比估計法在人口調(diào)查中的應(yīng)用

桑小峰 ，凌 亢 ，白先春

（1.南京財經(jīng)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院統(tǒng)計系，南京 210046；2.南京人口管理干部學(xué)院，南京 210042）

0 引言

在抽樣調(diào)查中，調(diào)查指標(biāo)的樣本信息是不可或缺的必用信息。在實際工作中，有時我們?？蓳碛谢颢@得與調(diào)查指標(biāo)具有高度正相關(guān)性的輔助指標(biāo)的信息，這類輔助信息盡管不是抽樣調(diào)查的必用信息，但對提高估計精度有積極作用，因為輔助信息的使用使總的可用信息量增大了，從而在不擴大調(diào)查規(guī)模的前提下減小了由抽樣的隨機性帶來的不確定性。盡可能應(yīng)用一切可利用的相關(guān)性輔助信息提高估計精度是抽樣設(shè)計必須考慮的一個問題?；谶@種考慮的比估計法常被用于抽樣設(shè)計，例如將比估計與簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、整群抽樣進(jìn)行匹配，在一定條件下可大大提高抽樣設(shè)計的效率。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 比估計法

設(shè)我們關(guān)心的主要變量為Y，另一個與Y高度正相關(guān)的變量為X，X的總體總值是已知的。在實際抽樣調(diào)查中，X這樣的變量稱為輔助變量，一般有以下幾種常見情況：

(1)同一個變量的前一期調(diào)查結(jié)果，往往隱含著當(dāng)期與前一期相比變化不會太大的假設(shè)；

(2)與主要變量之間整體上存在某種比值關(guān)系，即隱含著兩者比值關(guān)系的變化不會太大的假設(shè)。

定義主要變量的總體均值Y的比率估計量為：

定義主要變量的總體總值Y的比率估計量為：

1.2 分層抽樣

分層抽樣是將抽樣單元按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本，將各層的樣本結(jié)合起來，對總體的目標(biāo)量進(jìn)行估計。分層抽樣保證了樣本中包含有各種特征的抽樣單元，樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而可以有效地提高估計的精度，同時分層抽樣在一定條件下為組織實施調(diào)查提供了方便。

1.3 比例分配

2 比估計法用于人口抽樣調(diào)查的實證

2.1 研究方法

將比估計的思想和技術(shù)用于分層隨機樣本時，對總體參數(shù)的估計有兩種途徑：一種是對每層樣本分別考慮比估計量，然后對各層的比估計量進(jìn)行加權(quán)平均，即“先比，后加權(quán)”，這種情形稱為分別比估計；另一種是對比率的分子和分母分別加權(quán)計算出總體均值或總體總量的分層估計量，然后用對應(yīng)的分層估計量來構(gòu)造比估計，即“先加權(quán)，后比”，稱為聯(lián)合比估計。本研究在分別運用分別比估計和聯(lián)合比估計進(jìn)行分析的同時，與簡單線性回歸估計進(jìn)行比較研究。

2.2 總樣本量

總體包括江蘇省的106個縣（縣級市、地級市市區(qū)），擬對其中的10個縣（縣級市、地級市市區(qū)）進(jìn)行實地人口調(diào)查，因此總樣本量n=10。

2.3 層的劃分

按江蘇省不同地理位置，將總體劃分為3個層N1、N2和N3，分別對應(yīng)蘇南、蘇中和蘇北，其中蘇南包括南京、無錫、蘇州、常州、鎮(zhèn)江，蘇中包括南通、揚州、泰州，蘇北包括徐州、連云港、淮安、鹽城、宿遷。

2.4 各層樣本量

采用比例分配的原則確定各層的樣本量，根據(jù)各層的大小N1、N2和N3，在總樣本量的基礎(chǔ)上進(jìn)一步得到各層樣本量為：n1=4,n2=2,n3=4。

