大型煤炭供應鏈多目標多階段優(yōu)化模型與應用

朱金艷，魏曉平，彭紅軍

（中國礦業(yè)大學a.管理學院；b.徐海學院，江蘇 徐州 221008）

0 引言

隨著客戶需求變化、信息技術發(fā)展和產(chǎn)業(yè)競爭加劇，供應鏈成為管理實踐和學術研究的熱點。在供應鏈決策研究方面，Cohen M A[1]提出了一個整數(shù)規(guī)劃模型來描述供應鏈系統(tǒng)的決策行為，探討了多產(chǎn)品的供應鏈網(wǎng)絡體系；Anna N.[2]從供應鏈上各個成員企業(yè)的角度出發(fā),分別對其作業(yè)過程進行分析、量化,給出平衡條件,綜合得到整個供應鏈網(wǎng)絡的平衡模型；趙天智等[3]提出了基于拉格朗日松弛的協(xié)調(diào)思路，但其研究僅給出了思路框架；黃小原等[4-5]對供應鏈的設計和優(yōu)化問題進行了系列的富有成效的研究。在對煤炭企業(yè)的相關研究中，張青[6]建立了煤炭企業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化模型；彭晨等[7-8]分別研究了煤炭供應鏈的結(jié)構(gòu)特征和工作流特征；陳建生等[9]研究了煤炭供應鏈的聯(lián)盟。但是,現(xiàn)有文獻對供應鏈決策研究往往僅從利潤最大或成本最小的目標角度進行優(yōu)化,對客戶滿意度目標考慮不足，并且缺乏對各時間階段的動態(tài)決策研究。文獻對煤炭企業(yè)的決策研究缺乏系統(tǒng)性，對煤炭供應鏈的研究還處在起步階段。

本文從大型煤炭供應鏈角度出發(fā)，建立同時考慮煤炭企業(yè)整體利潤和客戶滿意度的多目標動態(tài)決策模型，對煤炭企業(yè)進行系統(tǒng)、動態(tài)決策，實現(xiàn)企業(yè)長期利潤。

1 大型煤炭供應鏈多目標多階段優(yōu)化模型

1.1 模型假設與相關說明

(1)煤炭企業(yè)按照“以銷定產(chǎn)”的原則，根據(jù)年初的訂單安排一年的生產(chǎn)和供給。

(2)表征商品煤質(zhì)量的指標主要有灰分、水分、發(fā)熱量等因素，而灰分是最主要的指標，且統(tǒng)計分析得出，煤炭發(fā)熱量主要受灰分影響。

(3)煤炭企業(yè)的供給受制于資源條件和運輸條件等內(nèi)外部不可控因素，不能無限制地增加，也就是說，煤炭企業(yè)不可能滿足所有用戶的所有需求，通過篩選客戶以及對供給過程要素的優(yōu)化，最大限度地滿足用戶對煤炭質(zhì)量、數(shù)量等方面的要求。

(4)煤炭需求具有動態(tài)性特征，隨時間變化，特別是隨著季節(jié)的變化出現(xiàn)較大幅度的波動的動態(tài)特征。

1.2 變量描述

(1)下標與集合：i為礦井序號,i=1,2,…I。j為選煤廠序號，j=1,2,…,J；l為商品煤序號，l=1,2,…,L；不妨令原煤序號為 l=0。k 為客戶序號，k=1,2,…,K。t為時間段序號，則=1,2,…,T。若t表示月份，則T=12；若t表示季度，則T=4。

(2)大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應鏈已知常數(shù)：XHi(%)為礦井i的原煤灰分；Ai(萬噸)為礦井i單位時間段原煤生產(chǎn)能力。Hjl（%）為洗煤廠j生產(chǎn)的l種商品煤的灰分；Bj(萬噸)為選煤廠j單位時間段的洗配能力；Cj1(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤成本；YHj(%)為選煤廠j入洗原煤灰分；α(萬噸)為煤礦企業(yè)供應鏈單位時間段對外運輸能力；Sij(元/噸)礦井i到選煤廠j單位重量運輸成本；Ci0(元/噸)為礦井i生產(chǎn)單位原煤成本；Cl1(元/噸)為選煤廠j選洗單位原煤成本。Ci2(元/噸)為單位時間段內(nèi)種商品煤單位庫存成本。萬噸)為年初礦井i的庫存原煤量萬噸)為年初洗煤廠j的庫存種商品煤數(shù)量；為洗煤廠j的庫存種商品煤的最大能力；礦井 i的庫存原煤的最大能力。

