基于窗函數(shù)的Chirp-UWB信號研究

石 燚， 陳 光， 吳士云

（東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620）

0 引言

近幾年來，為了滿足人們對高數(shù)據(jù)速率的無線通信方式的需求，超寬帶通信技術(shù)正在逐漸受到人們的關(guān)注。根據(jù)FCC在2002年頒布的規(guī)定，頻帶跨度在3.1～10.6 GHz以內(nèi)，信號絕對帶寬不小于 500 MHz，相對帶寬不小于 20%，全向發(fā)射功率在-41.3 dBm/MHz以下的有意輻射源信號均為超寬帶信號。目前普遍研究的 IR-UWB信號是一種無載波傳輸方式，需要在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)脈沖作為信號載體，導(dǎo)致系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較高的峰均功率比，而采用線性Chirp信號作為超寬帶信號恰好可以彌補(bǔ)這一不足[1-2]。

線性 Chirp信號早期曾被廣泛地使用于脈沖壓縮雷達(dá)系統(tǒng)中，用以解決長距離同步和信號能效之間的沖突問題。隨著聲表面波(Surface Acoustic Wave)匹配濾波器和數(shù)字Chirp合成器(Digital Chirp Generator)的發(fā)展[3]，可以很好地滿足FCC所規(guī)定的超寬帶頻譜掩蔽。由于線性Chirp信號具有良好的自相關(guān)特性，可以有效地抵抗窄帶干擾和多普勒頻移[4-6]。將線性Chirp信號應(yīng)用于超寬帶通信系統(tǒng)中，可以使信號獲得更高的壓縮增益，從而使這種Chirp-UWB信號在無線信道中具有更低的誤碼率和更好的鏈路性能[7]。但在理論研究中，目前的Chirp-UWB信號普遍采用的是以矩形波作為信號包絡(luò)，接收到的信號中會(huì)有一部分能量泄露到旁瓣中去。本文參考了FIR濾波器中所采用的幾種窗函數(shù)，將其作為Chirp-UWB信號的包絡(luò)，用以降低信號的能量泄露[8-10]。

1 線性Chirp信號理論

線性Chirp信號又稱線性調(diào)頻信號，方波包絡(luò)下數(shù)學(xué)表達(dá)式如下[4]，其中cf為中心頻率，μ為頻率變化率，BTμ=，B為信號帶寬，T是一個(gè)脈沖時(shí)間寬度：

線性chirp信號經(jīng)過自相關(guān)后輸出信號的數(shù)學(xué)表達(dá)式為[4]：

可見，線性調(diào)頻信號經(jīng)過自相關(guān)之后的輸出結(jié)果近似于一個(gè)歸一化sinc函數(shù)sin(πx)/πx，自相關(guān)之后的壓縮脈沖的信號具有尖銳的時(shí)域特性，其幅度值增加倍，主瓣寬度在時(shí)域上壓縮了BT倍。

線性Chirp信號匹配濾波器的沖擊響應(yīng)為[9]：

由上式可知，接收線性Chirp信號采用頻率變化率相反的匹配濾波器進(jìn)行接收。

2 窗函數(shù)理論

Hanning窗。Hanning窗又稱升余弦窗，其幅度譜可以看作為3個(gè) sinc函數(shù)之和。括號中的兩項(xiàng)相對于第一個(gè)譜窗向左、右各移動(dòng)了/Tπ，使旁瓣互相抵消，從而降低了能量泄露。

其中0.5ρ=。

Hamming窗。Hamming窗是余弦窗的一種，又稱改進(jìn)的升余弦窗。Hamming窗加權(quán)的系數(shù)能使旁瓣達(dá)到更小。

Bartlett窗。Bartlett窗又稱三角窗，表達(dá)式如下：

Blackman窗。Blackman窗的幅度函數(shù)由五個(gè)位移不同且幅度也不同的矩形窗組成，使旁瓣再進(jìn)一步抵消，主瓣寬度進(jìn)一步增加。

方波包絡(luò)以及各種窗函數(shù)下的Chirp-UWB信號經(jīng)發(fā)射機(jī)發(fā)射出來的時(shí)域波形如圖1所示，圖1中依次為方波包絡(luò)、Hamming窗、Hanning窗、Bartlett窗、和Blackman窗下的線性Chirp-UWB脈沖信號。圖2為在沒有噪聲的情況下通過匹配濾波后輸出的時(shí)域信號的歸一化幅度譜。下頁圖3是頻域上的歸一化幅度譜,顯示出了窗函數(shù)對信號頻譜產(chǎn)生的影響。下頁圖4和下頁圖5顯示出經(jīng)過加性白噪聲信道后接收到的線性Chirp-UWB脈沖信號和經(jīng)過匹配濾波之后輸出的脈沖壓縮信號的歸一化幅度譜。

