shù)越多,抗干擾的有效概率越大。但是,在優(yōu)化問題(9)求解過程中,對(duì)于給定門限η1和η2,如果優(yōu)化設(shè)計(jì)的正交抗干擾發(fā)射信號(hào)個(gè)數(shù)很大,可能找不到可行解。將第一個(gè)發(fā)射信號(hào)和抗干擾信號(hào)備選集構(gòu)成一個(gè)新的集合,記為發(fā)射信號(hào)集合。對(duì)于抗干擾的有效概率與發(fā)射信號(hào)集合太大導(dǎo)致的優(yōu)化設(shè)計(jì)困難之間的矛盾,可采取化大為小的方法,將大的發(fā)射信號(hào)集合分成幾個(gè)小的發(fā)射集合來設(shè)計(jì)。具體的方法是：采用遺傳算法分別優(yōu)化設(shè)計(jì)生成多組發(fā)射信號(hào)集合,這些優(yōu)化設(shè)計(jì)好的小發(fā)射信號(hào)集將構(gòu)成總的發(fā)射信號(hào)集合。

圖3 Gradient-GA流程框圖

對(duì)于每一個(gè)小的發(fā)射信號(hào)集,使小集合當(dāng)中的信號(hào)之間正交性盡可能好。在小集合內(nèi)選抗干擾信號(hào)跳變稱為組內(nèi)抗干擾,而在這些小集合之間跳變可稱為組間抗干擾。優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的發(fā)射信號(hào)集合中所有信號(hào)之間的正交性不可能都很好,所以可以先分別分析每一個(gè)信號(hào)和其他信號(hào)之間的隔離度,依據(jù)隔離度來挑選出盡可能多的與其正交性性能好的信號(hào),記錄下來,給出一個(gè)抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序示意圖,使得抗干擾更有效。

首先給出可表征兩個(gè)信號(hào)之間正交性的兩個(gè)量——隔離度Ⅰ和隔離度Ⅱ的定義。設(shè)S1和 S2分別表示兩個(gè)信號(hào),隔離度Ⅰ表征了在混合信號(hào)中提取其中一信號(hào)信息的能力,表示為

式中：xcorr[?]表示相關(guān)運(yùn)算;Pmsr[?]表示求主副比。隔離度Ⅱ定義為自相關(guān)最大主峰值與互相關(guān)主峰值之差,記為

式中：χ11表示信號(hào)1的自相關(guān)函數(shù);χ12表示信號(hào)1與信號(hào)2的互相關(guān)函數(shù)。

如果不考慮噪聲,從式(5)可知,抗干擾能力在一定程度上取決于在目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)組成的混合信號(hào)中提取出目標(biāo)信號(hào)的能力。新發(fā)射抗干擾信號(hào)與干擾信號(hào)的隔離度Ⅰ直接決定了其抗干擾效果的好壞。那么,對(duì)于一個(gè)被截獲的發(fā)射信號(hào)(也即是下一刻干擾信號(hào)的形式),新發(fā)射信號(hào)抗干擾的效果也可用式(10)來衡量。比較式(5)和式(10),可知式(10)中并沒有考慮到抗干擾信號(hào)與干擾信號(hào)之間的時(shí)延,因?yàn)閤corr(S1+S1,S1)的輸出結(jié)果也出現(xiàn)唯一峰,那么干擾信號(hào)本身也是滿足條件的,因此,將隔離度Ⅱ引入作為輔助衡量參量,防止這一情況的發(fā)生。

圖4為抗干擾多發(fā)射波形優(yōu)化設(shè)計(jì)以及跳變順序設(shè)計(jì)算法流程框圖。圖中上半部分為優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)集的生成流程,采用遺傳算法分別優(yōu)化生成M組N個(gè)正交多相編碼信號(hào)集,優(yōu)化得到 Mt=MN個(gè)多相編碼信號(hào);各個(gè)發(fā)射信號(hào)集合中分別挑選出若干個(gè)性能好的信號(hào),重新構(gòu)成總的發(fā)射信號(hào)集合(Ms個(gè)發(fā)射信號(hào))。具體的方法和Mt與Ms的選取有關(guān),在仿真試驗(yàn)部分將結(jié)合實(shí)際情況給出說明。下半部分為抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序示意圖的生成流程,具體方法如下：

圖4 抗干擾多發(fā)射跳變波形優(yōu)化設(shè)計(jì)流程框圖

第一步：分別計(jì)算出任一個(gè)信號(hào)與其他所有信號(hào)的隔離度Ⅰ,用Ms×Ms維矩陣P來表示隔離度Ⅰ矩陣,其第i行j列元素如式(12)給出,對(duì)角線上的元素為零,因?yàn)槊恳粋€(gè)信號(hào)與其本身的隔離度Ⅰ為零。