1.3 目標函數(shù)

1.3.1 煤炭企業(yè)供應鏈系統(tǒng)資金流凈值—系統(tǒng)利潤

1.3.2 客戶滿意度目標

影響煤炭企業(yè)客戶滿意度的因素主要有商品煤數(shù)量訂單滿足率、企業(yè)供給客戶的商品煤質(zhì)量（灰分）等。建立煤炭企業(yè)客戶滿意度模型：

1.4 約束條件

1.4.1 能力約束

1.4.2 洗煤廠主要產(chǎn)品產(chǎn)出率回歸公式

洗煤廠主要洗選產(chǎn)品產(chǎn)量與入洗原煤灰分和其他洗選產(chǎn)品產(chǎn)量有負相關關系，可以通過洗煤廠歷史洗煤數(shù)據(jù)，用多元線性回歸法建立各洗煤廠洗損率模型，并分別利用t統(tǒng)計量和F統(tǒng)計量對模型變量顯著性和模型整體的顯著性進行檢驗。則：

1.4.3 煤炭企業(yè)供應鏈系統(tǒng)物流平衡和約束條件

各礦井原煤生產(chǎn)量平衡公式：

1.5 多目標多階段模型的建立

以(1)式和(2)式為目標函數(shù)，以(3～(12)式為約束條件的多目標優(yōu)化模型，即為大型煤炭供應鏈多目標多階段優(yōu)化決策模型。該模型具有多目標性、動態(tài)性、客戶導向性和集成性等特點。

2 求解策略

本文將該模型轉(zhuǎn)化為目標規(guī)劃模型求解，一般目標規(guī)劃是將多個目標函數(shù)寫成一個由偏差變量構(gòu)成的函數(shù)求最小值，按多個目標的重要性，確定優(yōu)先等級，順序求最小值，按決策者的意愿，事先給定所要達到的目標值，設d-為未達到目標值的差值，稱為負偏差變量，d+為超過目標值的差值，稱為正偏差變量，d-≥0，d+≥0當期望結(jié)果不超過目標值時，目標函數(shù)求正偏差變量最?。划斊谕Y(jié)果不低于目標值時，目標函數(shù)求負偏差變量最小；當期望結(jié)果恰好等于目標值時，目標函數(shù)求正負偏差變量之和最小。

目標規(guī)劃的目標函數(shù)中包含了多個目標，決策者對于具有相同重要性的目標可以合并為一個目標，如果同一目標中還想分出先后次序，可以賦予不同的權(quán)系數(shù)，按系數(shù)大小再排序。令煤炭企業(yè)對利潤和客戶滿意度的權(quán)重分別為λ1,λ2，得大型煤炭供應鏈目標優(yōu)化決策模型：

式（3）～（14）為目標優(yōu)化決策模型的約束條件。

3 實證分析

某礦務集團下屬11個礦井，其中9個礦井建有洗煤廠，設該礦務集團商品煤煤種序號：0—原煤，1—冶煉精煤，2—其他類煉焦精煤，3—洗混煤。在這里，考慮煤炭需求隨季度的變化情況，則t為季度序號，t=1,2,3,4。

3.1 某礦務集團內(nèi)部已知參數(shù)

某礦務集團內(nèi)部礦井的生產(chǎn)參數(shù)和年初庫存情況如表1；原煤和初洗煤的庫存成本（萬元/萬噸）分別 25，35，35，30。另外,各礦井原煤庫存能力為10萬噸,各洗煤廠冶煉精美庫存能力為5萬噸,其它精煤庫存能力為5萬噸,混煤庫存能力為8萬噸。

表1 徐礦集團各礦井已知參數(shù)

