最小報(bào)價(jià)單位與市場有效性檢驗(yàn)

郭喜才

(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，上海 200433)

0 引言

1 方差率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

市場有效性檢驗(yàn)一直是金融學(xué)研究的熱點(diǎn)問題。而在研究這一問題時(shí)，隨機(jī)游走檢驗(yàn)扮演著重要的角色。回報(bào)率隨機(jī)游走模型是重要的理性預(yù)期模型并被頻繁的用來檢驗(yàn)市場有效性（或弱式有效性）。關(guān)于隨機(jī)游走檢驗(yàn)研究，已經(jīng)發(fā)展了很多重要的理論，如French和Roll(1986)[1]；Fama和French(1988)[2]；Lo 和 MacKinlay(1988)[3]；Poterba 和 Summers(1988)[4]；Jegadeesh(1991)[5]；Wright(2000)[6]等。這些檢驗(yàn)理論的發(fā)展都是基于價(jià)格是連續(xù)狀態(tài)的隨機(jī)過程這一基本假設(shè)。而在各國資本市場上，都會有最小報(bào)價(jià)單位的限制，交易系統(tǒng)將會把交易價(jià)格自動(dòng)處理成最小報(bào)價(jià)單位的倍數(shù)來處理。因此，連續(xù)狀態(tài)的隨機(jī)過程只是價(jià)格過程的一個(gè)近似處理。而在不同最小報(bào)價(jià)單位機(jī)制下，由連續(xù)狀態(tài)下的漸進(jìn)理論發(fā)展而來的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是否還能夠繼續(xù)被用來檢驗(yàn)市場有效性，需要進(jìn)一步的展開研究。本文將重點(diǎn)集中在應(yīng)用最為廣泛的Lo和MacKinlay(1988)的方差率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，利用蒙特卡洛方法，研究在不同回報(bào)率分布假設(shè)下，股價(jià)最小報(bào)價(jià)單位對方差率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的影響。

股價(jià)最小報(bào)價(jià)(Tick Size)單位是指證券交易時(shí)由系統(tǒng)設(shè)置的使價(jià)格不連續(xù)的最小變化單位。它規(guī)定了兩個(gè)不同順序報(bào)價(jià)的最小距離[7]。目前,各主要證券市場主要有兩類最小報(bào)價(jià)單位的使用方式:一類是規(guī)定了統(tǒng)一最小報(bào)價(jià)單位,即證券不論價(jià)格大小,一律使用統(tǒng)一的最小報(bào)價(jià)單位,如美國紐約和納斯達(dá)克證券交易所、加拿大證券交易所等;另一類是對不同價(jià)格水平的證券設(shè)置不同的最小報(bào)價(jià)單位,如倫敦證券交易所、東京證券交易所等。而且全球各大交易所的最小報(bào)價(jià)單位有所不同。紐約和納斯達(dá)克實(shí)施長達(dá)幾十年的0.125的最小報(bào)價(jià)，多倫多也曾實(shí)施過0.05的最小報(bào)價(jià)。我國股票市場股票最小報(bào)價(jià)單位統(tǒng)一為0.01元。

Lo和MacKinlay（1988）利用漸進(jìn)理論發(fā)展了方差率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（Variance Ratio Statistics Test）來對隨機(jī)游走進(jìn)行檢驗(yàn)。并利用其檢驗(yàn)了美國1962年至1985年共包括1216個(gè)周收益率時(shí)間序列的隨機(jī)游走。檢驗(yàn)結(jié)果正如其發(fā)表在The Review of Financial Studies（1988）的論文題目一樣——美國資本市場價(jià)格并不服從隨機(jī)游走。

方差率檢驗(yàn)在理論上比較直觀。Lo和MacKinlay（1988）主要是檢驗(yàn)股票的對數(shù)價(jià)格是否滿足如下隨機(jī)游走模型，如方程（1）：

logpi表示第i時(shí)間的對數(shù)股價(jià)。這里μ是漂移項(xiàng)，εi是擾動(dòng)項(xiàng)且滿足均值為0的序列不相關(guān)性質(zhì)，同時(shí)也允許存在異方差特性（heteroscedastic）。其主要思路是，如果對數(shù)股價(jià)滿足隨機(jī)游走，那么，由漸進(jìn)理論，序列{logp2n-logp2n-2}的方差就應(yīng)該是收益率序列{logpn-logpn-1}方差的2倍，股價(jià)的q階差分序列{logpqn-logpqn-q}就應(yīng)該是收益率序列{logpn-logpn-1}方差的q倍。也就是說，序列{logpn-logpn-1}的方差隨著q的增加而線性增加。因此，假設(shè)現(xiàn)在共有nq+1個(gè)對數(shù)股價(jià)，表示為logpj,j=0,1,2,…,nq。定義q階差分后的方差比為：