在相同壓縮增益下，將接收到信號的第一旁瓣幅度和主瓣寬度進(jìn)行對比，其結(jié)果如表1所示。

表1 第一旁瓣幅度和主瓣寬度的對比

圖1 線性Chirp-UWB脈沖信號時(shí)域波形

圖2 輸出的時(shí)域信號的歸一化幅度譜

圖3 頻域上的歸一化幅度譜

圖4 歸一化幅g度譜1

圖5 歸一化幅度譜2

圖1的縱坐標(biāo)數(shù)量級為10-6，單位是V，橫坐標(biāo)數(shù)量級為10-9，單位是s。圖2的縱坐標(biāo)的單位是V，橫坐標(biāo)數(shù)量級為10-9，單位是s。圖3的橫坐標(biāo)的單位是GHz。圖4的縱坐標(biāo)數(shù)量級為10-6，單位是V，橫坐標(biāo)數(shù)量級為10-9，單位是s。圖5的縱坐標(biāo)的單位是dB，橫坐標(biāo)數(shù)量級為10-9，單位是s。

3 系統(tǒng)仿真

鑒于up-chirp和down-chirp近似正交的特性，仿真采用正交鍵控作為信號調(diào)制方案[1-2]。用up-chirp表示‘1’，down-chirp表示‘0’。其發(fā)射機(jī)和接收機(jī)如圖6、圖7。

圖6 發(fā)射機(jī)

圖7 接收機(jī)

經(jīng)過加窗之后的時(shí)域上的線性chirp信號的表達(dá)式為：

W窗函數(shù)可以是式(5)～(8)中的任意一個(gè)。

接收到的信號為：

Up-chirp和Down-chirp的互相關(guān)系數(shù)為[1]：

其中E為信號能量

單用戶下的誤碼率為[1]：

系統(tǒng)的仿真參數(shù)設(shè)定：中心頻率fC=4.1 GHz，帶寬BW=2 GHz，全向發(fā)射功率EIRP=-41.3 dBm/MHz，2 GHz帶寬下的發(fā)射功率為PTR=-10.6 dBM，脈沖持續(xù)時(shí)間T=5 ns，碼片周期Tc=5 ns。

在高斯信道下對四種加窗信號和方波包絡(luò)的線性Chirp-UWB信號進(jìn)行仿真比較，其仿真結(jié)果如下頁圖8所示。

這四種窗函數(shù)改變了Chirp-UWB信號的功率譜密度，進(jìn)而影響了信號的能量特征和對應(yīng)窗函數(shù)下各自的 Up-chirp和down-chirp的相關(guān)系數(shù)。

由圖8可見，四種窗函數(shù)下的Chirp-UWB信號相比方波包絡(luò)的信號，在噪聲信道下具有更低的誤碼率。

圖8 仿真結(jié)果

4 結(jié)語

將壓縮脈沖雷達(dá)和線性擴(kuò)頻中使用的Chirp信號用于超寬帶系統(tǒng)，是近年來出現(xiàn)的一個(gè)新的研究方向。不同于以往所采用的0至15階的高斯導(dǎo)函數(shù)脈沖，線性調(diào)頻脈沖在FCC所給出的功率譜掩蔽上具有更高的頻譜利用率。但一般所采用的方波包絡(luò)線性調(diào)頻信號，接收到的信號中一部分能量泄漏到旁瓣中去，為了抑制旁瓣的幅度，采用窗函數(shù)對信號的包絡(luò)重新塑造，提高了發(fā)射能量的利用率。

通過對比 Hanning窗、Hamming窗、Bartlett窗、Blackman窗和方波包絡(luò)的Chirp-UWB信號，再次證明了信道中傳播的時(shí)域信號包絡(luò)的上升沿和下降沿越平滑，落在信號旁瓣內(nèi)的能量越少，通過對線性調(diào)頻的時(shí)域信號進(jìn)行加窗處理，可以進(jìn)一步提高Chirp-UWB信號在BOK系統(tǒng)中的性能。

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