表2 某礦務集團各選煤廠產(chǎn)出回歸模型和參數(shù)檢驗值

表3 某礦務集團客戶需求情況

表4 某礦務集團供應鏈系統(tǒng)多目標銷售決策（單位：萬噸）

3.2 某礦務集團各選煤廠產(chǎn)出的回歸模型

由于該集團各礦井自建洗煤廠，用以洗選本礦井生產(chǎn)的原煤，故洗煤廠入洗原煤的灰分和產(chǎn)出商品沒的灰分基本穩(wěn)定，灰分對洗選產(chǎn)品產(chǎn)出量的影響不顯著。

3.3 某礦務集團內(nèi)部供應鏈優(yōu)化及情景分析

該礦務集團有4個主要客戶，各客戶按季度需求情況見表。

對該集團算例模型中客戶滿意度目標中各權(quán)數(shù)進行賦值：各商品煤重要度分別為：ρ1=0.3,ρ2=0.3,ρ3=0.25,ρ0=0.15。 由企業(yè)確定利潤和客戶滿意的權(quán)重分別為λ1=0.6,λ2=0.4。客戶的重要度分別為:θ1=0.4，θ2=0.3,θ3=0.2,θ4=0.1.商品煤數(shù)量和質(zhì)量對各客戶對權(quán)重分別為：γk1=0.65，γk2=0.35(k=1,2,…，5)。

根據(jù)建立的不考慮客戶滿意度的企業(yè)利潤最大化的單目標規(guī)劃模型,解得利潤目標萬元。同時以企業(yè)利潤最大化和客戶滿意度最大化為目標,建該礦務集團供應鏈系統(tǒng)的動態(tài)優(yōu)化模型。

用LINGO軟件求解模型，得該礦務集團供應鏈系統(tǒng)年度各季度生產(chǎn)決策優(yōu)化結(jié)果如表4。得到徐州礦務集團供應鏈系統(tǒng)年度各季度的銷售決策如表5。由于沒有考慮客戶滿意度因素，所以在此決策中，沒有供給各客戶商品煤質(zhì)量的決策。依此決策，企業(yè)全年可獲得利潤84894.6萬元。

3.4 徐礦集團內(nèi)部供應鏈動態(tài)優(yōu)化結(jié)果分析

(1)大型煤炭企業(yè)內(nèi)部供應鏈系統(tǒng)多目標動態(tài)優(yōu)化模型可以根據(jù)客戶需求的不同，求解相應的各時期決策變量值，作出相應的生產(chǎn)、銷售等大型煤炭內(nèi)部供應鏈系統(tǒng)的動態(tài)決策。模型具有多目標性、動態(tài)性和客戶導向性的特點。

(2)運用煤炭企業(yè)內(nèi)部供應鏈多目標動態(tài)優(yōu)化模型對煤炭企業(yè)進行生產(chǎn)、銷售決策時，既考慮了利潤目標，也考慮了客戶滿意度目標，企業(yè)銷售決策除了實現(xiàn)短期利潤外，兼顧了客戶需求因素，盡可能滿足重要客戶的需求，決策結(jié)果具有科學性。

[1]Cohen M.A.,Lee H.L.Strategic Analysis of Integrated Production-Distribution System:Model and Methods[J].Operations Research,1988,36(2).

[2]Anna Nagurney,June Dong,Ding Zhang.A Supply Chain Network Equilibrium Model[J].Transportation Research,Part E，2002,38.

[3]趙天智，金以慧.基于依賴關系的供應鏈優(yōu)化協(xié)調(diào)[J].計算機集成制造系統(tǒng),2004,10(8).

[4]趙曉煜,黃小原,孫福權(quán).面向重要供應商和客戶的供應鏈設計方法[J].系統(tǒng)工程,2005,23（6）.

[5]黃小原,盧震.二級供應鏈模型及其在服務銷售問題中的應用[J].系統(tǒng)工程理論應用,2003,12(3).

[6]張青.煤炭企業(yè)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型及其應用[J].中國礦業(yè)大學學報,2000,29(3).

[7]彭晨,岳東.基于開放式功能體系的煤炭供應鏈結(jié)構(gòu)研究[J].煤炭學報,2003,28(3).

[8]彭晨,岳東.煤炭供應鏈的工作流描述方法[J].南京師范大學學報(工程技術),2004(2).

[9]陳建生,王立杰.論煤炭企業(yè)物流供應鏈聯(lián)盟[J].管理世界,2004(11).