方程（2）里的各項(xiàng)分別為：

根據(jù)漸進(jìn)理論，統(tǒng)計(jì)量Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)把擾動(dòng)項(xiàng)εi的限制放寬以后，如假設(shè)εi是獨(dú)立隨機(jī)過程，考慮異方差過程等，則如下的統(tǒng)計(jì)量Z*將漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

2 最小報(bào)價(jià)單位對方差率檢驗(yàn)的影響

本文將重點(diǎn)研究不同最小報(bào)價(jià)單位對方差率統(tǒng)計(jì)量的影響，主要通過對比在不同最小報(bào)價(jià)單位的情形下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)統(tǒng)計(jì)量的尾部特征，也就是比較統(tǒng)計(jì)量的拒絕率。例如，對于正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)量X，其分位數(shù)為1.96時(shí)對應(yīng)的拒絕率為5%，也就是Prob{｜X｜>1.96}=0.05。我們分別報(bào)告檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在不同名義拒絕率水平下（10%，5%，1%）各自的拒絕率數(shù)值，進(jìn)而說明最小報(bào)價(jià)單位對方差率統(tǒng)計(jì)量的影響。

2.1 最小報(bào)價(jià)單位對實(shí)際價(jià)格的調(diào)整模型

設(shè)pj為實(shí)際理論價(jià)格為存在最小報(bào)價(jià)單位下的觀測價(jià)格，它們的關(guān)系為：

2.2 最小報(bào)價(jià)單位方差率檢驗(yàn)的影響

由于最小報(bào)價(jià)單位改變了資本價(jià)格，而漸進(jìn)理論很難對存在復(fù)雜非線性的進(jìn)行理論上的證明。因此，為了說明最小報(bào)價(jià)單位對方差率的影響，我們采用蒙特卡洛的模擬研究方法。由于方差率（Z或者Z*）是在大樣本下才接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)縫補(bǔ)，為此，本文將產(chǎn)生10,000個(gè)隨機(jī)價(jià)格序列，每個(gè)隨機(jī)序列的長度為1,000的理論價(jià)格。實(shí)際觀測價(jià)格根據(jù)2.1中的調(diào)整模型，依不同報(bào)價(jià)單位進(jìn)行處理。同時(shí)為了說明均值μ的取值是否影響，本文將分別取μ=0.0001和0.0005進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明μ的變化不會對方差率檢驗(yàn)產(chǎn)生顯著的影響。

下面將分別對上述四個(gè)空假設(shè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，即收益率分別服從正態(tài)分布、t分布以及存在異方差的情況等三種假設(shè)下。

2.2.1 同方差空假設(shè)

假設(shè)收益率分布分別滿足正態(tài)分布假設(shè)以及T分布假設(shè)，即分布為同方差情況。表1和表2報(bào)告了收益率在正態(tài)分布假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量Z和Z*隨不同最小報(bào)價(jià)單位變化情況。表1和表2的均值設(shè)為0.0001，標(biāo)準(zhǔn)差分別設(shè)為0.01和0.05。為了說明均值是否影響檢驗(yàn)結(jié)果，表3報(bào)告了均值為0.0005情形下的模擬結(jié)果。

從表1可以看出，隨著報(bào)價(jià)單位的增加，方差率統(tǒng)計(jì)量Z和Z*的名義拒絕率值不斷的上升，意即和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的名義拒絕率值相差越來越大。從表1中可以看出，當(dāng)沒有人為規(guī)定報(bào)價(jià)單位時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z和Z*的拒絕率和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的拒絕率非常接近，這滿足方差率漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的理論。當(dāng)最小報(bào)價(jià)單位為0.01時(shí)，似乎沒有明顯的區(qū)別，只是有少量的增加。當(dāng)報(bào)價(jià)單位從0.125到1之間變化時(shí)，統(tǒng)計(jì)量Z和Z*的拒絕率明顯呈增加的趨勢，也就說明這種情形下，統(tǒng)計(jì)量Z和Z*根本就不滿足漸進(jìn)正態(tài)分布，而如果繼續(xù)使用統(tǒng)計(jì)量Z和Z*來對市場有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果就不準(zhǔn)確了。T分布空假設(shè)下的結(jié)果同正態(tài)分布，這里不再報(bào)告。

為了更加直觀的說明問題，圖1～圖4分別代表標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0001情況下，q=4時(shí)的統(tǒng)計(jì)量Z*的分布直方圖。圖1和圖2分別為沒有最小報(bào)價(jià)單位和最小報(bào)價(jià)單位為0.01元時(shí)的統(tǒng)計(jì)量Z*的分布情形，和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布沒有明顯的區(qū)別。而圖3和圖4為最小報(bào)價(jià)單位分別為0.5和1元時(shí)的情況，顯然，圖3和圖4非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