2.5 樣本抽取

按照隨機抽樣的準(zhǔn)則，在各層內(nèi)隨機地抽取縣（縣級市、地級市市區(qū)）進(jìn)行實地人口調(diào)查，最終入選的10個樣本點分別對應(yīng)為：南京市秦淮區(qū)、無錫市崇安區(qū)、徐州市鼓樓區(qū)、常州市金壇市、蘇州市平江區(qū)、南通市港閘區(qū)、連云港市灌云縣、淮安市盱眙縣、泰州市姜堰市和宿遷市沭陽縣。對上述10個樣本點進(jìn)行數(shù)據(jù)搜集，得表1。其中yhi代表第h層的第i個樣本縣（縣級市、地級市市區(qū)）的實際調(diào)查人口數(shù)，xhi代表該縣（縣級市、地級市市區(qū)）登記在冊的人口數(shù)。

表1 人口調(diào)查樣本數(shù)據(jù)表

2.6 數(shù)據(jù)整理

對搜集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算、歸并，整理結(jié)果見表2。表中的部分指標(biāo)解釋如下：h代表層號，Xh為各層年初登記在冊的人口數(shù)，s2為方差，r（0＜r＜1）為相關(guān)系數(shù)，其中

表2 中間計算結(jié)果

sxyh=rhsyhsxh為樣本協(xié)方差，用于估計層協(xié)方差Sxyh=ρhSyhSxh。

2.7 總體總值估計

基于上述數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，依次采用分層隨機抽樣的簡單線性估計、分別比估計及聯(lián)合比估計對總體總值做出估計。

(1)分層隨機抽樣的簡單線性估計

(2)分層隨機抽樣的分別比估計

(3)分層隨機抽樣的聯(lián)合比估計

因此，運用三種方法對總體總值進(jìn)行估計，得到的估計量分別為：簡單線性估計為6601.3938，分別比估計為8061.1297，聯(lián)合比估計為7514.4689。

2.8 精度比較

將總體總值的估計結(jié)果與調(diào)查年度年底登記在冊的人口數(shù)進(jìn)行比較，對以上三種方法的估計精度做出大致的判斷，結(jié)果見表3。

表3 誤差分析表

可見，聯(lián)合比估計的誤差最小，僅為0.53%；其次是分別比估計，誤差為7.85%；簡單線性估計的精度最差，誤差達(dá)到了11.68%。另外從估計量的標(biāo)準(zhǔn)差來看，簡單線性估計也顯著地高于分別比估計和聯(lián)合比估計，而分別比估計與聯(lián)合比估計的差異不大。因此，在本項研究中，聯(lián)合比估計的精度最好，為選取的最優(yōu)方法。

3 結(jié)論

本文采用分層隨機抽樣方法抽取了江蘇省10個樣本縣（縣級市、地級市市區(qū)），然后在樣本區(qū)進(jìn)行實地的人口調(diào)查，運用統(tǒng)計方法中的非線性比估計法，充分利用前一年政府的公開統(tǒng)計數(shù)字所提供的輔助信息，對總體做出了有效估計。在本項調(diào)查研究中，相比簡單線性回歸估計而言，比估計法的誤差更小，估計的精度更高，具有更高的可信度。這為今后基于人口抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行總體估計提供了一條新的優(yōu)化技術(shù)路線，即充分利用可以得到的輔助信息，巧妙借助比估計法，提高抽樣調(diào)查總體估計的精確性和可靠性。

本項調(diào)查研究中，各層的樣本量都不大（4，2，4），結(jié)果顯示聯(lián)合比估計的精度最高，這也印證了已有的結(jié)論：如果各層的樣本量都比較大，同時各層的比率之間差異較大，則分別比估計優(yōu)于聯(lián)合比估計；如果各層的樣本量不大，或者各層的比率之間差異較小，則聯(lián)合比估計優(yōu)于分別比估計。在實際的抽樣調(diào)查中，應(yīng)重視這個理論前提，根據(jù)具體情況合理選擇分別比估計或聯(lián)合比估計的方法，以提高估計的精度和可靠性。

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