第二步：以隔離度Ⅰ作為選擇的主要依據(jù),將矩陣P的元素從大到小排序,找出最大的K個(gè)值,這里取K=2Ms,并記錄其對(duì)應(yīng)的行列序號(hào)。被選中的元素放入矩陣P1對(duì)應(yīng)的位置。矩陣P1中非零元素就是優(yōu)先選擇出的隔離度Ⅰ。第三步：將隔離度Ⅱ作為一個(gè)參考因素,設(shè)置門限η,低于門限的舍去。第四步：判斷矩陣P1每一行每一列是否全零,如果某一行(列)全零,那么在矩陣P對(duì)應(yīng)行(列)找到最大值元素放入矩陣P1對(duì)應(yīng)的位置。第五步：根據(jù)記錄結(jié)果可以給出一個(gè)抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序示意圖。矩陣P1中非零元素與抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序一一對(duì)應(yīng),第i行j列非零元素對(duì)應(yīng)于信號(hào)j到信號(hào)i的跳變順序。

這里說明一下,第四步是為了保證信號(hào)發(fā)射跳變順序圖為閉環(huán)的。在以下兩種情況下信號(hào)發(fā)射跳變順序不是閉環(huán)：一是某些信號(hào)只有單向進(jìn)來的箭頭,當(dāng)這類信號(hào)被截獲后受干擾的話,下一次跳變就沒有可選擇的信號(hào),這時(shí)必須至少增加一個(gè)跳變順序;另一種情況就是某些信號(hào)只有單向出去的箭頭,除非將其作為起始發(fā)射信號(hào),否則無法跳變到,若能增加幾個(gè)跳變順序使得跳變順序圖成為閉環(huán),此類信號(hào)將不再只能作為初始發(fā)射信號(hào),充分利用了資源。

4.仿真實(shí)驗(yàn)和性能分析

參數(shù)選取：信號(hào)脈寬為 Tpulse=60μs,帶寬為 B=3 MHz,碼長(zhǎng) L=BTpulse=180.

如圖3所示,利用遺傳算法分別優(yōu)化設(shè)計(jì)出五組正交二相編碼信號(hào)、五組正交四相編碼信號(hào)、五組正交八相編碼信號(hào)以及五組正交十六相編碼信號(hào)。即正交多相編碼信號(hào)集個(gè)數(shù)為M=4,每個(gè)信號(hào)集的信號(hào)個(gè)數(shù)為 N=5。這里,式(9)中的門限η1和η2的選取要合適,門限取大了,找不到可行解,取值小了可能找不到較優(yōu)的解。仿真實(shí)驗(yàn)中選擇門限的值η1和 η2以及所得優(yōu)化信號(hào)的min|PSLdB|和min|CPLdB|如表1所示：

表1 仿真參數(shù)和優(yōu)化結(jié)果(目標(biāo)函數(shù)的值)

分別在這四個(gè)發(fā)射信號(hào)集合中挑選出兩個(gè)正交性能最好的信號(hào)構(gòu)成一個(gè)新的發(fā)射信號(hào)集合。具體的篩選方法分為以下兩步：第一步,根據(jù)隔離度Ⅱ,設(shè)隔離度Ⅱ的平均值為門限,低于門限的舍去;第二步,根據(jù)隔離度Ⅰ篩選,由式(10)得出的隔離度Ⅰ矩陣P構(gòu)造一個(gè)新的對(duì)角矩陣D,令其元素dij=(p i,j+pj,i)i≤j,i=1,2,…,5,而矩陣D中最大元素所在行和列的序號(hào)所對(duì)應(yīng)的信號(hào)即為正交性能最好的兩個(gè)信號(hào)。經(jīng)第一次篩選之后發(fā)射信號(hào)個(gè)數(shù)為M s=8。圖5是基于本文所提出優(yōu)化算法搜索得到的優(yōu)化波形。圖5中縱坐標(biāo)的單位為“pi?rad”

圖5 基于Gradient-GA搜索所得的八組抗干擾優(yōu)化波形

對(duì)于優(yōu)化得到的八組發(fā)射信號(hào),表2給出隔離度Ⅰ的值。表3所示的是優(yōu)先選擇出的隔離度Ⅰ,經(jīng)過驗(yàn)證可知優(yōu)先選擇的信號(hào)發(fā)射跳變順序?yàn)殚]環(huán)。若不是閉環(huán)就需要增加跳變順序。表4給出了八組優(yōu)化信號(hào)隔離度Ⅱ的值。這里,門限設(shè)為η=20lg(5)=13.9794 dB,當(dāng)互相關(guān)函數(shù)峰值小于自相關(guān)函數(shù)峰值0.2倍就可認(rèn)為滿足條件。由表4可知,所有的隔離度Ⅱ值都滿足條件。圖6是抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序示意圖。如圖6所示,圖中黑色的箭頭線對(duì)應(yīng)表3中優(yōu)先選擇的十六個(gè)發(fā)射跳變順序。

圖6 抗干擾發(fā)射信號(hào)跳變順序示意圖

表2 8組優(yōu)化后信號(hào)的隔離度Ⅰ

表3 被選中的隔離度Ⅰ

表4 8組優(yōu)化后信號(hào)的隔離度Ⅱ

5.結(jié) 論

針對(duì)相位編碼信號(hào)的距離欺騙干擾,本文提出了利用多波形跳變發(fā)射來抗距離拖引干擾,給出了抗干擾多波形優(yōu)化設(shè)計(jì)算法及仿真試驗(yàn)。根據(jù)排列組合原理可知：發(fā)射波形跳變順序越多,抗干擾的有效概率就越高。仿真結(jié)果和性能分析驗(yàn)證了該算法的有效性和可行性。

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