表1 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0001設(shè)定下的結(jié)果

表2 標(biāo)準(zhǔn)差=0.05，μ=0.0001設(shè)定下的結(jié)果

表3 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0005設(shè)定下的結(jié)果

2.2.2 異方差空假設(shè)

大量的實(shí)證表明，收益率的方差隨時(shí)間變化而變化。最為著名的異方差波動(dòng)模型為由Engle（1982）[8]發(fā)展而來的ARCH類模型。這個(gè)模型家族已經(jīng)發(fā)展的十分龐大，為了說明問題，我們將采用在實(shí)證應(yīng)用最為廣泛的GARCH(1,1)（Bollerslev，1986）[9]和 EGARCH(1,1)（Nelson，1991）[10]模型。 即假設(shè)股價(jià)收益率是一個(gè)GARCH(1,1)或者 EGARCH(1,1)過程，最小報(bào)價(jià)單位對統(tǒng)計(jì)量Z和Z*產(chǎn)生怎樣的影響。

表4 標(biāo)準(zhǔn)差=0.01，μ=0.0005設(shè)定下的結(jié)果

zt是標(biāo)準(zhǔn)化以后的收益率，且滿足標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，θ和γ為待估計(jì)參數(shù)，g(zt)是一個(gè)簡單函數(shù)表達(dá)式。

表4為GARCH(1,1)情況下的模擬結(jié)果。根據(jù)表4，我們可以看到，隨著報(bào)價(jià)單位的遞增。統(tǒng)計(jì)量Z*的拒絕率逐漸上升，由于存在異方差情形下，只能用統(tǒng)計(jì)量Z*進(jìn)行檢驗(yàn)，因此，表4中的統(tǒng)計(jì)量Z沒有任何意義。本文模擬結(jié)果表明，對于無條件波動(dòng)率為0.05以及EGARCH等情形下，最小報(bào)價(jià)單位對統(tǒng)計(jì)量Z*拒絕率的影響大致相同，為了文章簡潔，這里不予報(bào)告。

3 進(jìn)一步討論

對于方差率檢驗(yàn)，需要進(jìn)一步討論。根據(jù)漸進(jìn)理論，方差率VR(q)可以進(jìn)一步表示為方程(5)：

可以近似地寫為：

顯然，統(tǒng)計(jì)量~Z(q)和自相關(guān)系數(shù)有著非常緊密的聯(lián)系。因此，本文的結(jié)論具有一定的普遍性。

總之，本文研究表明，最小報(bào)價(jià)單位對方差率（Lo和MacKinlay,1988）拒絕率將會產(chǎn)生影響。特別是當(dāng)最小報(bào)價(jià)單位較大時(shí)，這一影響更加顯著。因此，利用方差率來對市場有效性進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，就需要考慮最小報(bào)價(jià)單位帶來的影響。同時(shí)，也需要從理論上對檢驗(yàn)市場有效性的理論進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以便克服諸如最小報(bào)價(jià)單位等市場微觀結(jié)構(gòu)對檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)產(chǎn)生影響。

[1]French,K.,Roll,R.Stock Return Variances:the Arrival of Information and the Reaction of traders[J].Journal of Financial Economics，1986，(19).

[2]Fama,E.,French,K.Permanent and Temporary Components of Stock Prices[J].Journal of Political Economy,1988，(96).

[3]Lo,A.,MacKinlay,C.Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks:Evidence from a Simple Specication Test[J].The Review of Financial Studies,1988，(1).

[4]Poterba,J.,Summers,L.Mean Reversion in Stock Prices:Evidence and Implications[J].Journal of Financial Economics,1988，(22).

[5]Jegadeesh,N.Seasonality in Stock Price Mean Reversion:Evidence from the U.S.and U.K[J].Journal of Finance,1991，(46).

[6]Wright.Alternative Variance Ratio Tests Using Ranks and Signs[J].Journal of Business&Economics Statistics，2000，(18).

[7]王春峰，盧濤，房振明.最小報(bào)價(jià)單位對我國股票市場流動(dòng)性影響——基于高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究[J].系統(tǒng)工程,2005，(23).

[8]Engle,R.F.Autoregressive ConditionalHeteroskedasticity with Estimatesofthe Variance ofU.K.Inflation[J].Econometrica,1982，(50).

[9]Nelson,D.B.Conditional Heterosked Asticity in Asset Returns:A New Approach[J].Econometrica,1991，(59).

[10]Bollerslev, T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986，(31).