基于殘差自回歸和自適應(yīng)過濾的生活能源消費(fèi)量組合預(yù)測模型

趙 飛

（中國地質(zhì)大學(xué)（北京）信息工程學(xué)院，北京 100083）

改革開放以來我國經(jīng)濟(jì)實(shí)力明顯增強(qiáng)，人民群眾的生活水平有了顯著的提高。居民居住、交通、文化娛樂等條件得到極大改善，因此居民生活能源消費(fèi)量也越來越大。同時(shí)隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，能源對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的制約作用日益突出。因此準(zhǔn)確分析和預(yù)測生活能源消費(fèi)總量對于了解人們的生活質(zhì)量、建立節(jié)約型社會、擴(kuò)大內(nèi)需和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)協(xié)調(diào)發(fā)展都有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備與分析

本文選取1980到2006年全國生活能源消費(fèi)量，數(shù)據(jù)來源為國家統(tǒng)計(jì)局和《中國統(tǒng)計(jì)年鑒-2008》。數(shù)據(jù)如表1所示：

表1 全國1980年到2006年生活能源消費(fèi)量 （單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）

由表1可知生活能源消費(fèi)量呈現(xiàn)波動增長趨勢。對此時(shí)間序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)可知此序列是非平穩(wěn)序列。按照傳統(tǒng)處理方法對其進(jìn)行ARIMA建模，但得到結(jié)果為值為15.53533，值為 15.78217，R2=0.830509，建模誤差較大，故傳統(tǒng)的ARIMA模型不合適。本文選擇的殘差自回歸模型和自適應(yīng)過濾模型都得到了較精確的結(jié)果，并通過組合建模給出了精確的預(yù)測值。

2 殘差自回歸模型

殘差自回歸模型思想主要為：首先通過確定性因素估計(jì)分解方法提取序列中主要確定性信息。其公式如下：

其中Tt是趨勢項(xiàng)的估計(jì)，St是季節(jié)項(xiàng)的估計(jì)。其次需要進(jìn)一步檢驗(yàn)殘差序列{εt}的自相關(guān)性：若其自相關(guān)不顯著則模型成立，否則需要對殘差序列自回歸分析。這樣構(gòu)造的模型方程為：

本文中經(jīng)過多次分解比較得到趨勢項(xiàng)的估計(jì)結(jié)果：

此時(shí)趨勢項(xiàng)得到很好估計(jì)，另外沒有明顯的季節(jié)趨勢，故除去季節(jié)項(xiàng)的估計(jì)。得到趨勢項(xiàng)為：

單位根檢驗(yàn)結(jié)果為殘差序列{εt}為白噪聲，故生活能源消費(fèi)殘差自回歸模型為：

為了評估擬合結(jié)果，引入平均相對誤差絕對值（MAPE）和預(yù)測誤差的方差（MSE）：

通過計(jì)算得到其平均相對誤差絕對值 （MAPE）為3.9976%，預(yù)測誤差的方差（MSE）為948493。可以看出結(jié)果精確,可以作為生活能源消費(fèi)量的模型，能夠?qū)ι钅茉聪M(fèi)量進(jìn)行短期預(yù)測。

3 自適應(yīng)過濾法

自適應(yīng)過濾法建立在時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)基礎(chǔ)之上，通過對歷史觀察值進(jìn)行某種加權(quán)平均來預(yù)測。其一般模型為：

其中 i=1，2，…，p；t=p+1，p+2，…，p+n，為修正的第i次權(quán)值，k為學(xué)習(xí)常數(shù)，et+1為已標(biāo)準(zhǔn)化的第t+1次預(yù)測誤差。從上式可以看出調(diào)整后的一組權(quán)值等于舊的一組權(quán)值加上誤差調(diào)整項(xiàng)，這個(gè)調(diào)整項(xiàng)包括預(yù)測誤差、原觀察值和學(xué)習(xí)常數(shù)三個(gè)因素。

本例中取p=2，初始權(quán)值為φ1=φ2=0.5，為獲得較好的精度，選取k=0.2,標(biāo)準(zhǔn)化后得到均方誤差與迭代次數(shù)的關(guān)系如表2所示：

表2 自適應(yīng)過濾模型逐次迭代結(jié)果（標(biāo)準(zhǔn)化后）

模型評估預(yù)測效果為：其平均相對誤差絕對值（MAPE）為4.8689%，誤差的方差（MSE）為1097591。可以看出精確度較高,可以作為生活能源消費(fèi)量的合理模型，可用來預(yù)測。

4 組合模型及其預(yù)測

組合預(yù)測是一種將不同預(yù)測方法所得的預(yù)測結(jié)果組合起來從而形成一個(gè)新的預(yù)測結(jié)果的方法。研究表明，在諸種單項(xiàng)預(yù)測模型各異且數(shù)據(jù)來源不同的情況下，組合預(yù)測模型可能獲得比任何一個(gè)獨(dú)立模型更好的預(yù)測值。這是因?yàn)榻M合預(yù)測模型集中了更多的模型信息和預(yù)測技巧，能較少預(yù)測的系統(tǒng)誤差，顯著改進(jìn)預(yù)測效果。本文對生活能源消費(fèi)量應(yīng)用線性組合預(yù)測模型，其方程為：

表3 組合預(yù)測生活能源消費(fèi)量 （單位：萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤）

圖1 各種模型預(yù)測效果圖

其中，yt為 t期組合預(yù)測值，y1t，y2t為 t期兩種模型單項(xiàng)預(yù)測值，w1，w2為相應(yīng)的組合權(quán)值。為第 i種單項(xiàng)預(yù)測模型的殘差方差。由兩模型方差根據(jù)（9）式可得：

由(10)式可得到2007年至2010年生活能源消費(fèi)量預(yù)測值如表3所示。由圖1可以看出組合預(yù)測模型減小了各自模型的偏差，從而獲得更可靠的預(yù)測數(shù)值。

5 結(jié)論

本文通過對全國1980至2006年生活能源消費(fèi)量進(jìn)行殘差自回歸和自適應(yīng)過濾的建模，得到了其平均相對誤差絕對值分別為3.9976%和4.8689%，誤差均控制在5%之內(nèi)，得到了較精確的擬合模型。同時(shí)為了得到2007年到2010年更好的預(yù)測效果，采用了兩種模型的組合預(yù)測，從結(jié)果可以看出基于殘差自回歸和自適應(yīng)過濾的組合模型是一種生活能源消費(fèi)量預(yù)測的精確預(yù)測模型。

從預(yù)測中可以看出生活能源消費(fèi)量在2007到2010年消耗量分別是 27215.08、28993.01、30845.57和 32799.08萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。消耗量有了大幅度的增長。因此如何突破能源瓶頸，滿足人民生活能源消費(fèi)需求的同時(shí)避免浪費(fèi)是我們制定生活能源政策的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)。因此必須節(jié)約能源的同時(shí)加快高耗能的舊汽車、舊家電等的更新?lián)Q代和新能源的開發(fā)。

但殘差自回歸和自適應(yīng)過濾的組合預(yù)測模型也存在一定的局限性。只能進(jìn)行短期預(yù)測。如遇到經(jīng)濟(jì)危機(jī)等需要考慮其改進(jìn)的干預(yù)組合預(yù)測模型。這是我們接下來要研究的主要問題。

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